Exercicios_Difracao_de_raios-X_Disciplin

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Exercícios 
Difração de raios-X
Disciplina: Materiais de Construção Mecânica I
Profa: Maria Roseane de Pontes Fernandes
João Pessoa, 2014.2
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DIFRAÇÃO DE RAIOS-X
A determinação de estruturas cristalinas por 
difração de raios-X é uma técnica conhecida desde 
o início do século, mas com limitações práticas que 
foram sendo superadas a partir da década de 50, 
quando o problema teórico da obtenção das fases a 
partir da radiação espalhada por um cristal 
começou a ser compreendida pelos cristalográficos. 
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO-X
Raios-x tem comprimento de onda similar 
a distância interplanar
0,1nm
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um 
material cristalino, esses raios são
difratados pelos planos dos átomos ou íons
dentro do cristal
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
nλ= 2 dhkl.senθ
λ É comprimento de onda
N é um número inteiro de 
ondas
d é a distância interplanar
θ O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
• É uma função dos índices de Miller e do 
parâmetro de rede
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2Válido para 
sistema 
cúbico
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
• T= fonte de raio X
• S= amostra
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
Fonte
Amostra
DIFRATOGRAMA
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
Lista de Exercícios – 23/09/2014
1) Sabendo que o alumínio tem estrutura CFC e 
raio atômico 0,1431 nm, calcule o 
espaçamento interplanar para o conjunto de 
planos (110).
2) Determinar o ângulo de difração esperado 
para a reflexão de primeira ordem (n = 1) do 
conjunto de planos (310) do cromo com 
estrutura cristalina CCC, quando é empregada 
uma radiação monocromática com 
comprimento de onda de 0,0711 nm.
nλ = 2dsenθ
Raio do Cromo = 0,1249 nm
3) Lembrem-se que o ferro α tem estrutura CCC. 
Se o seu raio atômico mede 0,1241 nm, calcule 
os espaçamentos interplanares para os 
conjuntos de planos (111) e (211).
4) O metal ródio possui uma estrutura CFC. Se o ângulo de difração para o 
conjunto de planos (311) ocorre em 36,12° (reflexão de primeira ordem, 
n = 1) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento 
de onda 0,0711 nm, calcular (a) o espaçamento interplanar para este 
conjunto de planos e (b) o raio atômico para o átomo de ródio.
nλ = 2dsenθnλ = 2dsenθ
5) A figura abaixo mostra um padrão de difração (difratograma) de raios X 
para o chumbo, obtido usando radiação monocromática com 
comprimento de onda de 0,1542 nm; cada pico de difração no 
difratograma foi identificado. Calcule o espaçamento interplanar para os 
3 primeiros planos. Determine também o parâmetro da rede cristalina 
para os 3 primeiros picos.
31,3°
36,6°
52,6°
nλ = 2dsenθnλ = 2dsenθ
nλ = 2dsenθnλ = 2dsenθ
31,3°
36,6°
52,6°
Plano (111), calcular “d” e “a”: