AULA 5 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE

Prévia do material em texto

10/04/2014
1
MEDIDAS DE ASSIMETRIA
0 2
SIMÉTRICA (normal) – curva de Gauss: a maior
concentração dos dados está no centro da
distribuição
Figura 5. Distribuição simétrica
Média = mediana = moda
FreqüênciaFreqüência
Variável XVariável XMédiaMédia
Alta frequênciaAlta frequência
BaixaBaixa
frequênciafrequência
0 4
� A variável X pode assumir qualquer valor real
�Graficamente, a distribuição tem a forma de um
sino, simétrico em torno da média.
� A área total sob a curva tem valor 1 e é a
probabilidade da variável X assumir qualquer valor real.
Dada a simetria da curva, a probabilidade vale 0,5 para
cada lado da média
10/04/2014
2
Probabilidade
68%
95%
> 99%
– 3 σσσσ – 2 σσσσ – 1 σσσσ 0 + 1 σσσσ + 2 σσσσ + 3 σσσσ
Áreas sob a curva normal
68%68%
95%95%
99%99%
A curva normal obedece necessariamente às seguintes
características:
a- A média μ é o valor da variável x para o qual a f(x) é máxima.
b- O desvio Padrão σ, é a distância entre a média e o ponto de
inflexãoda curva.
c- A área total sob a curva normal é igual a 1, pela própria equação
da probabilidade.
d- Em virtude da simetria as áreas à direita e à esquerda do valor μ
são iguais
0 7
Assimétrica à direita (positiva)
f(x)
xmoda mediana media
Se Mo < Md < X, a curva é assimétrica positiva.
0 8
Assimétrica à esquerda (negativa)
média mediana moda
f(x)
x
Se X < Md < Mo, a curva é assimétrica negativa.
10/04/2014
3
Coeficientes de Assimetria
• 1º Coeficiente de Pearson
• 2º Coeficiente de Pearson
AS = 0 � distribuição simétrica
AS > 0 � distribuição assimétrica positiva 
AS < 0 � distribuição assimétrica negativaa
Exemplo:
Em uma distribuição de frequências foram 
encontradas as seguintes medidas: 
x = 45,23 mo = 42,51 md = 43,48 e DP = 21,3
a) Classifique o tipo de assimetria;
b) Calcule o coeficiente de assimetria.
10/04/2014
4
MEDIDAS DE CURTOSE
Definição:
K = 0,263 K < 0,263
10/04/2014
5
K > 0,263
Exemplo:
Sabendo que uma distribuiçãoapresenta as seguintes medidas:
Q1= 24;
Q3= 41;
P10 = 20;
P90 = 48;
DP = 1,5 e
Determine o coeficiente de curtose e classifique a curva de
frequência.
R = 0,303 � plasticúrtica