Aula 07

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
AULA 7 – FUNÇÕES BÁSICAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNÇÕES BÁSICAS TRIGONOMÉTRICAS – AULA 7
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Conteúdo Programático
Razões Trigonométricas
2. Arcos e Ângulos
3. Círculo Trigonométrico
Funções Trigonométricas básicas: 
	seno, cosseno e tangente.
5. Identidades Trigonométricas
FUNÇÕES BÁSICAS TRIGONOMÉTRICAS – AULA 7
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Elementos do triângulo retângulo
Um ângulo reto: A (A = 90º)
Dois ângulos agudos: B e C
Hipotenusa: a
Catetos: b e c 
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
Em relação ao ângulo B:
b é o cateto oposto a B.
c é o cateto adjacente a B.
Em relação ao ângulo C:
c é o cateto oposto a C.
b é o cateto adjacente a C.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
	Consideremos um triângulo retângulo ABC.
	Definimos os seguintes numeros, chamados de razões trigonométricas:
Seno
Cosseno
Tangente
Secante
Cotangente
Cossecante
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
	Considerando o ângulo agudo B temos:
	
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO
	Consideremos um triângulo retângulo no qual um dos ângulo é o ângulo agudo .
	Determine as principais razões trigonométricas referentes a . 
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
ARCOS E ÂNGULOS
Unidades de medidas de arcos e ângulos
	Comprimento de um arco: unidade adotada é a mesma unidade do raio: metro, centímetro, etc.
	Medida (angular) de um arco: grau (o) ou radiano (rad).
	O grau corresponde a 1/360 da circunferência.
	O radiano é o arco unitário comprimento igual ao raio 	da circunferência.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
ARCOS E ÂNGULOS
Considerações:
 radianos equivale a 360º , pois se um raio corresponde a um arco de 1 radiano, podemos dizer que em uma volta completa há radianos.
Exemplo
Um arco de 30º (ou ângulo) em radianos é . Veja:
 
 
	
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
ARCOS E ÂNGULOS
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
EXEMPLO
Determinar os valores de x e y na figura.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
	Duas ambulâncias, que distam entre si 8 km, recebem uma chamada de urgência de uma casa. Observe a figura e determine a distância que separa cada ambulância da casa. 
8 km
b
c
EXEMPLO
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
PROBLEMA
	Um topógrafo precisa determinar a altura de uma torre e, para isso, coloca um teodolito a 100m de sua base e obtém um ângulo de 30º. 
	Considerando que a luneta do teodolito está a 1,70m do chão, qual é a altura da torre?
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESOLUÇÃO
h
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CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Relação Fundamental
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Soma dos Ângulos
Ângulo Duplo
OUTRAS RELAÇÕES
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EXEMPLO
Determinar o sen75
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
(UF-PA)Qual das expressões abaixo é idêntica a
 
EXEMPLO
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
ARCOS ASSOCIADOS
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
ARCOS ASSOCIADOS
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
Simplifique a expressão
EXEMPLO
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Definição: 
Demonstração de identidade
1º Método: partir de um dos membros e chegar ao outro.
Exemplo:
Demonstrar a identidade sec4x – tg4x – 1 = 2.tg2x.
sec4x – tg4x – 1 = (sec2x – tg2x)(sec2x + tg2x) -1 =
= (1 + tg2x – tg2x)(1 + tg2x + tg2x) -1 = 2.tg2x
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
2º Método: transformar os dois membros, separadamente, numa mesma expressão.
Exemplo:
Demonstrar a identidade sec2x + cossec2x = sec2x.cossec2x
sec2x + cossec2x = 1/cos2x + 1/sen2x = (sen2x + cos2x)/sen2x.cos2x = 1/sen2x.cos2x
sec2x.cossec2x = (1/cos2x)(1/sen2x) =1/sen2x.cos2x
Portanto fica provada a identidade.
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
RESUMINDO
Razões Trigonométricas
Arcos e Ângulos
 Círculo Trigonométrico
Funções Trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente.
 Identidades Trigonométricas
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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6