Gabarito da P1 FIS191 2015/II

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sua turma 
 Professor 
T1 – 2a = 8 – 10 Rober 
T2 – 2a = 10 – 12 Rober 
T3 – 2a = 14 – 16 Helder 
T5 – 5a = 8 – 10 Rober 
T6 – 3a = 14 – 16 Helder 
T7 – 3a = 10 – 12 Helder 
T9 – 5a = 8 – 10 Helder 
Nome: ______________GABARITO___________________________ Matrícula: ___________ 
 
Formulários 
𝑣𝑣𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑥𝑥 = 𝑑𝑑𝑣𝑣𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑥𝑥 = ∆𝑥𝑥∆𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑚𝑚𝑥𝑥 = ∆𝑣𝑣𝑥𝑥∆𝑑𝑑 
𝑥𝑥(𝑑𝑑) = 𝑥𝑥0 + 𝑣𝑣0𝑥𝑥𝑑𝑑 + 12𝑎𝑎𝑥𝑥𝑑𝑑2 𝑣𝑣𝑥𝑥(𝑑𝑑) = 𝑣𝑣0𝑥𝑥 + 𝑎𝑎𝑥𝑥 . 𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣0𝑥𝑥2 + 2𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑜𝑜) �⃗�𝑣𝑚𝑚 = ∆𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑 
𝑟𝑟(𝑑𝑑) = 𝑥𝑥(𝑑𝑑)𝑖𝑖̂ + 𝑦𝑦(𝑑𝑑)𝑗𝑗 ̂ �⃗�𝑣(𝑑𝑑) = 𝑣𝑣𝑥𝑥(𝑑𝑑)𝑖𝑖̂ + 𝑣𝑣𝑦𝑦(𝑑𝑑)𝑗𝑗̂ �⃗�𝑎(𝑑𝑑) = 𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑑𝑑)𝑖𝑖̂ + 𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑑𝑑)𝑗𝑗̂ �⃗�𝑣 = 𝑑𝑑𝑟𝑟
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
(12,5 pontos) QUESTÃO 1.a: Coloque V nas sentenças VERDADEIRAS e transformem as sentenças 
FALSAS em VERDADEIRAS. (Obs.: colocar V em todas as sentenças, implica em nota ZERO nesta questão 1.a) 
 2,5 cada item na questão 1 
1. ( ) A aceleração centrípeta altera a componente tangencial da velocidade de uma partícula ao longo 
de uma trajetória curva. 
Resp.: A aceleração centrípeta não altera a componente tangencial da velocidade de uma partícula ao 
longo de uma trajetória curva. 
2. ( V ) Dois projéteis de massas diferentes, lançados simultaneamente de um mesmo ponto no solo, 
com o mesmo vetor velocidade inicial, retornam ao solo no mesmo instante. 
3. ( ) Um carro fazendo uma curva com velocidade escalar constante possui aceleração nula. 
Resp.: Um carro fazendo uma curva com velocidade escalar constante possui aceleração centrípeta. 
4. ( V ) Um objeto em movimento de queda livre retorna com a mesma velocidade (em módulo) no 
ponto no qual foi lançado. 
5. ( ) No movimento de um projétil, as componentes horizontal e vertical da velocidade se alternam ao 
longo de sua trajetória. 
Resp.: No movimento de um projétil, as componentes horizontal e vertical da velocidade não se alternam 
ao longo de sua trajetória, ou seja, elas são independentes. 
(12,5 pontos) QUESTÃO 1.b: Complete, deixando as sentenças abaixo fisicamente corretas. 
1. Durante uma corrida, o vetor aceleração dos carros de fórmula 1 está quase todo o tempo dirigido 
para o centro da curva, resultando nas componentes centrípeta (ou radial) e tangencial 
2. Quando a aceleração é constante, não há distinção entre velocidade instantânea e velocidade média 
de uma partícula. 
3. As equações da cinemática são válidas somente quando a aceleração é constante. 
4. Para um carro se movendo para o leste, em linha reta, e diminuindo sua velocidade escalar, então o 
vetor aceleração aponta para o oeste 
5. Num gráfico da posição versus tempo, a inclinação da reta tangente a um ponto fornece a 
velocidade instantânea da partícula nesse ponto. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
1ª PROVA DE FIS 191 – 2015-II – 11/09/2015 
NOTA (100) 
Observação 
 Considere o módulo da 
aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2 
 
(25 pontos) QUESTÃO 2: Três vetores deslocamentos A

, B

e C

possuem as seguintes componentes nas 
direções x e y: Ax = – 6,0 m, Ay = –2,0 m; Bx = 3,0 m, By = 4,0 m; Cx = –2,0 m, Cy = 6,0 m. 
(a) (5 pontos) Expresse esses vetores A

, B

e C

 em termos dos vetores unitários 𝑖𝑖̂ e 𝑗𝑗̂ 
𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝑥𝑥𝑖𝑖̂ + 𝐴𝐴𝑦𝑦𝑗𝑗̂ = −6,0𝑖𝑖̂ − 2,0𝑗𝑗̂ (𝑚𝑚) 
 
𝐵𝐵�⃗ = 𝐵𝐵𝑥𝑥𝑖𝑖̂ + 𝐵𝐵𝑦𝑦𝑗𝑗̂ = 3,0𝑖𝑖̂ + 4,0𝑗𝑗̂ (𝑚𝑚) 
 
𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝑥𝑥𝑖𝑖̂ + 𝐶𝐶𝑦𝑦𝑗𝑗̂ = −2,0𝑖𝑖̂ + 6,0𝑗𝑗̂ (𝑚𝑚) 
 
(b) (20 pontos) Determine o vetor soma vetorial desses vetores (vetor resultante), o módulo do vetor 
resultante e sua orientação (seu ângulo), em relação ao eixo x crescente. 
Solução: 
Seja 𝑅𝑅�⃗ esse vetor resultante. Então, 
𝑅𝑅�⃗ = 𝐴𝐴 + 𝐵𝐵�⃗ + 𝐶𝐶 ⇒ 
𝑅𝑅�⃗ = −6,0𝑖𝑖̂ − 2,0𝑗𝑗̂ + 3,0𝑖𝑖̂ + 4,0𝑗𝑗̂ − 2,0𝑖𝑖̂ + 6,0𝑗𝑗̂ = −5,0𝑖𝑖̂ + 8,0𝑗𝑗̂ 
Portanto, 
 𝑅𝑅�⃗ = −5,0𝑖𝑖̂ + 8,0𝑗𝑗̂ (𝑚𝑚) 
 O módulo �𝑅𝑅�⃗ � = 𝑅𝑅 = �(−5,0)2 + 8,02 = 9,4 𝑚𝑚 
 
 Orientação θ: 
Mas, 𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡 = 8,05,0 = 1,6 ⇒ 𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑𝑡𝑡(1,6) = 58𝑜𝑜 
Portanto, 𝜃𝜃 = 180𝑜𝑜 − 58𝑜𝑜 = 122𝑜𝑜 , em relação ao eixo x crescente. 
 
(25 pontos) QUESTÃO 3: Um rifle está apontado horizontalmente para uma parede localizada a 136,0 m 
da saída do mesmo. O tempo de percurso do projétil é 0,40 s. 
(a) (6 pontos) Trace os eixos, suas origens e a 
trajetória esperada do projétil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) (7 pontos) A que distância vertical, abaixo do 
ponto visado (ponto de mira), o projétil 
atingirá a parede? 
• Implica encontrar a altura h 
Sabe-se que: 
𝑦𝑦𝑜𝑜 = 0 ; 𝑣𝑣0𝑦𝑦 = 0 ;𝑡𝑡 = 10 𝑚𝑚𝑠𝑠2 𝑒𝑒 𝑦𝑦(𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0,4𝑠𝑠) = −ℎ 
Então, usando: 
𝑦𝑦(𝑑𝑑) = 𝑦𝑦𝑜𝑜 + 𝑣𝑣0𝑦𝑦𝑑𝑑 − 12 𝑡𝑡𝑑𝑑2 ⇒ 
 𝑦𝑦(𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0,4𝑠𝑠) = −h = 0 + 0 − 12 10 . 0,42 
Portanto, 
𝒉𝒉 = 𝟎𝟎,𝟖𝟖 𝒎𝒎 = 𝟖𝟖𝟎𝟎 𝒄𝒄𝒎𝒎 
(c) (6 pontos) Qual é o módulo da velocidade do 
projétil ao sair do rifle? 
Implica encontrar |𝒗𝒗��⃗ 𝒐𝒐| = 𝒗𝒗𝒐𝒐 = 𝒗𝒗𝒐𝒐𝒐𝒐 
Então, usando: 
𝑥𝑥(𝑑𝑑) = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑑𝑑 ⇒ 
𝑥𝑥(𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0,40) = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 ⇒ 
 
𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 = 𝑥𝑥(𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 136,00,40 = 340,0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
Portanto, 
𝒗𝒗𝒐𝒐𝒐𝒐 = 𝒗𝒗𝒐𝒐 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟎𝟎,𝟎𝟎 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
 
(d) (6 pontos) Qual é o vetor velocidade do 
projétil (módulo, direção e sentido) 
imediatamente antes de atingir a parede? 
Implica encontrar �⃗�𝑣 
Mas, 
�⃗�𝑣 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑥𝑥 𝑖𝑖̂ + 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑗𝑗̂ 
𝑣𝑣𝑦𝑦 = 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑦𝑦 − 𝑡𝑡𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 0 − 10 . 0,40 = −4,0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
Então, 𝑣𝑣𝑦𝑦(𝑑𝑑𝑚𝑚á𝑥𝑥) = −4,0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 
 
Portanto, 
𝒗𝒗��⃗ = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟎𝟎,𝟎𝟎�̂�𝒊 − 𝟑𝟑,𝟎𝟎𝒋𝒋̂ (𝒎𝒎 𝒔𝒔⁄ 
x 
y 
0 
Parede 
alvo 
Trajetória do projétil 
�⃗�𝑣𝑜𝑜 
h 
�⃗�𝑣 
x 
𝑅𝑅�⃗ 
θ α 
(25 pontos) QUESTÃO 4: Um automóvel e um caminhão partem do repouso e no mesmo instante, 
estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O módulo da aceleração do caminhão é 
2,5 m/s2 e o do automóvel é 3,8 m/s2. O automóvel ultrapassa o caminhão após este se deslocar 40,0 m 
de sua posição inicial. 
a) (7 pontos) Determine o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão. 
 
 
 
 
 
 
 
 Como os dois carros partem no mesmo instante, então os tempos percorridos pelos dois, até o ponto 
de ultrapassagem, serão iguais: 𝑑𝑑𝐴𝐴 = 𝑑𝑑𝐶𝐶 = 𝑑𝑑𝑓𝑓 
 Então, quando o caminhão se deslocar 40,0 m, o automóvel ficará lado a lado com o caminhão e o 
tempo decorrido será 𝑑𝑑𝑓𝑓 . 
Para o caminhão, a equação da posição em função do tempo é: 
𝑥𝑥𝐶𝐶(𝑑𝑑) = 𝑥𝑥𝑜𝑜 ,𝐶𝐶 + 𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐶𝐶𝑑𝑑 + 12𝑎𝑎𝐶𝐶𝑑𝑑2 
Assim, 40 + 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑 + 0 + 12 2,5𝑑𝑑𝑓𝑓2 ⇒ 𝑑𝑑𝑓𝑓2 = 802,5 = 32,0 
Portanto, 
𝒕𝒕𝒇𝒇 = 𝟓𝟓,𝟕𝟕 𝒔𝒔 
b) (6 pontos) Qual é a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão? 
 Implica encontrar a distância d 
Para o automóvel, a equação da posição em função do tempo é: 
𝑥𝑥𝐴𝐴(𝑑𝑑) = 𝑥𝑥𝑜𝑜 ,𝐴𝐴 + 𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐴𝐴𝑑𝑑 + 12𝑎𝑎𝐴𝐴𝑑𝑑2 
Assim, 
𝑑𝑑 + 40 = 0 + 0 + 12 3,8 . 5,72 
Portanto, 
𝒅𝒅 = −𝟑𝟑𝟎𝟎,𝟎𝟎 + 𝟔𝟔𝟔𝟔,𝟕𝟕 = 𝟐𝟐𝟔𝟔,𝟕𝟕 𝒎𝒎 
 
c) (6 pontos) Encontre a velocidade de cada veículo, quando eles estão lado a lado. 
Para o automóvel ⇒ 
𝑣𝑣𝐴𝐴(𝑑𝑑) = 𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐴𝐴 + 𝑎𝑎𝐴𝐴𝑑𝑑𝑓𝑓 = 0 + 3,8 × 5,7 = 𝟐𝟐𝟔𝟔,𝟕𝟕 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
Para o caminhão ⇒ 
𝑣𝑣𝐶𝐶(𝑑𝑑) = 𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐶𝐶 + 𝑎𝑎𝐶𝐶𝑑𝑑𝑓𝑓 = 0 + 2,5 × 5,7 = 𝟔𝟔𝟑𝟑,𝟑𝟑 𝒎𝒎/𝒔𝒔 
d) (6 pontos) Desenhe no mesmo gráfico abaixo a velocidade de cada veículo em função do tempo. 
(𝑣𝑣𝐴𝐴 para o automóvel e 𝑣𝑣𝐶𝐶 para o caminhão) 
 
 
 
𝑣𝑣𝐴𝐴 , 𝑣𝑣𝐶𝐶 (𝑚𝑚𝑠𝑠⁄ ) 
𝑑𝑑(𝑠𝑠) 5,7 0 
𝒗𝒗𝑨𝑨(𝒕𝒕) = 𝟑𝟑,𝟖𝟖 𝒕𝒕 (𝒎𝒎/𝒔𝒔) 
𝒗𝒗𝑪𝑪(𝒕𝒕) = 𝟐𝟐,𝟓𝟓 𝒕𝒕 (𝒎𝒎/𝒔𝒔) 
21,7 
14,l 
𝑥𝑥𝐶𝐶 
𝑥𝑥𝐴𝐴 
𝑥𝑥𝑜𝑜 ,𝐴𝐴 = 0 
𝑥𝑥𝑜𝑜 ,𝐶𝐶 = 𝑑𝑑 
Automóvel 
Caminhão 
 
 
𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐶𝐶 = 0 𝑣𝑣𝑜𝑜 ,𝐴𝐴 = 0 𝑥𝑥𝐶𝐶 = 40 𝑚𝑚 
d 
origem (para ambos) ultrapassagem 
	/
	Universidade Federal de Viçosa
	Departamento de Física – CCE
	1ª Prova de FIS 191 – 2015-II – 11/09/2015