exercicios resolvidos resistencia dos materiais

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2.6. Num arame de alumínio de 4mm de diâmetro, é observado um alongamento de 
25mm, quando a tração no arame é de 400N. Sabendo-se eu E=70 GPa e, que a 
tensão última para o alumínio é de 110 Mpa, determinar 
 (a) o comprimento do arame:. 
 𝐸 = 70 𝑀𝑃𝑎 = 70 × 109 𝑃𝑎 
P(x) = 400 N 
d = 4 mm , alongamento = 25 mm 
𝜎 = 110 𝑀𝑃𝑎 = 110 × 106 Pa 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
25 × 10−3 = 
 400 × 𝑑𝑥
π × (
4 × 10−3
4 )
2 × 70 × 109
 
𝑑𝑥 = 54,98 𝑚 
b) o coeficiente de segurança: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
𝐹
𝐴
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
 400
π × (
4 × 10−3
4 )
2
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 31,83 × 10
−6 𝑃𝑎 = 31,83 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
𝜎𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐹. 𝑆
 
𝐹. 𝑆 = 
110
31,83
 = 3,45 
 
 
 
 
2.9. Duas barras cilíndricas maciças são ligadas em B e carregadas como mostrado. A 
barra AB é de aço (E=200 GPa) e a barra BC é de latão (E=105GPa). Determinar 
 (a) a deformação total da barra composta ABC; 
 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐴𝐵 = 
 180 × 103 × 1000 × 10−3
π × (
50 × 10−3
4 )
2 × 200 × 109
 
𝑑𝜎𝐴𝐵 = 4,58 × 10−4 𝑚 
 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 
−80 × 103 × 760 × 10−3
π × (
75 × 10−3
4 )
2 × 105 × 109
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = − 1,3 × 10
−4 𝑚 
𝑑𝜎𝐴𝐵𝐶 = 4,58 × 10
−4 + 1,3 × 10−4 = 5,98 × 10−4 m 
 
(b) A deflexão do ponto B. 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 
80 × 103 × 760 × 10−3
π × (
75 × 10−3
4 )
2 × 105 × 109
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 1,3 × 10
−4 𝑚 
 
2.13. Duas barras cilíndricas maciças AC e CD, ambas de mesma liga de alumínio 
(E=70GPa), são soldadas juntas em C e submetidas ao carregamento indicado. 
Determinar: 
 (a) a deformação total na barra ACD 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 
−90 × 103 × 0,2
π × (0,03)2 × 70 × 109
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = −9 × 10
−5 𝑚 
 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐶𝐷 = 
40 × 103 × 0,32
π × (0,0225)2 × 70 × 109
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 1,4 × 10
−4 𝑚 
𝑑𝜎𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 2,3 × 10
−4 𝑚 
(b) a deflexão do ponto C. 
𝑑𝜎𝐶 = 𝑑𝜎𝐴𝐵 + 𝑑𝜎𝐵𝐶 = 0 + 9 × 10
−5 = 9 × 10−5 m 
 
2.18. Um tubo cilíndrico de poliestireno de parede fina (E=3,1GPa), com 3,2mm de 
espessura, e uma placa rígida circular (é mostrada apenas parte dela), são usadas 
para suportar uma barra de aço AB (E = 200 GPa) , com 280mm de comprimento e 
6mm de diâmetro. Se uma carga P de 3500N é aplicada em B, determinar 
 (a) o alongamento da barra; 
𝑑𝜎 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝐴𝐵 = 
 3500 × 0,250
π × (
6 × 10−3
4 )
2 × 200 × 109
 
𝑑𝜎𝐴𝐵 = 1,5 × 10−4 𝑚 
 
 
(b) a deflexão do ponto B; 
𝑑𝑇 = 
𝑃(𝑥). 𝑑𝑥
𝐴(𝑥). 𝐸
 
𝑑𝜎𝑇 = 
 3500 × 3 × 10−3
(2π × 50 × 10−3 × 3,2 × 10−3 × 3,1 × 109
 
𝑑𝜎𝐵𝐶 = 3,39 × 10−5 𝑚 
Deflexão: 1,5 × 10−4 + 3,39 × 10−5 = 1,829 × 10−4 𝑚 
 (c) a tensão normal na barra AB. 
𝜎 = 
𝐹
𝐴
 
𝜎 = 
3500
2,83 × 10−5
= 123,67 𝑀𝑃𝑎