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UFRRJ - ICE - DEMAT Nome: Matr´ıcula: Disciplina: IC241 - Ca´lculo I Turma: T07 Prof.: Roge´rio Data: 27/04/2012 1a Prova de Ca´lculo I Obs: Nesta prova, na˜o sera˜o aceitos ca´lculos usando a Regra de L’Hoˆspital. 1a Questa˜o: Elimine o mo´dulo de f(x) = |x2 − 4x + 3| e esboce seu gra´fico. (1,5 pt) 2a Questa˜o:Dada a func¸a˜o p(x) = √|x− 5| − 2: (a) Determine o domı´nio de p. (1,0 pt) (b) Explique como podemos compor as func¸o˜es f(x) = |x|, g(x) = x−5 e h(x) = √x− 2 para obtermos p(x). (1,0 pt) (c) Calcule p (−6). (0,5 pt) 3a Questa˜o: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas. (1,0 pt cada item) (a) lim x→7 √ x + 2− 3 x− 7 (b) lim x→+∞ ( 7x2 − 2x + 1 3x2 + 8x + 5 )2 (c) lim x→0 tg (9x) sen (7x) 4a Questa˜o: Use o Teorema do Confronto para determinar o limite. (1,0 pt) (a) lim x→1 cos [ (x− 1)2sen ( 1 3√ x− 1 )] 5a Questa˜o: Usando a definic¸a˜o de continuidade, determine os valores de A e B que tornem a func¸a˜o abaixo cont´ınua em R. (2,0 pt) f(x) = 2x− A , se x < −3, Ax + 2B , se − 3 ≤ x ≤ 3, B − 5x , se x > 3. Boa Prova!
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