Aula 1Geodesia

Prévia do material em texto

Introdução à Geodésia
Olga Rubênia Caminha
Agosto, 2017
Engenharia Civil
Geodésia
Durante muitos séculos, os únicos meios disponíveis para o estudo
da geometria da Terra foram observações ao Sol, à Lua, às estrelas
e aos planetas, ou seja, observações astronômicas. Assim, as
primeiras descobertas geodésicas basearam-se em
conhecimentos astronômicos.
A curiosidade do homem primitivo levou-o a se interessar pelo
planeta em que vivia. O que motivou a uma melhor compreensão
dos eventos resultando em diversas culturas e civilizações, que por
sua vez adquiriram profundidade admirável na compreensão de
fenômenos naturais, esta deixada na forma de monumentos,
templos e cidades.
Contexto Histórico
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Tales de Mileto (625 – 547 a.C.): fundador da trigonometria,
para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano
infinito.
Anaximander de Mileto (611 – 545 a.C.): cilindro orientado
na direção leste-oeste. Foi o primeiro a utilizar o conceito de Esfera
Celeste, ideia que ainda hoje utilizada em Astronomia de Posição.
Anaximenes (601 – 532 a.C.): a Terra flutuava num oceano
finito, mantido no espaço por ar comprimido.
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Pitágoras (580 – 500 a.C.): acreditava na esferecidade da Terra.
• barcos que sumiam no horizonte; e
• sombra da Terra circular projetada durante os eclipses lunares.
Aristóteles (384 – 322 a.C.): as primeiras alusões sobre a atração
gravitacional provavelmente são de Aristóteles. Mostrou argumentos
plausíveis para a esfericidade terrestre:
• contorno circular da sombra da Terra projetada durante os eclipses
lunares;
• diferença do horário de observação de um mesmo eclipse por
observadores em meridianos distintos; e
• variação do aspecto do céu estrelado com a latitude.
A ERA DA FORMA ESFÉRICA
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Eratóstenes (século III a.C.): considerado o precursor da Geodésia,
realizou o primeiro trabalho realmente científico na determinação das
dimensões da Terra.
Eratóstenes sabia através de uma lenda que em Siena no solistício
de verão o sol iluminava o fundo de um poço e, assim, situava-se
próximo ao trópico de Câncer. A sua medição mostrou que em
Alexandria, no mesmo horário, a direção da sombra de uma haste
formava com a vertical um ângulo de 7°12’. Supondo Siena e
Alexandria no mesmo meridiano, este correspondente ao ângulo
central formado pelas duas verticais. A distância entre as duas
cidades, conhecida na época de Eratóstenes, era 5000 estádias
(800 km).
1. As primeiras medidas do globo terrestre
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Eratóstenes (século III a.C.):
Mais informações dos viajantes
Nas margens do rio Nilo, 1
dia para percorrer 100
estádios (cerca de 16 km).
As caravanas que partiam de
Siena levavam 50 dias para
chegar em Alexandria.
A distância entre as
duas cidades do
Nilo era 5.000
estádios (800 km).
Distância zenital = 7º12’ 
= 1/50 da circunferência 
completa
Medição realizada por
meio do Gnômon
250.000 
estádios ou 
40.000 km
Medida da Terra
(Circunferência
polar)
Limitações do método:
•Estádio grego = medida mal definida;
•Siena e Alexandria são distantes 729 km;
•As duas cidades não estão no mesmo meridiano, mas com longitudes que
diferem em 2º56’;
•Siena encontra-se a mais de 55 km ao norte do trópico de Câncer;
•Diferença de 77,86 km, na medição da circunferência meridional, erro que
não chega a 1%.
• A diferença de latitude entre as duas cidades é de 7º5’ e não de 7º12’;
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Reinado de Luís XIV (1643 - 1715): impulsionou a geodésia,
principalmente por Jean-Baptiste Colbert (ministro de estado) que
importava-se com a confecção dos mapas geográficos e marítimos para o
comércio, a construção civil (canais, pontes, estradas etc.), a navegação e a
delimitação das propriedades rurais e sua situação fundiária.
Colbert fundou em 1666 a Academia das Ciências com uma das
atribuições de estudar a preparação de mapas. A triangulação foi utilizada
pela primeira vez por Snell, e era utilizada para medir longas distâncias.
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Reinado de Luís XIV (1643 -
1715): a triangulação era realizada,
inicialmente, pelo estabelecimento no
terreno do comprimento “exato” de
uma distância menor, a “base”, e
medindo em seguida os ângulos que as
extremidades da base formavam com
os pontos afastados.
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Reinado de Luís XIV (1643 - 1715): foi então que os estudiosos
procuraram no “Céu a medida da Terra”. Foi observada a estrela “Joelho de
Cassiopéia” para mensurar os ângulos ou distâncias zenitais entre os pontos
mapeados.
Pontos Distâncias
Malvoisine Amiens 78.907 toesas
Malvoisine Sourdon 68.480 toesas e 3 pés
Amiens Malvoisine 78.850 toesas
Ponto Zênite
Malvoisine 9º59’5’’
Sourdon 8º47’8’’
Amiens 8º36’10’’
Pontos Diferença Zenital
Malvoisine Sourdon 1º11’57’’
Malvoisine Amies 1º22’55’’
Pontos Tamanho de 1º
Malvoisine Sourdon 57.064 toesas e 3 pés
Malvoisine Amies 57.057 toesas
Valor médio 57.060 toesas
1 toesa = 6 pés castelianos = 1,94 m 
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Sir Isaac Newton (1642 – 1727): inaugurou a era da forma elipsoidal, com
investigações teóricas. Calculou que o eixo polar devia ser 1/230 mais curto
que seu eixo equatorial: achatamento polar da terra devido a sua rotação.
Um dos argumentos experimentais de Newton, em favor de suas conclusões
teóricas, foi o aumento do período nos relógios pendulares com o
decréscimo da latitude, observado por Jean Richer (1630 – 1696).
Duas expedições para medição de arcos de meridianos: um próximo
do equador e outro próximo ao ártico.
• Expedição equatorial (Peru): para o arco de 1°, comprimento de 
110.614m.
• Expedição Polar (Lapônia): para o arco de 1°, comprimento de 
111.948m.
Confirmada a teoria de Newton sobre uma Terra achatada.
1. As primeiras medidas do globo terrestre
A Era da forma Geoidal foi iniciada por Clairaut (1713 – 1765),
Laplace (1749 – 1827), Gauss (1777 – 1855) e Bessel (1784 – 1846)
lançaram as bases da nova teoria que atribui à Terra uma forma mais
irregular e complexa do que aquela adotada pelo modelo elipsoidal.
Inicialmente, surgiu a noção de superfícies equipotenciais e nos trabalhos
de Clairaut e Laplace, depois surgiu a superfície equipotencial de nível
zero (origem das altitudes) denominada superfície geoidal, proposta por
Listing (1872).
1. As primeiras medidas do globo terrestre
Stokes (1819 – 1903): publicou o trabalho On the Variation of
Gravity and the Surface of the Earth, no qual apresenta a fórmula para o
cálculo da alturas geoidais a partir de anomalias gravimétricas.
Bruns (1878): publicou o trabalho denominado The Earth’s Figure,
que representa o primeiro esforço direcionado na integração de medidas
geodésicas visando o posicionamento e a representação do campo de
gravidade.
Friedrich Robert Helmert (1843 - 1917): ocupava-se com a
representação formal dos fundamentos matemáticos e físicos da Geodésia,
publicadas em seu livro Mathematical and Physical Theory of Geodesy.
2. Conceito de Geodésia
• Palavra de origem grega que significa “dividindo a Terra”;
• “Ciência da medição e mapeamento da superfície da Terra” –
Helmert;
• “Ciência que trata das investigações da forma e dimensões da
superfície da Terra” – Hosmer;
➢ Advento da era espacial, que se iniciou com o lançamento do 
primeiro satélite artificial em 1957.
• “A principal tarefa científica da geodésia superior é o estudo da
figura (forma e medidas) e do campo gravitacional exteriorda
Terra” – Zakatov;
2. Conceito de Geodésia
• “Geodésia é a disciplina que lida com a medição e representação da
Terra, incluindo seu campo de gravidade, com variação no espaço-
tempo” – National Research Council of Canada;
• “O problema fundamental da Geodésia é a determinação da figura
(forma e dimensão) e do campo de gravidade externo da Terra e de
outros Corpos Celestes como uma função do tempo, a partir de
observações realizadas sobre esses corpos ou do seu exterior” - Torgue
A geodésia preocupa-se com a medição de grandes extensões
da superfície da Terra, levando em consideração a curvatura da
Terra, para extensões maiores que cerca de 50 km. Quando menor
de 50 km, as medições da Terra são realizadas pela topografia, que
adota a hipótese simplificada do plano topográfico ou superfície
topográfica.
3. Subdivisões da Geodésia
 Geodésia Geométrica: conjunto de operações geométricas
realizadas sobre a superfície terrestre (medições angulares,
medições lineares, nivelamentos), associadas a esparsas
determinações astronômicas (latitude, longitude e azimute).
3. Subdivisões da Geodésia
 Geodésia Física: conjunto de medições gravimétricas que
podem conduzir a um conhecimento detalhado do campo
gravitacional da Terra (estuda a direção e magnitude da força
que mantém os corpos na superfície da atmosfera terrestre).
 Geodésia Celeste: estuda o
conjunto de conhecimentos
necessários à determinação da
posição de pontos sobre a
superfície terrestre, por meio do
uso de satélites artificiais ou astros
celestiais.
Exercícios:
1. Faça um texto dissertativo e informativo, de uma página, com no máximo 30
linhas, relatando os diversos campos de aplicação dos conhecimentos de geodésia e
sua importância para outras ciências. Separe, preferencialmente, em parágrafos de
introdução, desenvolvimento e conclusão.
2. Converta do sistema sexagemal para o decimal:
a) 45°22’12” 
b) 51°04’59”
c) 98°56’58”
d) 77°44’32”
e) 8°59”59”
3. Converta do sistema decimal para o sexagemal:
a) 46,994155°
b) 36,599277°
c) 58,020222°
d) 91,121224°
e) 21,124433°
Exercícios:
4. Calcule x e y no triângulo da figura abaixo:
5. Uma torre vertical de altura 12,00 m é vista sob um ângulo de 30º por uma pessoa
que se encontra a uma distância x da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano
horizontal dessa base. Determinar a distância x.
Exercícios:
6. Calcule, em cada caso, a distância entre os dois pontos dados:
a) (1, 3) e (9, 9)
b) (-3, 1) e (5, -14)
c) (-4, -2) e (0, 7)
d) (54, 85) e (75, 21)
e) (125, 541) e (12, 792)
f) (-521, 854) e (-294, 653)    212
2
12 yyxxd Obs.:
Exercícios:
7. Calcule a área do triângulo cujos vértice são (1,2), (3,4) e (9,2).
8. Conforme o croqui abaixo com as coordenadas cartesianas dos vértices de um
terreno, calcule sua área:





 


















2
)()(
2
1
Área
2
1
Área
133221133221
11
33
22
11
xyxyxyxyyxyxyxyx
yx
yx
yx
yx
yx
nnnn
nn
Tarefas & Dicas de estudo:
Ler Apostila “Elementos de Geodésia” da USP, da autora Nelsi Cogô de Sá, das
páginas 4 até 19.