4ª LISTA - MATEMÁTICA BÁSICA - 2016/2 - PROF. ANA PAULA DA SILVA COTA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - DEMAT
4a Lista de Exerc´ıcios
1. Construa uma tabela com os valores de seno, cosseno e tangente dos aˆngulos:
0, pi6 ,
pi
4 ,
pi
3 ,
pi
2 ,
2pi
3 ,
3pi
4 ,
5pi
6 , pi,
3pi
2 , 2pi.
2. Construa uma tabela para f(x) = sen(2x), g(x) = sen(x− pi/2), h(x) = sen(x)− pi/2, onde x assume
os valores:
0, pi6 ,
pi
4 ,
pi
3 ,
pi
2 ,
2pi
3 ,
3pi
4 ,
5pi
6 , pi,
3pi
2 , 2pi.
3. Resolva as equac¸o˜es abaixo.
a) sec2 x = 2tgx b)
1
sen2x
= 1− cosx
senx
c)sen(2x) cos
(
x+
pi
4
)
= cos(2x)sen
(
x+ x4
)
d) cos(2x) = 1/2 e)cotgx− sen(2x) = 0 f)(1− tgx)(1 + sen(2x)) = 1 + tgx
g)
√
3 cosx+ senx = 1 h)senx+ cosx = −1 i)sen(2x) = 1− cos(2x)
j)sen(7x) + sen(5x) = 0 k)sen
(
x+
pi
4
)
+ sen
(
x− pi
4
)
=
√
2
2
4. Resolva a equac¸a˜o cos2 x+ 2sen2x = 7/4 dentro do intervalo [0, 2pi].
5. Determine as ra´ızes da equac¸a˜o x2 − (2tga)x− 1 = 0
6. Calcule os valores: a) cos 15◦ b) sen105◦ c) tg75◦ d) sec 285◦ e) cotg165◦ f) sec 255◦ g) cossec15◦
7. Mostre que sa˜o va´lidas as seguintes relac¸o˜es trigonome´tricas: a) sen2x =
1− cos(2x)
2
b) cos2 x =
1 + cos(2x)
2
8. Sabendo que senx = 1517 , seny = −35 , 0 < x < pi2 e pi < y < 3pi2 , calcule sen(x+y), cos(x+y) e tg(x+y).
9. Se cosx = 35 e
3pi
2 < x < 2pi, calcule sen(3x).
10. Calcule sen(2x), sabendo que tgx+ cotgx = 3.
11. Resolva a equac¸a˜o: 2sen3θ − sen2θ − 2senθ + 1 = 0.
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