LIsta Hidrostática - com gabarito

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UNIVERSIDADE   FEDERAL   DE   SANTA   CATARINA 
CENTRO   DE   CIÊNCIAS   FÍSICAS   E   MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO   DE   FÍSICA 
 
Disciplina :   FSC5002   (Física   II) 
Professor :   Fábio   B   Santana 
Abordagem :     Hidrostá଀ca 
 
1) Determinar a densidade absoluta e rela଀va (em               
relação a água) da gasolina, sabendo que 51,0 g da                   
mesma   ocupam   um   volume   de   75   cm 3 .    (0,68   g/cm 3 ;   0,68) 
 
2) Calcular a densidade do alumínio, rela଀va e absoluta,                 
sabendo   que   3   m 3    do   mesmo   tem   massa   de   826,5   kg. 
(0,275   g/cm 3 ;   0,275) 
 
3) A massa de 1 litro de leite é de 1 032 g. A porção que                               
contém gordura ocupa 4 % do volume e tem densidade                   
rela଀va de 0,865. (1 litro = 1000 cm 3 ) (a) Determine a                     
densidade do leite, em g/cm 3 . (1,032 g/cm 3 ) (b) Se a                   
massa de nata for extraída do leite, quanto em gramas                   
será ob଀do? (34,6 g) ( c) Após a extração da nata, qual                     
será   a   densidade   do   leite   desnatado?    (1,04   g/cm 3 ) 
(d) Empregue a expressão referente a densidade de uma                 
mistura (abaixo) e calcule a densidade da composição               
formada por um volume de 96% de leite desnatado com                   
adição   de   4   %   de   gordura. 
 
ρm = v + v1  2
v .ρ  +  v .ρ1 1 2 2  
 
4) Num processo industrial de eletrodeposição de             
estanho é possível produzir películas com espessura de               
75 milionésimos de cenက�metro. Quantos metros           
quadrados com tal película podem ser cobertos a par଀r                 
de   1   kg   de   estanho,   cuja   densidade   rela଀va   é   7,3. 
(1   milionésimo   =   10 ­6    cm)   (182,6   m 2 )  
 
5) Um vasilhame cilíndrico apresenta 76 cm de altura e é                     
u଀lizado para acondicionar líquidos em um laboratório de               
química. Estando exposto a pressão atmosférica, dois             
destes recipientes são completamente preenchidos, um           
deles com água e outro com mercúrio. Determine as                 
pressões   no   fundo   de   cada   um   dos   recipientes. 
(1,08   x   10 5    N/m 2 ;   2,23   x   10 5    N/m 2 ) 
 
6) Um submarino encontra‐se a 120 m de profundidade.                 
Seu mecanismo de flutuação consiste de um cilindro com                 
um êmbolo que seja capaz de expulsar a água de seu                     
interior para que possa emergir. Considere que tal               
mecanismo se assemelha, de maneira simplificada, a uma               
seringa,   como   ilustrado   na   figura   que   segue. 
 
 
 
 
 
 
(a) Calcule a pressão na parte interna da câmara ( Pi ) . A                     
densidade rela଀va da água salgada é 1,03. (13,1 x 10 5                   
N/m 2 ) (b) O êmbolo que move‐se internamente pelo               
disposi଀vo tem raio de 1,54 m. Determine sua área. (7,45                   
m 2 ) (c) Determine a força necessária para sustentar o                 
êmbolo em uma determinada posição no interior do               
disposi଀vo, tal como aquela indicada na figura. (cerca de                 
976   milhões   de   newtons) 
 
7) A figura que segue ilustra um esquema hidráulico (ou                   
planta hidráulica) de uma casa com dois pavimentos. A                 
água que abastece a residência provém da rede pública e                   
passa por um relógio contador (registro) a fim de medir o                     
consumo de água da residência. Neste medidor um               
manômetro   indica   uma   pressão   de   17,7   N/cm 2 . 
(1   m 2    =   10 4    cm 2 ) 
 
 
(a) A par଀r da pressão indicada no manômetro acoplado                 
ao registro, determine até que altura a água pode ser                   
elevada   pela   pressão   disponibilizada   pela   rede   pública. 
(7,7 m) (b) Considerando que cada andar da casa tem                   
altura de 2,5 m e que a tubulação que alimenta a caixa                       
d’água está 70 cm acima da laje indique se a rede pública                       
poderá abastecer esta casa. Explique: (c) A tubulação que                 
abastece a casa sai pela caixa d’água rente a laje. No                     
pavimento térreo, a torneira da cozinha está a 1,20 m de                     
altura em relação ao chão. Determine com que pressão a                   
água sairá nesta torneira. (1,38 x 10 5 N/m 2 ) (d) Um novo                     
morador desta rua deseja construir uma casa com três                 
pavimentos, nas mesmas medidas de altura da casa               
esquema଀zada na figura. Ele terá que u଀lizar uma bomba                 
para elevar a água da rede pública até a caixa d’água?                     
Explique: 
 
 
 
8) Um poço de petróleo encontra‐se 2 km abaixo da                   
super湵؇cie do oceano. Sondagens indicam que o petróleo               
encontra‐se a uma pressão de 287,17 atm. A mesma                 
sonda indicou que há uma camada de sedimentos entre a                   
parte superior do reservatório de petróleo e o leito do                   
oceano. A par଀r de amostras coletadas foi determinada a                 
densidade destes sedimentos (algo em torno de 1,6               
g/cm 3 ). Calcule a espessura da camada de sedimentos               
que separa o reservatório do leito do oceano. Considere                 
que   os   sedimentos   comportam‐se   como   um   fluído. 
(560   m) 
 
 
9) Um corpo cúbico tem massa de 40 kg e aresta de 17                         
cm. Por meio de uma corda o corpo é man଀do em                     
equilíbrio no interior de um líquido de densidade 0,76                 
g/cm 3 . O corpo está totalmente imerso no líquido, de                 
maneira que sua face superior encontra‐se 20 cm abaixo                 
da   super湵؇cie   do   líquido. 
 
(a) Determine o empuxo que atua sobre o corpo. (36,59                   
N) (b) Calcule a pressão que atua na face superior do                     
corpo,   bem   como   a   força   que   atua   sobre   esta   face. 
(102 489,6 pascal; 2 961,95 N) (c) Calcule a pressão que                     
atua na face inferior do corpo, bem como a força que                     
atua sobre esta face. (103 755,7 pascal; 2 998,54 N) (d) A                       
par଀r   dos   resultados   encontrados   nos   itens   (b)   e   (c), 
determine a força resultante sobre o corpo devido ao                 
líquido e indique sua direção e sen଀do. Ela corresponde                 
ou empuxo calculado no item (a)? (e) Obtenha o peso do                     
corpo e calcule o valor da força de tração no fio,                     
necessária para manter o corpo suspenso dentro do               
líquido.    (392   N;   355,41   N) 
 
10) É um fato conhecido de que a maior porção de um                       
iceberg está sempre imersa, ou seja, abaixo da linha                 
d’água. 
 
 
É também sabido que um iceberg é cons଀tuído de água                   
doce, que na forma de gelo apresentam densidade               
rela଀va igual a 0,92. Uma vez que flutua em água salgada,                     
cuja densidade rela଀va é 1,03, determine a fração de                 
volume do iceberg que permanece acima da linha d’água.                 
(10,67   %) 
 
11) Um corpo feito de determinado material tem massa                 
de 50 kg quando aferido no ar. O mesmo corpo quando                     
posicionada sobre uma balança, ambos totalmente           
imersos   na   água,   indica   uma   massa   aparente   de   45   kg. 
 
(a) Se a massa do corpo não mudou, porque a balança                     
indica   que   ele   está   “mais   leve”   dentro   d’água? 
b) Determine o peso aparente do corpo no interior do                   
líquido.(441 N) (c) Determine o valor do empuxo que                   
atua sobre o corpo quando imerso na água. (49 N) (d)                     
Determine o volume do corpo e obtenha sua densidade.                 
(0,005   m 3 ;   10   g/cm 3 ) 
 
12) Uma âncora de ferro de densidade rela଀va 7,87                 
parece 200 N mais leve quando totalmente imersa na                 
água. (a) Obtenha o volume da âncora. (0,0204 m 3 ) (b)                   
Qual   o   seu   peso   no   ar?    (1573   N) 
 
13) Os vasos sanguíneos em nosso corpo cons଀tuem um                 
sistema de vasos comunicantes. Que fração da pressão               
atmosférica equivale a diferença de pressão hidrostá଀ca             
entre os pés e o cérebro para uma pessoa de estatura                     
1,80   m?   A   densidade   rela଀va   do   sangue   é   1,06.    (19   %) 
 
 
 
14) Uma mola de constante elás଀ca 3 x 10 4 N/m está                     
conectada a um dos êmbolos de uma prensa hidráulica.                 
Um recipiente vazio está sobre o outro êmbolo do                 
disposi଀vo. A área do êmbolo maior é 18 vezes superior a                     
área do êmbolo menor. Inicialmente a mola está               
relaxada, mas a medida que areia é despejada no interior                   
do recipiente a mesma vai sendo comprimida pela prensa                 
hidráulica. 
 
Quantos quilogramas de areia podem ser depositados no               
recipiente até que a mola seja comprimida de 5 cm?                   
despreze   as   massas   dos   êmbolos.    (8,5   kg) 
 
15) Três crianças, com massas de 36 kg, 34 kg e 39 kg,                         
pretendem montar uma jangada. Para tanto u଀lizaram             
troncos de madeira com diâmetro de 30 cm e 1,8 m de                       
comprimento. A densidade rela଀va da madeira a ser               
u଀lizada   é   0,8. 
 
(a) Determine o volume de um tronco, considerando que                 
seu formato é pra଀camente cilíndrico. (0,127 m 3 ) ( b) Qual                 
é o peso de um tronco? (995,68 N) (c) É suficiente que o                         
empuxo exercido pela água sobre a jangada seja superior                 
ao peso dos garotos para que flutue? (d) Determine a                   
quan଀dade de troncos a ser empregado na construção da                 
jangada,   de   maneira   que   não   afunde.    (5   toras) 
 
16) Uma câmara herme଀camente fechada e parcialmente             
evacuada tem uma tampa circular com diâmetro de 9,9 m                   
e massa desprezível. Para uma melhor vedação, nestas               
câmaras a pressão interna é reduzida de maneira a tampa                   
fique pressionada contra a estrutura da câmara. Em uma                 
destas câmaras a pressão interna foi reduzida para 0,38                 
atm. (a) Determine a área da tampa. (77 m 2 ) ( b) Uma vez                       
que na parte externa atua a pressão atmosférica,               
determine a diferença de pressão entre a parte interna e                   
a parte externa da câmara. (6,26 x 10 4 Pa) (c) Que força é                         
necessária   para   remover   a   tampa?    (480   x   10 4    N) 
17) Alguns membros da tripulação tentam escapar de um                 
submarino avariado 100 m abaixo da super湵؇cie. Suponha               
que internamente o submarino esteja a uma pressão de 1                   
atm. (a) Que força deve ser aplicada a uma esco଀lha de                     
emergência, de 1,2 m por 0,6 m, para abri‐la para fora                     
nessa profundidade? (796 000 N) (b) Qual a massa de                   
água   depositada   sobre   a   esco଀lha?    (81   220   kg) 
 
18) Deseja‐se medir a densidade de um óleo. Para tanto,                   
um tubo em U é preenchido com água, em um dos                     
ramos, e no outro é colocada certa quan଀dade do                 
referido óleo. Após o sistema entrar em equilíbrio, as                 
alturas são medidas, obtendo‐se 46 cm para a coluna de                   
água (h B ) e 50 cm para a coluna de óleo (h A ). Qual a                         
densidade   do   azeite?    (0,92   g/cm 3 )