3.6 Condução unidimensional em regime estacionário

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
3.0 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO
3.6 Transferência de calor em superfícies estendidas
3.6.1 Análise Geral da Condução
3.6.2 Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme (Reta)
3.6.3 Desempenho das aletas
3.6.5 Eficiência Global da Superfície
Exemplos resolvidos
*
3.6 - Transferência de calor em superfícies estendidas
*
*
*
Uso de aletas para aumentar a transferência de calor de uma superfície plana: 
(a) superfície plana; (b) superfície aletada
Figura (a)
Figura (b)
*
Superfície plana sem aleta – figura (a)
*
Figura (b)
b
*
Esquema de aletas
*
*
Configuração de Aletas
*
3.6.1 Análise Geral de Condução
*
Asr=Atr
Regime permanente ou estacionário
*
Asr – Área da superfície radial (Atr)
*
Alunos verificar
Equação geral da energia para uma superfície estendida – convec. e cond.
3.49
*
3.6.2–Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme
Asr=Atr
*
Equação para de seção uniforme da aleta 
*
Simplificação
*
*
Balanço de energia extremidade da aleta – fig-T21
Substituir (L) e d/dx em (3.60)
*
Gradiente de temperatura diminui com o aumento de x
Forma da distribuição de temperatura
*
Avaliada em x=0?
*
qq- figura a
qb – figura b
Tb - Temperatura na base
*
*
Usando 
*
A partir das duas condições de contorno aplicou-se na equação geral resultando 
duas equações, resolveu-se as duas equações e determinou-se C1 e C2 .
*
*
????
*
Estudar exemplo 3.9
*
3.6.3 Desempenho de Aletas
*
O exemplo 3.9 fornece que 99 % da taxa máxima de transferência de calor são atingido quando m.L=2,65 Portanto não faz sentido a aleta ser maior do que L=2,65/m. 
interpretar
*
Usar aleta se:
*
*
*
Pode-se mostrar que a eficiência de uma aleta retangular com convecção na extremidade pode ser representado por uma função de:
Para aletas com geometrias complexas, a solução analítica para obtenção das equações é bastante complexa, ver item 3.6.4 – Incropera (tab.3.5). Algumas soluções para estes casos podem ser determinadas por meio da solução gráfica, conforme figura, 3.13 e 3.14 
*
*
*
*
*
I, K, J – funções de Bessel – Apêndice B
*
3.6.5 Eficiência Global da Superfície
A eficiência global da superfície 0 caracterizam um conjunto de aletas e a superfície base na qual ela está fixada.
Onde: 
qt é a taxa total de transferência de calor na área superficial total das aletas At juntamente com a base.
qmax é o potencial máximo da aleta se ao longo da mesma a diferença de temperatura fosse máxima.
Parâmetros:
N – número de aletas
At – Área superficial total da aleta Ab – Área da sup.primária
*
*
A taxa total de TC por convecção das aletas e da superfície primária:
h é o mesmo para as duas situações, portanto pode-ser representar a equação acima 
Substituindo a equação acima na equação no rendimento global 0 
*
f = a
Aletas integradas a base
Condução/convecção
convecção
*
Af – Asup.a
Ac – area da superfície de contato
*
Exemplo 3.9.: Um bastão muito longo, com 5 mm de diâmetro tem uma de suas extremidades mantidas a 100 0C(base). A superfície do bastão esta exposta ao ar ambiente a 25 0C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 100 W/(m2K).
Determine as distribuições de temperaturas ao longo de bastão construídos em cobre puro, liga de alumínio 2024 e aço inoxidável AISI 316. Quais são as respectivas perdas de calor nos bastões?
Estime o comprimento que devem ter os bastões para que a hipótese de comprimento infinito forneça uma estimativa precisa para a perda de calor
*
Considerações:
Regime estacionário
Condução unidimensional ao longo do bastão
Propriedades constantes
Troca radiante com a vizinhança desprezível
Coeficiente de transferência de calor uniforme (convecção)
Bastão com comprimento infinito
Esquema:
*
ou
Aula 7 - Transp.26 
*
Nestas distribuições de temperatura fica evidente que o comprimento em que ainda ocorre a transferência de calor para os diferentes materiais: Aço inoxidável – 50 mm; Alumínio 150 mm; Cobre 300 mm
Resolver pelo scilab
Entregar proxima aula
*
Perda de calor da aleta infinita:	
Aula 7 - transp 26 ou transp. 27 – caso D
*
As duas equações serão iguais se tgh(mL)≥0,99 
Assim um bastão pode ser considerado infinito se 
Calcular para os diferentes materiais o valor de L - conferir
Cobre  L=0,19m Alumínio  L=0,13m aço inox.  L=0,04 m
*
Exemplo 3.10: Um cilindro do pistão do motor de uma motocicleta é construído em liga de alumínio 2024-T6, tendo uma altura H = 0,15 m e um diâmetro externo D= 50 mm. Sob condições típicas de operação, a superfície externa do cilindro está a uma temperatura de 500 K e encontra-se exposta ao ar ambiente a 300 K, com um coeficiente convectivo de 50 W/(m2K). Aletas anulares são fundidas integralmente com o cilindro para aumentar a transferência de calor com a vizinhança. Considere cinco destas aletas, com espessura t=6mm, comprimento L=20 mm e igualmente espaçadas. Qual é o aumento na taxa de transferência de calor devido ao uso das aletas?
Considerações:
Regime estacionário
Condução unidimensional radial nas aletas
Propriedades constantes
Troca radiante com a vizinhança desprezível
Coeficiente convectivo uniforme sobre a sup. ext
Bastão com comprimento infinito
*
Esquema:
*
*
*
*
Comentários:
Melhora ainda poderiam ser obtidos com o aumento do número de aletas
qt=f(N) fixando “t=6 mm” e diminuindo o espaço entre elas até 4 mm
Arbitrando 2 mm entre as extremidades 
Os cálculos produzem a variação de qt em função N mostrados no gráfico:
*
Número de aletas também pode ser aumentado pela diminuição da espessura “t”
Espaçamento mínimo fixado em 4 mm  (S-t)=4mm
Limites de fabricação  espessura mínima 2 mm
N=H/S=0,15/(0,002+0,004)=25 aletas
Neste caso a variação de qt com N forneceria
*
Os cálculos anteriores são baseados na hipótese de que h não é afetado pela redução do espaçamento entre as aletas.
Note que como 
qt aumenta quase que linearmente com o aumento de N
Estudar exemplo 3.11
*
Sugestão de Exercícios
Incropera – cap.3
3.6 Transferência de calor em superfícies estendidas, 
3.6.1, 3.6.2 , 3.6.3 Análise Geral da Condução, Aletas com Área de Seção Transversal Uniforme (Reta), Desempenho das aletas - 99, 104, 108, 111, 112, 113, 116, 119, 120, 122, 124, 125, 129
3.6.5 Eficiência Global da Superfície - 134, 139, 140, 141, 143, 144, 145, 146