HP50g Curva Característica de uma Bomba

Prévia do material em texto

O P E R A Ç Õ E S 
U N I TÁ R I A S I
BOMBAS
H P 5 0 G : 
C U R V A 
C A R A C T E R Í S T I C A 
D E U M A B O M B A
CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA 
BOMBA
Normalmente, para se encontrar a curva característica de uma bomba são
necessários os seguintes dados: tabela de vazão e carga das bombas, associação
das bombas (série ou paralelo) e a carga manométrica da bomba.
Obviamente, para lhe dar um pouco mais de trabalho nós teremos que ter a
velocidade como incógnita nos nossos cálculos, isso porque ela está disposta de
forma implícita nos dados, mas nada que você não possa fazer. O mais difícil é
você querer plotar isso no papel milimetrado.
EXEMPLO
Uma adutora de 250 mm de diâmetro e 6 km de extensão, cujo coeficiente de
atrito vale 0,03, interliga dois reservatórios abertos à atmosfera, cujo desnível de
líquido é de 20 m. Conhecendo-se as curvas características das bombas (quadro
abaixo), e desprezando as perdas de carga localizadas, solicita-se o ponto de
trabalho se duas bombas idênticas à especificada foram instaladas em paralelo.
𝑸
𝒎𝟑
𝒉
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
𝐻 𝑚 800 790 770 738 700 650 590 520 430 350 250
EXEMPLO
Quando as bombas estão em paralelo há um aumento na vazão, pois elas
compartilham de encanamentos diferentes e uma não afeta a outra. Bombas em
série aumentam a carga manométrica do sistema, pois elas compartilham do
mesmo encanamento e uma “dá um empurrãozinho” para a outra.
Resumindo: bombas em paralelo, soma-se a vazão; bombas em série, soma-se a
carga manométrica.
A questão deu somente uma tabela e fala de duas bombas em paralelo, logo
temos duas bombas iguais e vamos simplesmente dobrar a vazão da tabela.
EXEMPLO
Resultado:
A vazão se dispõe como termo independente da carga manométrica, pois o que
é mais fácil mudar? A vazão ou a carga manométrica? Será que existe um botão
que faz a carga mudar de valor e depois mudar a vazão? Então, por isso a vazão
se localiza na abcissa do gráfico e a carga na ordenada.
𝑸
𝒎𝟑
𝒉
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
𝐻 𝑚 800 790 770 738 700 650 590 520 430 350 250
EXEMPLO
Pela equação de Bernoulli sabemos que um sistema com bombas pode
apresentar a seguinte equação:
𝐻1 + 𝐻𝑚 = 𝐻2 +𝐻𝐿
Mas a velocidade e a pressão são desprezíveis:
𝑃1
𝜌𝑔
+ 𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝐻𝑚 =
𝑃2
𝜌𝑔
+ 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+𝐻𝐿
𝐻𝑚 = 𝑧2 − 𝑧1 + 𝐻𝐿
𝐻𝐿 é a perda de carga e pode ser calculada pelos dados da questão.
EXEMPLO
O cálculo da perda de carga fica:
𝐻𝐿 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑣2
2𝑔
= 0,03
6 × 103 𝑚
250 × 10−3 𝑚
𝑣2
2 9,81 𝑚/𝑠2
= 36,70𝑣2
Não temos a velocidade, então ela será uma incógnita.
Portanto, a carga manométrica da bomba no sistema pode ser calculada por:
𝐻𝑚 = 20 + 36,70𝑣
2
A velocidade pode ser facilmente calculada através da tabela da questão,
dividindo a vazão pela área do tubo. Iremos calcular a velocidade em cada ponto.
EXEMPLO
A vazão disposta na tabela está em horas, então converta para segundos
simplesmente dividindo por 3600. Após isso divida o resultado pela área do tubo,
que é apresentada abaixo:
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
= 𝜋
0,25 2
4
= 0,049 𝑚2
Depois de encontrar as velocidades, aplique a equação que encontramos: 𝐻𝑚 =
20 + 36,70𝑣2 para cada velocidade, ou seja, haverá um 𝐻𝑚 para cada velocidade.
Mostrarei agora como efetuar esses cálculos rapidamente através da calculadora
HP®50g e assim venha nos ajudar na questão.
EXEMPLO
1. Acesse a MTRW: botão Laranja + O;
2. Escreva os dados de 0 a 1000 em uma linha;
3. Aperte ENTER;
4. Divida o vetor por 3600;
5. Divida o vetor pela área do tubo;
6. Aperte EDIT em F1, para editar o vetor;
7. Utilizando o botão EDIT, vá em cada célula do vetor e
os eleve ao quadrado, usando a tecla O para acionar
duas aspas simples ‘ ’, e depois apertando ENTER para
confirmar.As aspas devem englobar todo número.
EXEMPLO
8. Após conseguir elevar cada célula ao quadrado, retorne
ao menu apertando ENTER;
9. Aplique a equação 𝐻𝑚 = 20 + 36,70𝑣
2 multiplicando o
vetor por 36,70 e depois crie um outro vetor com a
mesma quantidade de células que o outro, todos
preenchidos com o número 20 e depois aperte ENTER
e some os dois vetores;
10. Aperte a tecla Laranja + ENTER para selecionar NUM e
então o vetor irá apresentar todas as respostas dos
cálculos.
EXEMPLO
Então, temos a tabela com a vazão e as cargas manométricas calculadas:
Agora, devemos plotar esses dados num gráfico. O resultado será duas curvas,
uma é a primeira tabela, onde expressa os dados de fábrica das bombas em
paralelo, e a outra curva é essa que acabamos de achar, que irá representar o
comportamento da bomba de acordo com o sistema. Tudo isso para encontrar o
ponto de operação da bomba. Eu ensinarei você a encontrar esse ponto através
da calculadora HP®50g.
𝑸
𝒎𝟑
𝒉
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
𝐻 𝑚 20 31,79 67,18 126,15 208,71 314,86 444,59 597,92 774,83 975,33 1199,42
EXEMPLO
1. Primeiro de tudo: ajuste a escala do seu gráfico.
- Tecla Branca mais F2, aonde está WIN;
- Insira a escala desejada referente ao eixo horizontal (H-View) e ao vertical (V-
View), com o valor mínimo e máximo de acordo com os seus dados;
- Aperte ENTER para confirmar.
EXEMPLO
2. Depois: escolha a opção de gráfico na calculadora e insira os dados.
- Tecla Branca mais F4, aonde está 2D/3D;
- Em Type, aperte F2, onde está CHOOS, escolha a opção SCATTER;
- Em ∑DAT insira uma curva por vez, primeiramente insira a curva com os
dados vindos de fábrica, da primeira tabela da questão;
- Na primeira coluna, insira o termo independente, ou 
seja, a vazão;
- Na segunda coluna, insira o termo dependente, ou seja, 
a carga.
EXEMPLO
3. Plote os dados:
- Aperte ENTER para confirmar e logo após aperte o botão F6 onde está
DRAW, os pontos serão plotados;
- Agora retorne ao ∑DAT e coloque os dados da segunda tabela em que nós
calculamos o valor de 𝐻𝑚;
- Aperte ENTER para confirmar os dados colocadas;
- Aperte DRAW para plotar os dados.
EXEMPLO
4. Ponto de operação:
- Agora com todos os dados plotados, você terá que traçar uma linha entre os
pontos próximos à interseção;
- Aperte EDIT e direcione o cursor para um dos pontos próximo à interseção,
então aperte LINE.
Selecione o próximo 
ponto também com LINE
EXEMPLO
4. Ponto de operação:
- Aperte o botão NXT (quer dizer next) aonde está a letra L, para mudar o
menu na parte inferior da tela. Mude até encontrar o botão PICT e seleciona-
lo, você irá retornar ao menu original do gráfico.
Aperte CANCL, tecla F6 
para retornar aos dados 
do gráfico. Fazemos isso 
para desabilitar o botão 
LINE e podermos fazer 
outra linha de novo.
EXEMPLO
4. Ponto de operação:
- Aperte DRAW novamente, dessa vez o LINE foi desabilitado, então vá de novo
em EDIT e em cima do ponto da outra curva aperte LINE. Depois disso vá
ligando os pontos até depois da interseção usando o LINE.
Saia novamente do 
gráfico, através do PICT e 
depois CANCEL, e então 
volte de novo apertando 
DRAW, para desabilitar o 
LINE.
EXEMPLO
4. Ponto de operação:
- No gráfico, aperte o botão F2 onde está (X, Y) e então verá números na sua
tela, ele são as coordenadas do local exato onde está seu cursor. Mova esse
curso exatamente para a interseção das curvas e verá seu resultado.
A resposta é:
𝑄 = 669 ,𝐻 = 547
No papel milimetrado você poderá
encontrar uma resposta com uma
pequena diferença entre 5 e 10 unidades,
isso é normal porque o método manual
é muito propício a erros.
CONSIDERAÇÕES
• Tudo que você faz no gráfico fica armazenadona
calculadora, para limpar tudo que você fez, aperte o botão
ERASE que está no menu dos dados de plotagem;
• Tome cuidado, você não pode voltar atrás uma ação feita no
gráfico, então se você apertar um botão errado ou traçar
uma linha fora do ponto, terá que limpar o gráfico através
do ERASE e plotar os dados de novo;
• Não esqueça que toda vez que você traçar uma linha sobre
os pontos de uma curva você tem que sair do gráfico e
entrar de novo para traçar uma segunda linha ou
simplesmente desabilitar o LINE.
1
2
Helder Guerreiro
REFERÊNCIAS
CREMASCO, Marco Aurélio. Operações Unitárias em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos –
2ª ed. rev. – Blucher.