estatistica_aplicada_a_seguranca_publica (2)

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Estatística Aplicada à Segurança 
Pública
SIRLEI ALVES CHAVES E MARCELLE GOMES FIGUEIRA
1ª Edição
Brasília/DF - 2020
Autores
Sirlei Alves Chaves e Marcelle Gomes Figueira
Produção
Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e 
Editoração
Sumário
Organização do Livro Didático....................................................................................................................................... 4
Introdução ............................................................................................................................................................................. 6
Capítulo 1
Estatística ........................................................................................................................................................................ 7
Capítulo 2
Séries estatísticas e gráficos ...................................................................................................................................18
Capítulo 3
Estatística Descritiva .................................................................................................................................................30
Capítulo 4
Fontes de dados de informações socioeconômicas e urbanas ...................................................................51
Capítulo 5
Estatísticas criminais .................................................................................................................................................66
Capítulo 6
Panorama das bases de dados sobre criminalidade e violência no Brasil .............................................82
Referências ..........................................................................................................................................................................89
4
Organização do Livro Didático
Para facilitar seu estudo, os conteúdos são organizados em capítulos, de forma didática, objetiva e 
coerente. Eles serão abordados por meio de textos básicos, com questões para reflexão, entre outros 
recursos editoriais que visam tornar sua leitura mais agradável. Ao final, serão indicadas, também, 
fontes de consulta para aprofundar seus estudos com leituras e pesquisas complementares.
A seguir, apresentamos uma breve descrição dos ícones utilizados na organização do Livro Didático.
Atenção
Chamadas para alertar detalhes/tópicos importantes que contribuam para a 
síntese/conclusão do assunto abordado.
Cuidado
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
Importante
Indicado para ressaltar trechos importantes do texto.
Observe a Lei
Conjunto de normas que dispõem sobre determinada matéria, ou seja, ela é origem, 
a fonte primária sobre um determinado assunto.
Para refletir
Questões inseridas no decorrer do estudo a fim de que o aluno faça uma pausa 
e reflita sobre o conteúdo estudado ou temas que o ajudem em seu raciocínio. 
É importante que ele verifique seus conhecimentos, suas experiências e seus 
sentimentos. As reflexões são o ponto de partida para a construção de suas 
conclusões.
5
ORgAnIzAçãO DO LIvRO DIDátICO
Provocação
Textos que buscam instigar o aluno a refletir sobre determinado assunto antes 
mesmo de iniciar sua leitura ou após algum trecho pertinente para o autor 
conteudista.
Saiba mais
Informações complementares para elucidar a construção das sínteses/conclusões 
sobre o assunto abordado.
Gotas de Conhecimento
Partes pequenas de informações, concisas e claras. Na literatura há outras 
terminologias para esse termo, como: microlearning, pílulas de conhecimento, 
cápsulas de conhecimento etc.
Sintetizando
Trecho que busca resumir informações relevantes do conteúdo, facilitando o 
entendimento pelo aluno sobre trechos mais complexos.
Sugestão de estudo complementar
Sugestões de leituras adicionais, filmes e sites para aprofundamento do estudo, 
discussões em fóruns ou encontros presenciais quando for o caso.
Posicionamento do autor
Importante para diferenciar ideias e/ou conceitos, assim como ressaltar para o 
aluno noções que usualmente são objeto de dúvida ou entendimento equivocado.
6
Introdução
Este Livro Didático destina-se aos alunos do Curso Superior de Tecnologia em Segurança Pública 
da Faculdade Unyleya e apresenta uma introdução conceitual do campo da Estatística e algumas 
aplicações. As aplicações correspondem a problemas contextualizados que exigem a análise de 
certos dados apresentados e a escolha de um método conveniente para tratá-los estatisticamente. 
Sendo assim, ao longo de cada capítulo, serão discutidas, desenvolvidas e ampliadas algumas 
técnicas estatísticas, a fim de, posteriormente, serem aplicadas em situações-problema. Vale 
ressaltar que as questões apresentadas constantemente, exigirão que o estudante se posicione 
criticamente em relação a elas, isto é, a partir de resultados estatísticos, o estudante deverá 
fornecer critérios para a tomada de decisão na solução de problemas. 
Apesar do forte caráter das aplicações, é importante lembrar que, em todos os momentos, o rigor 
característico da linguagem matemática está presente, uma vez que um dos objetivos deste livro é 
articular teoria e prática. Vale observar, ainda, que não existe preocupação de esgotar os conceitos 
abordados, embora estejam incluídas referências que servirão de suporte ao aprofundamento 
dos estudos. 
Objetivos
 » Servir de instrumento de reflexão, discussão e problematização em torno de temas e 
questões fundamentais presentes na prática da Segurança Pública.
 » Entender e usar de forma eficiente e eficaz informações estatísticas extraídas de um 
banco de dados. 
 » Analisar relatórios estatísticos visando avaliar e tomar decisões acertadas; enfatizar 
o desenvolvimento do pensamento estatístico e avaliar a credibilidade do valor das 
inferências feitas a partir de dados, não só para aqueles que consomem, mas, também, 
para aqueles que produzem.
 »
7
Introdução do capítulo 
O capítulo 1 discorre sobre conceitos básicos e fundamentais pertinentes à Estatística Básica. 
Outrossim, procura expor a importância da Estatística na execução do raciocínio crítico, no 
cotidiano ou durante este curso.
Objetivos 
Esperamos que, ao término deste capítulo, você seja capaz de:
 » Identificar os objetivos da ciência estatística.
 » Identificar os variados tipos de aplicação da estatística.
 » Reconhecer os elementos fundamentais da estatística.
 » Identificar e escolher adequadamente um método estatístico para análise de populações.
 » Classificar dados estatísticos.
 » Estabelecer um critério para coleta de dados.
1CAPÍTULO
EStAtÍStICA
8
CAPÍTULO 1 • EStAtÍStICA
Conceitos básicos
Figura 1. Estatística
Fonte: https://www.shutterstock.com/pt/image-vector/analytics-colorful-round-illustration-vector-analysis-656455276.
Há tempos a Estatística é observada como tabelas e gráficos. Hoje, com a globalização mundial, 
estar informado sobre as diversas áreas da vida, tais como nas mais variadas atividades profissionais 
como Economia, Agronomia, Administração, Biologia, etc., é de essencial importância.
Importante
A Estatística é uma ferramenta indispensável para transformar dados em informações. Suas técnicas são aplicadas para 
organizar, apresentar, analisar e interpretar dados. Não obstante seu estudo e análise dos dados fuja à noção de estatística, 
verdadeiramente é imprescindível o seu uso.
Por ser uma ciência relativamente nova, a Estatística ainda não tem o seu devido valor na atualidade. 
No entanto, a Estatística está presente em diversos lugares, tais como outdoors que apresentam 
as últimas estatísticas do quantitativo de acidentes e/ou mortes em acidentes de automóveis e 
até programas de esportes que discutem a chance de determinado time de futebol ser campeão. 
Com o progresso da era digital, o uso da Estatística e suas técnicas é imprescindível na resolução 
dos cálculos, que outrora eram esgotantes,no entanto, hoje são resolvidos prontamente por 
softwares específicos.
Ao ouvir a palavra estatística, logo se imagina taxas de acidentes, indices de mortalidade, litros 
por quilômetros, entre outras, no entanto, a Estatística é um ramo da Matemática que utiliza 
números para detalhar fatos. É dividida em dois ramos: Estatística Descritiva e Inferência Estatística. 
9
EStAtÍStICA • CAPÍTULO 1
A Estatística descritiva é responsável pela coleta, organização, resumo, e geralmente pela 
simplificação das informações, pois, em alguns exemplos são complexas. A finalidade da Estatística 
descritiva é facilitar os entendimentos, descrevê-los e analisá-los para que sejam interpretados 
de maneira suficientemente clara.
A Inferência Estatística retrata o estudo e a análise dos dados amostrais, sendo empregada para 
definir o caminho a ser seguido ante a problemática de eventos aleatórios. Apesar de a Estatística 
já dispor de técnicas sofisticadas, a utilização da Estatística Descritiva pode resolver inúmeros 
problemas do cotidiano.
Consequentemente, o estudo da Estatística é indipensável em inúmeros cursos de graduação, 
tendo como conteúdo inicial a aprendizagem da Estatística Descritiva.
Importante
A palavra Estatística tem duas perspectivas: 
Estatística: aponta uma coleção de informações, agrupadas com o de oferecer dados a respeito de qualquer operação.
Estatística: aponta um movimento especializado e técnico, com processo de coleta, catalogação, estudo e compreensão de 
informações quantitativas e aplicação dos dados na tomada de decisões.
Divisão da Estatística
Figura 2. Estatística básica
 
 
MODA 
(MO) 
MÉDIA 
(Me) 
MEDIANA 
(Md) 
Nº TERMOS 
= 
PAR 
Organize em Rol 
A mediana é 
encontrada pela 
média dos dois 
valores centrais. 
É calculada somando-se 
todos os valores de um 
conjunto de dados dividindo-
se pelo número de elementos 
desse conjunto. 
Me = 𝑥𝑥1+𝑥𝑥2+𝑥𝑥3+⋯+𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 
Representa o valor 
central de um 
conjunto de dados. 
Termo que mais se 
repete em um 
conjunto de dados. 
Fonte: https://www.facebook.com/PROFCADOSORIO/posts/1519761421499545.
https://www.facebook.com/PROFCADOSORIO/posts/1519761421499545
10
CAPÍTULO 1 • EStAtÍStICA
Estatística é uma ciência exata que analisa a coleta dos dados. Frequentemente, é realizada a 
descrição dos dados para assimiliar as particularidades de uma população. Por exemplo, o grande 
banco SCHAVES pretende promover a estreia de um produto; é necessário saber a respeito da 
descrição socioeconômica dos consumidores, logo, todos os clientes de todas as suas agências 
formam a população a ser estudada. A Faculdade Unyleya, com um dos polos no Estado do Rio 
de Janeiro – mede o grau de confiança dos seus colaboradores através de uma pesquisa junto 
aos demais polos distribuídos em grande parte do Brasil, sendo a população de interesse, aqui, 
o conjunto de colaboradores do estado do Rio de Janeiro. Com esses dois exemplos, verifica-se 
que o conceito de população de uma pesquisa estatística é mais amplo; ela é definida exatamente 
a partir dos objetivos da pesquisa. Mais precisamente, população é o conjunto de elementos 
(pessoas, animais, domicílios ou objetos) para os quais se deseja estudar determinada característica.
Embora tenham populações bastante distintas, os dois exemplos das pesquisas expostas possuem 
em geral os eventos almejados alcançados com base nas informações abordadas ante o subconjunto 
da população, ou seja, a amostra – parte da população, selecionada de maneira criteriosa, para, 
efetivamente, proporcionar as informações para o estudo. Há inúmeras razões para se trabalhar 
com pesquisas por amostragem – em geral, custo e tempo são as mais comuns. Mas, além de 
serem mais baratas e rápidas, as pesquisas por amostragem, quando bem planejadas, podem 
fornecer resultados quase tão precisos quanto aqueles fornecidos por censo, em que todos os 
elementos da população são investigados. Exemplos clássicos são os recenseamentos elaborados 
a cada década, tanto no Brasil quanto em outros países. Seu objetivo é elevar a quantidade de 
dados a respeito dos habitantes, com o intuito de conceder incentivos para responsáveis por 
estabelecer as políticas públicas.
Figura 3. População e amostra
 
 
População 
Amostra 
Fonte: Elaborada pelos autores.
11
EStAtÍStICA • CAPÍTULO 1
A amostra específica de uma população é adquirida ao se escolher eventualmente os componentes 
que constituirão a amostra, e isso possibilita realizar inferências sobre a população. No exemplo 
anterior, a amostra é estruturada por uma parcela dos acadêmicos universitários do Rio de Janeiro.
Atenção
Um censo compreende angariar informações importante de uma população completa. Logo, se a população for pequena, é 
usualmente inviável conseguir todos os dados da população. Em sua maior parte, os dados devem ser obtidos de estudos de 
uma amostra aleatória.
Censo e amostragem: ao apreciar os componentes de uma população de estudo, fazemos um 
censo e ao retirarmos uma parcela da população para uma análise estatística, temos, então, uma 
amostragem.
Geralmente, a execução de um censo exige tempo e uma elevada despesa, por esse motivo, o 
Brasil realiza o censo a cada década. O censo torna-se acessível se a população for pequena e 
seus elementos forem acessíveis. 
termos e conceitos importantes de Estatística
Quando falamos no estudo do perfil socioeconômico dos universitários de uma cidade, subentende-
se que se trata de algumas variáveis, como, por exemplo: renda familiar, idade, escolaridade dos 
pais, número de filhos na família, etc. Vale ressaltar a diferença das categorias das variáveis; só 
assim é possível realizar a análise estatística adequada a cada uma delas.
Importante
Quando a relevância estiver focada em uma variável de determinado grupo, é considerada como: 
 » Qualitativa: é o resultado de determinada ordenação de tipos ou atributos. Logo:
 › Nominal: seus valores não obrigam um ordenamento natural, tais como: sexo ou cor dos olhos.
 › Ordinal: seus valores devem possuir um ordenamento natural, tais como: classe social ou grau de instrução.
 » Quantitativa: seu objetivo é mensurar algo, ou seja, seus dados apontam quantidades, é considerada como: 
 › Discreta: é avaliada em números, ou seja, um conjunto enumerável, finito ou infinito, fazendo sentido somente com 
números inteiros, tais como: número de bactérias por litro de água, número de filhos ou número de carros.
 › Contínua: é avaliada em resultados numéricos de medições, podendo assumir valores decimais, tais como: peso, altura, 
tempo ou renda.
12
CAPÍTULO 1 • EStAtÍStICA
Figura 4. variáveis estatísticas
 
 
Variáveis 
Qualitativas 
Quantitativas 
Nominais 
Ordinais 
Discretas 
Contínuas 
Duas Categorias 
Ex.: Sexo (homem, mulher) 
Três ou mais categorias, 
têm uma ordem, que pode 
ser crescente ou decrescente. 
Ex.: Nível de Colesterol 
Sérico (ug/dl) 
Deficiente (<10,0) 
Baixo (10,0 a 19,9) 
Aceitável (20,0 a 49,9) 
Alto (> 50,0) 
 
Três ou mais categorias sem ordem 
hierárquica. 
Ex.: Estado conjugal 
(casado, solteiro, viúvo e divorciado) 
Os números são inteiros. 
Ex.: Número de filhos. 
0, 1, 2, 3, 4. 
Medidas em escala contínua, 
números com casas decimais. 
Idade, altura (cm), nível de 
colesterol. 
Fonte: https://veterinariaexemplar.wordpress.com/2018/08/23/bioestatistica-variaveis/
Segundo Regina Maria Sigolo Bernardinelli (2012, p. 14), as variáveis são classificadas em:
Variável qualitativa nominal: não existe ordenação em seus possíveis resultados. 
Exemplos: sexo, turma, hábito de fumar;
Variável qualitativa ordinal: existe certa ordem em seus possíveis resultados. 
Exemplos: tamanho (P, M, G), classe social (baixa, média, alta), grau de instrução 
(1º grau, 2º grau, grau superior), estado civil.
Variáveis quantitativas discretas: seus possíveis valores formam um conjunto 
finito ou enumerável de números que resultam frequentemente de uma contagem. 
Exemplos: número de olhos,idade (em anos), cine (número de vezes que vai ao 
cinema por semana);
Variáveis quantitativas contínuas: seus possíveis valores formam um intervalo 
de números reais que resultam, normalmente, de uma mensuração. Exemplos: 
peso, altura, salário.
https://veterinariaexemplar.wordpress.com/2018/08/23/bioestatistica-variaveis/
13
EStAtÍStICA • CAPÍTULO 1
técnicas de amostragem e tamanho amostral
 » Inferência estatística: é o método de conseguir dados de uma população através de 
conclusões verificadas na amostra.
 » Amostragem: é a técnica de remoção de dados dos “n” subsídios amostrais, em que deverá 
seguir uma metodologia adequada (tipos de amostragem). Sua finalidade é alcançar 
amostras essenciais da população. Desta observação deseja-se conseguir informações 
fidedignas suplantadas para a população.
Figura 5. Amostragem
 
 
Inferência Amostragem 
População 
Amostra 
Fonte: Elaborada pelos autores.
O Plano de Amostragem define o regime de amostragem a ser aplicado aos produtos, através da 
amostra recolhida. Vejamos:
1º Definir os objetivos da pesquisa.
2º População a ser amostrada – parâmetros a serem estimados (objetivos).
3º A unidade amostral é definida pela escolha dos dados que formarão a amostra.
4º Forma de seleção dos elementos da população.
Tipo de amostragem:
 » Aleatória simples
 » Sistemática
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CAPÍTULO 1 • EStAtÍStICA
 » Estratificada
 » por Conglomerados
5º Tamanho da amostra.
Exemplo: Moradores de uma grande comunidade (população-alvo)
Unidade Amostral: Domicílios (residências)
Elementos da População: Família por domicílio
Vamos explicar a utilização de cada tipo de amostragem:
 » Amostragem aleatória simples: é o método de amostragem probabilística em que 
os componentes do universo estão representados no marco amostral e têm a mesma 
probabilidade de serem escolhidos para a amostra.
O processo de amostragem casual simples consiste em escolher uma amostra “n” a partir da 
população “N”. Tais elementos que pertencerão à amostra “n” são selecionados aleatoriamente.
Exemplo: Deseja-se escolher 50 elementos de uma população de 500, logo, enumera-se a 
população de 1 a 500 e realiza-se o sorteio, assim sendo, os 50 elementos formarão a amostra.
 » Amostragem sistemática: é um método de amostragem não aleatório, ou seja, os 
elementos da população não apresentam ordenação e a amostra é retirada periodicamente. 
Exemplo: Considere uma população de 5.000 indivíduos e pretende-se conseguir uma amostra 
com 100 indivíduos. Primeiramente, dividimos a população em 100 partes de 50 indivíduos. 
Escolhemos, aleatoriamente, um número entre 1 e 50 para retirar o primeiro indivíduo, por 
exemplo, o número 24. Portanto, a amostra será extraída com períodos de 5 e 50 indivíduos. 
Sendo assim: 24, 74, 124, 174, …, 4.974.
15
EStAtÍStICA • CAPÍTULO 1
Atenção
Muita atenção aos períodos de variação. Ocasionalmente, ocorrerão ciclos em que a amostra apresentará a mesma 
particularidade, ou seja, poderá ser variada, logo, ao escolher, por exemplo o 3º, 5º e o 9º elementos, e posteriormente se 
contarmos 3, 5 e 9 e, consequentemente, até coletar a amostra esperada.
 » Amostragem Estratificada: baseia-se em decompor a população em divisões homogêneas, 
desde que seja mais homogênea que a população toda, de acordo com a variável de estudo. 
A amostra estratificada proporcional assegura que os todos elementos da população 
disponham da mesma possibilidade de fazer parte da amostra.
Exemplo: Suponha que um estudo tem o objetivo de uma particularidade, renda familiar, da 
popualção da região Sudeste do Brasil. Sendo assim, a população é composta por todos os cidadãos 
que residem na região Sudeste do Brasil. Considera-se cada classe como um dos estados da região 
Sudeste. Em cada estado será escolhida uma quantidade de elementos proporcionalmente à 
população de cada estado da região.
 » Por Conglomerados: a população é dividida em grupos. Essa partilha é realizada de 
maneira que os dados de cada conglomerado sejam distintos entre si e os conglomerados, 
de igual modo, sejam diferentes. Portanto, cada amostragem por conglomerado é uma 
representação da população como um todo.
Agora, explicaremos como fazer o cálculo para cada tipo de amostragem
 » Cálculo do Tamanho da Amostra para Amostragem Aleatória Simples
 › Parâmetro: característica da população.
 › Estatística: característica descritiva de elementos de uma amostra.
 › Estimativa: valor atribuído por uma estatística para aferir o parâmetro populacional.
 › Erro amostral: diferença entre o valor estatístico e o valor que almeja estimar do 
parâmetro.
 › Erro amostral tolerável: quando o observador declara falhar na estimativa dos 
parâmetros de interesse de uma população. Ex.: o resultado de uma pesquisa de 
satisfação com um produto de limpeza: Produto A = 60%, com 2% de erro amostral 
tolerável (58%-62%). 
16
CAPÍTULO 1 • EStAtÍStICA
Importante
Fórmula para cálculo do tamanho da amostra:
Sejam:
 » N – tamanho da população, ou seja, número de elementos.
 » N – tamanho (número de elementos) da amostra. 
 » 0n – uma primeira aproximação do tamanho da amostra.
 » 0E – o erro amostral tolerável.
Um primeiro cálculo do tamanho da amostra pode ser feito, mesmo sem conhecer o tamanho da população, através da 
seguinte expressão:
0 2
0
1n
E
=
Conhecendo o tamanho N da população, podemos corrigir o cálculo anterior, por:
0
0
N . nn
N n
=
+
Exemplo 1: Pretende-se realizar uma pesquisa por amostragem para verificar algumas 
particularidades da população de 200 famílias que moram em um bairro da zona oeste do Rio 
de Janeiro. As características do estudo são, em particular, porcentagens, por exemplo, famílias 
que estão incluídas em programas de alimentação popular, que possuem casa própria, etc. Para 
uma amostra aleatória simples, com confiança elevada, que o erro amostral não exceda 4% (Eq 
= 0,04), qual deve ser o seu tamanho mínimo?
Uma primeira aproximação: 
( )0 2
1n 625 famílias
0,04
= = 
Alterando, de acordo com o tamanho N da população, temos:
( ) ( )400 . 625 250.000n 244 famílias
400 625 1.025
= = =
+
Exemplo 2: Considere os propósitos e os valores determinados no exemplo 1.Sendo assim, se 
a população do município fosse aumentada para N = 700.000 famílias residentes, qual deveria 
ser o tamanho da amostra?
Solução:
O dado de 0n continua o mesmo do caso anterior 0(n 625)= , pois 0n independe de N. Realizando 
o acerto para o novo valor de N, temos: 
17
EStAtÍStICA • CAPÍTULO 1
Resolução:
( ) ( )700.000 . 625 4.375.00000n 624 famílias
700.000 625 700.625
= = =
+
Note que, no exemplo 2, observamos que a correção com o tamanho N da população quase não 
modificou o cálculo realizado inicialmente para o tamanho da amostra ( 0n 625 e n 624= = ). 
Geralmente, quando a população é grande, ou seja, milhares de elementos, a aferição da amostra, 
ou seja, o seu tamanho, pode ser calculado conforme a expressão a seguir, sem a necessidade de 
considerar o tamanho exato, N.
0 2
0
1n n
E
= =
Sintetizando
Vimos até agora:
 » O conceito de Estatística.
 » Os tipos de aplicações da estatística: descritiva e inferencial.
 » Os componentes (identificar a população ou amostra, as variáveis e coletar e descrever os dados) dos problemas 
estatísticos descritivos.
 » A caracterização dos tipos de dados: quantitativos (de natureza numérica) e qualitativos (de natureza categórica).
 » Técnicas de amostragem e tamanho amostral.
18
Introdução do capítulo 
Agora que você já aprendeu como coletar os dados, no capítulo 2 estudará algumas técnicas 
estatísticas para organizar esses dados em tabelas. Você verá que para cada tipo de variável, 
qualitativa ou quantitativa, existe uma tabela adequada para apresentar os dados. 
Objetivos 
Esperamos que, ao término deste capítulo, você seja capaz de:
 » Descrever dados qualitativos de uma pesquisa estatística.
 » Determinar métodos gráficos para retratar dados quantitativos.
 » Interpretar e utilizar dados apresentadosgraficamente.
 » Selecionar a forma mais apropriada para demonstrar um conjunto de dados em um 
gráfico.
2CAPÍTULO
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
19
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
Tabelas e gráficos
Figura 6. Tabelas e gráficos
Fonte: https://www.shutterstock.com/pt/image-illustration/hand-drawing-business-statistics-data-graphs-751171291.
As apresentações de dados, tais como tabelas e gráficos, parecem estar em todos os lugares, 
sinalizando tudo, desde como o mercado das ações tem se comportado nos últimos anos (meses, 
semanas, dias, minutos) até resultados das eleições, nos mínimos detalhes. Vivemos em meio 
a uma sociedade de informações instantâneas e todos querem saber o resultado, no entanto, 
dispensam os detalhes.
A abundância de gráficos e tabelas não é ruim, mas é preciso ser cauteloso, pois algumas dessas 
apresentações são incorretas ou até enganosas, algumas vezes intencionalmente, outras, por 
acaso; ou seja, o objetivo neste capítulo é organizar e apresentar os dados em tabelas e gráficos, 
de modo a facilitar o seu manuseio e entendimento do fenômeno que se pretende demonstrar. 
variáveis qualitativas 
Ao coletar os dados, é necessário ordená-los de modo que essa aglomeração de informações seja 
transformada em dados que representem evento de estudo.
 » Classificação simples: a organização dos dados de uma variável qualitativa deve ser 
feita a partir da construção de uma tabela com os valores observados.
1 – Nenhum, 2 – Fundamental, 3 – Médio e 4 – Superior.
Admita o conjunto de valores para a resposta:
3 3 2 2 3 1 3 4 4 2 2 1 4 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3
3 2 2 3 1 3 3 3 3 1 1 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3
20
CAPÍTULO 2 • SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
Os dados acima estão dispostos na tabela a seguir: 
tabela 1. grau de instrução do pai do candidato, vestibular 2019
Grau de Instrução Frequência
nenhum 5
Fundamental 15
Médio 27
Superior 3
Total 50
Fonte: Elaborada pelos autores.
Importante
Elementos de uma tabela:
 » Título: deve esclarecer o que integra a tabela. É composta da explicação dos conteúdos, da referência e sua data.
 » Corpo: composto pelas colunas e linhas onde estão inseridas as informações da tabela. 
 » Cabeçalho: localizado na parte superior da tabela, nomeia, com uma ou várias distinções, as informações das colunas.
 » Coluna indicadora: demonstra a primeira coluna e indica os assuntos das linhas.
 » Fonte: fornece a instituição e/ou o indivíduo responsável pelas informações compostas na tabela.
 » Classificação dupla
Ao observar os dados da Tabela 1, podemos analisá-los mais detalhadamente. Então, as informações 
da primeira coluna, grau de instrução dos pais, pode conter o dado sexo ou curso que o candidato 
escolheu. 
tabela 2. grau de instrução do pai por sexo do candidato, vestibular 2019
Grau de Instrução
Frequência
Masculino Feminino
Total
nenhum 3 2 5
Fundamental 5 10 15
Médio 14 13 27
Superior 2 1 3
Total 24 26 50
Fonte: Elaborada pelos autores.
Observe que a quarta coluna possui o somatório das frequências relativas referente à variável 
grau de instrução. Estas frequências devem ser ordenadas no corpo da tabela de acordo com 
21
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
as categorias da outra variável de classificação. Na Tabela 2 a variável escolhida foi sexo, já na 
Tabela 3 faremos uso da variável área escolhida. Assim, faremos, a seguir, uma tabela com dupla 
classificação. Para isso, fazendo uso do modelo anterior, admita que dos 50 postulantes acima, 
30 são homens e 20 mulheres, outrossim, 10 candidatos optaram por Ciências Exatas, 25 por 
Ciências Humanas e 15 por Ciências Biológicas. Diante dessas informações, podemos apresentar 
a tabela da seguinte forma:
tabela 3. grau de instrução do pai do candidato pela área escolhida, vestibular 2019
Grau de Instrução
Frequência
Total
Biológicas Exatas Humanas
nenhum 1 1 3 5
Fundamental 3 4 8 15
Médio 5 8 14 27
Superior 2 0 1 3
Total 11 13 26 50
Fonte: Elaborada pelos autores.
variáveis quantitativas 
Na quantitativa discreta, quando houver poucos valores distintos da variável, devemos construir 
uma tabela similar à Tabela 1, em que serão colocados na coluna indicadora os diferentes dados 
da variável. Suponha: se os candidatos fossem questionados sobre quantidade de filhos na sua 
família, teríamos o seguinte resultado:
Tabela 4. Número de filhos na família do candidato, Vestibular 2019
Número de filhos Frequência
0 5
1 26
2 9
3 5
4 3
5 2
Total 50
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Se houver um vasto número valores distintos para a variável discreta, ou para a quantitativa 
contínua, devemos construir uma tabela com a distribuição em classe de frequências.
Dados brutos 
São chamados brutos na condição como foram apurados. Aos serem ordenados, crescentes ou 
decrescentes. 
22
CAPÍTULO 2 • SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
Os dados, na condição como são coletados são chamados de dados brutos. Depois de ordenados, 
em ordem crescente ou decrescente, são nomeados de rol. Considere que recolhemos a idade 
de 50 alunos do curso de Administração. Observe a seguir:
Dados brutos:
19 22 19 21 25 26 24 23 28 19 17 20 18 23 29 18 18 20 20 22
26 18 20 27 24 19 20 19 24 17 20 19 17 28 22 19 25 20 22 20
18 18 27 23 19 25 19 24 23 20
Com a disposição dos dados brutos, a verificação da maior e da menor idade do grupo apresenta 
certa dificuldade. Para facilitar o estudo, vamos dispor os dados em rol, ordenados de forma 
crescente. Observe:
Rol
17 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20
20 20 20 20 20 20 20 21 22 22 22 22 23 23 23 23 24 24 24 24
25 25 25 26 26 27 27 28 28 29
Figura 7. Gráfico dos dados brutos (Rol) 
 
 
Fr
eq
uê
nc
ia
s 
Idades 
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
25 
29 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Após a ordenação em rol, ficou bem simples apurar a idade do estudante mais jovem e o mais 
velho, 17 e 29 anos, respectivamente.
23
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
Representação gráfica
A representação gráfica é um instrumento muito relevante, pois oferece uma informação clara, 
afetiva e rápida.
O gráfico constitui um importante instrumento de representação de dados, fornecendo uma 
comunicação rápida, clara e efetiva, proporcionando melhor visualização de dados de uma 
distribuição de frequências.
Um gráfico necessita de pronta compreensão do evento, proporcionar clara análise dos seus 
dados e ainda auxiliar na apresentação das informações estatísticas.
Gráfico de pontos
Neste gráfico, as informações numéricas do conjunto de dados quantitativo são caracterizadas 
por um ponto na escala horizontal; caso os valores (pontos) se repitam, devem ser sobrepostos 
verticalmente.
Gráfico 1. Número de filhos na família do candidato, Vestibular 2019
 
 
Fr
eq
uê
nc
ia
 
Número de filhos 
0 
0 
1 2 3 4
v 
5 6
v 
5
v 
10
v 
15
v 
20
v 
25
v 
30
v 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Gráficos de colunas e barras
São utilizados para demonstrar a distribuição de frequências de variáveis qualitativas e quantitativas. 
As categorias são reproduzidas em coluna, em que sua altura representa frequência absoluta ou 
frequência relativa. Observe o gráfico a seguir:
24
CAPÍTULO 2 • SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
Gráfico 2. Número de filhos na família do candidato, Vestibular 2019
 
 
Número de filhos 
Fr
eq
uê
nc
ia
 R
el
at
iv
a 
0,52 
0,18 
0,10 0,10 
0,06 0,04
2 
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0 1 2 3 4 5 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Podemos, ainda, apresentar os dados em gráfico de barras, basta expor as categorias no eixo 
vertical e as frequências no eixo horizontal. Veja a distribuição de frequências no gráfico a seguir:
Gráfico 3. Grau de instrução do pai do candidato, Vestibular 2019
 
 
5 
15 
27 
3 
Nenhum 
G
ra
u 
de
 
FundamentalMédio 
Superior 
0 5 10 
15 
Frequência 
20 25 30 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Gráfico de setores
Geralmente usado pelas variáveis qualitativas. É formado ao dividirmos o círculo em setores, 
proporcionalmente, e cada setor corresponde à frequência simples ou relativa de uma das 
categorias da variável. Observe a representação no gráfico de setores a respeito do grau de 
instrução do pai do candidato:
25
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
Gráfico 4. Grau de instrução do pai do candidato, Vestibular 2019
 
 
Título do Gráfico 
Fonte: Elaborado pelos autores.
Histogramas
Figura 8. Histogramas 
Fonte: https://www.shutterstock.com/pt/image-vector/multiple-bar-chart-colored-vector-multibar-1428897815.
Histogramas são gráficos utilizadoS para exibir a frequência absoluta e a frequência relativa das 
dimensões em cada intervalo. Os valores da variável quantitativa são separados em intervalos de 
classes; tais intervalos compõem a escala do eixo horizontal. A frequência absoluta ou relativa dos 
dados em cada intervalo é definida por uma barra vertical disposta sobre o intervalo de classe e 
sua altura refere-se à frequência absoluta ou relativa do intervalo de classe.
26
CAPÍTULO 2 • SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
O histograma que representa a distribuição em classes de frequências da Tabela 5 está apresentado 
no Gráfico 5:
Gráfico 5. Histograma da idade de 50 estudantes de Administração
 
 
Histograma 
Classe de Idade 
0 
2 
4 
6 
Fr
eq
uê
nc
ia
 
8 
10 
12 
14 
16 
16 18 20 22 24 26 28 30 
15 
10 
8 
7 
4 
3 3 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
Os histogramas, em grupos grandes, permitem mais adequada exposição visual dos grupos 
de dados, facilitando a identificação das medidas individuais. No entanto, cada observação é 
conhecida de algum formato em um gráfico de pontos e visivelmente clara em um gráfico de 
ramo e folhas.
Distribuição de frequência 
Esses dados podem ser organizados numa tabela de distribuição em classes de frequências. 
Elementos de uma distribuição de frequência
Os dados de uma tabela de distribuição de frequências apresentam alguns elementos tais como: 
a proporção de estudantes com menos de 26 anos, quantos estudantes têm 24 anos ou mais. 
Esses elementos estão na Tabela 6 e são definidos da seguinte forma, vejamos:
Atenção
O somatório de todas as frequências relativas em uma amostra deve totalizar 100% ou 1.
27
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
Figura 9. Resumo de distribuição de frequência
 
 
Amplitude da Classe (h) 
Classe
s 
Limite Inferior Limite Superior 
Frequência relativa 
Frequência relativa 
acumulada 
Frequência acumulada 
Frequência simples ou absoluta 
Ponto médio da classe 
Número de filhos 
Total 
Fonte: Elaborada pelos autores.
tabela 5. Distribuição em Classes de Frequências para a variável idade
Número de filhos Xi fi Fi fri Fri
16  18 17 3 3 0,06 0,06
18  20 19 15 18 0,30 0,36
20  22 21 10 28 0,20 0,56
22  24 23 8 36 0,16 0,72
24  26 25 7 43 0,14 0,86
26  28 27 4 47 0,08 0,94
28  30 29 3 50 0,06 1,00
Total 50
Fonte: Elaborada pelos autores.
 » Ponto médio da classe (Xi): seu cálculo é realizado para descobrir o valor que representa 
a média dos limites da classe. Observe o cálculo da média da quarta classe:
4
22 24X 23
2
+
= =
 » Frequência simples ou absoluta (fi): é a quantidade de vezes que uma variável assume 
algum valor, observe a seguir quantas observações temos na quarta classe:
F4 = 8
 » Frequência acumulada (Fi): é o somatório de todas as classes anteriores até a classe 
atual ou a que se deseja. Observe a frequência acumulada para a a quarta classe:
F4 = F1 + F2 + F3 + F4 = 3 + 15 + 10 + 8 = 36
28
CAPÍTULO 2 • SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS
 » Frequência relativa (fri): geralmente é apresentada na forma de porcentagem; seu 
cálculo é realizado através da divisão da frequência absoluta e o total de observações; 
seu resultado pode ser apresentado de três formas: fração, decimal ou porcentagem. 
Vejamos o cálculo da fri da quarta classe:
4
4
f 8fr 0,16 ou1 6%
n 50
= = =
Atenção
A soma de todas as frequências relativas de uma amostra totaliza 100% ou 1.
 » Frequência relativa acumulada (Fri): É o somatório das frequências relativas até a classe 
que se deseja, observe o cálculo de Fri para a sexta classe temos:
6
4
F 47Fr 0,94 ou 94%
n 50
= = =
O cálculo pode ser feito de outra forma. Veja a seguir:
Fr4 = Fr1 + Fr2 + Fr3 + Fr4 + Fr5 + Fr6= 0,06 + 0,30 + 0,20 + 0,16 + 0,14 + 0,08 = 0,94
Aproveitando o exemplo anterior, vamos fazer uma tabela de distribuição de frequências de 
acordo com a variável referente à idade dos alunos. Analisando os dados, podemos observar que 
o mais jovem tem 17 anos e o mais velho 29 anos de idade, logo, para as idades apresentadas 
temos uma Amplitude de 12 anos.
 » Amplitude total (At): é o cálculo da diferença do maior valor da última classe pelo menor 
valor da primeira classe = 29 – 17 = 12.
Importante
Para a construção das classes de frequências, observe algumas regras:
 » Todas as observações precisam estar contidas nas classes.
 » O menor e o maior valor, obrigatoriamente, devem estar na primeira e na última classe respectivamente.
 » Todos os valores devem estar dispostos em suas respectivas classes.
 » A quantidade de classes é variável, podendo ser 5 e 15 classes, é imprescindível que todas sejam do mesmo tamanho.
29
SÉRIES EStAtÍStICAS E gRáFICOS • CAPÍTULO 2
Cada intervalo de classe tem que possuir seu tamanho; para isso, realizamos o seguinte cálculo: 
At 12h 2
k 6
= = = . Logo, considerando a segunda regra, o limite inferior da primeira classe será 
16, como o tamanho de cada classe dever ser 2, as seis classes serão: 16 a 18, 18 a 20, 20 a 22, 
22 a 24, 24 a 26 e 26 a 28. O valor da maior classe é 29, portanto, aumentaremos uma unidade 
na última classe para atender ao que rege a segunda regra, ou seja, a última classe será 28 a 30.
tabela 6. Distribuição em classes de frequências para a variável idade
Número de filhos Frequência
16  18 3
18  20 15
20  22 10
22  24 8
24  26 7
26  28 4
28  30 3
Total 50
Fonte: Elaborada pelos autores.
Todos os intervalos de classes, obrigatoriamente, devem ser fechados à esquerda e abertos à 
direita, portanto, a idade 18 anos pertence à segunda classe e não à primeira. Note que na primeira 
classe a idade 17 anos aparece três vezes, logo, sua frequência é igual a 3, e assim sucessivamente 
nas demais classes. Quando os dados estão ordenados na tabela de distribuição em classes de 
frequências, percebe-se apenas as frequências das classes, ou seja, na terceira classe temos 10 
estudantes entre 20 e 22 anos de idade.
Sintetizando
Vimos até agora:
 » Como categorizar os dados qualitativos, ou seja, reconhecer as classes de categorias, definir as frequências e representá-las 
nos gráficos de barras e de pizza.
 » Como apresentar os dados quantitativos, reconhecer classes de categorias, definir as frequências e representá-las nos 
gráficos de pontos, de ramos e folhas e em histogramas.
30
Introdução do capítulo 
Este capítulo apresenta conceitos de parâmetros para comparação relativa, métodos para obter 
medidas de tendência central, medidas de variabilidade e assimetria.
Objetivos 
Esperamos que, ao término deste capítulo, você consiga:
 » Compreender o significado do termo estimação.
 » Descrever e comparar estimativas.
 » Construir intervalos de confiança para médias e proporções populacionais utilizando 
dados amostrais.
 » Calcular e interpretar medidas de tendência central.
 » Calcular e analisar as medidas de variabilidade.
 » Calcular e analisar as medidas de posicionamento relativo.
3CAPÍTULO
EStAtÍStICA DESCRItIvA
31
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Parâmetros para comparação relativa
Estimação de parâmetros
Figura 10. Amostragem, obtendo dados
 
 
População 
Dados 
Teoria da 
Probabilidade 
Amostra 
Inferência 
Análise exploratória dos dados 
Fonte:https://ine.ufsc.br/.
Os valores numéricos usados para caracterizar uma população são chamados de parâmetros 
estatísticos. Conforme a observação, torna-se quase improvável mensurar todos os elementos 
de uma população. Consequentemente, os investigadores atuam com dados amostrais ou 
experimentais. Assim sendo, as inferências estatísticas são fundamentadas nas distribuições 
amostrais e na teoria probabilística.
Estimativas de parâmetros são métodos pelos quais os dados são adquiridos de amostras com o 
objetivo de realizar inferências sobre dados populacionais. As estimativas podem ser por ponto, 
é alcançadas a partir de um único valor amostral para estimar o parâmetro populacional, ou 
por intervalo, é obtida pela construção de um intervalo e sua probabilidade preestabelecida, 
geralmente são fixadas em 95% ou 99% e são chamadas de nível de confiança. Um estimador 
deve ser não viciado ou não aviesado – ao serem retiradas todas as amostras de tamanho n de 
uma população, a média das estimativas alcançadas em todas as amostras aceitáveis será o valor 
do parâmetro desejado; deve ser consistente – não é viciado, quando n aumenta sua variância 
tende a zero e tende para o infinito; deve ser eficiente – é aquele que apresenta menor variância.
https://ine.ufsc.br/
32
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Importante
Vamos recordar:
 » Parâmetro: propriedade descritiva dos dados da população.
 » Estatística: procedimento realizado com os dados de uma amostra.
 » Estimador: parte da estatística utilizada com o objetivo de estimar algum parâmetro.
Observe o exemplo 1:
O prefeito da cidade de Seropédica, região metropolitana do Rio de Janeiro, aspira aferir se 
um novo projeto educacional será bem aceito. Após o expor aos residentes do município, os 
encarregados por executar o projeto avaliam o valor aproximado do parâmetro π = proporção 
de favoráveis, em meio aos indivíduos que residem no município. A prefeitura de Seropédica 
resolveu estimar este parâmetro, logo, vai analisar uma amostra aleatória simples de de n = 400 
moradores e medir o valor da estatística P = proporção de habitantes favoráveis ao projeto na 
amostra. Veja a tabela a seguir:
tabela 7. Estimação ilustrada
 
 
População Amostra 
– Todos os moradores do município; 
– Os moradores da população estão 
divididos em dois: prós ou contra o 
projeto; 
– Parâmetro de interesse: π = 
proporção de favoráveis 
Sim Não 
π 
1 = π 
– ɳ moradores do município 
selecionados aleatoriamente; 
– Cada elemento da amostra é 
classificado como favorável ou contrário 
ao projeto; 
– Estatística; P = proporção de favoráveis 
na amostra, isto é: nº de favoráveis na amostra 
ɳ 
P = 
Qual o valor de 
π? 
π = P ± erro amostral 
Fonte: Elaborada pelos autores.
33
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
,O erro amostral ou variabilidade amostral, que aparece na ilustração acima, é o resultado do 
cálculo da diferença da estimativa da amostra e parâmetro da população.
Observe o exemplo 2:
Para estudar o efeito da merenda escolar, introduzida nas escolas da cidade de Seropédica, região 
metropolitana do Rio de Janeiro, pretende-se realizar um estudo com uma amostra de n = 100 
crianças da rede municipal de ensino. Diante das inúmeras características de interesse, almeja-
se avaliar o parâmetro µ = ganho médio de peso, dentre todas as crianças da rede municipal de 
ensino, durante o primeiro ano letivo. Da amostra de crianças em estudo, pretende-se calcular 
a estatística x = ganho médio de peso, no primeiro ano letivo, das 100 crianças em observação. 
A estatística x deve ser utilizada como um estimador do parâmetro µ .
Veja, a seguir, alguns parâmetros e as respectivas estatísticas, que são usadas para estimá-los. 
Lembre-se de que as expressões para o cálculo de algumas estatísticas, tais como a média x e o 
desvio padrão S, foram vistas nas aulas anteriores.
tabela 8. Parâmetros estatísticos
Parâmetros – Características da população Estatísticas – características da amostra
π = proporção de alguma característica, em meio aos dados 
da população.
P = proporção de elementos com o atributo, dentre os que 
serão observados na amostra.
µ = média de alguma variável quantitativa, nos elementos da 
população.
x = média da variável, seu cálculo deve ser feito com os 
dados da amostra.
σ = desvio padrão de uma variável, dentre os elementos da 
população.
S = desvio padrão da variável, seu cálculo deve ser feito com 
os dados da amostra.
Fonte: Elaborada pelos autores.
Ao analisar uma parte da amostra, foi encontrado um valor chamado de estimativa. Perceba, 
se na amostra de n = 400 moradores da cidade de Seropédica, exemplo 1, encontrarmos 240 
favoráveis, logo, temos a seguinte estimativa para o parâmetro π . 
240P 0,60 ou 60%
400
= =
Entretanto, não devemos confiar que este valor coincida com o valor do parâmetro π , pois terá 
uma variação devido ao que chamamos de erro amostral, conforme ilustração do exemplo 2. 
A estimativa é tão mais precisa quanto menor for o seu erro amostral. Um dos fundamentais 
propósitos na teoria da estimação é aferir um limite superior provável de um erro amostral. O 
valor encontrado é a base para estimarmos a exatidão da estimativa. 
34
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Distribuição amostral da população
Figura 11. Histograma de distribuição
Fonte: http://nbcgib.uesc.br/lec/professores/ivan?layout=edit&id=136.
Como devemos separar as amostras?
 » Por levantamentos amostrais: é adquirida de uma população bem definida, mediante 
procedimentos normatizados e ordenados pelo investigado.
 » Planejando experimentos: tem como objetivo examinar o resultado de uma variável 
sobre outra. O investigador deve ser experiente para controlar os fatores externos, com 
a finalidade de mensurar o resultado desejado.
 » Por estudos observacionais: a seleção dos dados é feita sem que o investigador tenha 
o controle sobre os dados, à exceção sobre eventuais erros grosseiros.
Problemas: 
 » Ausência de conhecimento acerca dos parâmetros.
 » Ausência de conhecimento acerca da distribuição, ou seja, sobre o comportamento dos 
dados e a maneira como se distribuem.
 » Ausência dos parâmetros e da curva de distribuição.
Considere a seguinte pergunta, relativa ao exemplo 1; o valor de P (proporção de favoráveis 
numa amostra de n = 400 moradores da cidade de Seropédica) vai ser um valor aproximado da 
proporção π , que alude aos moradores do município?
Com o valor de π desconhecido, responderemos a esta pergunta indiretamente, através do 
conhecimento de como são atribuídos os possíveis valores de P. Distintos valores de P podem 
ser alcançados por diferentes amostras de n elementos, retiradas da população, mediante iguais 
circunstâncias. A cada amostra analisada, dispomos um valor para P. A distribuição do conjunto 
http://nbcgib.uesc.br/lec/professores/ivan?layout=edit&id=136
35
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
para valores de P, equivalentes às prováveis amostras de tamanho n, configura distribuição 
amostral de P.
Suponha que a população em estudo seja bastante grande, outrossim, para cada observação, a 
probabilidade de ele ser favorável seja sempre igual a π , independentemente dos elementos já 
observados. A figura a seguir mostra o modelo de probabilidades, referente a cada observação, 
admitindo o verdadeiro valor de π conhecido e igual a 0,70.
Figura 12. Processo de amostragem 
 
 
População: Habitantes da cidade 
separados em adeptos (sim) e 
avessos (não) ao projeto. 
Amostragem 
aleatória simples 
Para cada elemento observado 
Resultado 
Probabilidade 
Sim Não 
0,70 0,30 
Amostra 
(400 moradores) 
Um valor para a 
estatística P 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Modelo de probabilidades associado ao processo de amostragem do exemplo 1, com
 0,70.π =
Estimação de uma proporção
Que porcentagem de peças numa grande remessa apresenta defeito? Qual a proporção de 
bolas numa urna são amarelas? Qual a proporção de constituintes aprova um projeto? Qual aprobabilidade de um aluno do curso primário não ser vacinado? Tais questionamentos e outras 
paralelas são respondidas fazendo uso de dados amostrais para estimar o parâmetro populacional.
36
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Importante
Estimativa de proporção populacional é similar à de médias populacionais. Por exemplo, os intervalos de confiança para 
grandes amostras se baseiam numa distribuição amostral que é aproximadamente normal, fazendo uso da estatística 
amostral (neste caso, a proporção amostral) como estimativa pontual do verdadeiro parâmetro (proporção populacional). 
O desvio padrão da distribuição amostral de P, Pσ , também conhecido como erro padrão de P, 
pode ser estimado pelos dados da amostra, usando a expressão a seguir, onde P é a proporção 
do atributo da amostra:
( )
P
P. 1 P
S
n
−
=
Ainda sobre o exemplo 1, considere uma amostra de n = 400 elementos, temos 60% de favoráveis. 
Sendo assim, P = 0,60 (ou 60%) e erro padrão é dado por:
( ) ( )( )
P P
P. 1 P 0,60 0,40
S S 0,0245
n 400
−
= = = =
Tendo como parâmetro o nível de confiança de 95%, temos um erro amostral máximo provável 
de (1,96) PS = (1,96)(0,0245) = 0,048 (ou 4,8%). Desta forma, podemos dizer que o intervalo: 
60,0% ± 4,8% (isto é, o intervalo de 55,2% a 64,8%) contém, com 95% de confiança, o parâmetro 
π = proporção de favoráveis em toda a população de moradores de Seropédica.
O esquema a seguir ilustra o intervalo de confiança para o parâmetro π , com nível de confiança 
de 95%.
Figura 13. Intervalo de confiança para o parâmetro π 
 
 
P – (1,96) Sp P – (1,96) Sp P 
Fonte: Elaborada pelos autores.
37
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Estimação de uma média
Para estimar a média da população, usando os elementos de uma amostra aleatória, parece lógico 
usar-se a média da amostra, x . Devemos estimar o parâmetro µ (média da variável quantitativa), 
com base na x (média da variável observada numa amostra aleatória simples), seguiremos as 
propriedades da estimação de uma proporção, logo, em grandes amostras, a distribuição amostral 
de x , da mesma forma, aproxima-se de uma distribuição normal.
Para estimar o erro padrão da média amostral, a partir do desvio padrão amostral, S, devemos 
utilizar a seguinte a expressão:
2 2
x
S x nxS , onde S
n 1n
∑ −
= =
−
Se a amostra for grande, avalia-se o erro amostral máximo provável por xzS , onde z é obtido de 
acordo com o nível de confiança desejado, por exemplo:
Tabela 9. Níveis de confiança
área 0,800 0,900 0,950 0,980 0,990 0.995 0,998
z 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090
Fonte: Elaborada pelos autores.
Ainda sobre o exemplo 2, observa-se uma amostra aleatória simples de n = 100 estudantes das 
escolas municipais, matriculadas no primeiro ano letivo, onde serviam uma comida maravilhosa, 
acharam as seguintes informações sobre ganho de peso durante o ano.
Aumento médio de peso dos estudantes da amostra: x 6,0 kg= ;
Desvio padrão dos pesos das estudantes da amostra: S 2,0 kg= .
Com o objetivo de estimar o parâmetro ganho médio de peso da populaçãoµ = , podemos 
calcular uma estimativa para o erro padrão da média amostral.
x
S 2,0S 0,2kg
n 100
= = =
O provável erro amostral máximo é 95% de confiança, logo, ( )( )1,96 0,2 0,392kg= , o que resulta 
ao intervalo de 95% de confiança para µ , sendo assim, 6,000 0,392kg± . 
Portanto, de acordo com o acompanhamento da amostra das 100 crianças da rede municipal de 
ensino da cidade de Seropédica, região metropolitana do Rio de Janeiro, sendo assim, conclui-
se que o intervalo de 5,608 a 6,392kg possuem ganho médio de peso, µ , com 95% de confiança.
38
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Figura 14. Intervalo de confiança para o parâmetro µ
 
 
5,608 6,000 6,392 
(6,000 ± 0,392kg) 
Intervalo de 95% de confiança para 𝜇𝜇 
Ganho de peso em kg 
Fonte: Elaborada pelos autores.
Soluções para tamanho conhecido da população.
Faz-se a seguinte correção no cálculo do erro padrão: 
( )
P
P. 1 P N nS
n N 1
− −
=
−
Na verdade, o conhecimento deste valor só é relevante em populações pequenas. Onde foi 
introduzido o seguinte fator de redução, na estimativa do erro padrão:
N n
N 1
−
−
Então, temos as seguintes expressões para estimativas de erro padrão:
tabela 10. Estimativa de erro padrão
Ao estimar uma proporção π : Ao estimar uma média µ :
( )
P
P. 1 P N nS
n N 1
− −
=
−
x
S N nS
N 1n
−
=
−
Fonte: Elaborada pelos autores.
Observe o exemplo 3:
Para averiguar o êxito de um sistema de prevenção de acidentes de trabalho, realizaram uma 
pesquisa e o programa foi praticado em 10 empresas, escolhidas aleatoriamente, da região Sudeste. 
As informações a seguir apresentam o percentual de diminuição de acidentes de trabalho nas 
empresas analisadas.
39
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
tabela 11. Estudo experimental
Amostra Estatísticas
20 15 23 11 29 5 20 18 17
Média: x 18=
Desvio padrão: S = 6,65
Fonte: Elaborada pelos autores.
Considere que exista N = 30 empresas na região. Portanto:
( ) ( )x
S N n 6,65 30 10S 2,10 . 0,83 1,74
N 1 30 1n 10
− −
= = = =
− −
( ) ( )xtS 2,262 . 2,08 4,7= =
Portanto, o intervalo de 95% de confiança para a média µ . 18,0 4,7 pontos± .
Amostra aleatória simples
Para determinar o tamanho da amostra, utilizaremos o processo de amostragem aleatória 
simples. As fórmulas para o cálculo do tamanho, n, da amostra são obtidas das expressões dos 
intervalos de confiança fixando, por dedução, o nível de confiança e o erro amostral tolerado. 
Ainda, admitiremos que existam condições para a observação de uma amostra razoavelmente 
grande, que tolere o uso da distribuição normal, na representação das distribuições amostrais 
de x e de P.
Dispondo do valor z da distribuição normal, conforme o nível de confiança desejado, assim como 
o valor 0E relativo ao erro amostral tolerado, usa-se as seguintes fórmulas para a determinação 
de n. 
tabela 12. Estimadores
Ao estimar uma proporção π : Ao estimar uma média µ :
( )2
0 2
0
z 1
n
E
π − π
=
2 2
0 2
0
z n
E
σ
=
Fonte: Elaborada pelos autores.
Quando o tamanho da população é conhecido, faz-se a seguinte correção para descobrir o 
tamanho da amostra (expressão aproximada):
 
0
0
N . nn
N n
=
+
40
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Quando a população for grande, adota-se o valor de 0n como o tamanho n da amostra.
Como já vimos, observou-se que, depois de fixados o nível de confiança e o erro tolerável, o 
tamanho da amostra depende da variável em estudo, caracterizada pelo quadrado do desvio 
padrão, ou seja, a variância 2σ . Para a estimação de uma proporção, a variância é demonstrada 
em relação ao parâmetro π , por: ( )2 1σ =π − π . O parâmetro 2σ aparece no numerador das 
expressões do cálculo de n, logo, conclui-se que, quanto mais diversificada for a população em 
estudo, maior deverá ser o tamanho da amostra.
Observe o exemplo 4:
Considere, novamente, o problema de estimar o ganho médio de peso das crianças da rede 
municipal de ensino da Secretaria Municipal de Seropédica, durante o primeiro ano letivo 
(Exemplo 2). Considere que uma análise parecida foi feita em outro município, analisaram uma 
amostra de 80 jovens, que mostrou um desvio padrão S = 1,95kg. Fixando o nível de confiança 
em 95%, e tolerando um erro amostral de até 200 gramas (isto é, 0E 0,2kg= ), então, podemos 
definir o tamanho da amostra.
Solução: z = 1,96 (pois vamos trabalhar com nível de 95% de confiança) e usaremos no lugar de 
2σ o valor da variância amostral: ( )22S 1,95 3,8= = . Dado isso, temos o seguinte cálculo para 
tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples:
 
( ) ( ) ( )
( )
22 2 2
0 22 2
0 0
z 1 1,96 . 3,8z n 365 crianças
E E 0,2
π − π σ
= ≈ = =
No cálculo do tamanho da amostra, comumente, aproxima-se o valor z = 1,96 para z = 2, pois, 
facilita as contas, e ainda, compensa, em termos, o erro introduzido pela substituição de 2σ no 
lugar de 2S . Se tivéssemos utilizado o valor z = 2 no exemplo acima, obteríamos como resultado 
n =380 crianças.
Medidas numéricas de tendência central 
Figura 15. Medidas estatísticas 1
 
 
y 
x 
Fonte: https://www.vivendoentresimbolos.com/2012/08/medidas-de-tendencia-central-media-moda.html.
https://www.vivendoentresimbolos.com/2012/08/medidas-de-tendencia-central-media-moda.html
41
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Apresentaremos a seguir as medidas numéricas descritivas de uma amostra, com o intuito de 
realizar inferências acerca das medições da população. Veremos algumas técnicas numéricas 
para representar os conjuntos de dados quantitativos. 
 Média 
Figura 16. Média aritmética
 
 
3 
Fonte: https://blog.professorferretto.com.br/moda-media-e-mediana-medidas-de-tendencia-central/.
A média aritmética é a mais importante medida de posição, ela é analisada ao realizar o somatório 
de todos os elementos, posteriormente, dividir pela soma do número de medições.
Provavelmente, já calculamos a média aritmética, pois a aprovação em qualquer disciplina 
necessita de uma média maior ou igual a sete. Notação: x.
Ou seja:
n
ii 1
x
X
n
== ∑
Atenção
O símbolo 
n
i 1
xi
=
∑ significa o somatório dos números xi, com i variando de 1 a n. 
Exemplo: Digamos que o professor Sirlei tenha realizado cinco testes e você tenha tirado as 
seguintes notas: 10, 2, 9, 6 e 8, respectivamente. 
Para esta observação n = 5, logo, sua média é igual a:
10 2 9 6 8X 7
5
+ + + +
= =
Como calcular a média de dados agrupados – Média ponderada
https://blog.professorferretto.com.br/moda-media-e-mediana-medidas-de-tendencia-central/
42
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Quando agrupamos os dados, calculamos a média ponderada onde cada valor x tem peso igual 
a sua frequência fi, ou seja,
k
1 1 2 2 k k
i i k
i 1
i 1
f X f X f X 1X f X
n n fi=
=
+ +…
= =
=
∑
∑
Exemplo: Para a distribuição de frequências da Tabela 4, a média ponderada é calculada como 
segue:
0 . 5 1 . 26 2 . 9 3 . 5 4 . 3 5 . 2 81X 1,6
50 50
+ + + + +
= = =
Ocasionalmente, encontraremos na média alguns valores que não poderão ser expressos na 
amostra, por exemplo, não há possibilidade de termos 1,6 filhos. O valor da média corresponde 
ao centro da distribuição do número de filhos por família, ou seja, é o ponto de equilíbrio.
Se os dados estiverem agrupados, ou seja, dispostos em classes de frequência, devemos realizar 
o cálculo da média ponderada. Observe a distribuição de frequências da Tabela 5 e note como 
é realizado o cálculo da média ponderada:
17 . 3 1 9 .1 5 21 .1 0 23 . 8 25 . 7 27 . 4 29 . 3 1100X 22
50 50
+ + + + + +
= = =
Sendo assim, conclui-se que os estudantes do curso de Administração apresentam uma média 
de 22 anos de idade.
Mediana (Md)
É representada pelo valor que está localizado no centro de uma amostra de n observações 
ordenadas. A mediana reparte o conjunto exatamente ao meio, logo, 50% dos dados estarão em 
ambos os lados. Seu cálculo sujeita-se à quantidade de n de observações.
Importante
Quando n for ímpar – após a ordenação dos dados, o valor da mediana ocupará posição central.
Vejamos: quanto às notas dos cinco testes de Estatística aplicados pelo professor Sirlei, ao ordenarmos os valores, temos: 2, 6, 
8, 9, 10. Logo, n = 5, a mediana, ou seja, a posição central, é a 3ª observação, portanto, a mediana é 8.
Quando n for par – após a ordenação dos dados, o valor da mediana ocupará posição central. Então, ainda sobre as notas 
dos testes aplicados pelo professor Sirlei, considere seis notas, ao ordenarmos as notas, temos: 2, 5, 6, 8, 9, 10. Logo, n = 6, a 
posição central encontra-se entre o 3º e o 5º termos, 6 e 8, respectivamente. 
A mediana das seis notas é: 
6 8Md 7
2
+ = = 
 
43
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Mediana para dados agrupados
Mesmo com o agrupamento dos dados o cálculo da mediana permanece o mesmo, verifique se 
os dados estão ordenados e a mediana é localizada pela frequência acumulada.
Tabela 13. Número de filhos na família do candidato, Vestibular 2019
Número de filhos Frequência (Fi) Fi
0 5 5
1 26 31
2 9 40
3 5 45
4 3 48
5 2 50
Total 50
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Como n = 50, par, a mediana estará na média dos valores que estão no 25º e 26º elementos. Note 
pela frequência acumulada que os elementos do 1º ao 5º são zero, do 6º ao 31º são 1 e, portanto, 
o 25º e 26º elementos são iguais a 1, portanto a mediana será 1 1Md 1
2
+
= = . Logo, a mediana é 
1 filho por família.
Importante
Se os dados estiverem distribuídos em classes de frequências, veja a Tabela 8, o método para realizar o cálculo será 
totalmente diferente.
Calcula-se a localização da mediana. Posteriormente, definimos a classe mediana, na frequência acumulada, onde se 
encontra a mediana. E finalmente realizamos o seu cálculo:
( )( )Pos Md Fi i
Md li x h
fi
− −
= +
tabela 14. Distribuição em classes de frequências para a variável idade
Número de filhos Xi fi Fi
16  18 17 3 3
18  20 19 15 18
20  22 21 10 28
22  24 23 8 36
24  26 25 7 43
26  28 27 4 47
28  30 29 3 50
Total 50
Fonte: Elaborada pelos autores. 
44
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Usaremos como exemplo os dados da Tabela 14 para calcularmos a mediana da variável idade. 
Sendo assim, ( ) 50 Pos Md 25
2
= = . De acordo com a coluna de frequência acumulada, podemos 
verificar que o 25º elemento está na classe 20 a 22 anos, logo, a mediana está na terceira classe. 
Assim, a mediana é:
( )( ) ( )Pos Md Fi i 25 18
Md li x h 20 x 2 21,4
fi 10
− − −
= + = + =
Consequentemente, para o conjunto de idade da Tabela 8, a idade mediana é 21,4 anos.
Moda Mo
Figura 17. Moda
 
 
Moda 
Fonte: https://blog.professorferretto.com.br/moda-media-e-mediana-medidas-de-tendencia-central/.
A moda é representada pelo valor que mais aparece com mais frequência no conjunto de dados. 
Considere que 12 alunos fizeram uma prova de Matemática e conseguiram as seguintes notas: 
5, 4, 4, 4, 6, 9, 3, 6, 3, 1, 7 e 2. Neste exemplo, a nota com mais frequência é a nota 4, logo, a moda 
é Mo = 4.
Atenção
 » Pode acontecer de surgir conjuntos com duas modas, 5, 8, 7, 8, 9, 9, 10. Conjunto bimodal.
Mo = 8 e Mo = 9
 » Há também conjuntos que não apresentam moda, 1, 6, 11, 17, 21. Conjunto amodal.
 » Temos ainda conjuntos com inúmeras modas. Conjunto polimodal.
Moda para dados agrupados
Se os dados estiverem agrupados em classes de frequências, o cálculo da moda se dará pela classe 
com maior frequência simples, posteriormente, utilizaremos a fórmula:
 
1Mo li x
1 2
∆
= +
∆ +∆
https://blog.professorferretto.com.br/moda-media-e-mediana-medidas-de-tendencia-central/
45
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Usaremos a Tabela 14 como exemplo para calcular a moda, inicialmente, devemos verificar qual 
é a classe modal, para este exemplo é a segunda classe, idades de 18 a 20 anos.
Note:
 1 f2 f1 15 3 12∆ = − = − = 
 2 f2 f3 15 10 5∆ = − = − =
Logo, o cálculo da moda é:
1 12Mo li x h 18 x 2 18 1,4 19,4
1 2 12 5
∆
= + = + = + =
∆ +∆ +
Medidas de dispersão ou de variabilidade
São utilizadas para a determinação do grau de variação dos dados de uma observação em relação 
a sua média. Tais medidas investigam o distanciamento dos números de um conjunto até a média 
do mesmo conjunto, essas medidas são conhecidas como: amplitude, desvio padrão e variância.
Amplitude
A primeira medida de dispersão é conhecida como amplitude e determina a diferença entre o 
maior e o menor elemento de um conjunto de dados. 
variância e desvio padrão
Figura 18. Medidas estatísticas 
 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm.
O cálculo da variância e o desvio padrão indicam a ideia de dispersão em uma distribuição de 
dados. Sua resolução se dá ao considerar os desvios em relação à media. Posteriormente faz-se 
o cálculo da média dos quadrados dos desvios. Logo, considerando o conjunto X1, X2, X3, ..., Xn, a 
variância (S2), é calculada de acordo com a fórumla abaixo:
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm46
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
( )2n
i2 i 1
X X
S
n 1
=
−
=
−
∑
A variância é uma medida quadrática, sendo assim, precisamos trabalhar com a raiz quadrada 
da variância, logo, o desvio padrão (S), é:
( )2n
i2 i 1
X X
S S
n 1
=
−
= =
−
∑
Exemplo: Vamos fazer uso do exemplo dos cinco testes aplicados pelo professor Sirlei, nos quais 
o aluno recebeu as seguintes notas: 10, 2, 9, 6 e 8, respectivamente. Logo, a média é:
n
i
i 1
1 10 2 9 6 8X X 7
n 5=
+ + + +
= = =∑
Logo, a variância é calculada da seguinte forma:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2n 2 2 2 2 2
i2 i 1
X X 10 7 2 7 9 7 6 7 8 7
S
n 1 5 1
=
− − + − + − + − + −
= =
− −
∑
( ) ( )2 22 2 23 5 2 1 1 9 25 4 1 1 40 10
4 4 4
+ − + + − + + + + +
= = = =
E o desvio padrão é calculado assim:
2S S 10 3,2= = ≅
variância e desvio padrão para dados agrupados
Para dados agrupados, cada valor atribuído a Xi tem sua frequência. Neste caso, a variância e o 
desvio padrão são dados, respectivamente, por:
( ) ( )2 2n n
i i2 2i 1 i 1
X X X X
S S S
n 1 n 1
= =
− −
= → = =
− −
∑ ∑
47
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Tabela 15. Número de filhos na família do candidato, Vestibular 2019
Número de filhos Frequência (fi) Xifi Fi(Xi – X )2
0 5 0 5(0 - 1,7)2 = 14,45
1 26 26 26(1 - 1,7)2 = 12,74
2 9 18 9(0 - 1,7)2 = 0,81
3 5 15 5(3 - 1,7)2 = 8,45
4 3 12 3(4 - 1,7)2 = 15,87
5 2 10 2(5 - 1,7)2 = 21,78
Total 50 81 74,10
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Com base nas informações da Tabela 15, última coluna da tabela, calcularemos a variância e 
desvio padrão temos:
( )2n
i2 2i 1
fi X X 74,10S 1,51 S S 1,51 1,2
n 1 49
=
−
= = ≅ → = = ≅
−
∑
Quando os dados estão agrupados em classes de frequências, cada valor Xi é a média de cada 
classe, ou seja, ponto médio da classe. De acordo com os dados da tabela a seguir, onde possuímos 
a média de idade X = 22 anos.
tabela 16. Distribuição de classes de frequências com a variável idade
Número de filhos Xi fi Xifi Fi(Xi – X)2
16  18 17 3 51 3(17 - 22)2 = 75
18  20 19 15 285 15(19 - 22)2 = 10
20  22 21 10 210 10(21 - 22)2 = 10
22  24 23 8 184 8(23 - 22)2 = 8
24  26 25 7 175 7(25 - 22)2 = 63
26  28 27 4 108 4(27 - 22)2 = 100
28  30 29 3 87 3(29 - 22)2 = 147
Total 50 1100 538
Fonte: Elaborada pelos autores. 
Sendo assim, temos:
( )2n
i2 2 2i 1
fi X X 538S 10,98 anos S S 10,98 3,31 anos
n 1 49
=
−
= = ≅ → = = ≅
−
∑
48
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Coeficiente de variação
Fornece a variação dos dados adquiridos com relação à média. Logo, inúmeras vezes é mais 
apropriado fazer uso da medida de dispersão para demonstrar a variabilidade de um conjunto 
de dados. Então, devemos usar o coeficiente de variação (CV) para comparar o desvio padrão 
com a média, isto é, calcula-se o coeficiente de variação desta forma:
SCV 
x
=
.
Exemplo: Considere que para os 50 alunos do curso de Gestão Pública determinaram as suas 
respectivas alturas. A média e o desvio padrão dos homens e mulheres, em relação à altura, estão 
na tabela a seguir.
tabela 17. Resumo das alturas de 50 estudantes de Administração
Variável Média x Desvio Padrão (S)
Altura – homens 183cm 8cm
Altura – mulheres 166cm 5cm
Fonte: Elaborada pelos autores. 
O coeficiente de correlação é indispensável e útil para fazer a comparação da diferença entre os 
conjuntos de dados, Note o cálculo do coeficiente de variação em relação à variável altura dos 
homens e das mulheres.
Homens: S 8CV .1 00 .1 00 0,0437 .1 00 4,37%
x 133
= = = =
Mulheres: S 5 CV .1 00 .1 00 0,0301 .1 00 3,01%
x 166
= = = =
É possível observar no exemplo de conjuntos de dados observados, as mulheres expõem menor 
dispersão relativa em relação à altura dos homens. Portanto, conclui-se que as mulheres são mais 
baixas, no entanto, suas alturas são mais homogêneas.
Figura 19. Medidas de assimetria
Fonte: https://www.shutterstock.com/pt/image-vector/flat-icons-set-positve-negative-distribution-459187009.
49
EStAtÍStICA DESCRItIvA • CAPÍTULO 3
Essas medidas permitem uma investigação da tendência e da variabilidade do conjunto, ou seja, 
analisa o comportamento dos dados e sua distribuição. As medidas de assimetria complementam 
a análise dos dados no que diz respeito à forma da distribuição. 
A assimetria que também pode ser denominada de medida de enviesamento, indica o grau de 
deformação de uma curva de frequência.
Tais medidas analisam a concentração dos dados em relação ao centro da distribuição. Desta 
maneira, é possível analisar se há maior concentração dos dados à esquerda, à direita ou se há 
uma regularidade na distribuição. 
Exemplos: 
 » A classificação das rendas, em torno de um salário mínimo, da região Sudeste do Brasil, 
aponta uma maior ocorrência para os valores baixos;
 » Os diâmetros das rodas de bicicleta de uma linha de produção. 
A ordenação dos dados pode exibir formas distintas, mas serão utilizadas três formas como 
padrão: Simétrica, Assimétrica à direita e Assimétrica à esquerda.
Figura 20. Assimetria
 
 
Média 
Moda 
Mediana 
Assimétrica negativa / à esquerda 
(Média < Mediana < Moda) 
Assimétrica à direita 
(Média < Mediana < Moda) 
Simétrica 
(Média=Moda=Mediana) 
Fonte: https://cappei.com/curso-de-introducao-a-estatistica-2019-01/.
Suas três formas não são por acaso, os modelos dão suporte aos modelos probabilísticos na 
inferência. De acordo com as informações, a média é o valor que equilibra a curva, a moda possui 
a maior frequência e a mediana faz a divisão do conjunto em dois, com frequências iguais. 
https://cappei.com/curso-de-introducao-a-estatistica-2019-01/
50
CAPÍTULO 3 • EStAtÍStICA DESCRItIvA
Importante
Simétrica: é a curva chamada de simétrica ou padrão – quando a curva tem um formato de sino, bem simétrica em relação 
ao eixo que é determinado pela média. Nesse eixo as medidas de mediana e moda são iguais à média aritmética. O valor 
localizado no meio é o que possui a maior frequência e está localizado no centro da distribuição: = =d ox M M .
Assimétrica à direita: essa curva é chamada de assimétrica à direita ou positiva, pois, como podemos observar, ela tem uma 
cauda à esquerda. Suas medidas estão numa desigualdade de ordem, o ponto de equilíbrio está deslocado para a direita: 
> >d ox M M .
Assimetria à esquerda: denominada de assimétrica à esquerda ou negativa, ela tem sua cauda no sentido à direita e 
estabelece a relação de desigualdade, o ponto de estabilização está voltado para a esquerda: < <d ox M M .
Sintetizando
Vimos até agora:
 » O significado do termo estimação, descrever e comparar estimativas.
 » Estabelecer intervalos de confiança para médias e proporções populacionais utilizando dados amostrais.
 » Como calcular medidas de tendência central como a média, a mediana e a moda.
 » Como calcular medidas de variabilidade como a amplitude, a variância e o desvio padrão.
 » Como determinar o coeficiente de variação de uma distribuição e a medida de assimetria dela.
51
Introdução do capítulo 
Este capítulo apresenta algumas definições básicas acerca das estatísticas oficiais, suas fontes 
de dados e indicadores sociais. As estatísticas sociais têm por objetivo permitir que se conheca a 
realidade social, a partir de dados demográficos e das características de infraestrutura. O objetivo 
é permitir ao aluno compreender as fontes de dados e informações utilizadas para a formulação 
das políticas públicas, monitoramento de ações e elaboração de avaliações.
Objetivos 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo deste capítulo, você seja capaz de:
 » Identificar as fontes de estatísticas públicas.
 » Identificar tipos de dados e suas aplicações. 
 » Identificar os principais indicadores sociais.
 » Reconhecer as principais propriedades de qualificação dos dados estatísticos.
 » Identificar como os indicadores sociais são utilizados no campo das políticas públicas.
 » Entender o papel da estatística na análise de dados em segurança pública.
4
CAPÍTULO
FOntES DE DADOS DE InFORMAçÕES 
SOCIOECOnÔMICAS E URBAnAS52
CAPÍTULO 4 • FOntES DE DADOS DE InFORMAçÕES SOCIOECOnÔMICAS E URBAnAS
As estatísticas públicas 
A cada dia temos um volume cada vez maior de dados e informações disponíveis, seja sobre as 
características demográficas da população, seu perfil socioeconômico, características do espaço 
urbano, tais como lugares com saneamento, energia elétrica e outros serviços públicos.
Todos estes dados coletados pelo governo fazem parte desta disciplina, e também fazem parte 
de um conjunto de dados que são as estatísticas.
Nos dias atuais, quando falamos e estudamos Estatística, a primeira coisa que pensamos são 
ideias que remetem a cálculos matemáticos, sobretudo probabilísticos, cálculos de média, 
porcentagens e todo um conjunto de métodos de análise matemáticos. Todavia, ao resgatarmos 
a história da origem e do desenvolvimento desta disciplina chamada “estatística”, vemos que ela 
está estreitamente relacionada com os debates acerca da própria criação do Estado.
Uma das principais demandas de qualquer governante é conhecer as características da sua 
população, assim a Estatística se desenvolveu associada à ideia de coletar e apresentar dados 
quantitativos referentes às características demográficas e econômicas de uma população ou 
um território. 
Segundo Jannuzzi (2018, p. 9)
Nenhum Estado, por menor que seja sua ambição civilizatória, pode prescindir 
das estatísticas, das informações sobre o “estado do Estado”. Estatísticas públicas 
ajudam pautar agendas políticas, qualificar debates públicos e subsidiar decisões 
técnico-políticas. Prestam-se para dimensionar a população e suas demandas, 
avaliar o nível médio de bem-estar, investigar as iniquidades sociais existentes e 
avaliar os efeitos da ação ou inação de suas políticas. Como mostrou a experiência 
histórica dos países desenvolvidos, o volume de recursos, a abrangência de temas 
investigados e a cobertura e regularidade das pesquisas refletem o escopo e escala 
que a sociedade confere às políticas públicas. Concepções mais amplas – ou mais 
estreitas – de Estado de Bem-Estar demandam sistemas mais complexos – ou 
mais modestos – de informação estatística.
Ao conhecer a população, suas características, aspectos econômicos e sociais, os governos buscam 
dados que possam auxiliá-los a identificar problemas, formular políticas, projetar ganhos ou 
perdas econômicas e avaliar políticas.
Estatísticas produzidas por agências estatais como a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística (IBGE), Instituto de Pesquisa Espaciais (INPE), Ministério do Trabalho, Ministério 
da Justiça, Secretarias Estaduais de Planejamento, dentre tantas outras, permitem que o Estado 
possa compreender a sociedade, sua dinâmica e identificar tendências.
53
FOntES DE DADOS DE InFORMAçÕES SOCIOECOnÔMICAS E URBAnAS • CAPÍTULO 4
O Estado, com estes dados, ganha maior capacidade de formular políticas, pois tem acesso a 
informações nas quais pode basear as suas decisões, trazendo mais racionalidade e objetividade 
para as suas ações. A população e os fenômenos sociais, que são parte da vida em sociedade, 
precisam ser conhecidos para que se possa governar. Como investir em escolas sem saber 
quantas crianças necessitam delas? Como construir hospitais sem saber onde mais se demanda 
deles? Como estabelecer uma política de segurança sem saber quais são as maiores incidências 
criminais e onde estão ocorrendo?
Gráfico 6. Taxa de analfabetismo por cor ou raça, acima de 15 anos de idade, por grandes regiões – 2010
 
 
 
Fonte: IBGE (2011). 
No Gráfico 6 temos a representação dos dados para o ano de 2010. 5,9% da população branca era 
analfabeta, 14,4% dos pretos e 13% dos pardos. O gráfico nos permite ver que há uma desigualdade 
nas taxas de alfabetização no Brasil em relação às grandes regiões.
As informações constantes na Tabela 1 e no Gráfico 1 são exemplo de como a estatística pode 
dar respostas para o tipo de pergunta que colocamos acima. Assim, para conhecer os fenômenos 
sociais precisamos recorrer aos métodos estatísticos, coletando dados de forma adequada, sendo 
possível que possamos apreender uma nova compreensão da dinâmica social. A utilização 
de métodos estatísticos nos permite afastar a subjetividade, o juízo de valor e buscar maior 
racionalidade nas análises.
Nós somos parte da vida em sociedade e todos temos uma vivência, uma experiência, percepção 
sobre a dinâmica social; entretanto, para que seja possível compreender o mundo no qual vivemos 
precisamos organizar os fenômenos que vemos e vivenciamos, para que, assim, possamos 
compreendê-los. 
Sobre a necessidade de sistematizar e “simplificar” a realidade, para que ela possa ser compreendida, 
apresentamos a seguir um trecho do contoSobre o rigor na ciência, do escritor argentino Jorge 
Luis Borges:
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CAPÍTULO 4 • FOntES DE DADOS DE InFORMAçÕES SOCIOECOnÔMICAS E URBAnAS
[…] Naquele império, a arte da cartografia alcançou tal perfeição que o mapa 
de uma única província ocupava uma cidade inteira, e o mapa do Império, uma 
província inteira. Com o tempo, estes mapas desmedidos não bastaram, e os 
colégios de cartógrafos levantaram um mapa do Império que tinha o tamanho 
do Império e coincidia com ele ponto por ponto. Menos dedicadas ao estudo da 
cartografia, as gerações seguintes decidiram que esse dilatado mapa era inútil 
e não sem impiedade entregaram-no às inclemências do Sol e dos invernos. 
(BORGES, 2002, p.12).
Neste conto, Borges utiliza uma alegoria para falar sobre os riscos da busca pela “perfeição”, 
pelo “rigor” sem critérios na busca de uma “verdade”. O mundo é demasiado complexo e para 
apreender a sua complexidade há de ser simplificar.
A Estatística, através dos indicadores sociais, nos oferece um meio seguro para realizar estas 
simplificações de forma válida e confiável, isto porque o papel da análise quantitativa, ou seja, 
da análise estatística, está circunscrita dentro de um contexto mais amplo através de uma ligação 
com o “método científico”, o que proporciona uma estrutura segura e mais geral para o estudo 
dos problemas sociais.
Figura 21. Análise estatística
Fonte: https://www.shutterstock.com/pt/image-photo/analyzing-gathering-statistical-data-growth-charts-1124867465.
Ao utilizar dados estatísticos precisamos considerar algumas questões que dizem respeito à 
forma como estes dados foram coletados e quais são as suas principais características, ou seja, 
quais são seus pontos fortes, quais são as suas fragilidades. 
A primeira coisa que precisamos ter em mente, quando trabalhamos com dados estatísticos é: 
qual é o objeto da minha pesquisa? A segunda pergunta é qual tipo de estatística corresponde 
ao meu estudo ou minha demanda?
Com base nestas duas perguntas é que vamos poder identificar se o dado que precisamos está 
disponível e avaliar se ele é adequado para o nosso estudo.
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FOntES DE DADOS DE InFORMAçÕES SOCIOECOnÔMICAS E URBAnAS • CAPÍTULO 4
Importante
Um destaque importante é diferenciar o que é dado, informação e conhecimento.
Figura 22. Dado, informação e conhecimento
 
 
Conhecimento
Informação
Dado
Fonte: Elaborado pelos autores.
Os dados são a quantificação das observações. Eles são os fatos básicos e não possuem significado associado. Eles são 
coletados e organizados de forma que possam vir a fornecer uma informação, mas são somente os valores de forma 
absoluta. 
O dado será transformado em uma informação no momento em que ele for interpretado. Um exemplo: Após um dia de 
vendas, tudo que foi vendido e os valores recebidos estão numa tabela simples. Estes valores são os dados
tabela 18. tabela de vendas
ITENS VALORES
Pratos R$ 190,50
talheres R$ 20,50
Xícaras R$ 150,00
tigelas R$ 200,00
Copos R$ 50,00
Fonte: Elaborada pelos autores.
Na tabela acima, os dados são R$ 190,50, R$ 20,50, R$ 150,00, R$ 200,00 e R$ 50,00. Quando fazemos a interpretação das 
variáveis da tabela temos as seguintes informações: nas vendas foram obtidos R$ 190,50 com os pratos, R$ 20,50 com 
talheres, R$150,00 com as