Hektor-metodologia-6

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Investigando relações
Suponha que queremos estudar um 
fenômeno qualquer
Sabe-se que o fenômeno 
pode ser expresso 
matemáticamente como 
Y=f(X)
Y
1
=f(X)
σ
1
σ
x
X é uma grandeza que 
será medida, portanto, terá 
um erro σ
x
 
 
Investigando relações
Suponha que queremos estudar um 
fenômeno qualquer
Sabe-se que o fenômeno 
pode ser expresso 
matemáticamente como 
Y=f(X)
Y
2
=f(X)
σ
2
σ
x
X é uma grandeza que 
será medida, portanto, terá 
um erro σ
x
 
 
Investigando relações
Suponha que queremos estudar um 
fenômeno qualquer
Y
2
=f(X)
Y
1
=f(X)
σ
1
σ
2
σ
x
Note que para fenômenos 
(funções) diferentes, um 
mesmo erro em X leva a 
diferentes erros em Y!
 
Erros são pequenas variações
Suponha que os erros são pequenos
Podemos então aproximar 
nossa função f(X) por uma 
série de polinômios para 
facilitar nossas contas
Y=f(X)
<X>
σ
x
 
Erros são pequenas variações
A função pode depender de muitas 
variáveis Q = Q(x,y,z,...)
Suponha que temos uma relação 
que depende de duas grandezas x 
e y: Q = Q(x,y)
Assumimos ainda que os 
valores medidos estão 
próximos da média X e Y.
Fazemos então uma 
expansão em torno do 
ponto (X , Y).
+ termos de ordens maiores
Derivadas parciais
 
Erros são pequenas variações
Supondo variações pequenas
Rearranjando temos:
Mas sabemos que:
(1)
(2)
Elevando a eq. 2 ao quadrado e somando sobre todos os i temos:
 
Um erro leva a outro
Elevando a eq. 2 ao quadrado e somando sobre todos os i temos:
Reescrevemos como:
Essa é a forma geral para fazer o que 
chamamos de 
propagação de errospropagação de erros
 
Erros podem estar relacionados
Aqui precisamos diferenciar entre duas 
situações possíveis:
1 – erros correlacionados1 – erros correlacionados
2 – erros sem correlação2 – erros sem correlação
Para erros NÃO CORRELACIONADOS o termo cruzado é nulo e temos:
 
O que é Correlação
Pouca correlação
muita correlação
 
Erros correlacionados
 
Um exemplo prático
Imagine que queremos obter a 
potencia de um circuito elétrico
A relação matemática que 
descreve essa propriedade é
P=I²R
As variáveis I (corrente) e R 
(resistência) são grandezas que 
serão medidas, portanto tem erro
P = I² R = Q(I,R)
 
Um exemplo prático
Não temos razão para crer que 
os erros nas medidas de I 
tenham relação com erros nas 
medidas de R
Assumimos então que os 
erros não são 
correlacionados
 
Um exemplo prático
As derivadas para a função 
P=I²R podem ser obtidas de 
tabelas:
Logo temos:
Substituindo nessa expressão valores de medidas e respectivas 
incertezas para I e R obtemos o erro correspondente na potencia P
 
Um exemplo prático
Temos: P = 10 watts
O valor final para a potencia é:
Por exemplo:
Se medimos I = 1.0 ± 0.1 amp e 
R = 10 ± 1 Ω
Usando a expressão abaixo temos:
P = 10 ± 2 Watts
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