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6a Lista de Exerc´ıcios - Matema´tica Ba´sica - MTM 625 1. Sabendo que a sequeˆncia (1− 3x, x− 2, 2x+ 1) e´ uma PA, determine o valor de x. 2. Em uma PA de 41 termos e de raza˜o 9, a soma do termo do meio com o seu antecedente e´ igual ao u´ltimo termo. Qual e´ o termo do meio? 3. As medidas dos aˆngulos internos de um triaˆngulo esta˜o em PA de raza˜o 20◦. Qual e´ a medida do menor aˆngulo? 4. Um relo´gio bate as horas dando uma pancada a` 1 hora, duas pancadas a`s 2 horas e, assim por diante, ate´ a`s 12 horas. A`s 13 horas volta novamente a dar uma pancada, duas a`s 14 horas e, assim por diante, ate´ a`s 24 horas. O relo´gio bate ainda uma u´nica pancada a cada meia hora. Comec¸ando a funcionar a` zero hora, apo´s 30 dias completos, sem interrupc¸a˜o, qual sera´ o nu´mero de pancadas? 5. Numa caixa ha´ 1000 bolinhas de gude. Retiram-se 15 bolinhas na primeira vez, 20 na segunda, 25 na terceira e, assim sucessivamente, na mesma raza˜o. Apo´s a de´cima quinta retirada, quan- tas bolinhas sobrara˜o na caixa? 6. Um atleta corre 400 metros a mais do que o dia anterior. Ao final de 11 dias, ele percorreu um total de 35200 metros. Qual foi a metragem percorrida no u´ltimo dia? 7. Determine a de modo que (a2, (a+ 1)2, (a+ 5)2) seja uma PA. 8. Obtenha a PA, formada por 3 termos, com as seguintes propriedades: i) seu produto e´ igual ao quadrado de sua soma; ii) a soma dos dois primeiros termos e´ igual ao terceiro termo. 9. Obtenha uma PA decrescente, de 5 termos, sabendo que sua soma e´ 25 e a soma de seus cubos e´ 3025. 10. Qual e´ o termo igual a 60 na PA em que o segundo termo e´ 24 e a raza˜o e´ 2? 11. Quantos nu´meros ı´mpares ha´ entre 14 e 192? 1 12. Qual e´ a soma dos 120 primeiros nu´meros pares positivos? E a soma dos n primeiros? 13. A raza˜o de uma PA e´ igual a 8% do primeiro termo. Sabendo que o 11o termo vale 36, determine o valor da soma dos 26 primeiros termos desta PA. 14. A sequeˆncia (log 20, log 200, log 2000, . . .) e´ que tipo de progressa˜o? Qual e´ a sua raza˜o? 15. Seja (a1, a2, a3, . . .) uma PG crescente. Se a1 = 2 3 e a1 + a2 + a3 + a4 a1 + a2 = 5, quanto vale a6−a2? 16. Sendo (40, x, y, 5, . . .) uma PG de raza˜o q e ( q, 8− a, 7 2 , . . . ) uma PA, calcule o valor de a. 17. A cada balanc¸o, uma firma tem apresentado um aumento de 10% em seu capital. Qual e´ a raza˜o da PG formada pelos capitais? 18. Qual e´ a raza˜o da PG cujos termos satisfazem { a1 + a3 + a5 = 5 a2 + a4 + a6 = 10 ? 19. Qual e´ o valor de G = 3 √ pi 9 √ pi 27 √ pi . . .? 20. Determine o valor da soma a a− 1 + a a+ 1 + a(a− 1) (a+ 1)2 + . . ., para a > 1. 21. Resolva a equac¸a˜o x3 − 6x2 + 11x− 6 = 0, usando o fato de que suas ra´ızes esta˜o em PA. Gabarito 6a Lista de Exerc´ıcios 1. 2 2. 189 3. 40◦ 4. 5400 5. 250 bolinhas 6. 5200 7. a = −23 6 8. (0, 0, 0) ou (6, 12, 18) 9. (13, 9, 5, 1,−3) 10. a20 11. 89 12. S120 = 14520; Sn = n(n+ 1) 13. S26 = 1040 14. PA r = 1 15. 20 16. 6 17. 11 10 18. 2 19. √ pi 20. a(a+ 1) 2(a− 1) 21. S = {1, 2, 3} 2
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