Juros Compostos Exercícios resolvidos

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@maari330 
 
 
 
 
 
Os juros compostos são calculados a partir da seguinte fórmula: 
M = C × (1 + i)n 
M = C + J 
J = M – C 
Onde: 
M = montante; 
C = capital aplicado ou valor inicial; 
i = taxa de juro composto; 
n = tempo de aplicação; 
J = juro composto. 
 
Ao aplicar essa fórmula, é preciso prestar atenção às unidades. 
 
 
1. Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa 
deseja aplicar a quantia de R$620,00 durante 2 anos. Determine o montante gerado por essa 
aplicação. 
C = 620 
t = 2 anos → 24 meses 
i = 1,5% → 1,5/100 → 0,015 
M = C × (1 + i)t 
M = 620 × (1 + 0,015)24 
M = 620 × 1,01524 
M = 620 × 1,429503 
M = 886,29 
O montante gerado será de R$886,29. 
 
2. Um capital de R$1000 é aplicado a juros mensais de 4% ao mês, gerando um montante de 
R$ 1731,68. Determine o tempo de aplicação desse capital. 
C = 1000 
M = 1731,68 
i = 4% = 4/100 = 0,04 
M = C × (1 + i)t 
Juros Compostos – Exercícios resolvidos 
Matemática Financeira 
 
@maari330 
1 731,68 = 1 000 × (1 + 0,04)t 
1 731,68 / 1 000 = 1,04t 
1,731680 = 1,04t 
1,04t = 1,731680 (aplicar propriedade dos logaritmos) 
log1,04t = log1,731680 
t × log1,04 = log1,731680 
t = log1,731680 / log1,04 
t = 0,2384 / 0,0170 
t = 14 
O tempo de aplicação o capital foi de 14 meses. 
 
3. Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros 
compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês? 
Sendo: 
C = 5000 
i = 1% ao mês (0,01) 
t = 1 semestre = 6 meses 
Substituindo, temos: 
M = 5000 (1 + 0,01)6 
M = 5000 (1,01)6 
M = 5000 . 1,061520150601 
M = 5307,60 
Para encontrar o valor dos juros devemos diminuir do montante o valor do capital, assim: 
J = 5307,60 - 5000 = 307,60 
O juro recebido será de R$ 307,60. 
 
4. Um depósito foi realizado no valor de R$ 1.000,00 em um fundo de investimento com taxa 
de juros compostos de 5% ao mês. O investidor queria sacar em 2 meses um montante de 
R$ 1.102,50. Após 24 dias da aplicação, a taxa de juros baixou para 4% ao mês. Quanto 
tempo o investidor terá que esperar para obter o montante de R$ 1.102,50? 
Considerando que o mês seja de 30 dias, vamos calcular o montante nos 24 dias de aplicação com uma 
taxa de 5% ao mês, vamos dividir 24/30 = 0,8 
Montante: R$ 1.102,50 
Capital: R$ 1.000,00 
Taxa: 5% = 0,05 ao mês 
Tempo: 0,8 meses 
Vamos aplicar a fórmula para sabermos o montante que houve nesse período: 
 
M = 1039,80 
Após esse período a taxa foi reduzida para 4% ao mês. Então, temos os seguintes dados: 
Montante: 1102,50 
Capital: 1039,80 
Taxa: 4% = 0,04 ao mês 
 
 
@maari330 
 
 
 
Podemos achar o valor de t aplicando logaritmo: 
 
t = 1,5 
Logo, como 1,5 é o tempo que o investidor terá que esperar para obter R$ 1102,50. Desse tempo, 0,8 
corresponde aos 24 dias com taxa de 5%, então faltaria 1,2 para atingir o objetivo. Mas a taxa foi reduzida 
para 4% e como falta 1,5, o tempo a mais que o investidor terá de esperar é 0,3. 
Como consideramos o mês como 30 dias, então: 30 x 0,3 = 9 dias é o tempo que o investidor terá 
que esperar a mais para obter o montante de R$ 1102,50. 
 
5. (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-
se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é: 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 19.965,00 
c) R$ 18.510,00 
d) R$ 17.320,00 
e) R$ 16.666,00 
Montante: ? 
Capital: R$ 15.000,00 
Taxa: 10% = 0,1 ao mês 
Tempo: 3 
 
 
M = 19.965,00 
Letra B. 
 
6. Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que 
o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses? 
Montante: R$ 9.941,20 
Capital: ? 
Taxa: 6% = 0,06 
Tempo: 36 meses 
 
 
9941,20 = C x 8,147252 
 
C = 1220,20 
Deve-se aplicar o valor de R$ 1.220,20.