UA - Sistema de Numeração - HardwareSoftware Interface

Prévia do material em texto

UA – Sistema de Numeração 
Sistema indo-arábico – Sistema de numeração usada no nosso cotidiano. Possui base 10, 
ou seja, 10 dígitos únicos que criam infinitas combinações. 
Sistema binário – Sistema digital mais importante. Possui base 2, (0 ou 1). Seus símbolos 
são chamados de bit (b) (Binary Digit). O conjunto de 8 bits é chamado de byte (B) 
(Binary Term). 
Sistema hexadecimal – Sistema de base 16. Os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 
A, B, C, D, E e F, nessa sequência ordenada em ordem crescente. As letras fazem o papel 
de 10, 11, 12, 13, 14 e 15 respectivamente. As letras são sempre representadas na forma 
maiúscula, pois o computador diferencia ‘a’ de ‘A’. 
Sistema octal – Esse sistema de base 8 possui 8 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7). 
Utilizado em sistemas que se comunicam diretamente com o sistema binário. 
 
Álgebra booleana 
O sistema binário é a base para a álgebra booleana, que permite fazer operações lógicas 
e aritméticas usando apenas dois dígitos. 
O 1 significa “sim”, “verdadeiro”, “ligado”, etc. 
O 0 significa “não”, “falso”, “desligado”, etc. 
A eletrônica digital e a computação são baseadas nesse sistema algébrico. Com o sistema 
binário é possível representar diferentes caracteres. 
Às vezes, para facilitar a visualização e manipulação de dados, são utilizadas as bases 8 
(octal) e 16 (hexadecimal), mas o computador só opera na base 2. 
Conversão 
Binário para decimal: Basta somar os valores das potências de 2 (maior na esquerda, 
menor na direita) onde o bit é 1. 
 
 
 
Ex: 010011012 = 7710 
128 64 32 16 8 4 2 1 = 
0 1 0 0 1 1 0 1 
64 + 8 
+ 4 + 1 
= 77 
Binário para octal: Basta dividir o número binário em grupos de 3 bits da direita para a 
esquerda, e substituir de acordo com a tabela. Se no último grupo, não completar 3 bits, 
basta adicionar 0 a esquerda. 
Binário 000 001 010 011 100 101 110 111 
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 
Ex 1: 010100001 = 010 100 001 = 2 4 1 = 2418 
Ex 2: 10001101 = 10 001 101 = 010 001 101 = 2 1 5 = 2158 
Binário para hexadecimal: Basta dividir o número binário em grupos de 4 bits da 
direita para a esquerda, e converter para decimal com a tabela de potencias de 2. Caso o 
valor seja até 9, permanece o dígito decimal. Caso seja maior que 9, substituir pela letra 
correspondente. 
A B C D E F 
10 11 12 13 14 15 
Ex1: 11011000100011 = 11 0110 0010 0011 = 0011 0110 0010 0011 = 3 6 2 3 = 362316 
Ex2: 1110 1101 0001 1010 = 14 13 1 10 = E D 1 A = ED1A16 
Hexadecimal para binário: Basta fazer o reverso. Substituir os números e letras por 
suas formas binárias e juntar tudo ao final. 
Ex2: FA = 15 10 = 1111 1010 
Após obter a forma binária, você pode por exemplo, continuar e encontrar o valor em 
octal e decimal. 
Exercícios 
OBS: Respostas corretas marcadas em verde. 
1. Sobre o sistema de numeração hexadecimal, é correto afirmar: 
a. Sistema inventado por Blaise Pascal no século XII para servir como base para 
a modelagem de projetos de máquinas de calcular da época. 
b. É um sistema de numeração não muito utilizado hoje em dia e é estudado 
apenas porque é preciso conhecê-lo. 
c. É um sistema de numeração muito utilizado na programação de impressoras. 
d. É um sistema de numeração muito utilizado na programação de 
supercomputadores. 
e. É um sistema de numeração muito utilizado na programação de 
microprocessadores. 
 
2. Assinale a alternativa que define corretamente o que é um bit. 
a. Termo cunhado por Leibniz para servir como base para o sistema de 
numeração octal. 
b. Unidade utilizada pelos franceses no século XIII para denotar uma unidade 
informativa. 
c. É equivalente a três caracteres no teclado alfanumérico. 
d. Elemento mínimo de informação nos computadores, nomeado de bit (binary 
digit) ou digito binário, que pode ser 1 ou 0. 
e. Oito bytes equivalem a 1 bit, ou seja, uma porção de informação 
computacional. 
 
3. Convertendo o número 10010012 para decimal, octal e hexadecimal, você obtém, 
consecutivamente: 
a. 7310 | 1118 | 4916. 
b. 7310 | 1418 | 4716. 
c. 7510 | 1128 | 4916. 
d. 7310 | 1918 | 4916. 
e. 7210 | 1118 | 4916. 
 
4. Convertendo o número FA16 para decimal, octal e binário, você obtém, 
consecutivamente:roje 
a. 25010 | 3728 | 111010102. 
b. 25010 | 3728 | 111110102. 
c. 25010 | 3718 | 111110102. 
d. 26010 | 3728 | 111110102. 
e. 25010 | 4728 | 101110102. 
5. Leia atentamente as afirmativas a seguir a assinale a alternativa correta: 
I - O hexadecimal é um sistema de numeração muito utilizado na programação de 
microprocessadores. 
 
II - O sistema decimal é um sistema posicional de base 10. Os dez algarismos indo-
arábicos (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10) servem para contar unidades, dezenas, centenas, etc., 
da direita para a esquerda. 
 
III - Os egípcios desenvolveram um sistema de numeração aditivo, não posicional. 
 
a. Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
b. Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
c. Somente a afirmativa I está correta. 
d. Somente a afirmativa III está correta. 
e. Somente a afirmativa II está correta. 
 
6. Você trabalha em uma empresa de varejo e é encarregado do layout de alguns tipos 
de relatórios. 
O seu empregador pediu para que você gerasse um relatório em que um item é a soma de 
três outros itens e para que o resultado fosse em decimal e em números romanos. Seu 
empregador solicitou que você requeresse o valor de cada um dos itens a um responsável 
diferente. 
Cada responsável forneceu os valores em bases diferentes. 
a. 10101 (binário). 
b. 73 (octal). 
c. C4A (hexadecimal). 
Sua missão é somar todos os números a seguir e mostrar o resultado em decimal, bem 
como sua representação em números romanos. 
 
Resposta: 
Para realizar a soma entre esses números, é necessário colocar todos na mesma base, 
nesse caso, a decimal. 
 
O número 10101 representa em decimal = 21 
 
O número 73 representa em decimal = 59 
 
O número C4A representa em decimal = 3146 
 
Logo, 21 + 59 + 3146 = 3226. 
 
Em romano, escreve-se MMMCCXXVI.