P1 Transcal Aula A

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Transmissão de Calor – P1-Aula A – 2° Sem. 2017 
Professores Taís, Raphael F.,Gustavo, Lhamas e Tato 
3907-6494 – cursinhodeengenharia.com.br	 1 
 
Exercícios-	Aula	A	
 
1) (P1-1Sem17-Diurno-4,0 ptos) Uma parede plana feita de gelo, com temperatura 
uniforme igual a 0ºC, espessura inicial de L=1m e volume inicial de 50m³ separa dois 
ambientes (extremamente iguais). Admitindo condução unidimensional na parede de gelo 
(apenas na direção x), determine a variação de espessura da parede com o tempo (dL/dt) 
em milímetros por hora.	 
São dados: coeficiente de transferência por convecção (médio) com o ar: 6 W/m²K, 
emissividade da superfície da parede de gelo: 0,95, densidade do gelo: 920kg/m³, calor 
latente de solidificação do gelo: 333,7 kJ/kg, Temperatura do ar:30ºC e temperatura das 
vizinhanças: 44,25ºC. Admita o topo e fundo da parede de gelo em contato com um isolante 
perfeito. Note que o problema tem simetria completa. R.:	(dL/dt=-10mm/h)		
 
 
 
 
2) (P1-1Sem17-Diurno 3,0 ptos) Um sólido de revolução é submetido a diferencial de 
temperatura entre as faces planas e solado termicamente na lateral 
curva. Não há geração interna de calor. Qualquer seção transversal do 
mesmo é circular. Em regime permanente, se estabelece uma taxa de 
transferência de calor constante e igual a 1000.π W na direção axial 
(direção z) no sólido. O sólido é confeccionado com material 
homogêneo e de propriedades constantes (a condutividade térmica é 
igual a 10 W/mK). O gradiente de temperatura na direção z é igual a:	 𝑑𝑇𝑑𝑧 = −85,106𝑧 
Sendo a temperatura T e a coordenada z medidas em ºC e m, 
respectivamente, determine: (a) A temperatura T2 e (b) o raio r2. Sabe-
se que no sólido: 1,0m≤ z ≤1,6m. R.:	(T2=60ºC	;	r2=1,3711m) 
 
3) (P1-1Sem17-Noturno-3,5 ptos) Hélio com vazão 
em massa de 2kg/s é transportado em temperatura de 
500K. O tubo atravessa um ambiente que possui as e 
vizinhanças com temperatura de 300K e se 
desenvolve um coeficiente médio de transferência de 
calor por convecção externo de 20W/m²K. Para o 
processo deseja-se que a variação de temperatura 
entre a entrada(1) e saída(2) do hélio no tubo seja 
nula. Para tanto, foi instalada uma resistência elétrica 
em forma de fita sobre um trecho da superfície externa do tubo. A resistência fornece um fluxo de calor igual a 41552 W/m²K. Admita que 
a resistência elétrica troque calor exclusivamente com o tubo, tendo as demais superfícies adiabáticas. O tubo possui um comprimento total 
de 10m e diâmetro externo “d”. Determine o comprimento da resistência elétrica(LR) envolvida na lateral externa do tubo.	 
Considere: Regime permanente, resistência à convecção interna e à condução no tubo desprezíveis e emissividade da superfície externa do 
tubo igual a 0,2. R.:	(LR=1m) 
 
4) (A1.105-P1-2Sem11-Not) Uma grande parede plana vertical de espessura L= 0,4 m e condutividade térmica de 8,4 W/(m.K) troca calor 
em sua face direita (x=L) com ar a 20°C (com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 13,9505 W/(m².K)) e também com 
uma grande vizinhança que está a 86°C. Sabe-se que a face direita tem emissividade de 0,75 e temperatura igual a 41°C. Supondo regime 
permanente e transferência de calor unidimensional, sem geração interna de calor, determine qual é a temperatura da placa em sua face esquerda 
(x=0). Obs: As condições de troca térmica na face esquerda são completamente desconhecidas. Justifique sua resposta. Resposta: Na face 
direita a quantidade de calor perdida por convecção para o ar é exatamente a mesma quantidade de calor recebida por radiação das 
vizinhanças, assim, aplicando um balanço de energia à superfície da placa, para as condições indicadas, se descobre que a temperatura 
da placa é homogênea Portanto, T na superfície esquerda é de 41°C. 	
5) (P3-1Sem17-Diurno-1,5 ptos) A potência total dissipada pela memória RAM (de área superficial total igual a 10.000 mm²) é de 4 W 
Determinar a temperatura do ar no interior do gabinete do computador em condições de regime permanente. Dados: (i) temperatura 
superficial da memória de 40°C (homogênea para toda a superfície da mesma), (ii) emissividade superficial de 0,8, (iii) paredes internas do 
gabinete do computador com temperatura de 20°C e (iv) coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar interno ao gabinete 
de 19,9 W/m²K.		R.:	(Tar=25ºC) 
 
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6) (P3-1Sem17-Noturno-1,25 ptos) Calor é perdido através de uma parede de tijolos (k - 0,72 W/m.K), com 4 m 
de comprimento, 3 m de largura e 25 cm de espessura, à taxa de 500 W. Considerando que a superfície interna 
(uma das faces de 4 m por 3 m) da parede está a 22°C, determine a temperatura no centro da parede (admita regime 
permanente e condução unidimensional). R.:(Tcentro=14,77ºC) 
 
7) (P3-1Sem17-Noturno-1,25 ptos) Um corpo negro de 3 m² a 140°C perde calor para o ar circundante a 35°C por convecção com 
coeficiente de transferência de calor de 16 W/m².K e por radiação para superfícies circundantes (vizinhanças) a 15°C. Determine a taxa total 
de transferência de calor pela superfície. R.:	(qt=8818,6	W) 
 
8) (P1-2Sem16-Diu-3pts) Uma parede composta separa dois ambientes. A face esquerda da parede tem emissividade igual a 0,5708 e 
temperatura T1 = 100°C, trocando calor com uma grande vizinhança 
1 (Tvizinhança1 = 157°C) e ar (Tar = 40°C). A face direita da parede 
composta troca calor com uma grande vizinhança (vizinhança 2) e 
nitrogênio gasoso. Sabe-se que na face direita da parede composta a 
perda de calor por radiação é exatamente igual ao ganho de calor por 
convecção. Determine: (a) a taxa de transferência de calor resultante 
pela face esquerda e (b) a diferença de temperatura: DT = T3 - T4. 
Admita regime permanente, materiais homogêneos e de 
propriedades constantes, ausência de geração interna de calor na 
parede composta, condução unidimensional de calor (apenas na 
direção x) e resistências de contato desprezíveis. As condutividades 
térmicas dos materiais que compõem a parede são: kA= 43 W/m.K; 
kB = 0,1 W/m.K; kC = 12 W/m.K, kD= 0,3 W/m.K e kE = 100 W/m.K. 
As espessuras dos materiais são: LA = 15 cm; LB = 25 cm; LC = LD = 
11 cm e LE = 15 cm. O coeficiente médio de transferência de calor 
por convecção com o ar vale 8 W/m2.K. REFORÇANDO: respostas 
sem justificativa serão anuladas.	 
a)zero b)zero 
 
9) (P1-2Sem16-Not-3pts) Um sólido homogêneo e de propriedades constantes, possui 
condutividade térmica 2W/mK, sem geração interna de calor e conduz energia térmica de 
modo permanente e principalmente na direção do eixo x. O sólido é indicado na figura e 
tem dimensão unitária na direção perpendicular ao plano. Sabendo que as coordenadas nos 
pontos I e II são (0,15;0,15)m e (0,5;0,5)m, determine a resistência térmica à condução na 
direção de x. (0,602K/W)	 
 
10) (P1-2Sem16-Diu-3pts) No laboratório de transferência de calor o 
experimento de transferência de calor combinada consistiu no 
estudo de um cilindro horizontal (aquecido por uma resistência elétrica 
interna) que dissipa calor superficialmente em condições de regime 
permanente. Considere uma condição em que:(i) a temperatura das 
vizinhanças (e do ar) circundante vale 22 °C; (ii) a queda de tensão na 
resistência elétrica é de 12 V; (iii) a corrente elétrica aplicada à 
resistência elétrica é de 3,75A e, (iv) a emissividade da superfície do 
cilindro aquecido é igual a 0,9. Nos seus cálculos admita que o cilindro 
perca o equivalente a 10,8% da taxa de transferência de calor por 
convecção na forma de condução térmica pelo topo e fundo do cilindro. 
Em especial neste dia de coleta de dados, o professor coletou dois 
conjuntos de dados para a temperatura da superfície do cilindro (com o 
ventilador ligado e com o ventilador desligado). 
O sinal temporal do termopar para temperatura da superfície do cilindro éindicado no gráfico ao lado. Determine o valor numérico do 
expoente N da correlação empírica de McAdams para cilindros 
horizontais em convecção NATURAL (não se preocupe em 
indicar a unidade 
 de medida).		
A equação de McAdams é indicada abaixo com todas as grandezas 
no SI:		 N=0,28 
 
 
 
 
 
 
 
I 
II 
x 
y 
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11) (P1-2Sem15-Not-2,5pts) O experimento de transferência de calor combinada consistiu no estudo de um 
cilindro (aquecido por uma resistência elétrica interna) que dissipa calor superficialmente para o ar (convecção) e 
para os elementos sólidos ao redor (radiação) - em condições de regime permanente. 
Considere uma condição em que: (i) a temperatura média da superfície do cilindro é de 390 
°C; (ii) temperatura das vizinhanças e do ar circundante vale 20 °C; (iii) a queda de tensão na 
resistência elétrica é de 12 V; (iv) corrente elétrica aplicada à resistência elétrica é de 3,75 A; 
(v) a emissividade da superfície do cilindro aquecido é igual a 0,82 e (vi) coeficiente de 
transferência de calor por convecção real 25,8 W/m2K. 
a)[0,5 ponto]. Determine a taxa de dissipação de calor (convecção + radiação) pela lateral do 
cilindro;(40W) 
b)[2,0 pontos]. O isolante que envolve o topo e o fundo do cilindro não pode ser considerado 
ideal, assim, determine a quantidade de energia perdida pelo cilindro por condução (valor 
total);(5W) 
 
12) (P1-1Sem15-Not-3,5pts) Uma peça em formato de paralelepípedo 
é usada como separador entre dois corpos (I e II) que estão em contato 
com duas superfícies (A e B) da mesma. A peça é feita de um material 
em desenvolvimento cuja condutividade térmica (k em W/m.K) 
obedece a seguinte função com a temperatura: k=100/T; Na equação, a 
temperatura T deve ser usada na escala absoluta. A face esquerda (x = 
0 cm) e a face direita (x = 5 cm) da peça estão nas temperaturas de 900 
K e 300 K, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor 
que atravessa o paralelepípedo. Admita: (I) Regime permanente, (II) 
Ausência de geração interna de calor, (III) Condução Unidimensional 
(apenas na direção x), (IV) Isolamento perfeito em todas as faces da 
peça (à exceção das faces esquerda e direita). Utilizar o desenho da 
questão anterior. (1,318 W) 
 
13) (P1-2Sem15-Diu-3pts) Um bocal lança um jato de ar em um 
experimento cujo objetivo é a determinação do coeficiente de transferência 
de calor por convecção entre uma superfície e o fluido ejetado. Para tanto, 
foi utilizada uma resistência elétrica que, na condição deste experimento 
dissipa um fluxo de calor constante de 56250 W/m² (no contato entre o 
material em que a resistência está encapsulada e placa de espessura 5 mm). 
A temperatura em qualquer ponto do material que contém a resistência 
(meio em que a resistência está encapsulada) é de 152,3 °C (TR). A 
temperatura do ar que incide sobre a placa e das vizinhanças nos entornos é 
de 20 °C. Sabendo que a placa superior possui espessura de 5 milímetros e 
condutividade térmica de 55 W/m.K, determine: 
a)[1,0 Ponto] A temperatura da superfície superior da placa de 5 mm de 
espessura;(57,2˚C) 
b)[2,0 Pontos] O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o jato e a placa.	(1505,5W/m2K) 
OBS. Considere transferência de calor unidimensional, regime permanente, que exista uma resistência de contato entre o material em que a 
resistência elétrica está encapsulada e a placa superior, com valor igual a 0,0016 m²K/W. A emissividade da superfície superior da placa é 
igual a 0,95. 
 
14) (P1-1Sem15-Not-3,5pts) Um estudante de engenharia desenvolve um projeto de uma caixa térmica portátil para manter pequenas 
quantidades de alimento em temperaturas de 38°C. Para tanto, projeta um recipiente com isolamento em todas as laterais e com uma 
resistência elétrica interna. A caixa (já contando com o isolamento externo) tem formato cúbico com lado externo de 18 cm. Um teste com 
a caixa é conduzido e o regime permanente atingido (na temperatura alvo para os alimentos no interior da mesma). No teste a temperatura 
na superfície externa da caixa se mantém em 20°C, quando o ar e as vizinhanças (externos à caixa) estão em 5°C e a resistência elétrica está 
ligada. A caixa está posicionada sobre uma superfície adiabática (a base da caixa não troca calor). A resistência elétrica é acionada por uma 
bateria cuja tensão é de 12 Volts. Determine a corrente à qual a resistência térmica no interior da caixa está submetida. Admita coeficiente 
de transferência de calor por convecção de 15 W/m².K e emissividade superficial (externa) da caixa de 0,9. (4 A) 
 
15) (P1-1Sem15-Diu-3pts) Uma tubulação horizontal de diâmetro externo de 25 mm transporta vapor saturado seco a uma pressão de 
198530 Pa(abs). A tubulação atravessa o interior de um longo galpão industrial que tem temperatura do ar e das paredes internas iguais a 
30°C. A tubulação não possui isolamento térmico em sua superfície externa e foi instalado no interior da mesma (região por onde escoa o 
vapor de água) uma resistência elétrica submetida à tensão de 220 volts. A vazão em massa condensada em um trecho de 1,75 m (que contém 
a resistência elétrica) é nula. Determine qual é a mínima corrente elétrica na resistência para manter a condição indicada. Adote: Regime 
permanente, coeficiente de transferência de calor por convecção (superfície externa do tubo – ar) de 100 W/(m².K), emissividade da 
superfície do tubo igual à unidade, resistência à convecção interna e à condução na parede do tubo desprezíveis. De uma tabela de saturação 
para a água sabe-se: 
(6,169 A) 
 
T(°C) P (Mpa(abs)) VL(m³/kg) VV(m³/kg) hL (kJ/kg) hV (kJ/kg) sL (kJ/kg.K) sV (kJ/kg.K)
120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295
face
direita
x= 5 cm
SUPERFÍCIE B
face
esquerda
x= 0 cm
SUPERFÍCIE A
3
2
5
y
z x
[II][I]Obs
*DESENHOS SEM 
ESCALA
* DIMENSÕES EM cm
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16) (P1-2sem14-Diu) Uma tubulação horizontal de diâmetro externo de 25 mm transporta vapor saturado seco a 
uma pressão de 198530 Pa(abs). A tubulação atravessa o interior de um longo galpão industrial que tem temperatura 
do ar e das paredes internas iguais a 20°C. A tubulação conta com isolamento térmico em sua superfície externa 
que, em um acidente foi completamente arrancado em um trecho de 25 m de tubo. Estime a vazão em massa condensada de vapor no trecho 
de 25 m sem isolamento. Adote: Regime permanente, coeficiente de transferência de calor por convecção (superfície externa do tubo – ar) 
de 100 W/(m².K), emissividade da superfície do tubo 
igual à unidade, resistência à convecção interna e à 
condução na parede do tubo desprezíveis. De uma tabela 
de saturação para a água sabe-se: (9,75 g/s) 
 
17) (P1-2sem14-Diu) Um escritório de engenharia foi contratado para determinar a taxa de transferência de calor em um dispositivo 
semelhante a um tronco de cone reto (figura (a)) com superfície lateral isolada (superfície curva completamente isolada). Determine, 
admitindo regime permanente, ausência de geração interna de calor e transferência de calor quase-unidimensional: 
a) Qual é a taxa de transferência de calor através da peça em formato de tronco de cone; 
b) Um engenheiro sugeriu em uma simplificação (figura 
(b)), calcular a taxa de transferência de calor considerando 
o cone como um cilindro de raio médio Rm = (2R+R)/2 = 
1,5R. Sabendo que 5% de erro é um valor aceitável para a 
determinação desta grandeza, qual é o módulo do erro 
associado a esta simplificação? Grandezas conhecidas: 
Raio R = 12 cm; condutividade térmica do tronco de cone: 
k = 3 W/(m.K); comprimento L = 15 cm; T1 = 140°C e T2 
= 40°C. Dica: Utilize a integração da Lei de Fourier. 
((a)181W; (b) 12,5%) 
 
18) (P1-2sem14-Not)Um fio de uma resistência elétrica de 25 cm de comprimento e 0,4 cm de diâmetro é usado para determinar 
experimentalmente o coeficiente de transferência de calor por convecção no ar a 25°C. A temperatura em regime permanente na superfície 
do fio é igual a 230°C para uma situação em que o fio é submetido a uma tensão de 100 V e corrente de 0,8 A. Considerando que as 
vizinhanças estão em temperatura de 5°C e que o fio se comporta como um corpo negro, determine o coeficiente de transferência de calor 
por convecção. (108,16 W/(m².K)) 
 
19) (P1-2sem14-Not) Uma pessoa em pé em uma sala perde calor para o ambiente da sala (ar e vizinhanças). Tanto o ar quanto as vizinhanças 
estão a 20°C. A temperatura média da superfície da pessoa é de 32°C e emissividade de 0,9. Considerando que as taxas de transferência de 
calor da pessoa por convecção e radiação são exatamente iguais, determine o coeficiente global de transferência de calor que se estabelece. 
(10,91 W/(m².K)) 
 
20) (P1-2sem14-Not) Uma peça de condutividade térmica igual a 2 W/(m.K) em formato de paralelepípedo é usada como separador entre 
dois corpos (I e II) que estão em contato com duas superfícies A e B da mesma. Termopares (não indicados no desenho) instalados em 
determinadas posições indicaram variação significativa de temperatura apenas na 
direção x. Os valores das medições foram usados para ajustar a seguinte curva: T=-
24000.x²+80 com temperatura em °C e coordenada x em m. Determine, admitindo 
que na peça não há geração interna de calor: (a) a taxa de transferência de calor entre 
o corpo I e o paralelepípedo; (b) a taxa de transferência de calor entre o 
paralelepípedo e o corpo II; (c) a taxa de transferência de calor do ambiente para o 
paralelepípedo ou do paralelepípedo para o ambiente (identifique claramente na 
resposta o sentido). Admita que o ambiente seja formado pelo ar e as vizinhanças do 
paralelepípedo (com todas as 4 faces laterais expostas ao mesmo). ((a) 0 W;(b) 2,88 
W;(c) 2,88 W) 
 
21) (P1–1Sem14-Not) Um tubo tem diâmetro interno igual a 10 cm e diâmetro externo igual a 12 cm. No interior do tubo há escoamento de 
água gelada em temperatura de 4°C (com coeficiente de transferência de calor por convecção de 50 W/(m².K)). Externamente ao tubo, ar a 
20°C desenvolve um coeficiente de transferência de calor igual a 
10 W/(m².K). Desprezando efeitos de trocas térmicas por radiação e considerando regime permanente, determine a taxa de geração 
volumétrica homogênea de calor no tubo metálico [em W/m³] que gera calor por efeito Joule. Sabe-se que as temperaturas da superfície 
interna e externa do tubo valem 10°C e 12°C, respectivamente. (𝒒𝑮=18545,45 W/m³) 
 
22) (P1–1Sem14-Not) Uma grande parede vertical é isolada completamente na face esquerda através da utilização de um isolamento ideal. 
A parede é confeccionada por um material com condutividade térmica: 0,13 W/(m.K), densidade 2750 kg/m³ e calor específico 2000 
J/(kg.K). Apenas a face direita da parede está exposta a um ambiente composto por ar a 30°C e uma grande vizinhança com temperatura de 
40°C e, em regime permanente a face direita da placa atinge 35°C. Determine: (a) emissividade da superfície direita da parede vertical (b) 
a temperatura da superfície isolada da parede (face esquerda) sabendo que a espessura da mesmo é igual a 45 cm. O coeficiente de 
transferência de calor por convecção com o ar é igual a 4,074 W/(m².K). Não há geração interna de calor na parede que é confeccionada de 
material homogêneo e de propriedades constantes. ((a) ε=0,6; (b) 35°C) 
 
 
 
 
Rm
Rm
L
2R
R
L
Superfície
lateral isolada
Superfície
lateral isolada
T1 > T2 T2
T1
(a) (b)
face
direita
x= 5 cm
SUPERFÍCIE B
face
esquerda
x= 0 cm
SUPERFÍCIE A
3
2
5
y
z x
[II][I]Obs
*DESENHOS SEM 
ESCALA
* DIMENSÕES EM cm
T(°C) P (Mpa(abs)) VL(m³/kg) VV(m³/kg) hL (kJ/kg) hV (kJ/kg) sL (kJ/kg.K) sV (kJ/kg.K)
120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295
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23) (P1-1sem14-Diu) Uma grande parede plana vertical é composta por 4 camadas de tipos diferentes de materiais: 
A, B, C e D (dispostos da esquerda pra direita). O contato entre os materiais é perfeito. Apenas o material C gera 
calor uniformemente a uma taxa igual 1000 W/m³. Sabendo que a face direita da parede plana é isolada termicamente por um material 
isolante perfeito, determine em regime permanente: (a) A temperatura do fluido em contato com a face esquerda da parede plana. (b) A 
temperatura na interface entre os materiais B e C. (c) A diferença de temperatura entre a temperatura da interface C/D e a temperatura da 
interface D com o material isolante [em outras palavras, a diferença de temperatura entre a face esquerda e a face direita do material D]. 
Admita: emissividade da superfície esquerda da parede plana igual a 0,5, face esquerda exposta a uma grande vizinhança com temperatura 
TVIZ=27°C e o contato face esquerda com o fluido obtém condição de troca térmica com coefcieiente de transferência por convecção igual 
a 25 W/(m².K). As espessuras das camadas para os materiais A, B, C e D são LA= 0,3 m; LB= 0,2 m; LC= 0,1 m e LD= 0,05 m, 
respectivamente. As condutividades térmicas para os materiais são, kA= 15 W/(m.K); kB= 5 W/(m.K); kC= 200 W/(m.K) e kD= 250 W/(m.K), 
respectivamente. A temperatura da face esquerda da parede é igual a 20°C.((a) 15,17 °C;(b) 26 °C;(c) 0) 
 
24) (A1.132-P1-1Sem13-Not) No Alasca um carro fica exposto durante um período noturno a condições climáticas que conduzem a 
formação de uma camada constante de gelo (2 mm de espessura) na superfície do teto do veículo. Pela manhã o dono do automóvel recolhe 
o mesmo para o interior de uma garagem fechada. No recinto há um sistema de controle de temperatura (aquecimento) ambiental. Sabendo 
que a temperatura do ar no interior da garagem e das paredes internas da mesma se mantém, respectivamente a 25ºC e a -3ºC (com valores 
constantes ao longo do tempo) determine o tempo para o completo derretimento da camada de gelo do teto. Como hipótese simplificadora 
admita que a superfície inferior da chapa do teto do veículo esteja isolada termicamente. Dados: calor latente de fusão do gelo 333,7 kJ/kg, 
densidade do gelo: 920 kg/m³; emissividade da superfície do gelo: 0,95, coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar: 30 
W/m²K e temperatura da superfície do gelo no momento em que o carro entra na garagem de 0ºC. (833,046s) 
 
25) (A1.139-P1–2Sem13) No laboratório de transferênciade calor, no experimento 
de condução de calor permanente (linear) axial, após atingir condição de 
regime permanente, obteve-se a diferença na temperatura dos termopares 
três e sete de 57,9ºC. No arranjo se utilizava o centro intercambiável em 
formato de tubo confeccionado em aço. O experimento foi conduzido com pasta 
térmica nas superfícies A e B. Determine para as condições indicadas qual é o 
diâmetro interno d da peça feita em aço. Admita que a condutividade 
térmica do ar é muito menor do que a condutividade térmica do aço. 
Dados: condutividade térmica do bronze e do aço, respectivamente 
de, 
130 W/m.K e 30 W/m.K. Corrente e tensão na resistência elétrica 
de, respectivamente, 2 A e 10 V. (9,996mm) 
 
 
 
 
 
 
26) (A1.106-P1-2Sem11-Not) Condução de calor em regime permanente e quase unidimensional ocorre em uma barra de condutividade 
térmica constante e igual a 3 W/(m.K), cuja área da seção transversal varia conforme a seguinte expressão A=6.e-x [Com área A em m² e x 
em m]. A barra está completamente isolada nas laterais (de acordo com o esquema ilustrativo). Determine (a)a taxa de transferência de 
calor do ar para a superfície esquerda da peça (x=0 m) e (b)a temperatura em x= 1,5 m (face direita) sabendo que a temperatura em x=0 m 
é igual a 50°C. Dica: d(eu)=u’. eu. A faceem que x= 0m troca calor apenas com o ar ambiente que está a 100°C, desenvolvendo um 
coeficiente de transferência de calor por convecção de 0,5 W/(m²K), despreze trocas térmicas por radiação. Não há geração interna de calor. 
((a) 150W e (b) 21°C) 
 
27) (A1.144-P3–2Sem13) Uma placa plana infinita (disposta na horizontal) tem espessura de L. A superfície superior da placa tem 
temperatura de 40°C está em contato com o ar a 2°C e encontra-se exposta a uma grande vizinhança que possui temperatura de 80°C. 
Suponha regime permanente e que a placa comporte-se como corpo negro. A face inferior da placa está a uma temperatura de 45°C. 
Determine a espessura da placa se a mesma é confeccionada em material com condutividade térmica igual a 1,5 W/m.K. O coeficiente de 
transferência de calor por convecção com o ar é igual a 10 W/m2.K. Na placa não há geração interna da calor. (0,171m) 
 
28) (A1.141-P1–2Sem13) Uma placa de aço (condutividade térmica de 16 W/m.K) e dimensões L = 0,3 m, 
W = 0,1 m, t = 0,012 m tem sua face superior (L x W) exposta ao ar ambiente e uma vizinhança, ambos com temperatura de 20ºC. Em um 
experimento a face inferior da placa (L x W) é colocada em contato com um aquecedor elétrico também em formato de chapa (L x W) que 
está submetido à tensão de 200 V e corrente de 0,25 A. O contato entre a superfície inferior da placa e o aquecedor mantém-se em 100ºC. 
Assumindo: (1) resistências de contato desprezíveis, (2) isolamento em toda a superfície lateral da placa, ou seja, a placa troca calor através 
de suas superfícies superior (ar e vizinhanças) e inferior (aquecedor), (3) que todo o calor dissipado pelo aquecedor é trocado com a placa, 
(4) comportamento de corpo negro para a placa e (5) regime permanente, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção 
com o ar. Sugestão: faça um desenho esquemático simples dispondo a placa com a face (L x W) na horizontal. (12,72W/m2.K) 
 
AQUECEDOR
DESENHO SEM ESCALA (As cotas estão em mm)
ISOLAMENTO
BRONZE
BRONZE
TER
M
O
PAR
ES
T1
T2
T3
T6
T7
T8
Superf. A
Superf. B
AA
15
15
15
157,
5
7,
5CORTE A-A
D 
= 2
5 m
m
VÁLVULA 
REGULADORA
FILTRO
ÁGUA DE 
RESFRIAMENTO Tsaída
Tentrada
TER
M
O
PAR
ES
AÇO 30
d
AR
d
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29) (A1.140-P1–2Sem13) Um cilindro (confeccionado em aço inoxidável de condutividade térmica 15 W/m.K) é 
responsável pela transferência de calor entre dois fluidos (A e B). O controle de velocidade do escoamento do 
fluido B (com temperatura constante de 10ºC) mantém a temperatura da superfície direita do 
cilindro em T2 = 20ºC. Suponha regime permanente e que a taxa de transferência de calor por 
unidade de área da seção transversal do cilindro se mantenha em 2000 W/m2. (a) Determine a 
temperatura da superfície esquerda (T1) do cilindro. (b) Por necessidades construtivas, o cilindro 
foi seccionado no centro e a temperatura da superfície esquerda (T1) elevou-se 2,71%. Encontre 
a resistência de contato nesta situação (em K.m2/W). (c) supondo contatos perfeitos, qual seria 
o comprimento (w) de um cilindro de alumínio (condutividade térmica 200 W/m.K) que, 
inserido entre os contatos do cilindro de aço inoxidável, manteria exatamente a mesma 
distribuição de temperaturas (nas partes de aço) encontrada na situação do item b. A troca de 
calor por condução é axial devido a presença de um isolante ideal na lateral dos cilindros (aço e 
alumínio). ((a) 40°C, (b) 0,000542 K.m2/W, (c) 10,84 cm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30) ( A1.137-P1-2Sem13-Diu) 	Um engenheiro projeta um coletor solar de geometria simplificada. O coletor consiste de um duto de cobre 
(condutividade térmica de 401 W/m.K) e espessura muito fina, com 
dimensões da seção transversal (retangular) de a = 4 cm e b = 1,5 cm e 
comprimento L. Sabe-se que em um determinado momento a 
irradiação solar é igual a 600 W/m2 e que 80% dessa energia é 
absorvida pela superfície superior do duto. Desprezando a troca 
térmica das duas laterais do duto com o ambiente, admitindo que o 
fundo do duto esteja completamente isolado e, se estabeleça regime 
permanente, determine o comprimento do duto L. São dados: 
Temperatura do ar ambiente = 30ºC, coeficiente de transferência de 
calor por convecção = 10 W/m2 .K, emissividade da superfície 
superior exposta ao ambiente do duto = 0,8,Temperatura média da 
superfície superior do duto = 45ºC, aumento de temperatura da água no 
duto = 1,5ºC, vazão mássica de água no duto de 0,001 kg/s, Temperatura do céu = 265 K. Calor específico da água = 4178 J/kg.K. (1,743m) 
 
31) (A1.130-P1-1Sem13-Diu) Água a 17ºC e com vazão em massa de 0,2 kg/s escoa no interior de um tubo de teflon (condutividade térmica 
de 0,35 W/m.K) com raios interno e externo iguais a 10 e 13 mm, respectivamente. Um finíssimo aquecedor elétrico em forma de fita é 
enrolado ao redor de toda a superfície externa do tubo, fornecendo fluxo de calor de 2000 W/m² constante. Dados: coeficiente de 
transferência de calor por convecção externo do tubo (fita) com o ar de 20 W/m²K, emissividade da superfície da fita 0,8, temperatura 
uniforme da superfície da fita (aquecida) de 308,3 K e temperatura do ar externo e das vizinhanças igual a 300 K. Admitindo regime 
permanente e desprezando resistências de contato, determine: (a) Resistência térmica à condução para o tubo de 1m de comprimento e 
(b) o coeficiente de transferência de calor por convecção interno do tubo (água). ((a)0,1193 K/W e (b) 2770,33 W/m²K) 
 
32) (A1.119-P1-2Sem12-Diu) Uma placa quadrada cinza e opaca (200 mm por 200 mm e espessura de 35 mm) com uma emissividade de 
0,8 é colocada sobre a abertura de um forno e sabe-se que em um determinado instante, ela se encontra a temperatura superficial de 400K 
(superfície superior). A base do forno é negra e opera a uma temperatura TW constante e maior que a temperatura de 400K. As paredes 
laterais do forno são isoladas. A parte superior da placa está exposta ao ar ambiente com temperatura de 40°C e um coeficiente de 
transferência de calor por convecção de 25 W/m²K e uma grande vizinhança com temperatura de 27°C. A placa possui uma massa e um 
calor específico de 2 kg e 0,85625 kJ/(kg.K), respectivamente. Determine qual será o valor da variação da temperatura com o tempo da 
placa no instante inicial. Admita que no instante inicial a taxa total de transferência de calor vinda da base do forno (e o do ar em seu interior) 
para a placa seja de 1153,752 W. A placa sofre uma reação química endotérmica e a taxa de geração volumétrica uniforme de calor é igual 
a -2,5.105 W/m³. (0,4 K/s) 
 
 
 
 
 
 
Fluido BFluido A
15 cm
isolante
Aço T2T1
Item (a)
Fluido BFluido A
15 cm
corte
Aço
Item (b)
Aço
15 cm + w
alumínio
Item (c)
d
w
Aço Aço
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33) (A1.126-P1-2Sem12-Not) Duas chapas [A e B] de mesmo tamanho são colocadas em contato. Sabendo que a 
lateral da chapa A está sujeita a uma taxa de transferência de calor em sua face esquerda com valor de q= 5000W, 
determine o valor da queda de temperatura na interface entre as chapas sabendo que não há geração interna de calor e que se desenvolve 
transferência de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. As chapas possuem oitenta e um furos concêntricos passantes (de 
diâmetro igual a 6 cm) conforme indicado na figura. São dados: T1= 280°C; T2= 75°C; 
condutividade térmica da chapa A= 8W/m.K; condutividade térmica do material da chapa B= 
40 W/m.K. (88,265°C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34) ( A1.128-P3-2Sem12-Not) Uma placa fina de metal de grandes dimensões é mergulhada em uma 
resina transparente 
(k= 0,1 W/m.K) e posteriormente retirada da mesma. Como resultado desteprocesso forma-se na 
superfície da placa um filme de resina de 0,5 mm de espessura (uniforme). Para efetuar a cura da resina, 
a placa é colocada sobre o foco de lâmpadas que emitem radiação no comprimento de onda infravermelho 
produzindo um fluxo radiante de 850 W/m². Sabendo que a cura completa da resina ocorre quando a 
temperatura TS é igual a 50°C (em regime permanente), determinar: (a) qual é a temperatura no contato 
entre placa/resina nesta condição e (b) o coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar. 
Assuma como hipóteses simplificadoras: Despreza a troca térmica radiativa com as vizinhanças; 
Desprezar a resistência de contato entre a placa e a resina; Admita transferência de calor unidimensional; 
A resina é transparente para a radiação térmica (transmissividade igual à unidade); que o ar está a uma 
temperatura constante de 25°C; Emissividade da superfície da placa metálica é igual à emissividade de 
um corpo negro. ((a) 54,25°C e (b) 34W/m²K) 
 
 
35) (A1.12-P1-2Sem07-Not-4,0pts) Usa-se uretana (condutividade térmica 0,026 W/m.K) para isolar a superfície lateral, as tampas e o fundo de 
um tanque cilíndrico de água quente. O isolamento tem a espessura de 40mm e está revestindo a parte externa do tanque. O tanque é composto de 
um material metálico de elevada condutividade térmica e tem a altura de 2m e diâmetro externo de 0,8m. O ar ambiente no local em que o tanque 
está instalado tem temperatura de 10°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do isolante em contato com o ar é de 
10W/m²K. Se a água quente em contato com a superfície interna do tanque estiver a uma temperatura de 55°C, determine: 
a) O fluxo de calor que é perdido pela superfície cilíndrica do tanque; (145,26W) 
b) O fluxo de calor perdido pelo tampo e pelo fundo do tanque; (27,61W) 
Faça um esquema do problema com cotas, desenhe também os circuitos térmicos e indique as resistências. 
O tanque está suspenso e perde calor por todas as superfícies. Despreze a convecção interna. 
 
36) (A1.52-P1-2Sem09-Diu-3,0pts) Deseja-se limitar a temperatura superficial da chapa inferior de um 
ferro de passar em 674°C, sabendo que normalmente é deixado sobre a tábua de passar com a sua base 
exposta ao ar e a um ambiente à temperatura de 20°C. O coeficiente de transferência de calor por 
convecção entre a superfície da base e o ar nas vizinhanças estima-se de 35 W/m²K. Se a base tem 
emissividade 0,6 e uma área de 200 cm², pede-se determinar a potência do ferro e suponha regime 
permanente. (1000W) 
 
 
 
37) (A1.93-P1–1Sem11–Not) Água com temperatura média de 331 K com uma vazão de 5 kg/s entra 
em um tubo metálico de parede fina que passa através de uma grande fornalha cujas paredes e o ar 
estão a uma temperatura de 700 K. O diâmetro externo e o comprimento do tubo são de 0,25 m e 8 
m, respectivamente. Os coeficientes de transferência de calor por convecção associados ao 
escoamento de água no tubo e do ar sobre a superfície externa do tubo são 300 W/m²K e 50 W/m²K, 
respectivamente. Determine: (a) a taxa de total transferência de calor na superfície do tubo e (b) o 
coeficiente global de transferência de calor. Importante: o comprimento de tubo dentro da fornalha é 
de 8 m. Admita transferência de calor unidimensional radial em regime permanente e tubo espelhado. 
((a) 99364 W e (b) 42,857 W/m²K) 
 
8 m
água [331 K]
FORNALHA
FORNALHA
TVIZ = 700 K
Tar = 700 K
Tsuperfície
tubo
d 
~ 
D
D
 =
 2
50
 m
m
T0 = 20 °C
Paredes
Ar
T∞ = 20 °C
Aquecedor
isolamento
850 W/m²
0,5 mm
TS = 50 °C
Resina
Placa
Si
m
et
ria
furos de diâmetro 
de 6 cm
VISTA A
100 cm
10
0 
cm
x
12 cm12 cm
q
A
T1
T2Chapa A
Chapa B
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38) (A1.90-P1–1Sem11–Diu) Vapor de água superaquecido a 575ºC é conduzido de uma caldeira para a turbina de uma 
usina de geração de potência através de tubos de aço (condutividade térmica igual a 35 W/m.K) de diâmetro interno igual 
a 300 mm e 30 mm de espessura da parede (medida no raio). Para reduzir a perda térmica através da superfície do tubo 
e para manter uma temperatura segura para o toque (mãos) uma camada externa com espessura de 214 mm (medida no raio) de silicato de cálcio 
(de condutividade térmica igual a 0,1 W/m. K) é aplicada sobre os tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma camada muito 
fina de alumínio que possui a emissividade igual a 0,2. As temperaturas do ar e das paredes da planta de potência coincidem em 27ºC. Considerando 
que a temperatura da parede interna do tubo seja igual à do vapor e o coeficiente de convecção externo à folha de alumínio igual a 6 W/m².K. 
Determine qual é a temperatura externa do isolante. Admita regime permanente, troca de calor unidimensional e resistências de contato 
desprezíveis. (50ºC [aprox.]) 
 
39) (A1.31-P1–2Sem08–Diu) Uma caixa de transmissão de formato externo cúbico, medindo 0,3 m de lado, recebe uma potência total no eixo de 
entrada de 150 HP vinda de um motor. Parte dessa energia não chega ao eixo de saída porque é transformada em calor. Supondo regime permanente, 
determine a eficiência percentual da transmissão, sabendo que a perda de calor com o ar (de 
temperatura 30ºC) ao redor da caixa ocorre por convecção forçada e o coeficiente de troca de 
calor por convecção é de 200 W/m²K. Obs.(1) O fundo da caixa está isolado, as laterais e o teto 
não estão; (2) A emissividade da superfície da caixa de transmissão é de 0,9 e a temperatura das 
paredes da vizinhança é de20ºC. (3) Despreze a troca de calor em elementos como eixos e 
detalhes de acabamento da caixa de transmissão. (4) A temperatura externa da caixa da 
transmissão é de 363 K.Lembrete: 1 HP = 746 W.(95%) 
 
 
40) (A1.94-P1-1Sem11–Not) Um sólido de formato cônico (truncado) possui seção transversal 
circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial (x) através de uma expressão: 
D=x3/2 (com o diâmetro e a coordenada axial em metros). A superfície lateral é isolada 
termicamente, enquanto a superfície superior é mantida a T1=100°C e a superfície inferior a 
T2=20°C. Determine a taxa de transferência de calor através do cone. Admita: regime permanente 
sem geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional. Dica utilize a equação 
de Fourier. A condutividade térmica do alumínio é igual a 238 W/m.K(189,26 W) 
 
41) (A1.2-P1-1Sem07-Not) A energia transferida pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia 
consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contato. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o 
sistema esteja num regime permanente. O coeficiente médio de transferência por convecção não se altera pela presença 
ou ausência de lente de contato. A córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica. 
a) Construa o circuito térmico incluindo a lente de contato e 
desprezando a resistência de contato. (1,0pts) 
b) Determine a perda de calor pela câmara anterior para o 
ambiente com a lente de contato. (4,0pts) (0,0449W) 
Dados: r1 = 10,2 mm; r2 = 12,7 mm; r3= 16,5 mm; Ti = 37 
°C; Te = 21°C; 
kC = 0,35 W/m.K; kL = 0,8 W/m.K; hi = 12 W/m².K; he = 6 
W/m².K 
 
 
 
 
 
 
42) (A1.20-P1–1Sem08) A figura ilustra esquematicamente um detalhe do sistema de 
aquecimento do reservatório de água de uma cafeteira elétrica. Um aquecedor elétrico 
dissipa (constantemente) uma quantidade equivalente a 80000 J de energia em 100 
segundos de operação nas condições descritas a seguir: Temperatura da água = 100ºC; 
Temperatura do ar ambiente = 25ºC; espessura da chapa de aço = 2 mm; espessura da 
camada de isolante = 4 mm. Admita em sua solução: 
I) Regime permanente; 
II) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x); 
III) Aquecedor com temperatura homogênea em todo o seuinterior superfície; 
IV) Que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados; 
V) Que a troca de calor através dos pés do equipamento possa ser desprezada; 
VI) Que as resistências de contato são pequenas. 
Dados:Condutividade térmica do aço = 40 W/mK; Condutividade térmica do isolante = 0,06W/mK; Coeficiente de troca de calor por convecção 
entre o aço e a água = 3000 W/m²K; 
Coeficiente de troca de calor por convecção entre o isolante e o ar = 10 W/m²K;Área de contato entre a água e o aço 180 cm²;Área de contato 
entre o isolante e o ar 180 cm²; 
Determine a temperatura do elemento de aquecimento. Desenhe o circuito térmico equivalente. (116,825ºC) 
 
 
Lente de
Contato
Córnea
Ambiente.
Tamb
Câmara
Anterior.
Tcam
Diagrama
esquemático
com lente
de contato
Ar
r1
r2
r3
2 mm
4 mm
x
Aço
Aquecedor
Isolante
Ar 25°C
Água 100 °C
Detalhe
Tampa
Cafeteira
30
 c
m
30 c
m
30 cm
eixo de
saída
eixo de
entrada
TAR = 30 °C
TVIZ = 20 °C
isolamento
isolamento
tronco de cone D1D2
T2
T1
x
r
75 mm
225 mm
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43) (A1.102-P1-2Sem11-Diu) Um cilindro oco (de diâmetro externo de 25 cm, diâmetro interno de 20 cm e 4 m de 
comprimento) é aquecido através da passagem de uma corrente elétrica. A fonte de energia elétrica tem tensão constante 
e igual a 220 Volts. Sabe-se que o cilindro está em uma sala e pode trocar calor (apenas pela superfície lateral externa) 
com o ar ambiente a 20°C e com as paredes (vizinhanças) que estão a 45°C. Quando se estabelece o regime permanente, a temperatura superficial 
do cilindro é homogênea e igual a 200°C. Determine: (a) taxa de transferência de calor total na superfície do cilindro. (b) qual é a corrente que 
passa pelo cilindro e (c) qual é a taxa de geração volumétrica de calor em W/m³. São dados: emissividade da superfície do cilindro de 0,8 e 
coeficiente de transferência de calor por convecção determinado pela expressão: h=0,8.(Tsuperfície-Tfluido)1/3, com todas as grandezas nas 
unidades do SI. Admita geração de calor HOMOGÊNEA (uniforme). 
((a)8229,97 W, (b) 37,4 A e (c) 116430,25 W/m³) 
 
44) (A1.71-P1-1Sem10-Not) Um resistor elétrico está conectado a uma bateria, conforme ilustrado. Após um 
curto período em condições transientes, o resistor atinge uma temperatura (superficial) de equilíbrio de 95ºC 
aproximadamente uniforme. A bateria e os fios condutores, por sua vez, permanecem à temperatura ambiente 
de 25ºC. Observação: não despreze a perda de calor por convecção no fundo, no topo e na lateral do cilindro. 
a) Se a energia elétrica for dissipada uniformemente no interior do resistor, que é um cilindro de diâmetro de 
60 mm e comprimento de 250 mm, qual é a taxa de geração de calor volumétrica em W / m³? (203718,3W/m³) 
b) Sabendo que o resistor tem emissividade superficial muito próxima de zero, qual é o coeficiente de troca de 
calor por convecção? (39W/m²K) 
 
45) (A1.104-P1-2Sem11-Diu) A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade térmica 
0,05 W/(m.K) entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está a 300°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção no 
interior do forno é de 30 W/(m²K). A superfície interna da parede absorve uma taxa de transferência de calor por radiação por área de 100 W/m² 
proveniente de objetos quentes no interior do forno. A temperatura no ambiente externo (ar e vizinhança) do forno é de 25°C e o coeficiente 
combinado (convecção e radiação externas) para a superfície externa é de 10 W/(m².K). Determine qual deve ser a espessura do material isolante 
para que a temperatura da parede externa do forno seja 40°C. Despreze a resistência à condução oferecida pelas folhas finas de metal e também 
as resistências de contato. Obrigatório: faça um esboço do problema e também do circuito térmico equivalente (8,61 cm) 
 
46) ( A1.32-P1–2Sem08–Diu) Um molde de vulcanização (60 cm x 60 cm x 50 cm), de uma peça de borracha em formato de paralelepípedo 
(com 20 cm x 20 cm x 10 cm) é colocado entre as mesas de uma prensa de vulcanização. As temperaturas das mesas, superior e inferior da 
prensa são, respectivamente, 400ºC e 100ºC. Admita que o molde esteja completamente isolado em suas laterais e não perde calor por 
convecção (esse isolamento não está representado na figura abaixo), admita também regime permanente e resistências de contato 
desprezíveis, bem como ausência de efeitos de radiação 
térmica e que a condução é unidimensional.São dados: 
Condutividade térmica do aço: 43 W / m K, 
Condutividade térmica da borracha (que preenche toda a 
cavidade do molde): 0,465 W/m K; Custo da energia R$ 
0,40 por 1KWh.ESQUEMATIZE O CIRCUITO 
TÉRMICO UTILIZADO NA SOLUÇÃO. Determine: 
a) o fluxo de calor total que atravessa o molde de aço; 
(8309,5 W) 
b) a menor temperatura na peça de borracha; (112,4ºC) 
c) o custo em energia para produzir uma peça que fica em 
média 25 minutos na prensa. (R$ 1,39) 
 
47) (A1.112-P1-1Sem12-Diu) Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitar o congelamento de uvas quando a temperatura 
efetivado céu é baixa. A uva, que pode ser vista como uma fina película, com resistência térmica desprezível que encerra um volume de 
água açucarada, está exposta ao ar ambiente e é irradiada pelo céu e pelo solo. Considere a uva como uma esfera isotérmica com 15 mm de 
diâmetro e admita irradiação de corpo negro uniforme sobre seus hemisférios superior e inferior devido às 
emissões do céu e do solo, respectivamente. Em uma determinada noite a temperatura do céu é de 254 K e a 
temperatura do solo vale 10ºC, determine a temperatura do ar sabendo que o coeficiente de transferência de calor 
por convecção com o ar é de 10 W/m2.K (com os ventiladores ligados). Admita regime permanente e temperatura 
da superfície da uva iguala 3ºC.(5,917°C) 
 
48) (A1.116-P3-1Sem12-Diu) Uma panela de pressão está sendo testada em laboratório e deseja-se obter a vazão em massa de vapor de 
água que sai da válvula durante a operação. No teste, a taxa de transferência de calor pelo fundo da panela é igual a 350 W (panela recebendo 
energia). Usando um modelo geométrico simplificado (no qual a panela é aproximada por um cilindro de diâmetro igual 20 cm a e altura 
igual a 12 cm) determine a vazão em massa de vapor lançada no ambiente quando a panela opera a pressão interna absoluta (e constante) 
de 198530 Pa(abs). Em seus cálculos admita que o ar ambiente e as vizinhanças estejam em temperatura de 28ºC. Admita que o coeficiente 
de transferência de calor por convecção interno à panela seja extremamente elevado, que a resistência à condução na parede da panela seja 
desprezível, o coeficiente de transferência de calor externo (com o ar) tenha valor de 20 W/m2.K e a superfície externa da panela tenha 
emissividade de 0,8. O teste é conduzido em condição em que sempre há água líquida e vapor no interior da panela. Admita como uma 
simplificação grosseira a hipótese de regime permanente, ou seja, que a mesma quantidade de vapor retirada pela válvula é acrescentada de 
água líquida na temperatura de 120ºC (por uma tubulação ligada à panela e não indicada no desenho). Assuma que o fundo da panela só 
troque calor com os gases quentes da combustão. De 
uma tabela de saturação para a água sabe-se: 
(𝐦𝐯𝐚𝐩𝐨𝐫 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟓𝟐𝟓	𝐠/𝐬) 
cavidade
molde (aço)
mesa inferior
mesa superior
400 °C
100 °C
10
 c
m
50
 c
m
desenho sem escala
cavidade
molde (aço) 5
0 
cm
20 cm
60 cm
60 
cm
20 
cm
I = 6 A
V = 24 V
re
si
st
or
AR CÉU
SOLO
UVA
T(°C) P (Mpa(abs)) VL(m³/kg) VV(m³/kg) hL (kJ/kg) hV (kJ/kg) sL (kJ/kg.K) sV (kJ/kg.K)
120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295
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49) (A1.79-P1-2Sem10-Diu-4,0) Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do qual 
um pequeno ventilador sopra ar ambiente, e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. 
O aquecedor foi projetado para operar sob tensão de 100 V e corrente elétrica de 5,1 A, para aquecer o ar que está na entrada do duto a 20°C 
até 45°C (na saída do mesmo), sabendo que o diâmetro externo do duto tem 70 mm e a temperatura externa do duto é de 40°C (uniforme) 
determine, quando se estabelece condições de regime permanente, a vazão em massa de 
ar (em gramas por segundo) que passa pelo ventilador. São dados: Comprimento do duto 
do secador de 150 mm, emissividade superficial do duto do secador igual a 0,8, 
coeficiente de troca de calor por convecção natural do lado externo do duto igual a 4 
W/m²K, temperatura do ar da sala e das vizinhanças igual a 20°C. Admita que a sala 
tenha grandes dimensões e, por esse motivo, a temperatura do ar da sala não se altera 
com o tempo. O calor específico do ar é de 1,007 kJ/kg.K e a densidade média do ar 
vale 1,1 kg/m³. O duto é confeccionado em material com densidade de 2702 kg/m³, 
condutividade térmica de 237 W/m.K e calor específico de 903 J/kg.K. (20 g/s) 
 
 
 
 
 
 
50) (A1.113-P1-1sem12-Diu) O dispositivo da figura é utilizado para moldar colunas cilíndricas 
em concreto. Como se sabe, durante a cura do concreto ocorre uma reação química do tipo 
exotérmica, ou seja, neste processo há liberação de energia na forma de calor. O ponto de 
autoignição (combustão) da madeira utilizada no molde é de 232°C e a taxa volumétrica de geração 
de calor durante a cura do concreto é de1253 W/m³ (homogênea), verifique se é possível utilizar 
madeira para este molde (situação em que não ocorre autoignição). Indique claramente em que 
posição ocorre e qual é o valor da temperatura máxima no molde de madeira. Suponha em seus 
cálculos uma aproximação grosseira de que se estabelece condição de regime permanente durante 
o processo. As dimensões da coluna são indicadas em milímetros na figura. A condutividade 
térmica da madeira é 0,14 W/mK. Despreze efeitos de radiação térmica e admita que o ar ao redor 
do molde está a 25ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar é de 3 
W/m2K. 
(TMÁX = 67,87°C em r= 150 mm). 
 
51) ( A1.83-P1-2Sem10-Not–2,0+2,0) Aproximadamente 106 componentes elétricos discretos podem ser colocados em um único circuito 
integrado (chip), com uma dissipação térmica na ordem de 30000 W/m². O chip que é muito fino, tem sua superfície externa exposta a um 
líquido dielétrico refrigerante (em temperatura igual a 20°C) com coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m².K, e 
sua superfície interna está conectada à placa de circuito. A resistência térmica do contato entre o chip e a placa é de 0,0126 m².K/W, e a 
espessura e a condutividade térmica da placa são Lp = 5mm e 
kp = 1 W/m.K, respectivamente. A outra superfície da placa 
está exposta ao ar ambiente em temperatura de 20°C e 
coeficiente de troca de calor por convecção de 80 W/m².K. 
Admitindo regime permanente, transferência de calor 
unidimensional (apenas na direção x) e desprezando efeitos 
de troca térmica por radiação, determine (a) qual é a 
temperatura superficial do chip. (b) No gráfico ao lado da 
figura esboce a distribuição de temperatura indicando os 
valores principais (comece no refrigerante e termine no ar). 
OBS: Como uma aproximação adote que o chip tem 
temperatura uniforme. IMPORTANTE: indique o circuito 
térmico ao lado da figura. ((a) 49°C) 
 
52) (A1.68-P1-1Sem10-Diu) O teto de um carro em um estacionamento recebe a incidência direta de raios solares 700 W/m² (absorvendo 
500 W/m²). A superfície inferior do teto encontra-se isolada termicamente. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o 
teto do carro e o ar ambiente externo é de 12 W/m²K. Sabendo que a temperatura ambiente é de 20ºC, o céu está a uma temperatura de -
23ºC e a chapa atinge a temperatura de 47ºC, determine a emissividade da superfície superior da chapa. (0,47) 
 
53) (A1.73-P1-1Sem10-Not) Uma esfera negra (2,5 cm de diâmetro) é colocada em um grande forno de aquecimento, cujas paredes são 
mantidas a 370ºC. Em um determinado instante, durante o processo de aquecimento, a temperatura do ar no forno é de 60ºC e o coeficiente de 
transferência de calor por convecção entre a superfície da esfera e o ar é de 30 W/m²K. (a) Calcule a taxa de transferência de calor para a esfera 
quando sua temperatura superficial for de 95ºC e (b) Caso a esfera seja cinzenta, qual deve ser o valor da sua emissividade para, nesta condição, 
se estabelecer regime permanente. Suponha hipoteticamente que a temperatura das paredes do forno e também a temperatura do ar não se 
alterem com o tempo. ((a)14,93W (esfera recebendo energia); (b) 0,121) 
 
 
150 mm
Ar
TVIZ = 20°C
Tar = 20°C
40°C
tubo
d 
= 
65
 m
m
 
D
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0 
m
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Ar
40°C
resistência 
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Ø160
Ø30
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44
0
Molde de madeira
Concreto
Isolante
Seção transversal