rotação de vetor

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Física-Matemática 
Transformações das componentes de um vetor por rotação 
Girando em torno do eixo Z: 
 
Antes de rotacionar (eixo em preto), temos o 
que chamaremos de RELAÇÃO 1: 
q
q
senRX
RX
×=
×=
2
1 cos 
 
Após a rotação, o ângulo entre o vetor R e o 
eixo em vermelho é: jqa += 
Portanto: 
( )jq
a
+×=
×=
cos'
cos'
1
1
RX
RX
 ( )jq
a
+×=
×=
senRX
senRX
2
2
'
'
 
A partir das identidades de soma e subtração trigonométrica 
 
 
Temos: 
( )
jqjq
jq
sensenRRX
RX
××-××=
+×=
coscos'
cos'
1
1 
( )
jqjq
jq
senRsenRX
senRX
××+××=
+×=
coscos'
'
2
2 
De acordo com a RELAÇÃO 1, substituímos o qcos×R por 1X e qsenR × por 2X 
jj
jqjq
senXXX
sensenRRX
×-×=
××-××=
211
1
cos'
coscos'
 
jj
jqjq
senXXX
senRsenRX
×+×=
××+××=
122
2
cos'
coscos'
 
Finalmente temos as coordenadas 
jj
jj
senXXX
senXXX
×+×=
×-×=
122
211
cos'
cos'