Trabalho e Energia Potencial

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ENERGIA POTENCIAL 
E 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIACONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Qual é o trabalho 
realizado pela força 
peso quando 
levantamos uma 
bola de uma posição 
y1 até uma posição 
y2?
Energia potencial WGrav =mgy
O que acontece quando 
soltamos a bola de uma 
altura y2?
A energia potencial 
gravitacional diminui e a 
velocidade aumenta, 
consequentemente a energia 
cinética aumenta.
Gráfico mostrando a
energia potencial do
corpo que cai versus o
tempo transcorrido na
queda, e sua energia
energia
energia total ET = U + Ecin
E
T
a) b) c)
queda, e sua energia
cinética e potencial
versus tempo. A
energia mecânica total
(que é constante) é a
soma da energia
cinética e potencial.
tempo
energia 
potencial U
energia 
cinética Ecin
E
T
a b c
Energia Energia 
Pêndulo
Força P
Energia 
potencial 
U
Energia 
cinética 
Ecin
Energia Energia 
Pêndulo
Energia 
potencial 
U
Energia 
cinética 
Ecin
Energia potencial 
U=mg∆y
Energia Energia 
Pêndulo
Energia 
potencial 
U
Energia 
cinética 
Ecin
Energia cinética
Ecin =(1/2)mv2
v
����
Qual é o trabalho realizado 
pela mola entre a posição x1
até uma posição x2?
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
x2 x1
x2 x1
o trabalho realizado é igual a variação da 
energia cinética e igual a variação da energia 
potencial com o sinal trocado.
Assim a variação da energia cinética é igual 
a variação da energia potencial com o sinal 
trocado.
A soma da energia cinética e a energia 
potencial é denominada energia mecânica 
total, grandeza que é conservada.
Uma bola de 1 kg é abandonada na posição A, 
considerando o solo como referência de engeria 
potencial nula. Determine a Energia mecânica em A 
e as energias cinéticas e as velocidades escalares 
para os pontos B e C.
Uma bola de 1 kg é abandonada na posição A, 
considerando a engeria potencial nula de acordo 
com a figura. Determine a Energia mecânica em A e 
as energias cinéticas e as velocidades escalares para 
os pontos B e C.
Trabalho de forças conservativas
d
L
A
B
Trabalho realizado pela força gravitacional ao longo do circuito 
fechado indicado:
0 0A B CW W W mgd mgLsenθ+ + = − + + =
C
θ
CBA →→
Forças não-conservativas
Forças não-conservativas: seu trabalho depende da trajetória. 
Exemplos: força de atrito e força de arraste.
=−=⋅=→ ∫ →
C
BAatratratr LfsdfBAW r
r
)(
reta
/ 2 semi-círculo
C
c
c
mgd
mg d
µ
µ pi
−
= 
−
Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o 
trabalho da força de atrito depende da trajetória descrita pelo corpo.
C
FORÇAS CONSERVATIVAS 
- O trabalho total realizado pela força gravitacional ao 
longo de qualquer caminho fechado é nulo;
- o trabalho da força gravitacional não depende da 
trajetória. trajetória. 
Quando isto ocorre denominamos a Força de conservativa.
>> A força gravitacional e a força da mola são forças 
conservativas. 
4FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS 
O trabalho realizado pela força de atrito depende da 
ida
W é negativo
Volta
W é negativo
A B
O trabalho realizado pela força de atrito depende da 
trajetória. Como o sentido da força de atrito é contrário ao 
movimento, o trabalho realizado é negativo, tanto na ida 
(A->B), quanto na volta 
(B->A). Portanto, o trabalho efetuado por uma força não 
conservativa sobre uma partícula que descreve uma 
trajetória fechada não é nulo.
FORÇAS CONSERVATIVAS 
Wtotal = WAB + WBA = 0
FORÇA CONSERVATIVA:
A
BW<0
W>0
FORÇA CONSERVATIVA:
- O trabalho total realizado pela força 
conservativa ao longo de qualquer caminho 
fechado é nulo ;
- o trabalho realizado por uma força 
conservativa não depende da trajetória. 
A
O que ocorre quando há atuação de forças não-
conservativas? Uma redução da energia mecânica. 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Energia total é igual a soma da energia cinética e da 
energia potencial gravitacional. 
conservativas? Uma redução da energia mecânica. 
Portanto, a somatória dos trabalhos das forças não 
conservativas é igual à variação da energia mecânica do 
sistema.
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
01) Você arremessa uma bola de massa m
verticalmente de baixo para cima,
formecendo-lhe uma velocidade inicial de
módulo v0. Utilizando a conservação de
energia, determine a altura máxima que ela
atinge supondo que a resistência do ar seja
desprezível.desprezível.
02) Uma expressão para a altura máxima h
atingida por um projétil lançado com
velocidade escalar v0 e para um ângulo θ é:
Deduzir essa expressão fazendo consideraçõesDeduzir essa expressão fazendo considerações
de energia.
03) Uma caixa de 3kg desliza por uma rampa em
um galpão de carga. A rampa tem 1,0m de
comprimento e está inclinada a um ângulo de
30º. A caixa começa do repouso no topo e sofre a
ação de uma força de atrito constante de módulo
5,0N.
a) Determine a velocidade escalar da caixa quando 
ela atinge a base da rampa.ela atinge a base da rampa.
b) Determine a energia perdida pelo sistema devido 
à força de atrito.
ENERGIA POTENCIAL E EQUILÍBRIO 
ponto A: A reta 
tangente é 
negativa → A 
força acelera a 
massa no sentido 
positivo.
Ponto B: a reta 
tangente é nula →
ENERGIA POTENCIAL E EQUILÍBRIO 
tangente é nula →
A força também é 
nula. 
Ponto C: A reta 
tangente é 
positiva → A força 
acelera a massa no 
sentido negativo.
ENERGIA POTENCIAL E EQUILÍBRIO 
x1 - posição de equilíbrio estável 
x2 - posição de equilíbrio instável
x3 - posição de equilíbrio estável 
x1 - posição de equilíbrio indiferente