Juros Compostos alunos

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											2017.1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Nº 2
PROFESSORA: CARMEM ZLOCCOWICK 
JUROS COMPOSTOS
Regime de Capitalização mais comumente usado. Nele, o juro, a partir do segundo período já é calculado sobre o montante do Período anterior.
É aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Ex. Capital de R$ 1.000,00, aplicado a 2% ao mês.
	ANO
	JURO
	MONTANTE
	0
	--
	R$ 100,00
	1
	R$ 2,00
	R$ 102,00
	2
	R$ 2,04
	R$ 104,04
	3
	R$ 2,08
	R$ 106,12
Isso nos permite concluir que o montante no regime de juro composto é maior que no regime de juros simples (a partir do segundo período).
Mn = C(1 + i)n
Fórmula do montante ou fórmula fundamental do juro composto, para um número inteiro de períodos. 
(1 + i)n ( fator de capitalização ou fator de acumulação do capital.
EXERCÍCIOS:
Calcule o montante produzido por R$ 2.000,00, aplicados em regime de juro composto a 5% a.m. durante 2 meses.
M = 2.000 (1 + 0,05)2 = 2.000. 1,1025 = 2.205,00
Determinação do fator de capitalização (1 + i)n
Ex. taxa de 20% a.a. e um período de 5 anos.
 (1+0,2)5 = 1,25 = 2,48832
Ex. taxa de 3% a.m. e um período de 1 ano e 4 meses.
 (1+0,03)16 = 1,0316 = 1,60471
Ex. taxa de 9% a.t. e um período de 1 ano e três meses.
 (1+0,09)5 = 1,095= 1,53862
Cálculo do Capital
C = Mn(1 + i)-n
Nos dá o valor do Capital Inicial ou Principal
O fator ( 1 + i)-n é denominado Fator de Descapitalização
Ex. Montante de R$ 4.058,00 taxa de 3% a.m. e um período de 5 meses.
 (1+0,03)-5 = 1,03-5= 0,86261
C = 4.058 x 0,86261 = 3.500,46
Podemos calcular o exemplo acima usando a fórmula do Montante
Mn = C(1 + i)n
4.058 = C (1 + 0,03)5
4.058 = C (1,03)5
4.058 = C . 1,1593
C = 4.058/1,1593
C = 3.500,46
EXERCÍCIOS
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.200,00 por um prazo de 8 meses, no regime de juro composto, à taxa de 1,5% ao mês. 
Calcule o montante de um capital de R$ 75.000,00 colocado a juros compostos à taxa de 2 ¾% ao mês, no fim de 6 meses? 
Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de R$ 3.200,00, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 4.049,00 no final de 6 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja? 
Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? 
Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação?
Uma pessoa recebe uma proposta de investir, hoje, uma quantia de R$ 12.000,00 para receber R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do investimento proposto no regime de juro composto? 
O Capital de R$ 8.700,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 11.456,00. Calcule esse tempo. 
RESPOSTAS:
M = R$ 9.237,22
M = R$ 88.257,75
I = 4% a.m
i = 7,18%
i = 44,22%
i = 3% a.m.
t = 8 meses
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