GA 2 MEC

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2o TVC DE GEOMETRIA ANALI´TICA
( ENGENHARIA MECATROˆNICA )
DATA: 04/11/10 - VALOR:35 PONTOS
QUESTA˜O 1) Considere a reta r, que passa pelos pontos A(1,−2, 3) e
B(3,−1,−1).
(a) Determine equac¸o˜es parame´tricas para a reta r.
(b) Ache o ponto de r que possui cota igual a 7.
(c) Determine equac¸o˜es reduzidas de r na varia´vel x.
QUESTA˜O 2) Obter uma equac¸a˜o geral do plano pi sabendo que este plano e´
paralelo ao eixo dos y e que os pontos A(2, 3, 0) e B(0, 4, 1) pertencem a` pi.
QUESTA˜O 3) Dado o ponto P (5, 2, 3) e o plano pi: 2x + y + z − 3 = 0,
determinar:
(a) Equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa por P e e´ perpendicular a pi.
(b) A intersec¸a˜o da reta obtida em (a) com o plano pi.
(c) O ponto P ′ sime´trico de P em relac¸a˜o a pi.
(d) A distaˆncia de P ao plano pi.
QUESTA˜O 4) Calcule a distaˆncia entre as retas
r :

x = t+ 1
y = t+ 2
z = −2t− 2
e s :
{
y = 3x+ 1
z = −4x
Qual a posic¸a˜o que elas ocupam no espac¸o? Justifique.
VALOR DAS QUESTO˜ES:
(1) 9 pontos
(2) 7 pontos
(3) 12 pontos
(4) 7 pontos
1