Atividade 4 de Geometria Euclidiana Espacial

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARA´ - UECE
SECRETARIA DE EDUCAC¸A˜O A DISTAˆNCIA - SEAD
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB
LICENCIATURA EM MATEMA´TICA
Disciplina: Geometria Euclidiana Espacial
Atividade Extra
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Professor: Data: / /
1. Fac¸a o que se pede:
(a) Dadas treˆs retas r, s e t, reversas duas a duas, construa uma reta x, paralela
a t, concorrente com r e concorrente com s.
(b) Dados dois planos secantes α e β e duas retas reversas r e s, construa uma
reta x paralela a α e a β e concorrente com r e s.
2. A base de um prisma reto e´ uma regia˜o romboe´drica cujo per´ımetro e´ 8
√
3 e a
medida do menor aˆngulo determinado pelos lados e´ 30◦. Por um dos lados da base
se trac¸a um plano secante de maneira que este plano e o plano da base formam
um aˆngulo de 60◦. Calcule a a´rea da secc¸a˜o S determinada.
Figura 1: Prisma reto.
1
3. Um cil´ındro de revoluc¸a˜o se encontra inscrito em um prisma triangular retangular.
Calcule a raza˜o entre as a´reas das superf´ıcies laterais de ambos os so´lidos.
Figura 2: Cilindro inscrito no prisma triangular.
4. Em uma piraˆmide regular o produto do nu´mero total de ve´rtices e o nu´mero de
arestas e´ 84. Se as arestas da base e laterais medem 6 e 6
√
2 respectivamente,
calcule o volume da piraˆmide.
5. Um poliedro e´ formado por um certo nu´mero de faces triangulares e quadrangula-
res. Se o nu´mero de ve´rtices e´ igual ao nu´mero de faces, calcule o nu´mero de faces
triangulares que tem o poliedro.
6. (a) Determine o diaˆmetro da esfera inscrita em um cone de revoluc¸a˜o cujo raio da
base mede 12 cm e a geratriz 20 cm. (b) Determine o volume dessa esfera.
Figura 3: Esfera inscrita num cone de revoluc¸a˜o.
Bons estudos!
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