APÊNDICE - Respostas dos exercícios propostos

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Neste apêndice, constam apenas as respostas solicitadas nas
formas de valores numéricos e expressões matemáticas, já que os gráficos
e diagramas fasoriais são representações correspondentes.
Capítulo 1 - Números Complexos
Representação dos Números Complexos
101 - a) 21 = 22,3 l?6,5°
b) 22 = 18156,3°
c) 23 = 58 1149°
d) 24 = 13,4 l!.16,5°
1.2 - a) 21 = 43,3 + j25
e) 25 = 5 ~
f) 26 = 15 1180°
g) 27 = 25 I 90°
h) 28 =9 1- 90°
e) 25 =-j45
b) 22 = -86,6 + j50
c) 23 = 8,66 - j5
f) 26 = 220
g) 27 = 2,52 + j2,52
d) 24 = j25 h) 28 = -67
Operações com Números Complexos
c) 22 +24 = 23,3- j15
d) 21 - 22 = -3,3 - j125
f) 23 - 24 = 25 + j48,66
g) 2~= - 50 +j86,6
h) 21 .23 =j500
i) 24/21 = -0,74- jO,49
1.3 - a) 21 +22 = 83,3- j75
b) 21+24 = 20- j140
e) 2 -2 = 383+ J"1634 J
O
) 21.(22+23) =165+ J'1406
2 3 " 24 ' ,
Respostas dos Exercícios Propostos 251
1.4 - Mesmas respostas do Exercício Proposto 1.3.
Capítulo2 - Sinais Senoidais
Análise Gráfica e Matemática dos Sinais Senoidais
2.1 - a) V 1 = 12V, V 1 = 24V, V 2 = 16V,V 2 = 32Vp pp p pp
b) TI = T2 = 40ms, fI = f2 = 25Hz, rol = ro2= 157rd / s
c) 81 = -45°, 82 = 90°, ~8 = 82 - 81 = 135°
d) VI (t) =12.sen(157t -1t / 4) (V), V2(t)= 16.sen(157t + 1t/ 2) (V)
2.2 - a) T = lOms, ro= 628rd / s
b) v(t) = 10.sen(628t -1t /3) (V)
2.4 - vI = 12 1-45° = 8,48 - j8,48 V
V2 =16 190° = j16 V
2.5 - b) v3 =30 + j20
f) v4 =30-j20
c) V3(t)=36.sen(ot + 33,7°) (V)
g) v4(t) = 36.sen(Olt - 33,7°) (V)
Circuitos Resistivos em C.A.
2.6 - a) v = 12190° V.= 12. sen (rot+ 90°) (V)
i = 2,4190° mA = 2,4 . sen (ro+ 90°) (mA)
c) vI = 4,8190° V = 4,8 . sen (rot+ 90°) (V)
v2 = 7,2190° V = 7,2 .sen (rot+ 90°) (V)
252
e) Pp = 28,8 mW; P = 14,4mW
Ppl = 1l,52mW; PI = 5,76mW
PpZ = 17,28mW; Pz = 8,64mW
2.7- a) v = 12 190°(V)= 12. sen (oot+ 90°) (V)
i = 10 190(mA)= 10 . sen (oot+ 90°) (mA)
c) il = 6190° (mA)= 6 . sen (oot+ 90°) (mA)
iz = 4190° (mA) = 4. sen (oot+ 90°) (mA)
e) Pp = 120mW P = 60mW
Ppl = 72mW PI = 36mW
Ppz = 48mW Pz = 24mW
Valor Eficaz
2.8- a) Posição 1:
Posição 2:
Posição 2:
Posição 3:
Posição 3:
b) Posição 1:
Respostas dos Exercícios Propostos 253
P = 1210W P = 2405W
p
P = 605W P = 1203W
p
P = 402,6W P = 802Wp
I = llA I = 15,5ArInS p
I = 5,5A I = 7,75ArInS p
I = 3,66A I = 5,16ArInS p
Capítulo 3 - Fundamentos de Eletromagnetismo
Força Eletromotriz Induzida
3.1 - Observador olhando de cima, corrente no sentido horário.
3.2 - Ponto B com potencial maior que o do ponto A.
Transformador
3.3 - Ns= 54,5 espiras
3.4 - Para reduzir a perda de potência por efeito Joule devido às
correntes de Foucault e para melhorar o acoplamento
magnético entre primário e secundário, reduzindo a perda
por dispersão de fluxo magnético.
3.5 - Porque a corrente contínua gera um fluxo de indução
magnética constante.
3.6 - Np/Ns = 4,6 e Ip = 0,22A
Capítulo 4 -Análise de Circuitos Indutivos
Indutor Ideal em Corrente Alternada
4.1 - a) i(t)= 0,4.sen5.102t (A), i = 0,410° (A)
b) V = 14,1V , I = 0,28Arms rms
c) L = 100mH
4.2 - a) v(t)= 25.sen(103t+135°)(V), v=25 11350 (V)
b) V = 17,7V , I = 70,7mA c) L = 250mHrms rms
254
4.3 - a) i(t)= 4.sen(104t -180° )(mA), i = 4 1-180° (mA)
b) V = 14,2V , I = 2,83mAfinS finS c) XL =5000Q
Circuito RL Série
4.4 - a) ZL = 20 + j40 =44,7 163,4°Q
b) L = 106mH
c) i(t)= 447.sen(377.t+26,6°) (mA),i=447 126,60mA
d) VR= 8,95 126,6° V, VL= 17,88 1116,60V
4.5 - a) i(t)= O,1.sen(rot- 30°) (A),v(t)=11,5.sen(rot- 0,5°) (V)
4.6 - a) ZL= 30 +j30 =42,4145° Q b)R=30Q
4.7 - a) <I> =56° b) FP=0,56
c) P=369W, PR=558 VAR,PAp=671 VA
4.8 - a) PAp= 5500 VA, P = 4125 W, PR = 3637 VAR
b) R=6,6Q, L = 15,4 mH
4.9 - a) FP=0,857 b) I=26,5Anns
Circuito RL Paralelo
4.10-a) ZL = 144,19+j192= 240,15 153,1° Q
b) i(t) = 0,416.sen(rot-53,l°) (A)
iR(t) = 0,25.sen(rot) (A)
iL(t) = 0,333.sen(rot - 90°) (A)
Respostas dos Exercícios Propostos 255
c) L = 795mH d) FP=0,6, P=12,48W
4.11 - a) i(t) = 141.sen(rot- 30°) (mA), idt) = 72.sen(rot- 90°) (mA)
b) ZL = 100 130° O, R = 116,30, L = 520mH
4.12 -a) v =68 ~ Vrms' R = 21,80
b) PAp= 245 VA, P = 212 W, PR = 122,4 VAR
c) FP=0,86
Projeto de Bobinas
4.13 - a) N ==28 espiras
4.14 - N = 50 espiras;dF= lmm
b) L = 2mH
Capítulo 5 - Análise de Circuitos Capacitivos
Capacitor
5.1 - a) 't = 1JlS, T = 10JlS
b) Para v(t)= 10V:
vdt) = 10.(1- e-XO-6) M
vR(t)= 10.e-Xo-6 M
i(t)= 10.e-Xo-6 (mA)
5.2 - R~900K
Capacitor em Corrente Alternada
5.3 - f=482Hz,f=4,82Hz
Para v(t) = OV:
Vc (t) = 10. e "1to-6 (V)
vR (t) = 10 . e "1tO-6(V)
i(t) = 10. e"1tO-6 (mA)
258
5.4 - i = 0,11 30° mArms.'
5.5 - f = 0,26Hz ; f=26,5 Hz
Circuito RC Série
5.6 - R = 1000, C = 1,8J.IF
5.7 - a) i=28,3+j45=53,2157,8° mArms
Zc=100-j159=188 1-57,8° O
b) vR = 5,32 157,8° Vrms
Vc = 8,45 1-32,2° Vrms
5.8 - a) v = 112,8145° Vrms' Zc = 564 1-45° O
b) v(t)= 159.sen(rot+45°) (V),
VR(t) = 112,8.sen(rot + 90°) M
vd t) = 112,8. sen o:t (V)
5.9 - C = 42,4J.IF
5.10 -a) Vc = 34,8 V, VR = 104,3 V
c) <j>= 18,46°
b) C = 159flF
5.11-a) Vc = 55 V, VR = 95,4 V
b) Zc=221- 30(0)= 19 - j11
i = 5 1+ 30 A = 4,3 + j2,5A
c) p = 476 W, PR = 275 VAR, PAp= 550 VA
Respostas dos Exercícios Propostos 257
Circuito RC Paralelo
5.12,- a) Zc = 510 - j500 Q
b) i=18,8+j67,4 mA i(t)= 98,7.sen(rot+ 74,4°) (mA)
5.13 - a) iR =4/23° A
b) v =40 123°V
c) Zc =8 1-37° Q
d) $=-37°
e) P = 160 W, PR = 120 VAR, PAp = 200 VA.
5.14 -a) C=26,5,..F b) i(t) = 3,1.sen(rot + 30°) (A)
Capítulo S - Aplicações dos Circuitos RL e RC
Filtros Passivos
6.1 - L = 79,6mH
6.2 - a) roe=47000rd/ s, fe= 7.484Hz
1
Av =
(
ro
)b) 1 + j 47.103
1
Av ~ I
( )
2
c) -1+ 47 ~03
d) Vs = 4,47 1-63,4° V
258I
I
6.3 - R = 16940Q
6.5 - R = 1570Q
Integrador e Diferenciador
6.7 - R = 1kQ, C = 1,6JlF, fe = 100Hz
6.8 - R = 10kQ, C = 1,6nF, fe = 10KHz
Capítulo 7 - Circuitos RLC
Circuito RLC Série
7.1 - a) capacitivo b) R=100Q, C=7,66~, L=459mH
7.2 - a) 2 = 300 - j168 = 3431- 29°(0) b) fo = 225Hz
c) i = 145129°(mArms)
7.3 - 99pF~ C ~ 900pF
Circuito RLC Paralelo
7.4 -
a) iR = 5,5 ~ A, iL = 2,75 1- 90° A,
ic = 5,5 190° A, i = 6,15 126,5° A
b) 2=17,88 [-26,50 Q c) FP = 0,89
7.5- a) f = 503kHzo b) i=l ~mA
Respostas dos Exercícios Propostos 259
Correção do Fator de Potência
7.6 - a) I = 45,45A b) P = 5kW, PR = 8,66kVAR
c) C = 3051lF d) I = 26,73A
e) PAp= 5,88kVA, PR = 3,lkVAR
7.7 - a) Rv = 26,70., IL = 2,91A, IR= 4,71A, IT = 5,53A
b) cos<j>= 0,966 - sem necessidade de correç~o
c) cos<j> = 0,532 -comcorreçãoparacoscj> = 0,85 com C = 21,5w
7.8 - a) P = 20kW
7.9 - a) R=9,60.
b) P = 12kW
b) XL = 7,20.
Capítulo 8 - Circuitos Mistos
Análise de Circuitos Mistos
8.1 - a) Z = 22,36 1-26,56° o.
b) il = 2 + j1 = 2,24 126,5° A
i2 = 1- j2 = 2,24 1-63,5° A
i3 =1+j3=3,17171,5° A
8.2 - v = 299- j199 = 358 1-33,6° V
8.3 - il = 6,67 - j3 = 7,31 1-24,2° A
v = 82,4- j37,6 = 90,5 1-24,5° V
8.4 - vx(t)=31,5osen (rot+206,6°XV)
c) P = 4kW
c) Z = 120.
c) P = 1°°15 W
280
8.5- vI = 49,17 1360 V
8.6 - FP = 0,698, P = 525 W, PR= 547 VAR,PAp= 756 VA
8.7 - a) f = 15923Hzo
8.8 - Indutivo
Capítulo 9 - Sistemas Trifásicos
9.1 - IF= IL= 15,6 A
9.2 - IL= 23,5 A
9.3 - 120 lâmpadas
Respostas dos Exercícios Propostos 261
Bibliografia
ALBUQUERQUE,R. O. Análise de Circuitos em Corrente Alternada.
5. ed. São Paulo: Érica, 1994.
BURIAN Jr., Y. Circuitos Elétricos. Rio de Janeiro: Almeida Neves.
FERRARA,A. A. P; MÁRIO,E.; CARDOSO, J. R. Eletricidade Básica.
São Paulo: Ciência e Tecnologia, 1980.
KUZNETSOV,M. Fundamental of Eletrical Engineering. Peace
Publishers, Moscou.
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