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CAPITULO3 CIRCUITOS COMBINACIONAIS

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Prévia do material em texto

Prof. Jorge H. B. Casagrande ABRIL 2005 
 
CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA 
UNIDADE DESCENTRALIZADA DE SÃO JOSÉ 
CURSO TÉCNICO DE TELECOMUNICAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETRÔNICA 
DIGITAL 1 
 
 
 
CAPÍTULO 3 – Circuitos Combinacionais 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
3. Circuitos Combinacionais __________________________________________ 5 
3.1 Introdução ____________________________________________________ 5 
3.2 Resolvendo problemas simples com circuitos combinacionais _________ 5 
3.3 Códigos Binários _____________________________________________ 10 
Código BCD 8421________________________________________________ 10 
Código excesso 3 ________________________________________________ 10 
Código 2 entre 5 _________________________________________________ 11 
Código Johnson__________________________________________________ 11 
Código 9876543210 ______________________________________________ 12 
Código Gray ____________________________________________________ 12 
3.3.1 Códigos alfanuméricos _______________________________________ 13 
Código ASCII ______________________________________________ 13 
3.4 Decodificadores e Codificadores ________________________________ 16 
Conversor de código BCD 8421 para 9876543210 ______________________ 16 
Conversor BCD 8421 para Excesso 3_________________________________ 18 
3.5. Conversor BCD 8421 para “Display” de 7 Segmentos_______________ 19 
Implementação do conversor BCD para 7 segmentos_____________________ 20 
3.5 Multiplexadores e demultiplexadores ____________________________ 21 
3.6 Circuitos comerciais __________________________________________ 24 
3.7 Exercícios ___________________________________________________ 28 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
5 
3. Circuitos Combinacionais 
 
 
3.1 Introdução 
 
Os circuitos combinacionais são associações de portas lógicas de modo que a(s) 
saída(s) representem em um determinado instante de tempo valores dependentes dos 
valores das variáveis de entrada apenas naquele instante de tempo (circuito sem 
memória). Grande parte dos sistemas digitais são formados a partir desta idéia como: 
Codificadores, decodificadores, multiplexadores, demultiplexadores, circuitos de 
controle e muitos outros específicos. Este capítulo mostra os circuitos combinacionais 
mais comuns nas aplicações práticas e muitos, por esta razão, são disponíveis 
comercialmente encapsulados como circuitos integrados padrão. Outra necessidade 
básica para qualquer sistema digital, resolvido através de circuitos combinacionais, é 
a representação de nossa linguagem (números, letras e símbolos) através de códigos. 
Assim, unindo o conteúdo deste capítulo com os circuitos seqüenciais (que dependem 
da entrada e de estados anteriores – será abordado no capítulo 4), teremos muitos 
subsídios para entender a eletrônica digital como um todo. 
 
Idéia básica de um circuito combinacional: 
 
 
 
Estes circuitos são muito úteis para solucionar problemas onde necessita-se de uma 
resposta (saída) quando da ocorrência de determinados eventos (entradas), ou seja, 
pode-se resolver problemas práticos através de projetos de circuitos combinacionais. 
 
3.2 Resolvendo problemas simples com circuitos combinacionais 
 
A solução de problemas utilizando os circuitos combinacionais segue o esquema 
mostrado abaixo. 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
6 
Problema Tabela daVerdade
Função
Lógica Circuito
 
 
Até o momento foi considerada conhecida a tabela da verdade e, a partir desta foram 
desenvolvidas algumas ferramentas de análise. Entretanto, na prática, a tabela da 
verdade deve ser obtida a partir das especificações do problema. A seguir será feito 
um exemplo onde será obtida a tabela da verdade e a partir desta o circuito 
equivalente. 
 
Suponha o cruzamento de duas ruas, conforme mostrado a seguir: 
 
 
 
Deseja-se, utilizando circuitos combinacionais, controlar os semáforos instalados no 
cruzamento destas ruas. O sistema de controle a ser instalado deve atender as 
seguintes especificações: 
0. Se não houver carros trafegando em ambas as ruas é irrelevante o estado do 
semáforo. 
1. Se houver carros trafegando somente na rua secundária, o semáforo 2 deve 
permanecer verde e em conseqüência o semáforo 1 deve permanecer vermelho. 
2. Se houver carros trafegando somente na rua principal, o semáforo 1 deve 
permanecer verde e em conseqüência o semáforo 2 deve permanecer vermelho. 
3. Se houver carros trafegando em ambas as ruas o semáforo 1 deve permanecer 
verde e, em conseqüência o semáforo 2 deve permanecer vermelho. 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
7 
É de fundamental importância identificar os vários eventos (situações) que serão 
associadas como variáveis de entrada, e também as várias respostas (ações) que serão 
associadas como saídas do circuito. 
 
Eventos (situações) Variável de Entrada 
 
Presença ou não de carro na 
preferencial 
A 
A=1 ⇒ tem carro 
A=0 ⇒ não tem carro 
 
Presença ou não de carro na 
secundária 
B 
B=1 ⇒ tem carro 
B=0 ⇒ não tem carro 
 
Respostas (saídas) Variável de Saída 
 
Verde do semáforo 1 
Ve1 
Ve1= ⇒ aceso 
Ve1=0 ⇒ apagado 
 
Vermelho do semáforo 1 
Vo1 
Vo1=1 ⇒ aceso 
Vo1=0 ⇒ apagado 
 
Verde do semáforo 2 
Ve2 
Ve2=1 ⇒ aceso 
Ve2=0 ⇒ apagado 
 
Vermelho do semáforo 2 
Vo2 
Vo2=1 ⇒ aceso 
Vo2=0 ⇒ apagado 
 
 Por opção 
 
Evento A B Ve1 Vo1 Ve2 Vo2 
0 0 0 X (1) X (0) X (0) X (1) 
1 0 1 0 1 1 0 
2 1 0 1 0 0 1 
3 1 1 1 0 0 1 
 
 
Ve1 
A 
B 
 
0 
 
1 
0 1 1 
1 0 1 
 
Ve2 
A 
B 
 
0 
 
1 
0 0 0 
1 1 0 
Ve B A1= + Ve A B2 = . 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
8
Vo Ve1 1= Vo Ve2 2= 
 
Circuito: 
 
 
 
Exercícios. 
 
1. Elaborar um circuito lógico que permita controlar uma bomba para encher uma 
caixa d’água no alto de um edifício a partir de outra, como reservatório, colocada no 
térreo, conforme mostra a figura. O circuito, através da informação de eletrodos (A, 
B, C), convenientemente dispostos nas caixas, deve atuara na bomba e numa 
eletroválvula ligada à canalização de entrada. 
 
 
 
 
2. Elaborar o circuito lógico para controlar o elevador esquematizado na figura 
abaixo, conforme as especificações indicadas. 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
9
 
 
Especificações: 
As variáveis de saída Ms e Md deverão comandar o motor para fazer o elevador 
subir (Ms = 1 e Md = 0), descer (Ms = 0 e Md = 1), parar (Ms = Md = 0) e ainda 
continuar um movimento já iniciado (Ms = Md = 1). 
As variáveis de entrada serão os interruptores memorizadores dentro da cabina (T 
interligado com o botão de chamada no piso térreo e S interligado com o do piso 
superior) e os sensores (PT e PS) colocados nos pisos, para indicar a presença 
correta da cabina no andar. Considere o não funcionamento do motor com qualquer 
das portas abertas, o desativamento da chamada na chegada ao piso de destino e a 
devida temporização antes do início de um novo ciclo de operação. 
 
3. Uma indústria possui 4 máquinas de alta potência, podendo ser ligadas, no 
máximo, 2 delas simultaneamente.Elaborar um circuito lógico para efetuar este 
controle, respeitando a prioridade de funcionamento da máquina 1 sobre a 2, da 2 
sobre a 3 e da 3 sobre a 4. Cada máquina possui um botão para ligá-la. 
 
4. Elaborar um circuito lógico para resolver o seguintes problema: quatro juízes 
participam de um programa de calouros e cada um tem a sua disposição, uma 
chave “On/Off” (liga/desliga) correspondendo ao julgamento do candidato (On - 
aprovado, Off - reprovado). Na saída existem três lâmpadas, correspondentes a três 
resultados: aprovado (pela maioria), reprovado (pela maioria) ou empate. 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
10
 
5. Um depósito pode armazenar quatro tipos de produtos químicos (A, B, C e D). 
Devido à natureza dos produtos torna-se perigoso armazenar num mesmo depósito 
os produtos B e C, a menos que o produto A esteja presente. O mesmo ocorre com 
os produtos C e D. Elaborar um circuito lógico que identifique a presença de uma 
combinação perigosa no depósito. 
 
3.3 Códigos Binários 
 
Agora vamos ver algumas formas de traduzir necessidades bem comuns de 
representação das informações no sistema binário. Codificação é a solução padrão 
para estes casos, ou seja, cada informação pode ser associada a uma palavra binária. 
Dependendo de cada situação um código apresenta vantagens em relação aos outros. 
Existem códigos muito difundidos para representar caracteres numéricos ou 
alfanuméricos tais como ASCII e EBCDIC. Vamos verificar alguns tipos de códigos 
utilizados para os algarismos decimais: 
 
Código BCD 8421 
A sigla BCD representa as iniciais de “Binary-Coded Decimal”, que significa 
decimal codificado em binário. Os dígitos 8421 representam o valor em decimal do 
correspondente dígito em binário (23 = 8, 22 = 4, 21 = 2, 20 = 1). A tabela a seguir 
mostra o código. 
 
Decimal BCD 8421 
0 0000 
1 0001 
2 0010 
3 0011 
4 0100 
5 0101 
6 0110 
7 0111 
8 1000 
9 1001 
Código excesso 3 
Este código é obtido transformando-se o número decimal no binário 
correspondente e somando-se três unidades a este. 
 
Ex.: 210 → 00102 → 0101excesso 3 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
11
Decimal Excesso 3
0 0011 
1 0100 
2 0101 
3 0110 
4 0111 
5 1000 
6 1001 
7 1010 
8 1011 
9 1100 
 
Código 2 entre 5 
Este código sempre possui dois bits 1 dentre 5. 
 
Decimal 2 entre 5 
0 00011 
1 00101 
2 00110 
3 01001 
4 01010 
5 01100 
6 10001 
7 10010 
8 10100 
9 11000 
 
Código Johnson 
Utilizado pelo contador deslocador em anel torcido ou contador Johnson. 
 
Decimal Johnson
0 00000 
1 10000 
2 11000 
3 11100 
4 11110 
5 11111 
6 01111 
7 00111 
8 00011 
9 00001 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
12
Código 9876543210 
Este código utiliza 10 dígitos binários para representar um dígito decimal. 
 
Decimal 9876543210 
0 0000000001 
1 0000000010 
2 0000000100 
3 0000001000 
4 0000010000 
5 0000100000 
6 0001000000 
7 0010000000 
8 0100000000 
9 1000000000 
 
Código Gray 
Caracteriza-se pelo fato que entre um número e outro apenas um bit varia. 
 
Decimal Gray 
0 0000 
1 0001 
2 0011 
3 0010 
4 0110 
5 0111 
6 0101 
7 0100 
8 1100 
9 1101 
10 1111 
11 1110 
12 1010 
13 1011 
14 1001 
15 1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
13
3.3.1 Códigos alfanuméricos 
 
Para a representação de números em sistemas digitais, existem diversos códigos como 
os que vimos anteriormente. E para texto? 
Ao longo do tempo, muitos códigos foram utilizados para representar letras, números 
e símbolos como BAUDOT, EBCDIC, TRANSCODE e ASCII. Este último foi 
universalmente adotado para a maior parte dos sistemas digitais. 
 
Código ASCII 
 
O ASCII (American Standart Code for Information Interchange) é um dos códigos 
mais amplamente utilizados para representar informações textuais. Os caracteres do 
PC, e nos computadores mais modernos, ocupam um byte de 8 bits, de forma que 
pode haver 28, ou seja, 256 caracteres diferentes. A figura abaixo mostra cada um 
destes caracteres, e os seus códigos numéricos em decimal e respectivo valor em 
hexadecimal. 
 
Se observarmos mais atentamente para a tabela ASCII, veremos que ela começa com 
um grupo de caracteres bem estranho (os primeiros 32 caracteres, cujos códigos 
decimais vão de 0 a 31), seguidos por três colunas bem conhecidas: os dígitos de 0 a 
9, as letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, e diversos sinais de pontuação. Estas 
quatro colunas constituem a primeira metade do conjunto de caracteres do PC, os 
caracteres ASCII, pois seguem um padrão universal em computadores. 
 
O ASCII propriamente dito são 128 caracteres, com códigos decimais de 0-127. 
Nosso conjunto de caracteres do PC tem o dobro, incluindo os códigos de 128 até 
256. Em geral estes códigos maiores, que compõem a outra metade, são chamados 
caracteres ASCII estendidos. Estritamente falando, somente na primeira metade, os 
códigos 0-127, há códigos ASCII, mas ouviremos freqüentemente as pessoas usando 
o termo ASCII como conjunto estendido, ou forma padrão de bits que representa um 
caractere. 
 
Um grupo de caracteres especiais 
 
A metade ASCII de nosso conjunto de caracteres tem significado e definição que vão 
além da família PC - é um código universal usado por muitos computadores e outros 
equipamentos eletrônicos. Os caracteres ASCII estendidos, no entanto, constituem 
uma outra justificativa. Não há regras para esta metade de 128 a 255, e estes 
caracteres da figura foram especialmente criados para o PC. Por causa da importância 
e popularidade do PC, Os caracteres ASCII estendidos são usados não só pela família 
PC, mas também foram adotados no conjunto de caracteres de muitos computadores, 
parentes distantes do PC. Estes caracteres são organizados em três grupos principais: 
o grupo de caracteres estrangeiros, caracteres de desenho e os caracteres científicos. 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
14
 
0 00 32 20 64 40 @ 96 60 128 80 Ç 160 A0 á 192 C0 � 224 E0 � 
1 01 � 33 21 65 41 A 97 61 a 129 81 ü 161 A1 í 193 C1 � 225 E1 � 
2 02 � 34 22 � 66 42 B 98 62 b 130 82 é 162 A2 ó 194 C2 � 226 E2 � 
3 03 � 35 23  67 43 C 99 63 c 131 83 â 163 A3 ú 195 C3 � 227 E3 � 
4 04 � 36 24 $ 68 44 D 100 64 d 132 84 ä 164 A4 ñ 196 C4 � 228 E4 � 
5 05 � 37 25  69 45 E 101 65 e 133 85 à 165 A5 Ñ 197 C5 � 229 E5 � 
6 06 � 38 26 70 46 F 102 66 f 134 86 å 166 A6 ª 198 C6 � 230 E6 � 
7 07 � 39 27 ' 71 47 G 103 67 g 135 87 ç 167 A7 ° 199 C7 � 231 E7 � 
8 08 � 40 28 72 48 H 104 68 h 136 88 ê 168 A8 ¿ 200 C8 � 232 E8 � 
9 09 � 41 29  73 49 I 105 69 i 137 89 ë 169 A9 201 C9 � 233 E9 � 
10 0A � 42 2A  74 4A J 106 6A j 138 8A è 170 AA ¬ 202 CA � 234 EA � 
11 0B 43 2B 75 4B K 107 6B k 139 8B ï 171 AB ½ 203 CB � 235 EB � 
12 0C 44 2C  76 4C L 108 6C l 140 8C î 172 AC ¼ 204 CC � 236 EC � 
13 0D 45 2D - 77 4D M 109 6D m 141 8D ì 173 AD ¡ 205 CD � 237 ED � 
14 0E 46 2E  78 4E N 110 6E n 142 8E Ä 174 AE « 206 CE � 238 EE � 
15 0F � 47 2F / 79 4F O 111 6F o 143 8F Å 175 AF » 207 CF � 239 EF � 
16 10 48 30 0 80 50 P 112 70 p 144 90 É 176 B0 � 208 D0 � 240 F0 � 
17 11 49 31 1 81 51 Q 113 71 q 145 91 æ 177 B1 � 209 D1 � 241 F1 � 
18 12 � 50 32 2 82 52 R 114 72 r 146 92 Æ 178 B2 � 210 D2 � 242 F2 � 
19 13 51 33 3 83 53 S 115 73 s 147 93 ô 179 B3 � 211 D3 � 243 F3 � 
20 14 ¶ 52 34 4 84 54 T 116 74 t 148 94 ö 180 B4 � 212 D4 � 244 F4 � 
21 15§ 53 35 5 85 55 U 117 75 u 149 95 ò 181 B5 � 213 D5 � 245 F5 � 
22 16 � 54 36 6 86 56 V 118 76 v 150 96 û 182 B6 � 214 D6 � 246 F6 � 
23 17 � 55 37 7 87 57 W 119 77 w 151 97 ù 183 B7 � 215 D7 � 247 F7 � 
24 18 � 56 38 8 88 58 X 120 78 x 152 98 ÿ 184 B8 � 216 D8 � 248 F8 � 
25 19 � 57 39 9 89 59 Y 121 79 y 153 99 Ö 185 B9 � 217 D9 � 249 F9 � 
26 1A � 58 3A : 90 5A Z 122 7A z 154 9A Ü 186 BA � 218 DA � 250 FA � 
27 1B � 59 3B ; 91 5B [ 123 7B { 155 9B ¢ 187 BB � 219 DB � 251 FB � 
28 1C 60 3C < 92 5C \ 124 7C | 156 9C £ 188 BC � 220 DC � 252 FC � 
29 1D � 61 3D = 93 5D ] 125 7D } 157 9D ¥ 189 BD � 221 DD � 253 FD � 
30 1E 62 3E > 94 5E ^ 126 7E ~ 158 9E � 190 BE � 222 DE � 254 FE � 
31 1F 63 3F ? 95 5F _ 127 7F 159 9F ƒ 191 BF � 223 DF � 255 FF 
 
Caracteres ASCII comuns 
 
Os caracteres convencionais da escrita possuem códigos de 32 a 127. Embora pareça 
que não há muito a falar sobre estes caracteres há diversos detalhes que podem ser 
extraídos com o intuito do entendimento. 
A tabela deixa bem claro que há uma separação entre letras maiúsculas e minúsculas, 
que A não é a mesma coisa que a. Então, quando se usa um programa que ordene em 
ordem alfabética o a aparecerá depois que o A ou o Z, por exemplo. 
 
 
 
 
Caracteres de controle ASCII 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
15
 
Os primeiros 32 códigos no conjunto de caracteres ASCII, códigos de 0 a 31, têm um 
uso especial que não tem nada a ver com a aparência dos caracteres mostrados. Eles 
são utilizados para funções especiais de impressão e em protocolos de comunicação. 
Eles podem por exemplo ser utilizados para informar o final de uma linha ou final de 
uma página, etc. A tabela a seguir mostra estes caracteres de controle e seu 
significado. 
 
Código 
Decimal 
Código 
Hexa 
Tecla de 
Controle 
Nome Descrição Significado 
0 00 ^@ NUL null character caractere nulo 
1 01 ^A SOH start of header início de cabeçalho 
2 02 ^B STX start of text início de texto 
3 03 ^C ETX end of text fim de texto 
4 04 ^D EOT end of transmission fim de transmissão 
5 04 ^E ENQ enquire caractere de consulta 
6 06 ^F ACK acknowledge confirmação 
7 07 ^G BEL bell alarme ou chamada 
8 08 ^H BS backspace retrocesso 
9 09 ^I HT horizontal tab tabulação horizontal 
10 0A ^J LF line feed alimentação de linha 
11 0B ^K VT vertical tab tabulação vertical 
12 0C ^L FF form feed (new page) alimentação de formulário 
13 0D ^M CR carriage return retorno do carro 
14 0E ^N SO shift out mudança para números 
15 0F ^O SI shift in mudança para letras 
16 10 ^P DEL delete caractere de supressão 
17 11 ^Q DC1 device control 1 controle de dispositivo 1 
18 12 ^R DC2 device control 2 controle de dispositivo 2 
19 13 ^S DC3 device control 3 controle de dispositivo 3 
20 14 ^T DC4 device control 4 controle de dispositivo 4 
21 15 ^U NAK No acknowledge confirmação negada 
22 16 ^V SYN syncronize sincronismo 
23 17 ^W ETB end of text block fim de bloco de texto 
24 18 ^X CAN cancel cancelamento 
25 19 ^Y EM end of medium fim de meio de dados 
26 1A ^Z SUB subtstitute substituição 
27 1B ^[ ESC escape escape, diferenciação 
28 1C ^/ FS file separator separador de arquivo 
29 1D ^] GS group separator separador de grupo 
30 1E ^^ RS record separator separador de registro 
31 1F ^- US unit separator separador de unidade 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
16
3.4 Decodificadores e Codificadores 
 
Estes termos diferenciam-se por uma questão de referência dos circuitos 
combinacionais. O termo decodificador significa obter informação a partir de um 
código. O termo codificador significa gerar um código a partir de uma informação. O 
exemplo a seguir ilustra a diferença. 
 
codificadordecodificador
AlemãoInglês
Tradutor
(informação)
 
 
O tradutor fez o papel de um decodificador para a pessoa que entende alemão, logo 
esse elemento irá encará-lo como um decodificador, pois, está passando uma 
mensagem qualquer de um código desconhecido (o inglês) para um código conhecido 
(o alemão). 
Porém para a pessoa do idioma inglês o tradutor faz o papel de um codificador, pois 
está transformando uma linguagem conhecida sua para uma outra. 
 
Estas mesmas observações podem ser feitas quando deseja-se transformar as 
informações representadas em um determinado código para outro código. Por 
exemplo o teclado da calculadora converte um número em código decimal para uma 
número em código binário. 
 
 
Código
2
Código
1
Conversor
de código 
 
Conversor de código = decodificador + codificador. 
 
Conversor de código BCD 8421 para 9876543210 
 
Deseja-se encontrar o conversor que transforme as informações codificadas em BCD 
8421 para 9876543210. A tabela a seguir ilustra o desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
17
 
BCD 8421 
ABCD 
Decimal 9 
S9
8 
S8
7 
S7
6 
S6
5 
S5
4 
S4 
3 
S3 
2 
S2 
1 
S1
0 
S0
0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 
0001 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 
0010 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 
0011 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 
0100 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0101 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0110 6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 
0111 7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 
1000 8 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
1001 9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1010 N.T. X X X X X X X X X X 
1011 N.T X X X X X X X X X X 
1100 N.T X X X X X X X X X X 
1101 N.T X X X X X X X X X X 
1110 N.T X X X X X X X X X X 
1111 N.T. X X X X X X X X X X 
 
Obs.: Não existe representação dos números (informação) 10, 11, 12, 13, 14 e 15 no 
código 9876543210 e nem no código BCD 8421, mas existe representação destes 
números quando da utilização de 4 dígitos binários. Assim a solução consiste em não 
permitir a ocorrência dos números de 10 até 15 e considerar o código 9876543210 
irrelevante nestas condições, o que poderá resultar na simplificação das funções. 
 
Da tabela acima, fazendo-se as devidas simplificações (Mapas de Karnaugh) com os 
termos irrelevantes, teremos: 
S0 = A B C D. . . 
S1 = A B C D. . . 
S2 = B C D. . 
S3 = B C D. . 
S4 = B C D. . 
S5 = B C D. . 
S6 = B C D. . 
S7 = B C D. . 
S8 = DA. 
S9 = DA. 
 
E a conversão será dada pelo circuito a seguir: 
códigoinf.
decodif.
código 
codif.
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
18
A
S9
S8
S7
S6
S5
S4
S4
S2
S1
S0
DCB
 
 
Conversor BCD 8421 para Excesso 3 
 
 
Excesso 3 BCD 8421 
ABCD 
Decimal 
S3 S2 S1 S0 
0000 0 0 0 1 1 
0001 1 0 1 0 0 
0010 2 0 1 0 1 
0011 3 0 1 1 0 
0100 4 0 1 1 1 
0101 5 1 0 0 0 
0110 6 1 0 0 1 
0111 7 1 0 1 0 
1000 8 1 0 1 1 
1001 9 1 1 0 0 
1010 N.T. X X X X 
1011 N.T X X X X 
1100 N.T X X X X 
1101 N.T X X X X 
1110 N.T X X X X 
1111 N.T. X X X X 
Funções simplificadas, utilizando-se as condições irrelevantes: 
códigoinf. 
decodif. 
código 
codif. 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
19
S0 = D 
S1 = C D C D. .+ 
S2 = B D B C B C D. . . .+ + 
S3 = A B D B C+ +. . 
 
Tarefa! 
Desenhe os circuitos lógicos para o codificador e decodificador BCD8421 e exesso3. 
 
Exercícios. Realizar os seguintes conversores de código: 
• Excesso 3 para BCD 8421; 
• BCD 8421 para 2 entre 5; 
• BCD 8421 para Johnson; 
• BCD 8421 para Gray; 
• Gray para BCD 8421. 
 
 
3.5. Conversor BCD 8421 para “Display” de 7 Segmentos 
 
Este conversor é comumente chamado decodificador BCD para 7 segmentos. O 
display de 7 segmentos permite à escrita de números de 0 a 9 e alguns símbolosque 
podem ser letras ou sinais. A seguir mostra-se uma unidade de display com a 
identificação dos segmentos. 
g
d
f
e c
b
a
 
 
Será suposto que para acender qualquer dos segmentos é necessário ativar o referido 
segmento. Assim tem-se dois tipos de display: 
 
Com cátodo comum - lógica positiva ou ativo alto: 
 
ga
 
 
 
 
 
Com ânodo comum: 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
20
 
Se para acender qualquer um dos segmentos é necessário aplicar nível lógico 0 no 
referido segmento, tem-se então os displays com ânodo comum - lógica negativa ou 
ativo baixo. 
Vcc
ga
 
 
Implementação do conversor BCD para 7 segmentos 
 
Um conversor de código que passe de BCD 8421 para display de 7 segmentos é 
mostrado na tabela a seguir. Obs.: Display com cátodo comum. 
 
BCD 8421 
ABCD 
Decimal Código para 7 segmentos 
 a b c d e f g 
0000 0 1 1 1 1 1 1 0 
0001 1 0 1 1 0 0 0 0 
0010 2 1 1 0 1 1 0 1 
0011 3 1 1 1 1 0 0 1 
0100 4 0 1 1 0 0 1 1 
0101 5 1 0 1 1 0 1 1 
0110 6 0 0 1 1 1 1 1 
0111 7 1 1 1 0 0 0 0 
1000 8 1 1 1 1 1 1 1 
1001 9 1 1 1 1 0 1 1 
1010 N.T. X X X X X X X 
1011 N.T X X X X X X X 
1100 N.T X X X X X X X 
1101 N.T X X X X X X X 
1110 N.T X X X X X X X 
1111 N.T. X X X X X X X 
 
As expressões simplificadas são: 
a A C B D B D= + + +. . 
b B C D C D= + +. . 
c C B D= + + 
d A B D C B C D B C D= + + + +. . . . . 
e B D C D= +. . 
f A C D C B B D= + + +. . . 
g A B C B C C D= + + +. . . 
 
Como será o circuito? 
Tente realizá-lo! 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
21
3.5 Multiplexadores e demultiplexadores 
 
Os circuitos multiplexadores (mux) possuem uma única saída a qual permite enviar 
as informações de uma de suas várias entradas, selecionadas por uma palavra binária 
de controle. Ou seja, a saída copia o estado da entrada selecionada. Um circuito 
elementar poderia ser comparado com uma chave de 1 pólo por N posições de saída. 
 
I1
I2
I3
I4
IN
S
Seleção
 
 
Se desejarmos ligar a informação da entrada 2 na saída, por exemplo, basta 
selecionarmos a posição 2 na chave seletora. E assim por diante. 
Com um circuito combinacional, podemos implementar facilmente esta tarefa. Veja o 
exemplo de um Mux de 4 entradas abaixo. 
 
 
circuitos multiplex equivalentes 
 
Tabela verdade: 
Seleção Saída 
A B S 
00 I0 
01 I1 
10 I2 
11 I3 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
22
É possível ampliar a capacidade de multiplexação de mais entradas a partir de mux 
com poucas entradas. Veja abaixo: 
 
 
 
Isso permite disponibilizar multiplexadores padrão comerciais de 2, 4 , 8 ou 16 
entradas e a partir deles ampliar a capacidade de multiplexação. Estes circuitos 
digitais são valiosos nos projetos de sistemas microprocessados pois são amplamente 
utilizados para acesso a bancos de memórias e dispositivos de entrada/saída. No item 
3.6 vamos analisar um tipo desses para entender melhor sua operação. 
 
Demultiplexadores 
 
Naturalmente os Demultiplexadores (demux) são circuitos digitais que efetuam a 
operação inversa do multiplex, ou seja, possuem várias saídas as quais permitem 
receber as informações de uma única entrada, selecionadas por uma palavra binária 
de controle. Ou seja, a saída selecionada copia o estado da entrada. A mesma analogia 
de uma chave com um pólo e N posições pode ser usada: 
 
S1
S2
S3
S4
SN
E
Seleção
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
23
Um circuito demux de 4 saídas com sua tabela verdade pode ser vista a seguir. Pela 
sua operação eles também podem ser utilizados como decodificadores binários BCD 
para as N linhas de saída. 
 
 
 
Tabela verdade: 
Seleção Saída 
A B S0 S1 S2 S3 
00 E 0 0 0 
01 0 E 0 0 
10 0 0 E 0 
11 0 0 0 E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
24
3.6 Circuitos comerciais 
 
Em regra geral, para o código BCD com 3 ou 4 variáveis de entrada , os circuitos 
comerciais utilizam a seqüência das variáveis notadas de A para o primeiro bit, B 
para o segundo, C para o terceiro e D para o quarto bit (DCBA) . Leve isso em 
consideração ao analisar as suas expressões lógicas. As Tabelas Verdade também 
usam a notação de L para o nível lógico 0 (L=Low =Baixo) e H para o nível lógico 1 
(H=High=Alto). Por conta disso, as variáveis de entrada e/ou saída são caracterizadas 
de acordo com o nível lógico ativo para suas funções: nível Ativo Alto ou Ativo 
Baixo. Um exemplo disso é o CI 74138 que possui as saídas Y0 à Y7 e entradas G2A 
e G2B em ativo baixo ao contrário das entradas G1, A, B e C que são ativo Alto. 
Analise sua tabela verdade a seguir. Estas características estão relacionadas a 2 
fatores: aplicação mais comum do CI e/ou conveniência na produção em escala 
industrial. 
 
a) Circuito Integrado TTL 74138 - Decodificador octal/decimal (3x8linhas) 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
25
 
 
b) Circuito Integrado TTL 7447 - Conversor BCD para 7 segmentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
26
c) Circuito Integrado TTL 74153 - Duplo Multiplexador com 4 entradas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
27
d) Circuito Integrado TTL 74155 - Duplo Demultiplexador com 4 saídas 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
28
3.7 Exercícios 
 
1) a. Encontre a tabela verdade e expressão lógica do Circuito Integrado comercial 
TTL 7445 que possui o circuito lógico abaixo. Considere que a seqüência das 
variáveis de entradas é DCBA. 
b. Identifique as principais diferenças com o circuito da página 18 e da tabela 
verdade da página 17 desta apostila. 
 
 
 
 
2) Implemente um circuito lógico que realize a conversão da palavra binária gerada 
no teclado de 4 números a seguir para o código BCD8421. A saída BCD deve 
conter o valor da tecla ou a soma do valor das teclas pressionadas. O teclado 
possui a seguinte funcionamento: Quando uma tecla é pressionada um nível lógico 
 
CAPÍTULO 3 Circuitos Combinacionais 
 
 
29
1 é colocado na linha (L1 ou L2) e coluna (C1 ou C2) correspondente. Quando as 
teclas estão soltas, as linhas e colunas respectivas apresentam o nível lógico 0. 
 
23
01 L1
L2
C1
C2
 
 
3) Utilize o circuito conversor encontrado no exercício 2 e converta o sinal BCD para 
um jogo de diodos led que indiquem o número decimal correspondente da tecla ou 
soma das teclas pressionadas. Faça o diagrama elétrico completo a partir de 
circuito integrados comercias. Dica: Supondo que sua saída pode acionar um 
diodo led de baixa corrente, utilize o CI 74138. 
 
4) Faça o mesmo exercício anterior utilizando agora como indicador, um display de 7 
segmentos de anôdo comum. Dica: Use o CI 7447. 
 
5) Faça um conversor de código que tenha como saída a conversão dos algarismos 
hexadecimais (0 a F) para o código ASCII normal (não estendido= 7 bits). 
 
6) Supondo que voce possua um circuito que interpreta uma seqüência serial de bits 
(um após o outro), monte uma seqüência de bits usando o código ASCII estendido 
que realize a seguinte operação: 
- alimente uma folha, 
- escreva a mensagem: Uned-SJ 
- Alimente uma linha e retorne o cursor 
- Escreva a mensagem: 2005 
- Alimente uma página e soe um alarme indicando o final da informação. 
 
7) Encontre o circuito que realize a conversão do código Gray para o BCD8421 
correspondente. 
 
8) Idem 7 para a conversão do código Gray para o Decimal (9876543210). 
 
9) Realize um multiplexador de 8 entradas a partir de CI´s 74153. 
 
10) Realize um demultiplexador de 8 saídas a partir de CI´s 74155.

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