intervalo_de_confian_a

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS
AMOSTRA
POPULAÇÃO
PRINCIPAIS CONCEITOS
Inferência ou indução estatística: processo de obter informações sobre uma população com base em resultados observados em amostras aleatórias
 X = variável da população
característica de x que se quer conhecer (desconhecido)
estimador de  obtido à partir da amostra
*
ESTIMADOR OU ESTATÍSTICA
Dada uma amostra aleatória (x1, x2,...xn) estimador ou estatística é qualquer variável aleatória função dos elemento amostrais. 
Estimativa = valor numérico de um estimador
Distribuição amostral: o parâmetro populacional (por exemplo, a média µ ) é constante – seu valor não se altera de amostra para amostra. O valor na amostra é dependente da amostra selecionada, cada amostra revelará um diferente valor para a média. 
Como o valor do estimador (as estimativas) variam de amostra para amostra e a inferência estatística baseia-se no estimador, é necessário conhecer a distribuição de probabilidade da amostra.
Á partir da distribuição de probabilidade do parâmetro, tem-se condições de avaliar o grau de incerteza das inferências estatísticas realizadas à partir de amostras aleatória. 
*
n
n
n
n
Distribuição amostral de
Processo de construção da distribuição de um estimador
*
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DAS MÉDIAS
ESTIMADOR DA MÉDIA POPULACIONAL
Teorema 1
	A média da distribuição amostral das médias, denotada por µ (x), é igual à média populacional µ. Isto é:
 Teorema 2 
	Se a população é infinita, ou se a amostragem é com reposição, então a variância da distribuição amostral das médias, denotada por 2(x), é dada por: 
*
Teorema 3 
Se a população é finita, ou se a amostragem é sem reposição, então a variância da distribuição amostral das médias, denotada por 2(x), é dada por: 
Teorema do limite central
Se a população tem ou não distribuição normal com média µ e variância 2, então a distribuição das amostras será normalmente distribuída.
*
ESTIMATIVAS POR PONTO E INTERVALOS DE CONFIANÇA
Parâmetros Populacionais
	Média = µ
 	Desvio padrão = 
	Proporção de determinado evento = p
Métodos
Estimação: determinação de estimativas dos parâmetros populacionais
Testes de Hipóteses: tomada de decisão relativa ao valor de um parâmetro populacional
*
Estimativa por Ponto
Quando com base nos dados amostrais calcula-se um valor da estimativa do parâmetro populacional.
A média amostral é uma estimativa por ponto da média populacional. De maneira análoga o desvio padrão amostral constitui uma estimativa do parâmetro . 
Estimativa por Intervalo
Uma estimativa por intervalo para um parâmetro populacional é um intervalo determinado por dois números, obtidos à partir de elementos amostrais que se espera contenham o valor do parâmetro com dado nível de confiança ou probabilidade de (1-)%. Geralmente (1-)% = 90%.
Se o comprimento do intervalo é pequeno, tem-se um elevado grau de precisão da inferência realizada. As estimativas dessa natureza são denominadas intervalos de confiança.
*
INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA POPULACIONAL
Quando a variância é conhecida. Fixando um nível de confiança (1-) tem-se:
Determinar dois pontos, a=Z1 e b=Z2, tais que:
*
Quando a variância é desconhecida. 
 Quando se tem pequenas amostras e não se conhece o valor do desvio padrão populacional, pode construir intervalos de confiança para a média a partir da fórmula expressa a seguir. Para tanto é necessário que a população de onde foi extraída a amostra tenha distribuição normal.
	Não se pode usar Z, porque  é desconhecido. Um procedimento lógico consiste em substituir  por S (desvio padrão amostral). 
	Mas qual o efeito de se fazer isso?
	Se n for grande (n>30, em geral) pode-se mostrar que o efeito é pequeno e tem-se: 
Ou seja o intervalo de confiança é calculados exatamente como no exemplo anterior substituindo-se  por S.
*
2 Se n<30 o problema não é solúvel no caso geral. Se X~N(µ, 2) o seguinte teorema fornece o resultado pretendido:
Seja (X1,...Xn) uma variável aleatória duma população X~N(µ, 2). A variável aleatória 
tem distribuição t com n-1 graus de liberdade
*
O intervalo para a média, quando a variância é desconhecida é