Introdução à Computação Aula 02

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Introdução à Computação - João Amâncio Gonçalves de Oliveira Júnior - UNIGRAN
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Aula 02
SISTEMA DE
NUMERAÇÃO
1. INTRODUÇÃO 
Na vida cotidiana o homem lida, do ponto de vista numérico, com o sistema 
decimal, e do ponto de vista alfabético, com um determinado idioma. Da mesma forma, o 
computador, por características físicas, lida sob ambos os aspectos com o sistema binário, 
utilizando uma série de códigos que permitem o seu perfeito funcionamento.
Defi ne-se como Sistema de Numeração o conjunto dos símbolos utilizados para 
representação de quantidades e as regras que defi nem a forma de representação.
Por questões de natureza técnica, os circuitos eletrônicos que compõem os 
computadores são projetados, na maioria dos casos, para reconhecer sinais elétricos do 
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tipo digital; é necessário, portanto, que os métodos de codifi cação interna baseiem no 
sistema binário, permitindo a representação de todo tipo de informação e instruções que 
um computador executa.
Nos circuitos eletrônicos, do ponto de vista lógico, a existência de tensão num ponto 
do circuito é representado pelo algarismo 1(um), e a ausência de tensão pelo algarismo 0 
(zero). 
Em computação trabalha-se normalmente com três bases: a decimal, para entrada 
e saída dos dados (já que nossa sociedade é baseada no sistema decimal); a binária, para os 
cálculos internos e a hexadecimal (16), como forma compactada de representação interna. 
A escolha da base 16 não é ocasional: a transformação entre as bases 2 e 16 pode ser 
feita facilmente pelo método da substituição direta. Para cada grupo de 4 dígitos binários, 
será empregado apenas um único dígito hexadecimal. Embora a base hexadecimal seja 
de representação mais complexa (utiliza letras e dígitos), ela requer menos espaço para 
representar os resultados.
• Sistema Decimal - Base 10 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
• Sistema Binário - Base 2 - 0 1
• Sistema Hexadecimal - Base 16 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Ex.: 23110 2318 23116 08C216 
2. MUDANÇA DE BASE
2.1 Conversão da Base Decimal para qualquer base
Um dos métodos mais práticos é o das divisões sucessivas. Consiste em dividir 
o número que está na base 10 (base de origem), pelo valor da base para a qual se deseja 
converter o número (base destino), e continuar dividindo o quociente das divisões tantas 
vezes quantas forem necessárias, até se obter o quociente 0 (zero).
Lembrando que na divisão temos:
O resto das divisões representará os dígitos na base destino. O primeiro resto 
encontrado será o dígito mais à direita, ou dígito menos significativo. O último resto 
encontrado será o dígito mais à esquerda, ou dígito mais significativo. Em outras palavras, 
para montar o número na base destino, é preciso pegar os restos sempre do último para 
o primeiro.
Dividendo Divisor
Resto Quociente
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2.1.1 Sistema Decimal para Binário
Para converter decimal em binário basta dividir pela sua base (que é 2). O resto 
dessa divisão forma o algarismo mais à direita do número convertido. Pegar os restos 
sempre do último para o primeiro.
2.1.2 Sistema Decimal para Hexadecimal
Para converter decimal em Hexadecimal basta dividir pela sua base (que é 16). O 
resto dessa divisão forma o algarismo mais à direita do número convertido. Pegar os restos 
sempre do último para o primeiro.
No exemplo acima, ao converter o número 26 base decimal para base hexadecimal, 
o resultado foi 1A, onde A representa o número 10 na base hexadecimal. 
2.2 Conversão de qualquer base para a base Decimal
Para converter qualquer base para decimal, basta identifi car a base em que o número 
está representado e obter o somatório do valor relativo de cada dígito (lembrando que o 
valor relativo é obtido pela multiplicação do valor absoluto pela base elevada à potência, 
referente à posição em que se encontra o número).
2.2.1 Sistema Binário para Decimal
2.2.2 Sistema Hexadecimal para Decimal
2510 2
1 12 2
 0 6 2
 0 3 2
 1 1 2 = 110012
 1 0
3510 16
 3 2 16
 2 0 = 2316
2610 16
10 1 16
 1 0 = 1A16
11012 � 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 20
23 22 21 20 � 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 1310
2110 2
1 10 2
 0 5 2
 1 2 2
 0 1 2 = 101012
 1 0
1 A F16 � 1 x 162 + A x 161 + F x 160 = 1 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160
162 161 160 � 1 x 256 + 10 x 16 + 15 x 1 = 43110
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Obs.: Nos sistemas de numeração superior ao decimal, sempre será necessário 
utilizar o alfabeto para completar o número de símbolos unitários, referentes à 
base. Toda vez que isto ocorrer, é bom lembrar que, independente da base, os 
valores assumidos para as letras serão sempre os mesmos, isto é: A=10, B=11, 
C=12, D=13, E=14, E=15, e assim, sucessivamente.
2.3. Relações entre as representações numéricas
A tabela mostra a representação dos números decimais de 0 a 15 nos sistemas 
binário e hexadecimal. Analise cuidadosamente e veja se você entendeu como ela foi 
obtida. O valor em binário foi representado com 4 dígitos.
2.4 Método da substituição direta
Esse é o método mais fácil, entretanto funciona somente para as bases que são 
freqüências inteiras entre si, como por exemplo de hexadecimal para binário (e vice-versa).
2.4.1. Sistema Binário para Hexadecimal
Para converter base binária para hexadecimal, agrupam-se os algarismos em grupo 
de 4 e substitui-se pelo algarismo equivalente.
Decimal Binário Hexa
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
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111 1110 00112 = B16 → 7E316
• Separar o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda:
0011
• Completar 4 bits no 1º grupo:
0111 1110 0011
• Consultar a tabela:
0111=7 1110=E 0011=3 → 7E316
2.4.2. Sistema Hexadecimal para Binário
Para converter base hexadecimal para binário é necessário utilizar a tabela de 
conversão para cada algarismo hexadecimal
E0A216 = B2 → 1110 0000 1010 00102
Utilizar a tabela de conversão para cada algarismo hexadecimal:
E = 1110
0 = 0000
A = 1010
2 = 0010
ATIVIDADES
As atividades referentes a esta aula estão disponibilizadas na ferramenta “Sala 
Virtual - Atividades”. Após respondê-las, enviem-nas por meio do Portfólio- ferramenta do 
ambiente de aprendizagem UNIGRAN Virtual. Em caso de dúvidas, utilize as ferramentas 
apropriadas para se comunicar com o professor.
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