FS2120 P2 2s2015

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FS 2120 P2 – A 18 / 11 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente EM TODAS as respostas. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
1) (2,0 pontos). As quatro ondas apresentadas a seguir são produzidas em quatro cordas 
idênticas, com a mesma massa específica (= densidade) linear de 0,500 g/cm. 
 
(1) 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 0,0900 𝑠𝑒𝑛(0,240 𝜋. 𝑥 − 2,40 𝜋. 𝑡) (2) 𝑦2(𝑥, 𝑡) = 0,160 𝑠𝑒𝑛(0,0800 𝜋. 𝑥 − 1,50 𝜋. 𝑡) 
 
(3) 𝑦3(𝑥, 𝑡) = 0,120 𝑠𝑒𝑛(0,200 𝜋. 𝑥 + 3,60 𝜋. 𝑡) (4) 𝑦4(𝑥, 𝑡) = 0,0600 𝑠𝑒𝑛(0,125 𝜋. 𝑥 + 4,50 𝜋. 𝑡) 
 
Nas funções de onda acima, 𝑥, 𝑦 e 𝑡 estão em unidades do S.I. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) Considerando-se a corda na qual as partículas tem maior velocidade transversal máxima (em módulo), calcule a potência média 
transportada pelas ondas. ATENÇÃO: Será atribuída nota zero caso a opção escolhida seja a errada. 
 
𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒗𝒚
𝒎á𝒙 → 𝑶𝒏𝒅𝒂 (𝟑) 
 
�̅� = 
1
2
 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚
2 = 
1
2
 𝜇 
𝜔
𝑘
 𝜔2 𝑦𝑚
2 → �̅� = 
1
2
 
𝜇
𝑘
 𝜔3 𝑦𝑚 
2 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜𝑢 − 𝑠𝑒 𝑣 =
𝜔
𝑘
 
 
�̅� =
1
2
 
0,0500 (
𝑘𝑔
𝑚 )
0,200 𝜋 (
1
𝑚)
 [3,60 𝜋 (
1
𝑠
)]
3
 (0,120 𝑚)2 
 
�̅� = 𝟎, 𝟖𝟐𝟗 𝑾 
 
 
 
(b) Considerando-se a corda que está submetida à maior força de tração, calcule a velocidade da partícula da corda que tem 
coordenada 𝑥 = 2,50 𝑐𝑚 no instante 𝑡 = 0,200 𝑠. ATENÇÃO: Será atribuída nota zero caso a opção escolhida seja a errada. 
 
𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑻𝒓𝒂çã𝒐 (𝑭𝑻)  𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒗 → 𝑶𝒏𝒅𝒂 (𝟒) 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
= 4,50 𝜋 ∙ 0,0600 ∙ cos(0,125 𝜋. 𝑥 + 4,50 𝜋. 𝑡) [𝑆. 𝐼. ] 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,0250 𝑚 𝑒 𝑡 = 0,200 𝑠 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑣𝑦 = 4,50 𝜋 ∙ 0,0600 ∙ cos(0,125 𝜋. 0,0250 + 4,50 𝜋. 0,200) 
 
𝑣𝑦 = 0,270 𝜋 ∙ cos(0,903125 𝜋) = − 0,809249 
𝑚
𝑠
 
 
𝒗𝒚 = − 𝟎, 𝟖𝟎𝟗 
𝒎
𝒔
 
 
 
 
Nº 
 Nº sequencial 
(a) 1,0 ponto 
(b) 1,0 ponto 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑘 ∙ 𝑥 ± 𝜔 ∙ 𝑡) 
 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑘 = 
2∙𝜋

 
 
 �̅� =
𝐸
∆𝑡
 =
1
2
 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚
2 
 
𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
=  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
 
 
2) (2,0 pontos). Uma corda esticada na direção horizontal e presa nas duas extremidades 
oscila em seu quarto modo (harmônico). A onda estacionária na corda é descrita pela 
função de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,120 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ cos(33,0 𝜋 ∙ 𝑡) [𝑆. 𝐼. ]. Pedem-se, em 
unidades do S.I.: 
 
 
(a) A função horária para a velocidade transversal do ponto da corda que tem coordenada x = 20,0 cm. 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
= − 33,0 𝜋 ∙ 0,120 ∙ 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ 𝑠𝑒𝑛(33,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,200 𝑚 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑣𝑦 = − 33,0 𝜋 ∙ 0,120 ∙ 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 0,200) ∙ 𝑠𝑒𝑛(33,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
𝒗𝒚 = − 𝟖, 𝟖𝟎 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟑𝟑, 𝟎 ∙ 𝝅 ∙ 𝒕) [𝑺. 𝑰. ] 
 
 
 
 
(b) A função da onda estacionária para a corda vibrando em seu quinto harmônico, de acordo com o formulário acima. Considere 
que a mudança no modo de vibração não altera a amplitude dos antinós (ventres). 
 
 𝑓𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑓1 → 𝜔𝑛 = 𝑛 ∙ 𝜔1  𝜔5 =
5
4
 𝜔4 → 𝜔5 =
5
4
 33,0 ∙ 𝜋 → 𝝎𝟓 = 𝟒𝟏, 𝟐𝟓 ∙ 𝝅 (
𝟏
𝒔
) 
 
 
 𝑛 =
1
𝑛
∙ 1 𝑒 𝑘𝑛 =
2 ∙ 𝜋
𝑛
  𝑘𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑘1 → 𝑘5 =
5
4
 𝑘4 → 𝑘5 =
5
4
 1,25 ∙ 𝜋 → 𝒌𝟓 = 𝟏, 𝟓𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝝅 (
𝟏
𝒎
) 
 
 
𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚: 𝒚𝟓(𝒙, 𝒕) = 𝟎, 𝟏𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒏(𝟏, 𝟓𝟔 𝝅 ∙ 𝒙) ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟏, 𝟐 𝝅 ∙ 𝒕) [𝑺. 𝑰. ] 
 
 
 
 
 
3) (2,0 pontos). Transfere-se 1344 J de calor para o monóxido de 
carbono (CO), permitindo-se que ele se expanda com a pressão mantida 
constante. Pedem-se, em unidades do S.I.: 
 
(a) Qual a quantidade de calor usada para aumentar a energia cinética média de translação das moléculas do gás? 
 
𝑄 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑃 ∙ ∆𝑇 =
7
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇  𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 =
2
7
 𝑄 → 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 =
2
7
 ∙ 1344 → 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ ∆𝑻 = 𝟑𝟖𝟒, 𝟎 𝑱 
 
 
∆�̅�𝐶
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
=
3
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 
3
2
 384,0 𝐽 
 
 
∆�̅�𝑪
𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒍𝒂çã𝒐
= 𝟓𝟕𝟔, 𝟎 𝑱 
 
 
 
 
 
𝑘 = 
2∙𝜋

; 𝐿 = 𝑛 ∙

2
; 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡) 
 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑓 = 
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
 
𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
=  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
𝒗𝒚 → 0,5 ponto 
𝒌𝟓 → 0,5 ponto 
𝝎𝟓 → 0,5 ponto 
𝒚𝟓(𝒙, 𝒕) → 0,5 ponto 
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑉 ∙ ∆𝑇; 
 
𝑄 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑃 ∙ ∆𝑇; 𝐶𝑉 =
𝑓
2
 ∙ 𝑅; 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅; 
 
𝐸𝐶̅̅ ̅ =
1
2
 𝑓 𝑛 𝑅 𝑇 ; 𝑅 = 0,082 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
; 𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
(a) 1,0 ponto 
(b) 1,0 ponto 
Continuação da Questão 3) 
(b) Qual a quantidade de calor usada para aumentar a energia cinética média de rotação das moléculas do gás? 
 
∆�̅�𝐶
𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜
=
2
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 384,0 𝐽 
 
 
∆�̅�𝑪
𝑹𝒐𝒕𝒂çã𝒐
= 𝟑𝟖𝟒, 𝟎 𝑱 
 
 
 
4) (2,0 pontos). A figura ao lado (que não está em 
escala) mostra o ciclo de funcionamento de um 
refrigerador ideal, formado por dois processos 
adiabáticos e dois processos isobáricos. A tabela 
abaixo traz os valores da pressão, volume e 
energia interna em cada um dos quatro estados a, 
b, c e d indicados na figura. Calcule, para 1 ciclo e em unidades do S.I., o que se pede nos itens abaixo. 
Estado p (x 103 Pa) V (m3) Eint (x 103 J) (b) O calor rejeitado para o ar fora do refrigerador. 
 
 𝑊𝑎𝑏 = 𝑝𝑎 ∙ ∆𝑉𝑎𝑏 = 𝑝𝑎 ∙ (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) 
 
 𝑊𝑎𝑏 = 2305 𝑥 10
3 ∙ (0,00946 − 0,0682) 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 𝑾𝒂𝒃 = − 𝟏𝟑𝟓. 𝟑𝟗𝟓, 𝟕 𝑱 
 
 
 ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑏
𝑖𝑛𝑡 − 𝐸𝑎
𝑖𝑛𝑡 
 
 ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 = (1171 − 1969) 𝑥 103 𝐽 
 
 ∆𝑬𝒂𝒃
𝒊𝒏𝒕 = − 798 𝑥 103 = −𝟕𝟗𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎 𝑱 
 
 
𝑄𝑄 = 𝑄𝑎𝑏 = 𝑊𝑎𝑏 + ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 
 
𝑄𝑄 = −135.395,7 − 798.000,0 
 
𝑸𝑸 = − 𝟗𝟑𝟑. 𝟑𝟗𝟓, 𝟕 𝑱 
 
𝑸𝑸 = − 𝟗, 𝟑𝟑 𝒙 𝟏𝟎
𝟓 𝑱 
 
a 2305 0,0682 1969 
b 2305 0,00946 1171 
c 363 0,2202 1005 
d 363 0,4513 1657 
(a) O calor retirado do interior do refrigerador. 
 
 
 𝑊𝑐𝑑 = 𝑝𝑐 ∙ ∆𝑉𝑐𝑑 = 𝑝𝑐 ∙ (𝑉𝑑 − 𝑉𝑐) 
 
 𝑊𝑐𝑑 = 363 𝑥 10
3 ∙ (0,4513 − 0,2202) 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 𝑾𝒄𝒅 = 𝟖𝟑. 𝟖𝟖𝟗, 𝟑 𝑱 
 
 
 
 ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑑
𝑖𝑛𝑡 − 𝐸𝑐
𝑖𝑛𝑡 
 
 ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 = (1657 𝑥 103 − 1005 𝑥 103) 𝐽 
 
 ∆𝑬𝒄𝒅
𝒊𝒏𝒕 = 652 𝑥 103 = 𝟔𝟓𝟐. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎 𝑱 
 
 
 
𝑄𝐹 = 𝑄𝑐𝑑 = 𝑊𝑐𝑑 + ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 
 
 
𝑄𝐹 = 83.889,3 + 652.000,0𝑸𝑭 = 𝟕𝟑𝟓. 𝟖𝟖𝟗, 𝟑 𝑱 
 
 
𝑸𝑭 = 𝟕, 𝟑𝟔 𝒙 𝟏𝟎
𝟓 𝑱 
 
 
 
 
 
 
(c) O coeficiente de desempenho deste refrigerador. 
 
𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄| − |𝑄𝐹|
 
 
 
𝐾 =
7,36
9,33 − 7,36
 
 
 
𝑲 = 𝟑, 𝟕𝟒 
 
 
 
 
 
(a) 0,8 ponto 
(b) 0,8 ponto 
(c) 0,4 ponto 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑉 ∙ ∆𝑇; 𝑊𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 
 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊|; 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜; 𝑃 = 
𝑊
∆𝑡
; 𝑅 = 0,082 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 1 − 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
; 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|−|𝑄𝐹|
; 𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
 
Texto para as questões 5.1) e 5.2): Na figura ao lado, os pontos P e Q podem ser 
considerados “nós” e a distância entre eles é 1,20 m. A corda tem massa específica 
linear de 0,00161 kg/m e a frequência do oscilador é 123,5 Hz. 
 
5.1) (0,5 ponto). Para a corda oscilando no modo de vibração mostrado na figura, qual o valor da massa suspensa m? 
(a) 0,442 kg 
(b) 0,678 kg 
(c) 0,884 kg 
(d) 0,992 kg 
(e) 1,086 kg 
(f) n.d.a. 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto). Trocando-se apenas a massa suspensa para 0,496 kg, qual será o modo de vibração da corda? 
(a) Nenhum modo será formado 
(b) 2 
(c) 3 
(d) 4 
(e) 5 
(f) 6 
(g) n.d.a 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto). Na atividade “Pêndulo Simples”, um aluno realizou a simulação com o intuito de determinar o valor da aceleração 
da gravidade (g) na Terra. Foram utilizados: pêndulo de comprimento 2,0 m e ângulo inicial de 52o, e o aluno determinou o período 
como sendo 2,97 s. Usando a expressão teórica para o cálculo do período, qual seria o valor obtido para g? 
(a) 8,64 m/s2 
(b) 8,95 m/s2 
(c) 9,47 m/s2 
(d) 9,90 m/s2 
(e) 10,15 m/s2 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Considere as afirmações abaixo sobre o experimento “Velocidade do Som”. 
1.- Considerando-se a mesma temperatura, a velocidade do som no ar será maior onde a pressão atmosférica for maior; 
2.- A velocidade do som no ar depende da frequência com que as ondas sonoras são produzidas; 
3.- Considerando-se o mesmo ambiente, a densidade do ar em temperatura 25 oC é menor do que seria em 5 oC. 
São corretas as afirmações: 
(a) Apenas a afirmação 1 
(b) Apenas a afirmação 2 
(c) Apenas a afirmação 3 
(d) Apenas as afirmações 1 e 2 
(e) Apenas as afirmações 1 e 3 
(f) Apenas as afirmações 2 e 3 
(g) Todas elas 
(h) Nenhuma delas 
 
 
 
𝑓𝑛 =
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝑚 ∙ 𝑔
𝜇
 → 𝑚 = (
2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑓𝑛
𝑛
)
2
∙
𝜇
𝑔
 
 
𝑚 = (
2 ∙ 1,20 ∙ 123,5
4
)
2
∙
0,00161
10
= 0,884 → 𝒎 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟒 𝒌𝒈 
𝑓𝑛 =
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝑚 ∙ 𝑔
𝜇
 → 𝑛 = 2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑓𝑛 ∙ √ 
𝜇
𝑚 ∙ 𝑔
 
 
𝑛 = 2 ∙ 1,20 ∙ 123,5 ∙ √ 
0,00161
0,496 ∙ 10
= 5,34 → 𝒏 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒐 
𝑓𝑛 = 
𝑛
2∙𝐿
√ 
𝐹𝑇
𝜇
 ; 𝜇 =
𝑚
𝐿
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 𝑇𝑜 = 2 𝜋 √ 
𝐿
𝑔
 ; 𝑇 = 𝑇𝑜 ∙ (1 + 
𝜃𝑜
2
16
) ; 𝑣𝑠𝑜𝑚 = √ 
𝐵
𝜌
 = √ 
𝛾 𝑝
𝜌
 = √ 
𝛾 𝑅 𝑇 
 𝑀
; 𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇; 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝑇 = 2 ∙ 𝜋 √ 
𝐿
𝑔
 ∙ (1 +
𝜃𝑜
2
16
) → 𝑔 = 𝐿 ∙ [
2 ∙ 𝜋
𝑇
∙ (1 +
𝜃𝑜
2
16
)]
2
 
 
𝑔 = 2,0 ∙ [
2 ∙ 𝜋
2,97
∙ (1 +
(
52 ∙ 𝜋
180 )
2
16
)]
2
= 9,89644 → 𝒈 = 𝟗, 𝟗 
𝒎
𝒔𝟐
 
𝟏. − 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒂: 𝑣𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑜 𝑎𝑟 𝑠ó 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝟐. − 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒂: 𝑣𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑜 𝑎𝑟 𝑠ó 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝟑. − 𝑽𝒆𝒓𝒅𝒂𝒅𝒆𝒊𝒓𝒂: 𝜌 = 
𝛾 ∙ 𝑝
𝑣𝑠𝑜𝑚2
  ↑ 𝑇 ↑ 𝑣𝑠𝑜𝑚 ↓ 𝜌 
 
 
FS 2120 P2 – B 18 / 11 / 2015 
No Turma 
de Teoria: 
Os espaços abaixo são 
reservados para as notas 
NOME: 1) 
ASSINATURA: 2) 
 
Instruções Gerais: Prova sem consulta. Se usar alguma fórmula não dada, mostre de onde ela veio. 
Respostas desacompanhadas de suas resoluções ou resoluções confusas NÃO serão consideradas. 
Respostas SEM justificativas plausíveis, quando solicitadas, NÃO serão consideradas. 
Responda as questões nos locais indicados. NÃO serão consideradas respostas fora desses locais. 
NÃO é permitido o uso de calculadora alfanumérica e nem das que permitem o armazenamento de texto. 
Celulares devem ficar DESLIGADOS e GUARDADOS, na frente da sala. 
As unidades das grandezas DEVEM ser indicadas corretamente EM TODAS as respostas. 
Penalização de 0,2 ponto por unidade incorreta ou faltando. Duração da prova: 80 min 
3) 
4) 
5) 
NOTA 
1) (2,0 pontos). As quatro ondas apresentadas a seguir são produzidas em quatro cordas 
idênticas, com a mesma massa específica (= densidade) linear de 0,500 g/cm. 
 
(1) 𝑦1(𝑥, 𝑡) = 0,0900 𝑠𝑒𝑛(0,240 𝜋. 𝑥 − 2,40 𝜋. 𝑡) (2) 𝑦2(𝑥, 𝑡) = 0,160 𝑠𝑒𝑛(0,0800 𝜋. 𝑥 − 1,50 𝜋. 𝑡) 
 
(3) 𝑦3(𝑥, 𝑡) = 0,120 𝑠𝑒𝑛(0,200 𝜋. 𝑥 + 3,60 𝜋. 𝑡) (4) 𝑦4(𝑥, 𝑡) = 0,0600 𝑠𝑒𝑛(0,125 𝜋. 𝑥 + 4,50 𝜋. 𝑡) 
 
Nas funções de onda acima, 𝑥, 𝑦 e 𝑡 estão em unidades do S.I. Pedem-se, no S.I.: 
 
(a) Considerando-se a corda na qual as partículas tem maior velocidade transversal máxima (em módulo), calcule a velocidade da 
partícula da corda que tem coordenada 𝑥 = 2,50 𝑐𝑚 no instante 𝑡 = 0,200 𝑠. ATENÇÃO: Será atribuída nota zero caso a opção 
escolhida seja a errada. 
 
𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒗𝒚
𝒎á𝒙 → 𝑶𝒏𝒅𝒂 (𝟑) 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
= 3,60 𝜋 ∙ 0,120 ∙ cos(0,200 𝜋. 𝑥 + 3,60 𝜋. 𝑡) [𝑆. 𝐼. ] 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,0250 𝑚 𝑒 𝑡 = 0,200 𝑠 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑣𝑦 = 3,60 𝜋 ∙ 0,120 ∙ cos(0,200 𝜋. 0,0250 + 3,60 𝜋. 0,200) 
 
𝑣𝑦 = 0,432 𝜋 ∙ cos(0,725 𝜋) = −0,881410 
𝑚
𝑠
 
 
𝒗𝒚 = − 𝟎, 𝟖𝟖𝟏 
𝒎
𝒔
 
 
(b) Considerando-se a corda que está submetida à maior força de tração, calcule a potência média transportada pelas ondas. 
ATENÇÃO: Será atribuída nota zero caso a opção escolhida seja a errada. 
 
 
𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑻𝒓𝒂çã𝒐 (𝑭𝑻)  𝑴𝒂𝒊𝒐𝒓 𝒗 → 𝑶𝒏𝒅𝒂 (𝟒) 
 
�̅� = 
1
2
 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚
2 = 
1
2
 𝜇 
𝜔
𝑘
 𝜔2 𝑦𝑚
2 → �̅� = 
1
2
 
𝜇
𝑘
 𝜔3 𝑦𝑚 
2 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢𝑠𝑜𝑢 − 𝑠𝑒 𝑣 =
𝜔
𝑘
 
 
�̅� =
1
2
 
0,0500 (
𝑘𝑔
𝑚 )
0,125 𝜋 (
1
𝑚)
 [4,50 𝜋 (
1
𝑠
)]
3
 (0,0600 𝑚)2 = 0,646197 𝑊 
 
�̅� = 𝟎, 𝟔𝟒𝟔 𝑾 
 
 
(a) 1,0 ponto 
(b) 1,0 ponto 
Nº 
 Nº sequencial 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛(𝑘 ∙ 𝑥 ± 𝜔 ∙ 𝑡) 
 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑘 = 
2∙𝜋

 
 
 �̅� =
𝐸
∆𝑡
 =
1
2
 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚
2 
 
𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
=  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
 
 
2) (2,0 pontos). Uma corda esticada na direção horizontal e presa nas duas extremidades 
oscila em seu quarto modo (harmônico). A onda estacionária na corda é descrita pela 
função de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,160 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ cos(33,0 𝜋 ∙ 𝑡) [𝑆. 𝐼. ]. Pedem-se, em 
unidades do S.I.: 
 
 
(a) A função horária para a velocidade transversal do ponto da corda que tem coordenada x = 18,0 cm. 
 
𝑣𝑦 = 
𝜕𝑦
𝜕𝑡
= − 33,0 𝜋 ∙ 0,160 ∙ 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 𝑥) ∙ 𝑠𝑒𝑛(33,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0,180 𝑚 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
 
𝑣𝑦 = − 33,0 𝜋 ∙ 0,160 ∙ 𝑠𝑒𝑛(1,25 𝜋 ∙ 0,180) ∙ 𝑠𝑒𝑛(33,0 ∙ 𝜋 ∙ 𝑡) 
 
𝒗𝒚 = − 𝟏𝟎, 𝟖 ∙ 𝒔𝒆𝒏(𝟑𝟑,𝟎 ∙ 𝝅 ∙ 𝒕) [𝑺. 𝑰. ] 
 
 
 
 
(b) A função da onda estacionária para a corda vibrando em seu sexto harmônico, de acordo com o formulário acima. Considere 
que a mudança no modo de vibração não altera a amplitude dos antinós (ventres). 
 
 𝑓𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑓1 → 𝜔𝑛 = 𝑛 ∙ 𝜔1  𝜔6 =
6
4
 𝜔4 → 𝜔6 =
6
4
 33,0 ∙ 𝜋 → 𝝎𝟔 = 𝟒𝟗, 𝟓 ∙ 𝝅 (
𝟏
𝒔
) 
 
 
 𝑛 =
1
𝑛
∙ 1 𝑒 𝑘𝑛 =
2 ∙ 𝜋
𝑛
  𝑘𝑛 = 𝑛 ∙ 𝑘1 → 𝑘6 =
6
4
 𝑘4 → 𝑘6 =
6
4
 1,25 ∙ 𝜋 → 𝒌𝟔 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 ∙ 𝝅 (
𝟏
𝒎
) 
 
 
𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚: 𝒚𝟔(𝒙, 𝒕) = 𝟎, 𝟏𝟔𝟎 𝒔𝒆𝒏(𝟏, 𝟖𝟖 𝝅 ∙ 𝒙) ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟗, 𝟓 𝝅 ∙ 𝒕) [𝑺. 𝑰. ] 
 
 
 
 
 
 
 
3) (2,0 pontos). Transfere-se 1218 J de calor para o monóxido de 
carbono (CO), permitindo-se que ele se expanda com a pressão mantida 
constante. Pedem-se, em unidades do S.I.: 
 
(a) Qual a quantidade de calor usada para aumentar a energia cinética média de translação das moléculas do gás? 
 
𝑄 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑃 ∙ ∆𝑇 =
7
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇  𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 =
2
7
 𝑄 → 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 =
2
7
 ∙ 1218 → 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ ∆𝑻 = 𝟑𝟒𝟖, 𝟎 𝑱 
 
 
∆�̅�𝐶
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎çã𝑜
=
3
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 
3
2
 348,0 𝐽 
 
 
∆�̅�𝑪
𝑻𝒓𝒂𝒏𝒔𝒍𝒂çã𝒐
= 𝟓𝟐𝟐, 𝟎 𝑱 
 
 
 
 
 
𝑘 = 
2∙𝜋

; 𝐿 = 𝑛 ∙

2
; 
 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 2 𝑦𝑚 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (𝑘 ∙ 𝑥) ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔 ∙ 𝑡) 
 
𝜔 = 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 = 
2∙𝜋
𝑇
; 𝑓 = 
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
 
𝑣 = 
∆𝑥
∆𝑡
=  ∙ 𝑓 = 
𝜔
𝑘
= √ 
𝐹𝑇
𝜇
 
𝑝 ∙ 𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇; 𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑉 ∙ ∆𝑇; 
 
𝑄 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑃 ∙ ∆𝑇; 𝐶𝑉 =
𝑓
2
 ∙ 𝑅; 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅; 
 
𝐸𝐶̅̅ ̅ =
1
2
 𝑓 𝑛 𝑅 𝑇 ; 𝑅 = 0,082 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
; 𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
𝒗𝒚 → 0,5 ponto 
𝒌𝟔 → 0,5 ponto 
𝝎𝟔 → 0,5 ponto 
𝒚𝟔(𝒙, 𝒕) → 0,5 ponto 
(a) 1,0 ponto 
(b) 1,0 ponto 
Continuação da Questão 3) 
(b) Qual a quantidade de calor usada para aumentar a energia cinética média de rotação das moléculas do gás? 
 
 
∆�̅�𝐶
𝑅𝑜𝑡𝑎çã𝑜
=
2
2
 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 = 348,0 𝐽 
 
 
∆�̅�𝑪
𝑹𝒐𝒕𝒂çã𝒐
= 𝟑𝟒𝟖, 𝟎 𝑱 
 
 
 
 
 
4) (2,0 pontos). A figura ao lado (que não está em 
escala) mostra o ciclo de funcionamento de um 
refrigerador ideal, formado por dois processos 
adiabáticos e dois processos isobáricos. A tabela 
abaixo traz os valores da pressão, volume e 
energia interna em cada um dos quatro estados a, 
b, c e d indicados na figura. Calcule, para 1 ciclo e em unidades do S.I., o que se pede nos itens abaixo. 
Estado p (x 103 Pa) V (m3) Eint (x 103 J) (b) O calor retirado do interior do refrigerador. 
 
 𝑊𝑐𝑑 = 𝑝𝑐 ∙ ∆𝑉𝑐𝑑 = 𝑝𝑐 ∙ (𝑉𝑑 − 𝑉𝑐) 
 
 𝑊𝑐𝑑 = 363 𝑥 10
3 ∙ (0,4513 − 0,2202) 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 𝑾𝒄𝒅 = 𝟖𝟑. 𝟖𝟖𝟗, 𝟑 𝑱 
 
 
 ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑑
𝑖𝑛𝑡 − 𝐸𝑐
𝑖𝑛𝑡 
 
 ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 = (1657 𝑥 103 − 1005 𝑥 103) 𝐽 
 
 ∆𝑬𝒄𝒅
𝒊𝒏𝒕 = 652 𝑥 103 = 𝟔𝟓𝟐. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎 𝑱 
 
 
𝑄𝐹 = 𝑄𝑐𝑑 = 𝑊𝑐𝑑 + ∆𝐸𝑐𝑑
𝑖𝑛𝑡 
 
𝑄𝐹 = 83.889,3 + 652.000,0 
 
𝑸𝑭 = 𝟕𝟑𝟓. 𝟖𝟖𝟗, 𝟑 𝑱 
 
 
𝑸𝑭 = 𝟕, 𝟑𝟔 𝒙 𝟏𝟎
𝟓 𝑱 
 
 
 
a 2305 0,0682 1969 
b 2305 0,00946 1171 
c 363 0,2202 1005 
d 363 0,4513 1657 
(a) O calor rejeitado para o ar fora do refrigerador. 
 
 
 𝑊𝑎𝑏 = 𝑝𝑎 ∙ ∆𝑉𝑎𝑏 = 𝑝𝑎 ∙ (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) 
 
 𝑊𝑎𝑏 = 2305 𝑥 10
3 ∙ (0,00946 − 0,0682) 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 
 
 𝑾𝒂𝒃 = −𝟏𝟑𝟓. 𝟑𝟗𝟓, 𝟕 𝑱 
 
 
 
 ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 = 𝐸𝑏
𝑖𝑛𝑡 − 𝐸𝑎
𝑖𝑛𝑡 
 
 ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 = (1171 − 1969) 𝑥 103 𝐽 
 
 ∆𝑬𝒂𝒃
𝒊𝒏𝒕 = − 798 𝑥 103 = −𝟕𝟗𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎 𝑱 
 
 
 
𝑄𝑄 = 𝑄𝑎𝑏 = 𝑊𝑎𝑏 + ∆𝐸𝑎𝑏
𝑖𝑛𝑡 
 
 
𝑄𝑄 = −135.395,7 − 798.000,0 
 
 
𝑸𝑸 = − 𝟗𝟑𝟑. 𝟑𝟗𝟓, 𝟕 𝑱 
 
 
𝑸𝑸 = − 𝟗, 𝟑𝟑 𝒙 𝟏𝟎
𝟓 𝑱 
 
 
(c) O coeficiente de desempenho deste refrigerador. 
 
𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄| − |𝑄𝐹|
 
 
 
𝐾 =
7,36
9,33 − 7,36
 
 
 
𝑲 = 𝟑, 𝟕𝟒 
 
 
 
 
 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝐸𝑖𝑛𝑡; ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 𝑛 ∙ 𝐶𝑉 ∙ ∆𝑇; 𝑊𝑖𝑠𝑜𝑏á𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 
 
|𝑄𝑄| = |𝑄𝐹| + |𝑊|; 𝑄𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜; 𝑃 = 
𝑊
∆𝑡
; 𝑅 = 0,082 
𝑎𝑡𝑚∙𝐿
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
 
𝜀 = 
|𝑊|
|𝑄𝑄|
= 1 − 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|
; 𝐾 = 
|𝑄𝐹|
|𝑊|
= 
|𝑄𝐹|
|𝑄𝑄|−|𝑄𝐹|
; 𝑅 = 8,31 
𝐽
𝑚𝑜𝑙∙𝐾
 
(a) 0,8 ponto 
(b) 0,8 ponto 
(c) 0,4 ponto 
 
Questões dos Laboratórios: Escolha 1 única alternativa e marque-a a caneta, com um X. Somente serão consideradas respostas 
marcadas a caneta. Não serão considerados cálculos ou quaisquer desenvolvimentos feitos nos rascunhos. 
 
 
 
 
 
Texto para as questões 5.1) e 5.2): Na figura ao lado, os pontos P e Q podem ser 
considerados “nós” e a distância entre eles é 1,20 m. A corda tem massa específica 
linear de 0,00161 kg/m e a frequência do oscilador é 123,5 Hz. 
 
5.1) (0,5 ponto). Para a corda oscilando no modo de vibração mostrado na figura, qual o valor da massa suspensa m? 
(a) 1,086 kg 
(b) 0,992 kg 
(c) 0,884 kg 
(d) 0,678 kg 
(e) 0,442 kg 
(f) n.d.a. 
 
 
 
5.2) (0,5 ponto). Trocando-se apenas a massa suspensa para 0,496 kg, qual será o modo de vibração da corda? 
(a) Nenhum modo será formado 
(b) 7 
(c) 6 
(d) 5 
(e) 3 
(f) 2 
(g) n.d.a 
 
 
 
5.3) (0,5 ponto). Na atividade “Pêndulo Simples”, um aluno realizou a simulação com o intuito de determinar o valor da aceleração 
da gravidade (g) na Terra. Foram utilizados: pêndulo de comprimento 2,0 m e ângulo inicial de 52o, e o aluno determinou o período 
como sendo 2,97 s. Usando a expressão teórica para o cálculo do período, qual seria o valor obtido para g? 
(a) 10,15 m/s2 
(b) 9,90 m/s2 
(c) 9,47 m/s2 
(d) 8,95 m/s2 
(e) 8,64 m/s2 
(f) n.d.a. 
 
 
 
 
5.4) (0,5 ponto) Considere as afirmações abaixo sobre o experimento “Velocidade do Som”. 
1.- Considerando-se a mesma temperatura, a velocidade do som no ar será menor onde a pressão atmosférica for menor; 
2.- A velocidade do som no ar depende da frequência com que as ondas sonoras são produzidas; 
3.- Considerando-se o mesmo ambiente, a densidade do ar em temperatura 25 oC é maior do que seria em 5 oC. 
São corretas as afirmações: 
(a) Todas elas 
(b) Nenhuma delas 
(c) Apenas a afirmação 1 
(d) Apenas a afirmação 2 
(e) Apenas a afirmação 3 
(f) Apenas as afirmações 1 e 2 
(g) Apenas as afirmações 1 e 3 
(h) Apenas as afirmações 2 e 3 
 
 
𝑓𝑛 =
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝑚 ∙ 𝑔
𝜇
 → 𝑚 = (
2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑓𝑛
𝑛
)
2
∙
𝜇
𝑔
 
 
𝑚 = (
2 ∙ 1,20 ∙ 123,5
4
)
2
∙
0,00161
10
= 0,884 → 𝒎 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟒 𝒌𝒈 
𝑓𝑛 =
𝑛
2 𝐿
 √ 
𝑚 ∙ 𝑔
𝜇
 → 𝑛 = 2 ∙ 𝐿 ∙ 𝑓𝑛 ∙ √ 
𝜇
𝑚 ∙ 𝑔
 
 
𝑛 = 2 ∙ 1,20 ∙ 123,5 ∙ √ 
0,00161
0,496 ∙ 10
= 5,34 → 𝒏 𝒅𝒆𝒗𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒐 
𝑓𝑛 = 
𝑛
2∙𝐿
√ 
𝐹𝑇
𝜇
 ; 𝜇 =
𝑚
𝐿
; 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
; 𝑇𝑜 = 2 𝜋 √ 
𝐿
𝑔
 ; 𝑇 = 𝑇𝑜 ∙ (1 + 
𝜃𝑜
2
2
) ; 𝑣𝑠𝑜𝑚 = √ 
𝐵
𝜌
 = √ 
𝛾 𝑝
𝜌
 = √ 
𝛾 𝑅 𝑇 
 𝑀
; 𝑝 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇; 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
𝑇 = 2 ∙ 𝜋 √ 
𝐿
𝑔
 ∙ (1 +
𝜃𝑜
2
16
) → 𝑔 = 𝐿 ∙ [
2 ∙ 𝜋
𝑇
∙ (1 +
𝜃𝑜
2
16
)]
2
 
 
𝑔 = 2,0 ∙ [
2 ∙ 𝜋
2,97
∙ (1 +
(
52 ∙ 𝜋
180 )
2
16
)]
2
= 9,89644 → 𝒈 = 𝟗, 𝟗 
𝒎
𝒔𝟐
 
𝟏. − 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒂: 𝑣𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑜 𝑎𝑟 𝑠ó 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝟐. − 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒂: 𝑣𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑜 𝑎𝑟 𝑠ó 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝟑. − 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒂: 𝜌 = 
𝛾 ∙ 𝑝
𝑣𝑠𝑜𝑚2
  ↑ 𝑇 ↑ 𝑣𝑠𝑜𝑚 ↓ 𝜌 
 
ATENÇÃO: Apenas na prova B 
(branca), o formulário dado 
acima saiu com uma 
incorreção no número que 
divide o o2. Para os que 
usaram a fórmula dada acima, 
será considerada a letra (f) 
como resposta correta.