Lista 2 Fenomenos de Transporte

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Lista 2 
Fenômenos de Transporte 
 
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.; BERGMAN, T. L.; LAVINE, A. S. Fundamentos de 
Transferência de Calor e Massa. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 
 
1) A parede de um forno industrial é construída com tijolo refratário com 0,15 m de 
espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7 W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da 
operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150 K nas paredes 
interna e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma 
parede que mede 0,5 m por 1,2 m? [Exemplo 1.1; Resposta: 1700 W] 
 
2) Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico atravessa uma sala na qual o 
ar e as paredes se encontram a 25°C. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a 
temperatura de sua superfície é de 200°C e esta superfície tem emissividade igual a 0,8. 
(a) Quais são o poder emissivo da superfície e a sua irradiação? (b) Sendo o coeficiente 
associado à transferência de calor por convecção natural da superfície para o ar de 15 
W/(m².K), qual é a taxa de calor perdida pela superfície por unidade de comprimento do 
tubo? [Exemplo 1.2; Respostas: (a) E = 2270 W/m², G = 447 W/m²; (b) 998 W/m] 
 
3) Informa-se que a condutividade térmica de uma folha de isolante extrudado rígido é 
igual a k = 0,029 W/(m.K). A diferença de temperaturas medida entre as superfícies de 
uma folha com 20 mm de espessura deste material é T1 - T2 = 10°C. 
(a) Qual é o fluxo térmico através de uma folha isolante com 2 m x 2 m? 
(b) Qual é a taxa de transferência de calor através da folha de isolante? [Exercício 1.1; 
Respostas: (a) 14,5 W/m², (b) 58 W] 
 
4) Uma parede de concreto, que tem uma área superficial de 20 m² e espessura de 0,30 
m, separa o ar refrigerado de um quarto do ar ambiente. A temperatura da superfície 
interna da parede é mantida a 25°C e a condutividade térmica do concreto é de 1 
W/(m.K). Determine a perda de calor considerando que a temperatura de sua superfície 
externa varie de -15°C a 38°C, que correspondem aos extremos do inverno e do verão, 
respectivamente. Apresente os seus resultados graficamente. [Exercício 1.2; Respostas: 
2667 W e -867 W] 
 
5) O fluxo térmico através de uma lâmina de madeira, com espessura de 50 mm, cujas 
temperaturas das superfícies são de 40 e 20°C, foi determinado como de 40 W/m². Qual 
é a condutividade térmica da madeira? [Exercício 1.4; Resposta: 0,1 W/m.K] 
 
6) A base, com 5 mm de espessura, de uma panela com diâmetro de 200 mm pode ser 
feita com alumínio (k = 240 W/(m.K)) ou cobre (k = 390 W/(m.K)). Quando usada para 
ferver água, a superfície da base exposta à água encontra-se a 110°C. Se o calor é 
transferido do fogão para a panela a uma taxa de 600 W, qual é a temperatura da 
superfície voltada para o fogão para cada um dos dois materiais? [Exercício 1.10; 
Respostas: alumínio 110,4°C, cobre 110, 25°C] 
 
 
7) A difusividade térmica α é a propriedade de transporte que controla um processo de 
transferência de calor por condução em regime transiente. Usando os valores 
apropriados de k, ρ e cp disponíveis, no Apêndice A, calcule α para os seguintes 
materiais nas temperaturas indicadas: (a) alumínio puro, 300 e 700 K; (b) carbeto de 
silício, 1000 K; (c) parafina, 300 K. [Exemplo 2.1; Respostas: (a) 97,1*10-6 m²/s, 76*10-6 
m²/s, (b) 23*10-6 m²/s, (c) 9,2*10-8 m²/s]. Obs: passei as propriedades de cada material 
em aula. 
 
8) A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m, em 
um certo instante de tempo, é dada por: 
T(x) = a + bx + cx² 
na qual T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900°C, b = -300°C/m, e c 
= -50°C/m². Uma geração de calor uniforme, = 1000 W/m³, está presente na parede, 
cuja área é de 10 m². O seu material possui as seguintes propriedades: ρ = 1600 kg/m³, 
k = 40 W/(mK), e cp = 4 kJ(kgK). 
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e que 
deixa a parede (x = 1 m). 
b) Determine a taxa de variação da energia acumulada na parede. 
c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições 
x = 0; 0,25 e 0,5 m. [Exemplo 2.2; Respostas: (a) 160 W, (b) -30 kW, (c) -4,69*10-
4 °C/s] 
 
10) Trechos do oleoduto que atravessa o Alasca encontram-se acima do solo e são 
sustentados por suportes verticais de aço (k = 25 W/mK) que possuem comprimento de 
1 m e área de seção transversal de 0,005 m². Em condições normais de operação, sabe-
se que a variação de temperatura ao longo do comprimento do suporte é governada por 
uma expressão com a forma 
T = 100 - 150x + 10x² 
na qual T e x possuem unidades de °C e metros, respectivamente. Variações de 
temperatura na seção transversal do suporte são pequenas. Determine a temperatura e 
a taxa de condução de calor: (a) na junção suporte-oleoduto (x = 0) e (b) na interface 
suporte-solo (x = 1 m). Explique a diferença entre as taxas de transferência de calor. 
[Exercício 2.12; Respostas: (a) 100°C e 18,75 W, (b) -40°C e 16,25 W] 
 
11) Considere uma janela com 300 mm X 300 mm em um avião. Para uma diferença de 
temperaturas de 80°C entre as superfícies interna e externa da janela, calcule a perda 
térmica através de janelas com L = 10 mm de espessura de policarbonato, de vidro cal-
soda e de aerogel. As condutividades térmicas do aerogel e do policarbonato são kag = 
0,014 W/(mK) e kpc = 0,21 W/(mK), respectivamente. (a) Avalie a condutividade térmica 
do vidro cal-soda a 300 K. (b) Se o avião possuir 130 janelas e o custo para aquecer a 
cabine é de $1/(kW.h), compare os custos associados às perdas térmicas através das 
janelas em um voo intercontinental de 8 horas. [Exercício 2.14; Resposta: (a) 1010 W, 
(b) vidro cal-soda $1050, policarbonato $157, aerogel $10] 
 
 
12) Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, 
há geração interna de calor a uma taxa uniforme de = 5*107 W/m³. Em condições de 
regime estacionário, a distribuição de temperaturas no seu interior tem a forma 
T(r) = a + br² 
onde T está em graus Celsius e r em metros, enquanto a = 800°C e b = -4,167*105 
°C/m². As propriedades do elemento combustível são: k = 30 W/(mK), ρ = 1100 kg/m³, e 
cp = 800 J(kgK). 
a) Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento do 
elemento, em r = 0 (a linha central do elemento) e em r = 25 mm (a superfície)? 
(Exercício 2.22; Respostas: 0 e 0,98*105 W/m). 
 
13) Em um certo instante do tempo, a distribuição de temperaturas em uma parede com 
0,3 m de espessura é 
T(x) = a + bx + cx² 
onde T está em graus Celsius e x em metros, a = 200°C, b = -200°C/m e c = 30°C/m². A 
parede possui uma condutividade térmica de 1 W/(m.K). 
a) Com base em uma superfície de área unitária, determine a taxa de transferência 
de calor para dentro e para fora da parede, bem como a taxa de variação da 
energia acumulada no interior da parede. 
b) Se a superfície fria estiver exposta a um fluido a 100°C, qual é o coeficiente de 
transferência de calor por convecção? [Exercício 2.24; Respostas: (a) para dentro 
200 W/m², para fora 182 W/m², (b) 4,3 W/m².K] 
 
14) Um bastão muito longo, com 5 mm de diâmetro, tem uma de suas extremidades 
mantida a 100°C. A superfície do bastão está exposta ao ar ambiente a 25°C com um 
coeficiente de transferência de calor por convecção de 100 W/(m².K). (a) Determine as 
distribuições de temperaturas ao longo de bastões construídos em cobre puro, liga de 
alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316. Quais são as respectivas perdas de calor nos 
bastões? (b) Estime o comprimento que devem ter os bastões para que a hipótese de 
comprimento infinito forneça uma estimativa precisa para a perda de calor. [Exemplo 3.9; 
Respostas: (a) 8,3 W; (b) 0,19 m] 
 
15) Considere uma parede plana composta constituída por três materiais (materiais A, B 
e C organizados da esquerda para a direita) de condutividade térmica kA = 0,24 W/(m.K), 
kB = 0,13 W/(m.K)e kC = 0,50 W/(m.K). As espessuras das três camadas da parede são 
LA = 20 mm, LB = 13 mm e LC = 20 mm. Há uma resistência de contato R”t,c = 10
-2 
m²K/W na interface entre os materiais A e B, assim como na interface entre os materiais 
B e C. A face esquerda da parede composta é isolada termicamente, enquanto a face 
direita está exposta a condições convectivas caracterizadas por h = 10 W/(m².K) e T∞ = 
20°C. Energia térmica é gerada no material A a uma taxa de A = 5000 W/m³. Determine 
a temperatura máxima no interior da parede composta sob condições de regime 
estacionário. [Exercício 3.74; Resposta: 50,2°C] 
 
16) Considere um oleoduto de aço (AISI 1010) que possui 1 m de diâmetro e uma 
espessura de parede de 40 mm. O oleoduto é muito bem isolado pelo seu lado externo, 
 
e, antes do início do escoamento do fluido, suas paredes se encontram a uma 
temperatura uniforme de -20°C. Com o início do escoamento, o óleo quente a 60°C é 
bombeado através do oleoduto, gerando na superfície interna do duto condições 
convectivas correspondentes a um h = 500 W/(m².K). (a) Quais são os números de Biot 
e Fourier apropriados 8 minutos após o início do escoamento? (b) Em t = 8 min, qual é a 
temperatura na superfície externa do duto coberta pelo isolamento? (c) Qual é o fluxo 
térmico ”(W/m²) do óleo para o duto em t = 8 min? (d) Qual a quantidade total de 
energia, por metro linear do oleoduto, que foi transferida do óleo para o duto em t = 8 
min? [Exemplo 5.4; Respostas: (a) 0,313 e 5,64, (b) 42,9°C, (c) -7400 W/m², (d) -
2,73*107 J/m] 
 
17) Água escoa a uma velocidade de u∞ = 1 m/s sobre uma placa plana de comprimento 
L = 0,6 m. Considere dois casos, um no qual a temperatura da água é de 
aproximadamente 300 K e o outro para uma temperatura aproximada da água de 350 K. 
Nas regiões laminar e turbulenta, medidas experimentais mostram que os coeficientes 
convectivos locais são bem descritos por 
hlam(x) = Clamx
-0,5 hturb(x) = Cturbx
-0,2 
onde x tem a unidade de m. A 300 K, 
Clam,300 = 395 W(m
1,5.K) Cturb,300 = 2330 W(m
1,8.K) 
enquanto a 350 K, 
Clam,350 = 477 W(m
1,5.K) Cturb,350 = 3600 W(m
1,8.K) 
Como está evidente, a constante, C, depende da natureza do escoamento, assim como 
da temperatura da água, em função da dependência com a temperatura de várias 
propriedades do fluido. Determine o coeficiente convectivo médio, , sobre a placa 
inteira para as duas temperaturas. [Exemplo 6.4; Respostas: 1620 W/(m².K) e 3710 
(W/m².K)] 
 
18) Ar, a uma pressão de 6 kN/m² e a uma temperatura de 300°C, escoa com uma 
velocidade de 10 m/s sobre uma placa plana com 0,5 m de comprimento. Determine a 
taxa de resfriamento, por unidade de largura da placa, necessária para mantê-la com 
uma temperatura superficial de 27°C. [Exemplo 7.1; Resposta: 570 W/m] 
 
19) Seja um escoamento paralelo e em regime estacionário de ar atmosférico sobre uma 
placa plana. O ar possui uma temperatura e uma velocidade na corrente livre de 300 K e 
25 m/s. (a) Calcule a espessura da camada limite e a distância de x = 1; 10 e 100 mm da 
aresta frontal da placa. (b) Calcule a tensão de cisalhamento superficial e a componente 
da velocidade na direção y da fronteira externa da camada-limite, para a placa sozinha, 
em x = 1; 10 e 100 mm. [Exercício 7.3; Respostas: (a) Espessura: 0,126 mm, 0,399 mm 
e 1,262 mm; Distância: xm = 141 mm, (b) 6,07 N/m², 1,92 N/m² e 0,61 N/m²] 
 
20) Experimentos foram conduzidos com um cilindro metálico de 12,7 mm de diâmetro e 
94 mm de comprimento. O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico e 
é submetido a um escoamento cruzado de ar no interior de um túnel de vento de baixas 
velocidades. Sob um conjunto específico de condições operacionais, nas quais a 
velocidade e a temperatura do ar na corrente a montante do cilindro são mantidas em V 
 
= 10 m/s e 26,2°C, respectivamente, a dissipação de potência no aquecedor foi de P = 
46 W, enquanto a temperatura média na superfície do cilindro era de Ts = 128,4°C. 
Estima-se que 15% da dissipação de potência sejam perdidos em função dos efeitos 
cumulativos da radiação na superfície e da condução pelos terminais nas extremidades 
do cilindro. (a) Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir 
das observações experimentais. (b) Compare o resultado experimental com o coeficiente 
de transferência de calor calculado por uma correlação apropriada. [Exemplo 7.4; 
Resposta: (a) 102 W/(m².K), (b) 88 W/(m².K)] 
 
21) O filme plástico decorativo sobre uma esfera de cobre com 10 mm de diâmetro é 
curado em um forno a 75°C. Com a remoção do forno, a esfera é submetida a uma 
corrente de ar a 1 atm e 23°C, que possui uma velocidade de 10 m/s. Estime quanto 
tempo será necessário para resfriar a esfera até 35°C. [Exemplo 7.6; Resposta: 71,8 s] 
 
22) Seja um comprimento de duto L = 100 km com diâmetro D = 1,2 m, com uma vazão 
mássica = 500 kg/s. As propriedades do óleo são ρ = 900 kg/m³, cp = 2000 J/(kg.K) e 
µ = 0,765 N.s/m². Calcule: (a) a queda de pressão e (b) o aumento de temperatura 
causados pelo trabalho de escoamento. [Exercício 8.9; Respostas: (a) 0,84 MPa, (b) 
0,46°C] 
 
23) Um sistema para aquecer água de uma temperatura de entrada Tm,ent = 20°C até 
uma temperatura de saída Tm,sai = 60°C envolve a passagem da água através de um 
tubo de parede espessa, com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm. A superfície 
externa do tubo encontra-se isolada e aquecimento elétrico no interior da parede 
proporciona uma taxa de geração uniforme = 106 W/m³. (a) Para uma vazão mássica 
da água = 0,1 kg/s, qual deve ser o comprimento do tubo para que a temperatura de 
saída desejada seja alcançada? (b) Se a temperatura da superfície interna do tubo em 
sua saída for Ts = 70°C, qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção 
local na saída do tubo? [Exemplo 8.2; Respostas: (a) 17,7 m, (b) 1500 W/(m².K)] 
 
24) Um dispositivo eletrônico dissipando 50 W é fixado à superfície interna de um 
recipiente cúbico isotérmico, que tem 120 mm de lado. O recipiente está posicionado na 
maior área de serviço do ônibus espacial, que está sob vácuo e cujas paredes estão a 
150 K. Se a superfície externa do recipiente tem um emissividade de 0,8 e a resistência 
térmica entre a superfície e o dispositivo é de 0,1 K/W, quais são as temperaturas da 
superfície e do dispositivo? Todas as superfícies do recipiente podem ser consideradas 
trocando radiação com a área de serviço e a transferência de calor através da restrição 
do recipiente pode ser desprezada. [Exercício 13.48; Resposta: 71,4°C] 
 
25) O interior de um forno, que possui a forma de um cilindro com 75 mm de diâmetro e 
150 mm de comprimento, é aberto em uma de suas extremidades para uma grande 
vizinhança a 27°C. A lateral e o fundo, que podem ser aproximados por corpos negros, 
são aquecidos eletricamente, isolados termicamente e são mantidos a temperaturas de 
1350 e 1650°C, respectivamente. Qual é a potência necessária para manter as 
condições no forno? [Exemplo 13.4; Resposta: 1830 W]