4.1 e 4.2 e 4.3 e 4.4 Condução bidimensional em regime est

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4.0 Condução Bidimensional em Regime Estacionário 
4.1 Introdução 
4.2 O Método de Separação de Variáveis
4.3 O Fator de Forma da Condução e a Taxa de Condução de Calor Adimensional
4.4 Equações de Diferenças Finitas
4.4.1 A rede Nodal
4.4.2 Forma em Diferenças Finitas da Equação do Calor
4.4.3 O método do Balanço de Energia
Sugestão de exercícios
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4.1 Introdução
Equação diferencial parcial ao invés de uma eq.dif.ord.
Solução somente para geometrias simplificadas
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As direções do vetor fluxo térmico são representadas pelas linhas de fluxo de calor
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Abordagem de um problema simples
4.2 O Método de Separação de Variáveis
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 EDP -Equação diferencial parcial 
Transformação 
Substituindo a transformada em 4.1 
Para condições bidimensionais, regime estacionário, sem geração e condutividade constante
Determinar (x,y) ???
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Considerando que a solução da equação tem a forma
Equação separável pois lado direito depende somente de X e esquerdo somente de Y
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A igualdade se aplica em geral (para quaisquer x ou y) somente se ambos os lados forem iguais a uma mesma constante. 
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ou C2=0 , porém pode-se verificar que neste caso não satisfaz a condição de contorno (x,W)=1
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Solução mais geral
An – coeficientes
gn(x) – função ortogonal 
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Funções ortogonais
Ortogonal no domínio: 
Chamam-se funções ortogonais às funções [complexas de variável real] que satisfazem as seguintes condições:                                                                  
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Multiplicou-se cada lado da equação (4.19) por gn(x) e em seguida integrou-se entre os limites a e b
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(4.23)
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Expansão da unidade em uma série de Fourier
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Isotermas e linhas de fluxo de calor para a condução bidimensional em placa
 retangular
Para determinar T(x,y)??
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4.3 O Fator de Forma da Condução e a Taxa de Condução de Calor Adimensional
Diferença de temperatura entre os contornos
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Caso 9 – condução tridimensional na região das paredes
Caso 10 – condução entre um disco isotérmico T1 e um meio semi-infinito de temperatura uniforme T2
Caso 12 a 15 – condução a partir de objetos mantidos a uma isotérmica T1 que estão inseridos em um meio infinito a uma temperatura uniforme T2.
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Taxa de condução de calor adimensional
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Exerc.4.27
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4.4 – Equações de Diferenças Finitas
Devido a sua facilidade de aplicação, o método de diferenças finitas é bem apropriado para um tratamento introdutório das técnicas numéricas.
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4.4.1 A Rede Nodal 
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4.4.2 – Forma em Diferenças Finitas da Equação do Calor
A distribuição de temperaturas exige uma:
Conjunto de equações algébricas deve ser resolvido simultaneamente para as temperaturas em cada nó.
Situação para aplicação? 
Temperaturas desconhecidas 
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Cada nó representa uma certa região
Temperatura do nó média da região sombreada
Rede nodal (grade ou malha)
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A partir da equação bidimensional 4.1 
Com base na figura (b) o valor desta derivada no ponto (m,n) pode ser aproximado por
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Subtitui-se 
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4.4.3 O Método do Balanço de Energia
A equação acima aplicada para regime estacionário com geração de energia.
Obs.: Na formulação do balanço de energia supõe-se que todos fluxos térmicos estão dirigidos para dentro do ponto nodal.
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Na ausência de efeitos transientes e sem geração de calor, a conservação de energia exige que a equação 4.34 seja igual a zero
Somando as equações 4.41 a 4.45, e organizando os termos, obtém-se: 
Com x=y
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Obs.: Para o caso 3 e 5 para obter a equação de diferenças finitas para uma superfície adiabática (ou superfície de simetria) simplesmente coloque h ou q” igual a zero
Recomenda-se Estudar exemplos 4.1 e 4.2
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Sugestão de Exercícios
Incropera – cap. 4 
4.2 O Método de Separação de Variáveis: 2 
4.3 O Fator de Forma da Condução e a Taxa de Condução de Calor Adimensional: 10(15), 11(16), 12(17), 13(18), 14(19), 16(21), 17(22), 20(23), 23(26), 29(32), 
4.4 Equações de Diferenças Finitas: 43(45), 45(47), 46(48), 49(51)