Aula nº 3 - Medidas de tendência central de uma amostra

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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE UMA AMOSTRA
Élio Waichert Júnior
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Dão o valor do ponto em torno do qual os dados se distribuem.
São elas
Média ( ou Média aritmética)
Mediana 
Moda
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MÉDIA
É um número utilizado para resumir as propriedades de um conjunto de números (dados)
O conceito de média aritmética, ou simplesmente média, é bastante familiar. Matematicamente, ela é a soma de todos os valores divididos pelo número de valores somados.
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EXEMPLO DE MÉDIA
Média?
50+62+70+86+60+64+66+77+58+55+82+74/12= 67
Peso em Kg de um grupo de indivíduos que trabalham em sua empresa
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MEDIANA (P50)
É o ponto médio da distribuição
É o ponto, ou elemento, a meio caminho dos dados
É o ponto que delimita metade dos dados
Cálculo da mediana
Ordenar a lista de dados em ordem crescente
Quando houver número ímpar de elementos, será o número que está no meio
Em caso de número par de elementos, calcular a média aritmética dos dois números do meio da lista
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EXEMPLOS
1, 2, 3, 5, 9
No exemplo acima, a mediana é o número 3.
1, 2, 3, 4, 7, 9
No caso acima, faz-se necessário calcular a média aritmética dos números que estão no meio da lista. A mediana portanto é 3,5.
Exercício rápido
Calcule a mediana do conjunto de dados a seguir
55, 50, 58, 60, 62, 74, 64, 66, 70, 77, 82, 86 
65
69?
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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES SOBRE MÉDIA E MEDIANA
1. há ocasiões em que a mediana constitui melhor medida de tendência central do que a média. Isso ocorre principalmente quando um conjunto de valores contém um valor extremo (muito acima ou abaixo de outros da lista). Neste caso a média não é um valor muito representativo.
2. quando uma distribuição de números é razoavelmente simétrica, sem valores extremos altos ou baixos, os valores da média, mediana e moda em geral são muito próximos. 
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MODA
Valor que ocorre com mais frequência
3, 4, 5, 7, 7, 7, 9, 9.
A moda é 7.
Existem conjunto de dados que não apresentam moda
1, 2, 3, 4, 5
Existem conjunto da dados que apresentam duas ou mais modas
1, 2, 2, 3, 4, 4, 5
A moda é 2 e 4.
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MODA
A moda, diferentemente das outras medidas de tendência central, pode ser obtida mesmo que a variável seja qualitativa
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OUTROS TIPOS DE MÉDIAS
Média Ponderada: dar um peso para cada valor da variável. A soma dos pesos é 100% (usar a frequência relativa). Soma de cada valor multiplicado pelo seu peso dividido pela soma dos pesos.
 O cálculo da média ponderada é um caso particular da média aritmética;
 os pesos formam a distribuição de frequência relativa;
 os pesos podem representar a importância de cada valor da variável.
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1. Determine a média, a mediana e a moda dos dados apresentados na tabela a seguir. 
Calcule as medidas de tendência central dos dados a respeito de
demissões de uma empresa multinacional em um ano calculado por você 
:98; 104; 112; 87; 243; 78; 96; 77; 88; 98; 87; 70.
Percentual de lucro de uma empresa nos 10 primeiros meses