1º período - Lógica - Lista 2 de exercícios

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Lógica
Exercícios de Equivalência e Implicação Lógica
1) Verifique as seguintes implicações lógicas abaixo:
a) ((p → q) ^ (q → r)) ⇒ (p → r) 
b) (p ^ (p → q)) ⇒ q 
c) (p ↔ q) ^ (q ↔ r)) ⇒ (p ↔ r)
2) Verifique as seguintes equivalências lógicas, utilizando equivalências notáveis:
 
a) ((p → q) ^ (p → r)) ⇔ (p → (q ^ r) 
b) ((p ^ q) → r) ⇔ (p → (q → r))
c) ((p → q) v (p → r)) ⇔ (p → (q v r ))
d) (p → (q → r)) ⇔ ((p ^ ~ r) → ~ q)
e) ~~[~(p v ~q)] ⇔ ~p ^q
f) ~[(p v q) ^r] Û ~(p ^r ) ^ (~q v ~r)
g) p [ q (p ^ q)] ≡ ~(p ^q) v (p ^ q)→ →
h) p (q r) ≡ ~r (p ~q) → → → →
3) Utilizando as equivalências notáveis, prove que as proposições abaixo são tautológicas:
a) (p → p) v (p → ∼p)
b) (p → q) ^ p → q
c) (p → q) ^ ~q → ~p 
d) ~(p ^~p) v (q → ~q)
e) ~(p v ~p) v (q v ~q)