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Análise de Circuitos 
em C.A.
Prof. Juliano de Mello Pedroso
Exercícios - Circuitos RC em 
série 
No circuito a seguir determinar: 
Exercícios - Circuitos RC em 
série 
•Impedância
•𝑍 = 𝑅2 + 𝑋𝐶2 = 42 + 32 =
• 25 = 5Ω
Exercícios - Circuitos RC em 
série 
Corrente, VR e VC
• 𝐼 =
𝑉𝐺
𝑍
=
10𝑉
5Ω
= 2𝐴
•𝑉𝑅 = 𝑅 . 𝐼 = 4 . 2 = 8𝑉
•𝑉𝐶 = 𝑋𝐶 . 𝐼 = 3 . 2 = 6𝑉
Exercícios - Circuitos RC em 
série 
Valor da Capacitância
•𝑋𝐶 = 3Ω =
1
6,28 .100 .𝐶
•𝐶 =
1
6,28 .100 . 3
= 530𝜇𝐹
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
No circuito a seguir determinar:
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
Impedância:
• 𝑋𝐶 =
1
6,28 .60 .10 .10−6
≅ 265Ω
• 𝑍 =
𝑋𝑐 .𝑅
𝑋𝑐2+𝑅2
• 𝑍 =
265 .150
(265)2+(150)2
≅ 130Ω
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
As correntes do circuito:
• 𝐼 =
𝑉𝐺
𝑍
=
110𝑉
130Ω
= 0,84𝐴
• 𝐼𝑅 =
𝑉𝐺
𝑅
=
110
150
= 0,73𝐴
• 𝐼𝐶 = 𝐼2 − 𝐼𝑅2 = (0,84)2−0,732 = 0,41𝐴
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
Ângulo de defasagem:
 cos𝜙 =
𝐼𝑅
𝐼
=
0,73
0,84
= 0,87 → 𝜙 = 29°
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
Diagrama fasorial
Exercícios – Circuitos RC em 
paralelo
• Potências 
• 𝑃𝑎𝑝 = 𝑉𝐺 . 𝐼 = 110 . 0,84 = 92,4 𝑉𝐴
• 𝑃 = 𝑉𝐺 . 𝐼 . cos𝜙 = 92,4 . 0,87 = 80,4𝑊
• Pr = 𝑉𝐺 . 𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝜙 = 92,4 . 0,48 = 44,8 𝑉𝑎𝑟
Exercício – Circuitos RLC 
série 
•No circuito a seguir determinar:
Exercício – Circuitos RLC 
série 
Tensão da fonte:
•𝑉𝐺 = 𝑉𝑅2 + (𝑉𝐿 − 𝑉𝐶)2 =
•= 62 + (12 − 20)2
•= 36 + (−8)2= 36 + 64 = 10𝑉
Exercício – Circuitos RLC 
série 
Impedância do circuito
•𝑍 =
𝑉𝐺
𝐼
=
10𝑉
0,01𝐴
= 1000Ω
Exercício – Circuitos RLC 
série 
Diagrama Fasorial 
Exercício – Circuitos RLC 
série 
Ângulo de defasagem
• 𝑡𝑔 𝜙 =
8
6
= 1,33 → 𝜙 ≅ 53°
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
•Num circuito RLC paralelo, 
R = 1kΩ, XL = 200Ω e 
XC = 500Ω. A tensão 
aplicada é 10V, 
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
•Determinar: 
•Corrente em todos os ramos
•𝐼𝑅 =
10𝑉
1𝑘
= 10𝑚𝐴
•𝐼𝐶 =
10𝑉
500Ω
= 20𝑚𝐴
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
•𝐼𝐿 =
10𝑉
200Ω
= 50𝑚𝐴
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
Corrente total:
• 𝐼 = 𝐼𝑅2 + (𝐼𝐶 − 𝐼𝐿)2= 102 + (20 − 50)2=
• 102 + (−30)2= 𝐼 = 31,6𝑚𝐴
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
•Impedância:
•𝑍 =
𝑉𝐺
𝐼
=
10𝑉
31,6 𝑚𝐴
=
•= 0,316𝐾 = 316Ω
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
Exercícios – Circuitos RLC 
paralelo
• cos𝜙 =
10
31,6
→ 𝜙 = 71,5°
Exercício – Correção de fator 
de potência 
Um motor consome uma potência de 10kW a 
600V com um 
FP = 0,6. Calcule a 
capacitância do capacitor 
que aumenta o FP para 0,9, 
sendo a frequência 60HZ
Exercício – Correção de fator 
de potência 
Exercício – Correção de fator 
de potência 
• cos𝜙1 = 0,6 → 𝜙1 ≅ 53° → 𝑡𝑔 𝜙1 = 1,33
• cos𝜙𝟐 = 0,9 → 𝜙𝟐 ≅ 25° → 𝑡𝑔 𝜙𝟐 = 0,48
Exercício – Correção de fator 
de potência 
P = 10kW 
ω = 377 rd/s 
VG = 600V
Exercício – Correção de fator 
de potência 
•𝐶 =
𝑃
𝜔.𝑉𝐺2
. 𝑡𝑔𝜙1 − 𝑡𝑔𝜙𝟐 =
•
10000
377 .(600)2
. 1,33 − 0,48 =
•𝐶 = 62,6 𝜇𝐹
Exercício – Impedância 
A impedância é medida em Ohms e seu
símbolo é uma simpática
ferradura (Ω), símbolo
originário do alfabeto
grego, indicativo da
letra Ômega.
Exercício – Impedância 
O nome é uma homenagem ao físico
alemão George Simon Ohm,
quem primeiro descreveu
estes fenômenos no início
do século XIX.
Exercício – Impedância 
Exercício – Números 
complexos
•Representar os números complexos na 
forma polar.
Exercício – Números 
complexos
•𝑍1 = 3 + 𝑗4,
• 𝑍2 = 3 − 𝑗4,
•𝑍3 = 𝑗5 ,
•𝑍4 = 10,
• 𝑍5= −10,
• 𝑍6= −𝑗5
Exercício – Números 
complexos
• 𝑟1 = 42 + 32 = 5
•𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
4
3
≅ 53°
•𝑍 = 5∠53°
Exercício – Números 
complexos
•𝑍2 = 3 − 𝑗4,
• 𝑟𝟐 = 42 + 32 = 5
•𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
4
3
≅ −53°
•𝑍 = 5∠ − 53°
Exercício – Números 
complexos
•𝑍3 = 𝑗5 ,
•𝑍3 = 5∠90°
Exercício – Números 
complexos
•𝑍4 = 10,
•𝜃4 = 0° 𝑟4 = 10
•𝑍4 = 10∠0°
Exercício – Números 
complexos
• 𝑍5= −10,
•𝜃5 = 180° 𝑟5 = 10
•𝑍5 = 10∠180°
Exercício – Números 
complexos
• 𝑍6= −𝑗5
•𝜃6 = −90° 𝑟6 = 5
•𝑍6 = 5∠ − 90°
Exercício – Números 
complexos
•Transformar o seguinte número:
•𝑍1 = 10 ∠45°
Exercício – Números 
complexos
•𝑌1 = 10 . 𝑠𝑒𝑛45° = 7,07
•𝑋1 = 10 . 𝑐𝑜𝑠45° = 7,07
•𝑍1 = 7,07 + 𝐽7,07
Exercício – Números 
complexos
•Sejam 𝑍1 = 4 + 𝑗3, 𝑍2 = 5 + 𝑗4
•𝑍3 = 𝑍1 + 𝑍2 = 4 + 5 + 𝑗 3 + 4
•= 9 + 𝑗7
Exercício – Números 
complexos
•Sejam 𝑍1 = 3 + 𝑗4 = 5∠53° 𝑒 𝑍2 = 3 + 𝑗3 =
3 2∠45°
Exercício – Números 
complexos
•Na multiplicação, multiplicamos os 
módulos e soma-se 
os argumentos 
•𝑍4 = 𝑍1 . 𝑍2 = 5∠53° . 3 2∠45°
•= 15 2∠98°
Exercício – Admitância 
A admitância Y é reciproca à 
impedância, medida em siemens (S).
Exercício – Circuitos RL série 
e paralelo (complexos)
Determinar a impedância e a corrente 
do circuito:
Exercício – Circuitos RL série 
e paralelo (complexos)
•𝑍 = 𝑅//𝑋𝐿 onde 𝑅 = 80∠0° 𝑋𝐿 = 60∠90°
•𝑍 =
𝑅 .𝑋𝐿
𝑅+𝑋𝐿
=
80∠0° .60∠90°
80+𝑗60
=
4800∠90°
100∠37°
Exercício – Circuitos RL série 
e paralelo (complexos)
•𝑍 = 48∠53°
• 𝐼 =
𝑉𝐺
𝑍
=
120∠90°
48∠53°
= 2,5∠37°
Exercício – Circuitos RC série 
e paralelo (complexos)
Com relação ao circuito, pede-se:
Exercício – Circuitos RC série 
e paralelo (complexos)
Impedância complexa:
Z=4 - j3 = 5∠-37°
Exercício – Circuitos RC série 
e paralelo (complexos)
Expressão matemática da corrente
• 𝐼 =
𝑉𝐺
𝑍
=
10∠0°
5∠−37°
= 2∠37°
• 𝑖 = 2 2. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 37°)
Exercício – Circuitos RC série 
e paralelo (complexos)
Desenho fasorial:
•𝑉𝐶 = 𝑋𝐶. 𝐼 = 3∠ − 90°. 2∠37° = 6∠ − 53°
Exercício – Circuitos RC série 
e paralelo (complexos)
Exercícios – Circuitos Mistos 
Na resolução de um circuito 
com mais de uma malha, 
é que aparece a vantagem da 
resolução, usando 
números 
complexos.
Exercícios – Circuitos Mistos 
Para o circuito misto:
Exercícios – Circuitos Mistos 
•R1 = 50Ω XL1=20 Ω
•R2=50 Ω XL2=80 Ω
•𝑣𝑔 = 110. 2. 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 (𝑉)
Exercícios – Circuitos Mistos 
Exercícios – Circuitos Mistos 
• Impedância complexa
• 𝑍 =
𝑍1.𝑍2
𝑍1+𝑍2
• 𝑍1 = 50 + 𝑗20 = 53,3∠21,8°
• 𝑍2 = 50 + 𝑗80 = 94,3∠58°
• 𝑍 =
53,3∠21,8°.94,3∠58°
50+𝑗20 +(50+𝑗80)
=
5026∠79,8°
100+𝑗100
=
•
5026∠79,8°
141∠45°
= 35,6∠34,8°
Exercícios – Circuitos Mistos 
• 𝐼𝐺 =
𝑉𝐺
𝑍
=
110∠0°
35,6∠34,8°
= 3,09∠ − 34,8°
• 𝑖𝑔 = 3,09. 2. 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 34,8° (𝐴)
• 𝐼1 =
𝑉𝐺
𝑍1
=
110∠0°
53,3∠21,8°
= 2,06∠ − 21,8° (𝐴)
• 𝑖1 = 2,06. 2. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 21,8°)
• 𝐼2 =
𝑉𝐺
𝑍2
=
110∠0°
94,3∠58°
= 1,16∠ − 58°
• 𝑖2 = 1,16 2. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 58°)
Exercícios – Circuitos Mistos 
Exercícios – polos e zeros 
Exercícios – polos e zeros 
• Constante de tempo:
• 𝜏 = 𝑅. 𝐶
• Ganho do filtro:
• O ganho de um filtro passa-baixas 
é o resultado da tensão de saída 
(vs) dividido pela tensão de entrada (ve).
Exercícios – polos e zeros 
• Função de transferência• 𝐇 ω =
𝑵(𝜔)
𝑫(𝜔)
• As raízes de N(ω)=0 são chamadas 
• de zeros de H(ω) e são geralmente 
representadas por jω = z1,z2,....
•
Exercícios – polos e zeros
Exercícios – polos e zeros
•𝐻𝑅𝐶 𝑠 =
𝑉𝑖𝑛
𝑉𝑜𝑢𝑡
=
1
1+𝑠𝑅𝐶
=
1
1+
𝑠
𝜔𝑝