3.3 e 3.4 Condução unidimensional em regime estacionário

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3.0 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.3 Sistemas radiais
3.3.1 O Cilindro
3.3.2 A esfera
3.4 Resumo procedimento para determinar distribuição de temperaturas e fluxo de calor
Sugestão de exercícios
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3.3 Sistemas Radiais
3.3.1 O cilindro
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Considerações:
Grandeza entre parentes é independe de r
(Energia gerada)
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Supondo k constante 
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r1
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(verificar)
(verificar)
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Distribuição de temperaturas em uma parede cilíndrica composta
Fluido interno
Fluido externo
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Propriedades constantes do isolante
Considerações:
???
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Achar um valor de r que minimiza qr ou maximiza R’total
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Para verificar se o resultado acima maximiza ou minimiza R’total a segunda derivada deve ser avaliada.
Como este resultado é sempre positivo, tem –se r=k/h é o raio do isolante para a qual a resistência total é um mínimo. Espessura ótima não existe.
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Com base no resultado anterior, faz mais sentido pensar em termos de um raio crítico do isolante 
que maximiza a transferência de calor, isto é abaixo do qual q aumenta com o aumento de r e acima do qual q diminui como o aumento de r .
Estudar exemplo 3.5 - incropera
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Exercício: Calcule o raio crítico de isolamento para o amianto (k = 0,17 W/m.K) que reveste um tubo exposto ao ar a 20 °C com h = 3,0 W/m².K. Calcule a perda de calor de um tubo de 5 cm de diâmetro a 200 °C (diâmetro externo do tubo), quando coberto com o raio crítico de isolamento, e sem isolamento. 
Dados:	k = 0,17 W/m.K		he = 3,0 W/m².K
		Ti = 200 °C			T = 20 °C
		De,tubo = 5 cm = 0,05 m = 50 mm
Resolução:
Da equação do raio crítico:
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Perda de calor para o raio crítico:
onde rcr é o raio crítico, e ri o raio interno do isolamento, dado por:
A área de troca de calor é calculada, fazendo-se L = 1m: 
Portanto o fluxo máximo será: 
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Sem isolamento, a perda de calor por convecção pela superfície do tubo seria:
Espessura = raio crit. – raio int. isol = 56,7 – 25 = 31,7 mm
Observe que a adição de 31,7 mm de isolamento na verdade aumenta a transferência de calor, em 25%. Qualquer espessura de isolamento que for adicionada, que seja menor que 31,7 mm, só fará aumentar a troca de calor. Para se conseguir algum efeito de redução na transferência de calor, ter-se-ia que adicionar uma espessura significativamente maior que 31,7 mm
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3.3.2 A esfera
Utilizando o método alternativo para a condução de uma esfera oca no sentido radial.
Para regime estacionário no sentido radial qr=qr+dr
A- Área normal a transferência de calor
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Sabendo que qr é uma constante independente de r 
Supondo K constante, obtemos então
Da definição de resistência elétrica vem:
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Demais dados na figura
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Propriedades: Tabela A3, pó de sílica com vácuo nos interstícios (300 K): k=0,0017 W/(mK)
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Estudar comentários pg. 78 - Incropera
Fluxo em volume evaporado?
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3.4 Resumo procedimento para determinar distribuição de temperaturas e fluxo de calor
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Ex.:Paredes planas
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Sugestão de exercícios
Incropera – cap. 3 
3.3.1 O Cilindro - 3.35, 3.40, 3.41, 3.43, 3.48, 3.49, 3.53 
3.3.2 A esfera - 3.54, 3.58, 3.67