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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE Medidas de Assimetria Nas aulas anteriores já vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria. Sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, isto é, possuem o mesmo valor. A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra-se no ponto central da distribuição. Desta forma os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência. Quando se faz um levantamento estatístico dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre na verdade, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em relação à frequência máxima. A distribuição assimétrica á esquerda ou negativa, ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo a distribuição assimétrica á direita ou positiva ocorre quando a moda é menor do que a média. Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE ASSIMETRIA Desta forma a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria. Calculando o valor da diferença: Media - Moda = 0 assimetria nula ou distribuição simétrica Media - Moda < 0 assimetria negativa ou à esquerda Media - Moda> 0 assimetria positiva ou à direita Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE ASSIMETRIA COEFICIENTE DE ASSIMETRIA A fórmula não permite fazer comparações entre duas distribuições com relação ao seu grau de assimetria. Desta forma, o coeficiente de assimetria de Pearson é muito utilizado para verificar o grau de assimetria das curvas de distribuição. Definido como: AS = 3 (Media - Mediana) / DP Se o resultado for: 0,15 < AS < 1 assimetria moderada AS > 1 assimetria forte Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE CURTOSE Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade. Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal. Essa distribuição chama-se leptocúrtica. Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação a média do que na curva normal. Essa distribuição chama-se platicúrtica. A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências, recebe o nome de mesocúrtica. Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE CURTOSE A fórmula que determina a medida da curtose, isto é, o grau de achatamento da curva é: C =(Q3 – Q1) / [2 (P90 – P10)] Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose. O coeficiente de curtose define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma: C = 0,263 curva mesocúrtica; C < 0,263 curva leptocúrtica; C > 0,263 curva platicúrtica; Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE Medidas de Curtose Sejam as seguintes medidas, relativas as distribuições de frequências A, B e C. DISTRIBUIÇÕES Q3 Q1 P90 P10 A 930 809 1020 780 B 82,4 65,8 88,6 57,0 C 46,5 29,7 51,2 20,9 Determine os graus de curtose e classifique cada uma das distribuições; curva leptocúrtica curva mesocúrtica curva platicúrtica Medidas de Assimetria e Curtose NOME DA AULA – AULA1 ASSIMETRIA E CURTOSE Medidas de Assimetria e Curtose A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparece na simples observância dos valores obtidos. A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média. O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose. Medidas de Assimetria e Curtose Próxima Aula: Intervalos de Confiança e Tamanho da amostra
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