Hektor-metodologia-4

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Um caso real: Pendulo simples
Suponha que estamos estudando 
um pendulo
Medimos várias vezes o período com um cronometro
Ponto de 
suspenção
Período 
(s)
12,9
13,7
13,6
14,6
13,3
14,3
15,2
14,0
13,9
13,6
13,9
14,4
13,2
13,2
 
Um caso real: Pendulo simples
Ponto de 
suspenção
Período 
(s)
12,9
13,7
13,6
14,6
13,3
14,3
15,2
14,0
13,9
13,6
13,9
14,4
13,2
13,2
Sabemos pela estatística 
que:
MÉDIAMÉDIA
Essa é a estimativa do valor 
REAL da grandeza medida 
(período)
 
Caracterizando as variações
Tipos de erro:
 Erro sistemáticoErro sistemático
Erro aleatórioErro aleatório
Por completeza definimos ainda um terceiro tipo:
Erro grosseiro
EX: No momento de registrar a medida alguém esbarra na régua...
 
Os erros graficamente
EX: No momento de registrar a medida alguém esbarra na régua...
Valor verdadeiro
Erro sistemático
Valor mais provável
(média)
Erro 
aleatório
Valor medido
Fr
eq
uê
nc
ia
 
Voltando ao nosso pendulo
Ponto de 
suspenção
Período 
(s)
12,9
13,7
13,6
14,6
13,3
14,3
15,2
14,0
13,9
13,6
13,9
14,4
13,2
13,2
Neste caso não temos 
como saber qual o 
erro sistemático
Normalmente são especificados pelos 
instrumentos ou determinados por 
procedimentos de laboratório 
específicos
 
Estimando os erros
Ponto de 
suspenção
Período 
(s)
12,9
13,7
13,6
14,6
13,3
14,3
15,2
14,0
13,9
13,6
13,9
14,4
13,2
13,2
Podemos estimar o erro 
aleatório:
Desvio Desvio 
PadrãoPadrão
Essa é a estimativa do valor 
do erro ALEATÓRIO!
 
Estimando os erros
Ponto de 
suspenção
Período 
(s)
12,9
13,7
13,6
14,6
13,3
14,3
15,2
14,0
13,9
13,6
13,9
14,4
13,2
13,2
Neste caso também 
não sabemos qual o 
valor real! 
Assim, não podemos afirmar nada 
sobre a acurácia das medidas
A precisão parece 
adequada pois o erro 
aleatório é ~ 4% do valor da 
medida
 
Medindo dispersão dos dados
 mede o quanto 
os valores se 
distanciam da 
média da 
amostra de 
medidas
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Desvio padrão
Média
Valor mais 
provável
 
A média é uma estimativa
Como a média é uma estimativa, 
temos também erro!
Erro da médiaErro da média
Valor real!
 
Uma curva especial
Para uma GaussianaGaussiana ou Distribuição Normal, a média é a 
melhor estimativa do valor mais provável e o desvio 
padrão a estimativa de sua dispersão!
 
Uma curva especial
GaussianaGaussiana 
ou 
Distribuição 
Normal
 
Por que tão especial?
Teorema do limite central
Na teoria da probabilidade, o teorema do limite 
central afirma que, dadas certas condições, a 
média de um número suficientemente grande de 
variáveis aleatórias independentes, cada um com 
média e variância finita, serão aproximadamente 
normalmente distribuídos (forma de 
gaussiana).
 
Por que tão especial?
Teorema do limite central
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