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weishiman
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� Como para todo � Q 6, √� Q 6 ����� u �� � 2� 3 R6�CS�7 � !g � Cálculo I - ����� �� � �� �� 18 2) Dadas as funções ���� � √� e ���� � �$ 8 0, encontre a função indicada e seu domínio. ������ � !g � R6�CS� o ������ � ! � � u � � �r����s � Y���� � Y�$8 0 ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 ! | � �$8 0� 3 R6�CS�7 � O domínio é todo � 3 ! com a restrição de (�$ 8 0� Q 6 �$8 0 Q 6 9 �$ Q 0 9 Y�$ Q 0 9 |�| Q 0 9 � Q 0 �* � \ 80 ����� u �� � 2� 3 ! | � Q 0 �* � \ 807 � �8S� 80ij R0�CS� ;� � u � � �r����s � ������$ 8 0 � r√�s$ 8 0 ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 R6�CS� | √� 3 !7 � Como para todo � Q 6, √� Q 6 ����� u �� � 2� 3 R6�CS�7 � !g� <� � u � � �r����s � Y���� � w√� ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 R6�CS� | √� 3 R6�CS�7 � Como para todo � Q 6, √� Q 6 ����� u �� � 2� 3 R6�CS�7 � !g ,� � u � � �r����s � ������$ 8 0 � ��$8 0�$ 8 0 ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 ! | ��$8 0� 3 !7 � Como para todo � 3 !, ��$ 8 0� 3 ! ����� u �� � 2� 3 !7 � !� � Cálculo I - ����� �� � �� �� 19 3) Dadas as funções ���� � √� 8 % e ���� � �$8 %, encontre a função indicada e seu domínio. ������ � R%�CS�o ������ � ! � � u � � �r����s � Y���� 8 % � Y�$8 %8 % � Y�$8 ( ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 ! | ��$8 %� 3 R%�CS�7 � O domínio é todo � 3 ! com a restrição de (�$ 8 %� Q % �$8 % Q % 9 �$8 % 8 % Q 6 9 �$ Q ( 9 |�| Q % 9 � Q % �* � \ 8% ����� u �� � 2� 3 ! | � Q % �* � \ 8%7 � �8S�8%i j R%�CS� ;� � u � � �r����s � r����s$ 8 % � r√� 8 %s$ 8 % ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 R%�CS� | √� 8 % 3 !7 � O domínio é todo � Q % com a restrição de √� 8 % 3 ! Para √� 8 % ser número real, devemos ter: � 8 % Q 6 9 � Q % ����� u �� � 2� 3 R%�CS� | � 3 R%�CS� 7 � ����� u �� � 2� 3 R%�CS�7 � � <� � u � � �r����s � Y���� 8 % � w√� 8 % 8 % ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 R%�CS� | √� 8 % 3 R%�CS�7 � O domínio é todo � Q % com a restrição de √� 8 % Q % √� 8 % Q % 9 � 8 % Q ( 9 � Q 1 ����� u �� � 2� 3 R%�CS� | � 3 R1�CS�7 � ����� u �� � R%�CS� k R1�CS� ����� u �� � R1�CS� ,� � u � � �r����s � r����s$8 % � ��$8 %�$ 8 % ����� u �� � 2� 3 ������ |���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 ! |��$8 %� 3 !7 � Como para todo � 3 !, ��$ 8 %� 3 ! ����� u �� � 2� 3 !7 � !� Cálculo I - ����� �� � �� �� 20 4) Dadas as funções ���� � 0 8 �G e ���� � eb encontre a função indicada e seu domínio. ������ � !o ������ � !8 267 � !f � � u � � �r����s � 0���� � 0 0 8 �G ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 ! | �08 �G� 3 !f7 � O domínio é todo � 3 ! com a restrição de �08 �&� 3 !f r0 8 �&s 3 !f 9 0 8 �& ` 6 9 �G ` 0 9 � ` 0 ����� u �� � 2� 3 ! | � ` 07 � ! 8 207 � ;� � u � � �r����s � 0���� � 0 0 � � � ����� u �� � 2� 3 ������ | ���� 3 ������7 � ����� u �� � 2� 3 !f | 0� 3 !f7 � Como para todo � ` 6 , 0l� ` 6 ����� u �� � 2� 3 !f7 � ! 8 267 � � 5) Considere uma placa metálica de seção quadrada que, devido à variação térmica, os comprimentos de seus lados aumentam com a temperatura de acordo com a equação x � 6�0 C 06, onde x é o comprimento do lado do quadrado (em <�) e é a temperatura (em �y ). Qual a área da placa quando a temperatura for de 0 �y , 10 �y , 20 �y e 30 �y ? O comprimento x dos lados da placa depende da temperatura de acordo com a equação: x � 6�0 C 06 9 x � �� �� o comprimento do lado é função da temperatura A área da placa � depende do comprimento de seus lados de acordo com a equação: � � x$ 9 � � ��x� � a área é função do comprimento. � � ��x� � �r�� �s � �� u ��� � � � x $ � ��� ��$ � �6�0 C 06�$ Quando � 6 �y � � � �6�0� 6 C 06�$ � �06�$ � 066 <�$ Quando � 06 �y � � � �6�0 �06 C 06�$ � �00�$ � 0%0 <�$ Quando � %6 �y � � � �6�0 �%6 C 06�$ � �0%�$ � 0(( <�$ Quando � &6 �y � � � �6�0 �&6 C 06�$ � �0&�$ � 01/ <�$ �
