Exercícios de bioestatística

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Universidade de Brasília
IE - Departamento de Estatística
Bioestatística - Unidade 2
LISTA DE EXERCÍCIOS N0 2
1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) lançamento de um dado e uma moeda;
b) investigam-se famílias com 4 crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo;
c) de um grupo de 5 pessoas: A, B, C, D e E sorteiam-se duas, uma após a outra, com reposição, e anota-se a
configuração formada.
2. Um produto alimentar é inspecionado na fábrica ao qual é atribuído um grau de qualidade A,B,C ou D. O
produto tipo A é vendido em grandes supermercados; os produtos B e C são vendidos em mercearias; e
os produtos tipo D são vendidos para uso em rações de animais. Descreva espaços amostrais que
descrevam :
a) o grau de qualidade do produto; b) os canais de distribuição de vendas; c) os consumidores do produto.
3. Defina ou exemplifique:
a) experimento aleatório b) espaço amostral c) evento d) diagrama de Venn
e) complemento de um evento f) eventos mutuamente exclusivos.
4. Quais dos seguintes pares de eventos são mutuamente exclusivos:
a) chover / não chover; b) grau B em estatística /grau C no mesmo teste
c) dirigir um carro / andar a pé d) dirigir um carro / falar e) nadar / sentir frio
f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo
g) extrair uma dama de um baralho / extrair uma carta vermelha de um baralho.
5. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B são eventos mutuamente exclusivos, calcule:
(a) P(Ac ) (b) P(Bc ) (c) P(A � B) (d) P(A � B)
6. São lançados dois dados. Qual a probabilidade de se obter:
a) um par de pontos iguais ? b) um par de pontos diferentes ?
c) um par em que o primeiro é menor que o segundo ? d) a soma dos pontos um número par ?
e) soma 7, se o par de pontos é diferente? f) soma 6, dado que o par de pontos é igual?
a) a soma 14?
7. Qual a probabilidade de acidentes de trabalho, por ano, em uma determinada indústria se uma amostra
aleatória de 10 firmas, que empregam um total de 8.000 pessoas, mostrou que ocorreram 400 acidentes
de trabalho durante os últimos doze meses�
8. Um grupo de 60 pessoas apresenta a seguinte composição :
Número de pessoasCondição
Homens Mulheres TOTAL
Menores 15 17 32
Adultos 18 10 28
TOTAL 33 27 60
 Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se:
a) qual a probabilidade de ser homem? b) qual a probabilidade de ser adulto?
c) qual a probabilidade de ser menor e ser mulher ?
d) sabendo-se que a pessoa escolhida é adulto, qual a probabilidade de ser homem?
e) dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor?
9. Carlos chega atrasado à universidade 25% das vezes, e esquece o material da aula 20% das vezes.
Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de Carlos:
a) chegar atrasado 2 dias seguidos b) chegar atrasado e sem o material de aula
c) chegar na hora e com o material de aula d) chegar na hora e sem o material de aula.
10. A probabilidade de que você resolva corretamente a 1ª questão de uma prova é 1/3 e de que seu colega
resolva corretamente é 2/5, sendo que ambos tentam, sozinhos, resolvê-la. Considere o experimento em
que se verifica se a questão foi resolvida corretamente ou não pelos dois.
a) descreva um espaço amostral adequado;
b) os eventos {você resolver corretamente} e { seu colega resolver corretamente} são:
b1) mutuamente exclusivos? Justifique. b2) independentes ? Justifique.
c) qual a probabilidade de pelo menos um resolver a questão corretamente?
11. A distribuição de uma população de 120 famílias segundo uso de programas de alimentação popular por
grau de instrução do chefe da família a seguir.
Grau de instrução do chefe da família
Uso de programas de
alimentação popular
Nenhum 1o. Grau 2o. Grau TOTAL
Sim 31 22 25 78
Não 7 16 19 42
TOTAL 38 38 44 120
Sorteando-se uma família nessa população, calcule a probabilidade de ser a família:
a) usuária de programas de alimentação popular; b) cujo chefe tenha segundo grau;
c) usuária de programas de alimentação popular e o chefe da família tenha segundo grau;
d) cujo chefe tenha segundo grau, sabendo-se que a família é usuária de programas de alimentação popular ;
e) usuária de programas de alimentação popular e o chefe da família não tenha segundo grau.
12. Pesquisa médica indica que 20% da população em geral sofrem efeitos colaterais negativos com o uso de
uma nova droga. Se um médico receita o produto a três pacientes, qual a probabilidade de:
a) nenhum sofrer efeito colateral negativo ? b) um sofrer efeito colateral negativo ?
c) dois sofrerem efeito colateral negativo? d) três sofrerem efeito colateral negativo ?
e) ao menos um sofrer efeito colateral negativo?
13. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitores de uma cidade são alfabetizados. Entre 16 eleitores dessa
cidade, determine a probabilidade de:
a) no máximo 1 ser analfabeto; b) 2 ou mais serem analfabetos;
c) 3 ou mais serem analfabetos; d) pelo menos 1 ser analfabeto.
14. Dos experimentos abaixo, verifique quais são binomiais e justifique. Quando possível, identifique os
parâmetros n e p.
a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens, selecionar aleatoriamente e com reposição, três pessoas. A
variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas na amostra.
b) Idem ao item a, mas considerando a amostragem sem reposição
c) De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente 20 pessoas,
c1) com reposição; c2) sem reposição .
A variável de interesse é o número de mulheres na amostra.
15. Ministério da Saúde relata que 15% dos adultos do país serão atingidos por determinado tipo de gripe nos
próximos 12 meses. Para uma cidade de 250000 adultos, quantos podemos esperar serem afetados? O que
significa este resultado?
16. Se a probabilidade de um indivíduo ter sangue Rh� é 10%, qual é a probabilidade de 5 indivíduos que
se apresentaram para exame de sangue:
a) todos terem Rh� ?
b) no máximo 2 dos 5 indivíduos apresentarem Rh� ?
c) Qual o número esperado de indivíduos com Rh� ? E o desvio padrão?
17. Um teste de múltipla escolha apresenta 4 opções por questão, e 14 questões. Se a aprovação depende de 9
ou mais respostas corretas:
a) qual a probabilidade de um estudante que responde “no chute” ser aprovado?
b) se 200 estudantes fazem o teste, qual o número esperado de estudantes aprovados, tendo “chutado” as
respostas?
18. O número de florescimentos de uma planta rara é uma variável aleatória com distribuição de Poisson com
média 2,4. Quais são as probabilidades de tal planta ter:
a) nenhum florescimento? b) no máximo dois florescimentos?
19. Uma mesa telefônica recebe chamadas à razão de 4,6 chamadas por minuto. Determine a probabilidade
das seguintes ocorrências num intervalo de 1 minuto:
a) exatamente 2 chamadas; b) pelo menos 2 chamadas;
c) no mínimo 2 chamadas e no máximo 6 chamadas.
20. Os acidentes numa grande fábrica têm aproximadamente a distribuição de Poisson, com média de 3
acidentes/mês. Determine a probabilidade de que, em dado mês, haja:
a) um acidente; b) 3 ou 4 acidentes.
21. Num posto de saúde são atendidos 2,8 pacientes/hora. Determine a probabilidade de 3 ou mais pacientes
serem atendidos:
a) num período de 1 hora; b) num período de 2 horas.
22. Sabe-se que 4% de todos os ratos são portadores de determinada doença.
a) Se examinarmos uma amostra aleatória de 200 ratos, podemos utilizar a aproximação de Poisson
para a distribuição binomial do número de ratos com a doença?
b) Calcule a probabilidade de que exatamente 6 dos 200 ratos tenham a doença.
23. Seja Z ~ N(0,1). Calcule:
a) P(0 < Z � 1.2) b) P(-0.9 � Z � 0) c) P(1.21 � Z < 1.75)
d) P(Z > -0,75) e) P(Z � 1.35) f) P(-1.44 < Z < 0)
24. Determinar zo tal que:
 a) P(Z > zo ) = 0.5 b)P(Z < zo ) = 0.8645 c) P(-zo � Z � zo ) = 0.90.
25. A idade de uma população tem distribuição normal com média 50 anos e desvio padrão de 4 anos . Qual
a probabilidade de uma pessoa dessa população ter:
a) 55 anos ou menos ? b) menos de 55 anos? c) exatamente 50 anos? d) mais de 55 anos?
e) entre 55 e 57 anos? f) entre 42 e 50 anos?
g) idade entre a média e mais ou menos 1 desvio padrão?
h) idade entre a média e mais ou menos 2 desvios padrões?
i) idade entre a média e mais ou menos 3 desvios padrões?
26. Suponha que a renda de uma comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição
normal com média de R$ 1500,00 e desvio padrão de R$ 300,00.
a) Que porcentagem da população terá renda superior a R$ 1860,00 ?
b) Em uma amostra de 50 pessoas dessa comunidade, quantos podemos esperar com renda inferior a R$
1050,00 ?
27. As notas de Estatística dos alunos de uma determinada Universidade distribuem-se de acordo com uma
distribuição normal com média 6,8 e desvio padrão 0,6. O professor atribui graus A, B e C da seguinte
forma:
X: Nota Grau
 x < 5 C
5 � x < 7,5 B
 x � 7,5 A
 Em uma turma de 90 alunos, qual o número esperado de alunos com grau A ? B ? C ?
28. Um avaliador do governo calcula que sua capacidade de estimar custos de projetos tem distribuição
normal em torno do custo verdadeiro, com desvio padrão de 10000 unidades monetárias (u.m.) . Em tal
caso, em que porcentagem das vezes sua estimativa estará:
a) em torno de 15000 u.m. do verdadeiro custo b) em torno de 20000 u.m. do verdadeiro custo
29. Refaça o exercício 13, considerando agora 200 eleitores.
30. Calcule a probabilidade de aparecerem 7 caras e 7 coroas em 14 jogadas de um moeda não viciada,
a) usando a distribuição binomial b) usando a aproximação normal
31. Obtenha uma aproximação da probabilidade de que no máximo 40 em 225 pedidos de financiamentos de
projetos de pesquisa recebidos pela FINATEC, sejam recusados, sabendo que a probabilidade de recusa
é 0,20.
32. A experiência obtida com a aplicação de um exame de classificação em inglês básico indica que as notas
do exame se distribuem segundo uma normal com média 65 e desvio-padrão 10.
a) qual a probabilidade de haver nota inferior a 60 pontos?
b) qual a porcentagem esperada de pessoas que obtiveram mais de 90 pontos?
c) qual a probabilidade de uma pessoa obter 80 pontos?
d) qual a nota mediana? e) qual o primeiro decil?
f) considerando quatro alunos, qual a probabilidade de que todos obtenham nota superior a 70 pontos.
Sabendo-se que a nota de um aluno independe da nota do outro, qual o número esperado de alunos (entre
quatro) com nota superior a 70 pontos?
g) se for exigida a nota 50 para aprovação, qual a porcentagem esperada de estudantes reprovados?
h) em uma turma de 100 alunos, qual o número esperado de alunos reprovados e qual a probabilidade
de todos serem aprovados?
33. Testes indicaram que o tempo de duração de certo equipamento tem distribuição normal com média de 6
anos e variância de 2 anos2. O prazo de garantia estipulado é de 6 meses, período no qual o fabricante
sanará qualquer defeito que surgir no equipamento. Se forem vendidas 120 equipamentos de um lote,
qual o número esperado de equipamentos que o fabricante deverá consertar, no prazo da garantia ?
34. Os valores abaixo são referentes aos aluguéis ( em reais) de 30 apartamentos de 3 quartos escolhidos
aleatoriamente em um bairro:
500 600 700 700 700 700 800 800 800 800 900 900 900
900 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1100 1100 1100 1200 1200 1200
 1200 1300 1300 1400
Há uma hipótese de que esta variável tem, aproximadamente, distribuição normal. Com o objetivo de
verificar a validade desta hipótese, faça uma análise exploratória dos dados, usando seus conhecimentos de
estatística descritiva e do modelo da distribuição normal.