Raciocinio Lógico - Encontrando o Culpado

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CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO 
LÓGICO MATEMÁTICO 
 
Encontro 5 – Encontrando o Culpado 
Bom dia, boa tarde, boa noite concurseiro. Hoje nosso estudo será sobre 
Encontrando o culpado. 
Bom, provavelmente os senhores devem estar se perguntando: Que raio de tópico 
é esse que eu nunca vi na escola? Não é para menos, Encontrando o culpado é só uma forma 
de chamarmos os problemas que envolvam HIPÓTESES que cada participante seja culpado, 
inocente, mentiroso, falso etc. 
Nestes problemas, nossa dificuldade será encontrar quem fala a verdade ou quem 
está mentindo em um meio que tenta te induzir ao erro. 
É semelhante à mágica. Quando um mágico diz: É aqui que a mágica acontece. Na 
verdade, a mágica estará acontecendo em outro local. 
DESAFIO 
FGV - 2013 - TJ/AM - Analista Judiciário 
Considere como verdadeiras as afirmativas a seguir: 
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado. 
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu. 
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado. 
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado. 
 
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que 
 a) Carlos mentiu, então João é culpado, Pedro não é culpado. 
 b) Carlos mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. 
 c) Carlos mentiu, João é culpado, Pedro é culpado. 
 d) Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. 
 e) Carlos não mentiu, João é culpado, Pedro é culpado. 
 
 
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A nossa vantagem é não precisaremos ser mágicos para resolver essas questões. Há 
várias formas de se chegar a solução desses problemas. O que faremos aqui é padronizar 
nossa linha de raciocínio para que possamos aplicar um modelo de resolução em nossas 
questões e assim buscar diminuir o tempo de resolução. Para isso, vamos estabelecer 
algumas regras antes do jogo começar: 
1. Ler atenciosamente o enunciado. Nossa missão aqui é descobrir com clareza o 
que a questão quer que identifiquemos. Aqui também faremos as conclusões 
mais óbvias para eliminarmos algumas alternativas. 
2. Não perca tempo buscando alternativas impossíveis caso não estejam 
explicitas. Lembre-se: Time is Money!! 
3. Foco na exceção. Se em uma questão afirma que X pessoas falaram a verdade e 
1 mentiu, iniciaremos a resolução a partir do mentiroso. 
4. Concentre-se em quem sempre diz a verdade ou sempre diz a mentira. Evite 
focar em quem ora diz a verdade, ora diz mentira. 
5. Se chegar à incoerência em alguma proposição, trabalhe o restante do exercício 
com ela sendo Falsa. Com certeza será. 
Hora de brincar!! 
Começaremos com um exemplo simples: 
FCC - 2015 - TRT 4ª - Técnico Judiciário 
Há um diamante dentro de uma das três caixas fechadas e de cores diferentes (azul, 
branca, cinza). A etiqueta da caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa 
branca diz “o diamante não está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante 
está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade, então, a caixa em que está o 
diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, respectivamente, 
 a) branca e azul. 
 b) cinza e cinza. 
 c) cinza e azul. 
 d) azul e branca. 
 e) azul e cinza. 
 
A partir da resolução deste exemplo, partiremos para o nosso modelo de resolução 
de questões deste tipo: 
 
1. Identificar os Grupos 
 
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Caixa Azul, Branca, Cinza 
2. Identificar as Premissas 
Azul: O diamante não está aqui. 
Branca: O diamante não está aqui. 
Cinza: O diamante está aqui. 
1 caixa diz a verdade. 
2 caixas dizem mentira. 
3. Escolher a exceção 
Caixa que diz a verdade. 
4. Testar a exceção para os elementos identificados no grupo 1. 
 
Vamos para mais um exemplo: 
 
FCC – 2014 – TRF – 4ª Analista Judiciário 
Miguel, Érico, Ricardo, Jaime e Caio são interrogados em um Tribunal para averiguação de 
um crime certamente cometido por, apenas, um dos cinco. Nos interrogatórios, cada um fez a 
seguinte afirmação: Miguel: − o culpado é Jaime. Érico: − Ricardo não é culpado. Ricardo: − o culpado 
é Caio. Jaime: − eu não sou culpado. Caio: − o culpado é Miguel. Se apenas um dos cinco interrogados 
diz a verdade, então o crime foi cometido por 
 
a) Jaime. 
b) Caio. 
c) Miguel. 
d) Érico. 
e) Ricardo. 
 
Com o passar dos anos, uma tendência das bancas é misturar conceitos. Vejam essa questão 
do CESPE. Aparentemente é uma questão de encontre o culpado, mas ao resolve-la veremos que é 
uma questão que aborda mais a parte de Álgebra das proposições. 
 
CESPE - 2014 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal 
As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética: 
 
• Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado. 
• Se João é culpado, então Jair é inocente. 
• Se Jair é culpado, então, no depoimento de José e no de Maria, todas as informações de 
José eram verdadeiras e todas as afirmações de Maria eram falsas. 
 
Com referência a essas premissas, julgue os próximos itens. 
 
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Se Jair é culpado, é correto inferir que João é inocente. 
Errado 
Certo 
 
Não se acanhe com questões deste tipo. Viram que praticamente foi uma questão “dada”? 
O mínimo de esforço e conhecimento em lógica já seria suficiente para acertar a questão com 
certeza. 
Vamos partir agora para os exercícios e praticar mais um pouco. 
 
Exercícios 
 
 
1. IF/PE - 2014 - IF/PE - Auxiliar de Biblioteca 
Três irmãos, Zan, Zin e Zun, sempre estão juntos e têm um hábito bem esquisito: 
para qualquer pergunta que alguém lhes faça, sempre dois deles dizem a verdade e o outro 
mente. Quando alguém lhes perguntou qual deles nasceu primeiro, eles responderam da 
seguinte forma: 
– Zin nasceu primeiro, disse Zan. 
– Eu não sou o mais velho, disse Zin. 
– Zan é o mais velho, disse Zun. 
 
Qual deles é o mais velho e qual mentiu? 
 a) Zun é o mais velho e Zin mentiu. 
 b) Zan é o mais velho e Zun mentiu. 
 c) Zin é o mais velho e mentiu. 
 d) Zan é o mais velho e mentiu. 
 e) Zun é o mais velho e Zan mentiu. 
 
 
2. CESGRANRIO - 2008 - Petrobrás - Analista de Sistemas Júnior 
Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores: Lucas, Mariana e José. 
Sabe-se que a invasão foi efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que 
podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: 
I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada; 
 
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II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois; 
III) José não é inocente. 
 
Com base nestas considerações, conclui-se que 
 a) somente Lucas é inocente. 
 b) somente Mariana é culpada. 
 c) somente José é culpado. 
 d) são culpados Mariana e José. 
 e) são culpados Lucas e José. 
 
Esta questão foi copiada pela Fundatec em 2014, Dê uma olhada: 
 
FUNDATEC - 2014 - SEFAZ-RS - Técnico Tributário da Receita Estadual 
Uma vidraça de uma escola foi quebrada no momento em que três amigos, Cláudio, 
Gérson e Marcos, brincavam no pátio. Sabe–se que o delito foi cometido por um ou por 
mais de um deles. Sabe–se, também, que 
I. Se Cláudio é inocente, então Gérson é culpado. 
II. Ou Marcos é culpado ou Gérson é culpado, mas não os dois. 
III. Marcos não é inocente. 
 
Logo, 
 a) Gérson e Marcos são culpados. 
 b) Somente Cláudio é inocente. 
 c) Somente Gérson é culpado. 
 d) Somente Marcos é culpado. 
 e) Cláudio e Marcos são culpados. 
 
3. FGV - 2008 - Senado Federal - Policial Legislativo Federal 
Um crimeé cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael 
e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: 
André: Eduardo é o culpado. 
Eduardo: João é o culpado. 
Rafael: Eu não sou culpado. 
João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. 
 
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Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: 
 a) é certamente André. 
 b) é certamente Eduardo. 
 c) é certamente Rafael. 
 d) é certamente João. 
 e) não pode ser determinado com essas informações. 
 
Esta questão também foi copiada posteriormente. Veja: 
 
CETRO - 2013 - CREF - 4ª Região (SP) 
Quatro amigos, Paulo, Ricardo, Samuel e Tales, foram a uma casa noturna e, na hora de 
pagar, apenas um deles tinha cartão de crédito. Observe o diálogo: 
Paulo disse: Eu não tenho cartão de crédito. 
Ricardo disse: Foi Samuel quem trouxe o cartão de crédito. 
Samuel disse: Tales é quem trouxe o cartão. 
Tales: Ricardo não sabe o que fala. 
 
Sabendo que apenas um deles mentiu, então, é correto afirmar que 
 a) Paulo tinha cartão de crédito. 
 b) Ricardo tinha cartão de crédito. 
 c) Samuel tinha cartão de crédito. 
 d) Tales tinha cartão de crédito. 
 e) não é possível saber quem tinha cartão de crédito. 
 
4. FUNRIO - 2009 - PRF - Policial Rodoviário Federal 
Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de 
terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos 
afirmaram o seguinte: 
- Carlos: o culpado é João ou José; 
- João: o culpado é Marcelo ou Roberto; 
- José: o culpado não é Roberto; 
- Marcelo: o culpado está mentindo; 
- Roberto: o culpado não é José. 
 
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Sabe-se ainda que 
- existe apenas um único culpado; 
- um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. 
 
Pode-se concluir que o culpado é 
 a) Carlos. 
 b) João. 
 c) José. 
 d) Marcelo. 
 e) Roberto. 
 
5. FGV - 2010 - BADESC - Analista de Sistemas 
Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação: 
Aluísio: - Hoje não é terça-feira. 
Benedito: - Ontem foi domingo. 
Camilo: - Amanhã será quarta-feira. 
 
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. 
Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas 
afirmações. 
 a) sábado. 
 b) domingo. 
 c) segunda-feira. 
 d) terça-feira. 
 e) quarta-feira. 
 
6. ESAF - 2010 - MPOG - Analista de Planejamento e Orçamento 
Há três suspeitos para um crime e pelo menos um deles é culpado. 
Se o primeiro é culpado, então o segundo é inocente. 
Se o terceiro é inocente, então o segundo é culpado. 
Se o terceiro é inocente, então ele não é o único a sê-lo. 
Se o segundo é culpado, então ele não é o único a sê-lo. 
 
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Assim, uma situação possível é: 
 a) Os três são culpados. 
 b) Apenas o primeiro e o segundo são culpados. 
 c) Apenas o primeiro e o terceiro são culpados. 
 d) Apenas o segundo é culpado. 
 e) Apenas o primeiro é culpado. 
 
7. CESPE - 2013 - TCE/RS - Oficial de Controle Externo 
Um delegado, ao interrogar os servidores A, B, C, D e E em que A e D são homens e 
B, C e E são mulheres, suspeitos de fraudar um processo licitatório, ouviu as seguintes 
declarações: 
O culpado é E ou D, disse B; 
O culpado é um homem, disse E; 
Se B é culpada, então C é inocente, disse D. 
 
Com base nessa situação hipotética e sabendo que somente um dos servidores 
participou da fraude, julgue os itens seguintes como certo ou errado: 
a) A afirmação de D é equivalente a Se C é culpada, então B é inocente. 
b) Se D disse a verdade, então B é a culpada 
c) A negação da afirmação de B pode ser corretamente expressa por Nem E nem D são 
culpados. 
d) A afirmação de D é equivalente a B ou C é inocente. 
 
8. ESAF - 2003 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho 
Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o 
convenceram da verdade das seguintes afirmações: 
1) Se Homero é culpado, então João é culpado. 
2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados. 
3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente. 
4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado. 
 
As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que: 
 
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 a) Homero, João e Adolfo são inocentes. 
 b) Homero, João e Adolfo são culpados. 
 c) Homero é culpado, mas João e Adolfo são inocentes. 
 d) Homero e João são inocentes, mas Adolfo é culpado. 
 e) Homero e Adolfo são culpados, mas João é inocente. 
 
9. COPS - UEL - 2013 - PC/PR - Delegado de Polícia 
Em uma investigação de fraude administrativa, um detetive colheu evidências que 
o convenceram de que as seguintes afirmações são verdadeiras: 
1. Se Epaminondas é culpado, então João é culpado. 
2. Se Epaminondas é inocente, então João ou Ariovaldo são culpados. 
3. Se Ariovaldo é inocente, então João é inocente. 
4. Se Ariovaldo é culpado, então Epaminondas é culpado. 
 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o que indicam as evidências do 
detetive. 
 a) Epaminondas e Ariovaldo são culpados, mas João é inocente. 
 b) Epaminondas e João são inocentes, mas Ariovaldo é culpado. 
 c) Epaminondas é culpado, mas João e Ariovaldo são inocentes. 
 d) Epaminondas, João e Ariovaldo são culpados. 
 e) Epaminondas, João e Ariovaldo são inocentes. 
 
10. FGV - 2013 - TJ/AM - Analista Judiciário 
Considere como verdadeiras as afirmativas a seguir: 
I. Se Carlos mentiu, então João é culpado. 
II. Se João é culpado, então Carlos não mentiu. 
III. Se Carlos não mentiu, então Pedro não é culpado. 
IV. Se Pedro não é culpado, então João não é culpado. 
 
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que 
 a) Carlos mentiu, então João é culpado, Pedro não é culpado. 
 b) Carlos mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. 
 c) Carlos mentiu, João é culpado, Pedro é culpado. 
 d) Carlos não mentiu, João não é culpado, Pedro não é culpado. 
 
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 e) Carlos não mentiu, João é culpado, Pedro é culpado. 
 
Gabarito 
1 – D 6 – C 
2 – E 7 – a) Certo, b) Errado, c) Certo, d) 
Certo 
 
3 – C 8 – B 
4 – B 9 – D 
5 – C 10 – D 
 
 Senhores, por hoje é só. Daremos sequência em nossos estudos na próxima aula falando 
sobre Análise Combinatória.  
 Abraços.