CALCULADORA CIENTIFICA etapa_2

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CALCULADORA
CIENTÍFICA
ETAPA 2
OPERAÇÕES
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Calculadora Científica
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Organização
Grazielle Jenske
Autores
Leonardo Garcia dos Santos 
Luiz Carlos Pitzer
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Renan Willian Pacheco
Revisão
Harry Wiese
APRESENTAÇÃO
Ao realizar-se algumas operações matemáticas, muitas vezes, por motivos 
diversos, precisamos recorrer ao auxílio das máquinas de calcular. Este processo, 
além de propiciar agilidade nestes cálculos, nos traz uma garantia de sucesso nos 
resultados encontrados. Contudo, para que esta garantia seja alcançada é necessário 
que conheçamos as principais formas de cálculos básicos e a maneira correta de suas 
aplicações.
Nesta etapa iremos, além de trazer a você, estudar a maneira correta de 
realizar-se cálculos básicos com a calculadora científica, com as operações de soma, 
subtração, multiplicação e divisão de forma bem definida. Iremos trabalhar com a 
correta apresentação do cálculo com o uso de parênteses e ainda cálculos com as formas 
fracionárias e decimais.
Por fim, como forma de complementação a todos estes estudos, analisaremos os 
cálculos que estão associados com medidas de ângulos, utilizando o grau e o radiano 
como unidade de medida, bem como seus submúltiplos.
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ORDEM DAS OPERAÇÕES E UTILIZAÇÃO DOS PARÊNTESES
Inicialmente, visto que serão realizados cálculos básicos, a calculadora deverá 
estar selecionada no modo COMP e unidade DEG. Outro fato importante desta etapa é 
que serão realizados cálculos que já são bastante conhecidos, por exemplo, operar com: 
 
Vamos realizar as seguintes operações, pressionando na sequência as teclas da 
calculadora (da esquerda para a direita) e em seguida comprove os resultados:
OPERAÇÃO RESULTADO
15 + 12 = 27
23 + 45 – 9 = 59
12 x 12 ÷ 3 = 48
2 x 5 + 5 15
2 – 2 x 6 = -10
8 + 2 ÷ 5 = 8,4
Note que nos últimos dois cálculos realizados, as operações não são 
executadas na ordem em que aparecem. Obviamente isto se deve ao fato de as 
estruturas do cálculo matemático respeitarem a seguinte ordem:
1) Radiação e Exponenciação.
2) Divisão e Multiplicação.
3) Soma e Subtração.
Na operação 8 + 2 ÷ 5, inicialmente resolve-se 2 ÷ 5 = 0,4 e apenas posteriormente 
soma-se 8, resultando em 8,4.
OBSERVAÇÃO: Para a troca de sinal, utiliza-se a tecla . Muitas vezes este sinal 
deve aparecer, para que o sentido do valor negativo seja utilizado. Exemplo: - 2 + 6 = 4.
Acerca desta última reflexão, verificaremos mais alguns exemplos, agora 
comentados.
OPERAÇÃO RESULTADO OBSERVAÇÃO
2 + 3 x 4 = 14 Vemos que a operação que se realiza primeiro 
é 3 x 4, porque a multiplicação tem maior 
prioridade que a soma.
8 + 5 + 7 x 4 = 41 Primeiro se executa 7 x 4, depois as somas 8 + 
5 + 28.
2 x 7 + 4 x 9 = 50 Neste caso temos duas multiplicações. 
Primeiro se realiza a que está à esquerda 2 x 7, 
depois 4 x 9. Por fim 14 + 36 = 50.
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Em uma expressão primeiro se realiza a operação de maior prioridade na 
hierarquia. No caso de haver expressões de igual importância na hierarquia, estas 
operações vão sendo realizadas da esquerda para a direita.
Mas agora, se o cálculo a ser executado é 2 + 3 x 5, e obrigatoriamente a soma deve 
ser a primeira operação a ser executada? Bom, como a calculadora sempre respeitará 
a hierarquia, devemos estender os nossos conhecimentos à utilização de parêntesis, 
transformando a expressão no seguinte cálculo:
(2 + 3) x 5
Que resultará em 25.
Note que colocando parênteses, estamos orientando a calculadora qual deverá 
ser a primeira operação a ser realizada (neste caso a soma). As teclas padrão para a 
utilização dos parêntesis são: 
 Para a abertura do parênteses.
 Para o fechamento dos parênteses.
Alguns exemplos (verifique em sua calculadora):
OPERAÇÃO RESULTADO
(2 + 3) x 4 = 20
(3 + 7) x (-2 + 6) = 40
(- 5 – 7) ÷ (-1 -2) = 4
Outra aplicação importante da utilização dos parênteses é a possibilidade de 
representar algumas expressões um pouco mais complexas. Veja os exemplos a seguir, 
é claro, sempre realizando as operações indicadas em sua calculadora.
EXPRESSÃO OPERAÇÃO RESULTADO
(8 + 2) x 4 = 2,5
(4 x (3 + 5) x 2) ÷ 5 = 12,8
(9 x 8 – 7 x 6) ÷ (2 x (3 + 4) ÷ 4) = 8,571458...
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Repare que, por exemplo, no segundo cálculo há a colocação de digamos “duas 
camadas” de parênteses. A primeira (mais interna) para desfazer o processo de hierarquia, 
apresentado anteriormente, e outra (mais externa) para separar o numerador do cálculo. 
O mesmo ocorre no último cálculo apresentado, porém, note que o denominador também 
precisou ser colocado entre parênteses para que o processo pudesse ter êxito.
CÁLCULOS ARITMÉTICOS BÁSICOS
Neste ponto, iremos além de operar com as quatro operações básicas (e clássicas) 
da matemática, introduzir cálculos com frações, exponenciais e radicais, realizando 
todos os cálculos aritméticos básicos possíveis.
FRAÇÕES
O processo para introduzir frações em uma calculadora é um tanto simples, mas 
exige uma diferenciação introdutória:
•	 Fração simples: Por exemplo, um meio, um quarto, três oitavos.
•	 Número misto: É composto por uma parte inteira e outra fração simples. Por exemplo: 
dois inteiros e três quartos, cinco inteiros e sete trinta e dois avos.
Agora, como introduzir estas frações na calculadora?
Para introduzir uma fração simples, primeiro se escreve o numerador, depois a 
tecla e depois o denominador. Aparecerá no visor, por exemplo, 2 ˩ 3.
Para introduzir um número misto, primeiro se escreve a parte inteira, logo na 
sequência a tecla , seguida do numerador, novamente a tecla e por fim o 
denominador. Por exemplo, aparecerá no visor 4 ˩ 5 ˩ 6.
Veremos a seguir alguns exemplos de frações na calculadora:
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EXPRESSÃO TECLAS NA CALCULADORA NO VISOR
1 2 1 ˩ 2
5 32 5 ˩ 32
1 3 4 1 ˩ 3 ˩ 4
5 7 32 5 ˩ 7 ˩ 32
OPERAÇÕES ENVOLVENDO FRAÇÕES
As operações que podem ser realizadas com frações são:
Soma: 
Subtração: 
Multiplicação: 
Divisão: 
Inverso: 
Potências: (algumas calculadoras não possuem x³).
Vejamos alguns exemplos. Por favor, acompanhe em sua calculadora aprendendo 
e verificando os resultados:
EXPRESSÃO TECLAS NA CALCULADORA RESULTADO
1 2 + 1 4 3 ˩ 4
(1 2 + 2 3 4) ÷
 ( 1 8 + 1 12)=
15 ˩ 3 ˩ 5
(1 4 + 3 7) = 1 ˩ 9 ˩ 19
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(2 3) +(4 3)
- (5 7 2) =
89 ˩ 144
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Iremos, neste momento, aprender como se realizam os processos de potenciação 
e radiciação. Deve fi car claro, que, neste ponto de nosso curso, o que será visto é uma 
ferramenta introdutória composta dos cálculos mais básicos. O tratamento de funções 
exponenciais (que inclui as raízes) de uma forma mais profunda é tema para uma etapa 
mais avançada.
Alguns exemplos decálculos que podem ser realizados:
EXPRESSÃO TECLAS NA CALCULADORA RESULTADO
 7 = 2,6457...
 6 = 1,871...
4 = ou 4 2 = 16
3 = ou 3 3 = 27
 5 32 = 2
4 = ou 4 2 =4 = ou 4 2 =
3 = ou 3 3 =3 = ou 3 3 =
 5 32 = 5 32 = 
As potências e raízes têm um nível de hierarquia maior do que a multiplicação 
e a divisão. Assim como na expressão , primeiramente se realiza a potência 3² = 
9 e depois a divisão 2 ÷ 9 = 0,22...
De mesma maneira, , primeiramente se realiza a raíz e depois a 
divisão 2 ÷ 2 = 1.
Mais alguns exemplos:
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EXPRESSÃO TECLAS NA CALCULADORA RESULTADO
2² + 3 x 4² 2 + 3 x 4 52
 ( 3 + 4 ) = 5
( 8 + 4) ÷
 ( 2 + 3 ) = 
0,2352...
( ( 2 + 3 ) ) ÷
( ( 1 ÷ 2 ) + ( 3 ÷ 4 ) ) ( 3 ÷ 2) =
3,4703...
 2 + 3 x 4 
 ( 3 + 4 ) = ( 3 + 4 ) = ( 3 + 4 ) =
( 8 + 4) ÷( 8 + 4) ÷( 8 + 4) ÷
 ( 2 + 3 ) = ( 2 + 3 ) = 
( ( 2 + 3 ) ) ÷( ( 2 + 3 ) ) ÷( ( 2 + 3 ) ) ÷
( ( 1 ÷ 2 ) + ( 3 ÷ 4 ) ) ( 3 ÷ 2) =
OBSERVAÇÕES:
•	 Perceba que no segundo cálculo realizado, após a tecla da raiz há necessidade de 
inserir parênteses, pois, caso contrário, apenas o valor 3 estaria na raiz quadrada.
•	 Ao se realizar potenciações, note que é possível calculá-las com qualquer expoente 
através da tecla “^”, que signifi ca “elevado a”.
•	 No último cálculo realizado (que é bastante complexo), note que existe a possibilidade 
de escrever frações sem a utilização de uma tecla específi ca. Foi utilizada a ideia de 
divisão para esta representação, basta analisar, por exemplo, que a fração 
foram escritas como:
(1 ÷ 2 ) , ( 3 ÷ 4 ) e ( 3 ÷ 2).
CONVERSÃO ENTRE FRAÇÕES E DECIMAL
 Após compreender como acontecem os principais cálculos aritméticos 
básicos, vamos analisar uma forma bastante útil de associar frações e sua forma decimal. 
Em muitos cálculos, onde os resultados não são necessariamente inteiros é importante 
conhecer uma forma “mais enxuta” e “clara” de apresentar certos resultados.
Vejamos:
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1) Imagine o cálculo:
Primeiramente, com os conceitos vistos até o momento, procure realizar este 
cálculo em sua calculadora. Logo depois, quando o resultado 6,5 aparecer no visor, 
aperte a tecla . Você irá perceber que irá surgir a notação:
6 ˩ 1 ˩ 2
Que representa fração mista:
Mas, caso você não desejar a utilização da fração mista, teclando e na 
sequência, , no visor irá aparecer:
Que é a forma de fração simples para a notação decimal 6,5.
2) Neste segundo exemplo, que é com certeza um pouco mais simples e óbvio, iremos 
escrever uma fração, teclando: 7 8. Irá aparecer no visor 7 ˩ 8, que representa a 
fração .
Agora, para retornar esta fração para sua forma decimal, basta teclar 
novamente para o resultado 0,875.
Podemos perceber então que permanentemente podemos realizar as 
transformações entre as formas decimal e fracionário de um número. Adequando a 
representação que melhor se encaixará para a situação proposta.
3) Porém, vamos verifi car este caso agora. Faça o cálculo da raiz quadrada de 2:
2 = 
Deverá surgir no visor: 1,41423562....
Tente agora, transformar este resultado em fração, da mesma maneira que foi 
exemplifi cado no exemplo 1.
Nada aconteceu, não é? Você consegue explicar por quê?
cálculo em sua calculadora. Logo depois, quando o resultado 6,5 aparecer no visor, 
aperte a tecla . Você irá perceber que irá surgir a notação:
Mas, caso você não desejar a utilização da fração mista, teclando e na 
sequência, , no visor irá aparecer:
escrever uma fração, teclando: 7 8. Irá aparecer no visor 7 
novamente para o resultado 0,875.
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Isto ocorre, pois o valor da raiz de 2 é um número irracional. Estes valores 
não possuem forma decimal periódica infinita ou decimal finita, e desta maneira não 
conseguem ser representadas na forma fracionária.
CÁLCULOS COM MEDIDAS DE ÂNGULOS
Em matemática, ângulo é a região formada por duas semirretas de mesma origem. 
Medimos este ângulo a partir da “abertura” e a unidade padrão é o grau (º). Ainda 
assim, existem ângulos que não possuem a medida inteira do grau. E como não é de 
costume utilizar medidas decimais para a representação de ângulos, introduziremos 
seus submúltiplos:
•	 Grau (º): Como sendo 1º = 60’
•	 Minuto(‘): Como sendo 1’ = 60’’
•	 Segundo(‘’): Como sendo 1º = 3600’’
 Esta tecla, converte grau, minuto e segundo em decimal e vice-versa.
OBSERVAÇÕES: 
1) Para escrever a medida de ângulo, utilizaremos a medida de minuto e segundo que 
se referencia à base 60.
2) Iremos, em cada caso, apresentar o modo normal de resolução (resolução manual), 
para ilustrar a comodidade e facilidade que a máquina de calcular nos traz.
EXEMPLOS: 
1) Expressar 15º12’ em minutos:
Resolução Normal: 15 x 60 + 12 = 912
Resolução na calculadora: 15 12 = x 60 
2) Expressar 9140’’ em graus, minutos e segundos:
Resolução normal:
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Resolução na calculadora: 0 0 9140 =
 
O resultado encontrado foi o de: 2º 32’ 20’’.
Simplifi cando os resultados
 
Em algumas situações, principalmente nas operações com medidas de ângulo, 
precisamos realizar a simplifi cação dos resultados obtidos:
Simplifi car 28º86’90’’
Resolução Normal:
OBSERVAÇÃO: Por trabalhar com a base sessenta, note que a cada 60 segundos, 
foi transferido 1 minuto para o próximo valor. Na mesma ideia, a cada sessenta minutos, 
foi transferido 1 grau, para o próximo valor.
Resolução na Calculadora: 28 86 90 =
O resultado encontrado foi: 29º 27’ 30’’.
Adição e subtração:
Como procedimento padrão, para adicionar e subtrair medidas de ângulos, 
devemos operar cada subunidade com sua correspondente. Ou seja, segundo com 
segundo, minuto com minuto e grau com grau. Não podendo esquecer que quando 
necessário, devemos realizar as simplifi cações e transformações necessárias.
1) Calcular 13º18’30’’ + 20º6’15’’
Resolução normal:
Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =
O resultado encontrado é 33º24’45’’.
Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =Resolução Calculadora:13 18 30 + 20 6 15 =Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =Resolução Calculadora: 13 18 30 + 20 6 15 =
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OBSERVAÇÃO: Note que o resultado encontrado, já se encontra na forma simplificada.
2) Calcular 77º - 42º25’32’’
Resolução normal: De início, precisamos lembrar que 77º = 76º59’60’’. Agora:
Resolução Calculadora: 76 59 60 - 42 25 32 =
O resultado encontrado é 34º34’28’’.
Multiplicação e divisão por número natural
De forma intuitiva, conseguimos perceber que, para multiplicar (ou dividir) 
um ângulo por um número natural, devemos realizar esta operação com a parte dos 
graus, minutos e segundos, separadamente. Na sequência, realizar as simplificações e 
transformações necessárias.
1) Calcular 6º15’18’’ x 5
Resolução normal:
Resolução na calculadora: 6 15 18 x 5 = 
O resultado encontrado é 31°16’30’’.
2) Calcular 48º36’18’’ ÷ 2
Resolução normal:
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Resolução na calculadora: 48 36 18 ÷ 2 = 
O resultado encontrado é 24º18’9’’.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Confiar plenamente no processo realizado pela 
calculadora, muitas vezes pode levar a erros. Nem todos os cálculos ela consegue resolver 
da maneira satisfatória que uma questão ou uma situação problema exige, sem realizar-
se uma adequação antecipada dos números. Desta forma, é essencial que o operador 
saiba a teoria básica que está por detrás do que parece um mero processo de cálculo.
Um exemplo importante desta observação é a operação de potenciação com a 
utilização de ângulos a seguir, que muitas vezes não resulta em um valor inteiro de 
graus, minutos e segundos:
3)	Calcular (5º25’12’’)²
Realizar esta operação pode ser feita de duas maneiras, visto que o ato de fazer 
uma potenciação é multiplicar a base por ela mesma.
Modo 1: ( 5 25 12 ) = 
Modo 2: ( 5 25 12 ) x ( 5 25 12 ) =
O resultado encontrado é: 29º22’35,04.
Repare que a parte que indica os segundos, foi arredondada para duas casas 
decimais, e desta forma, contempla certo erro por arredondamento. 
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AUTOATIVIDADES
1 A sequência de teclas ( 5 2 ) ÷ ( ( 4 2 + 3 ) ), representa qual 
expressão:
2 Ao se realizar cálculos aritméticos básicos, é muito importante a utilização dos 
parênteses. Para que o resultado de um cálculo seja 14, a sequência correta de teclas 
está descrita em:
a) ( 16 ÷ 4 ) + 5 + ( 4 x 2 ) =
b) ( (16 ÷ 4 )) + 5 + ( 4 x 2 ) =
c) ( 16 ÷ 4 + (5 + ( 4 x 2 )) =
d) ( 16 ÷ 4 ) + (5 + 4 x 2 ) =
e) ( (16 ÷ 4 ) )+ (5 + 4 x 2 ) =
3 As operações matemáticas devem respeitar uma série de regras no que diz respeito à 
ordem em que as operações devem ser realizadas. Baseado nisto, verifique a operação 
que corresponde à correta aplicação dos parênteses para respeitar a “hierarquia” das 
operações básicas:
a) (5 x 4) + (3 + 2) x 4
b) 5 x (4 + 3 + 2) x 4
c) (5 x (4 + 3) + 2) x 4
d) 5 x (4 + 3) + 2 x 4
e) (5 x 4) + 3 + (2 x 4)
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4 Muitas vezes, operar frações nos traz resultados com melhores aproximações. 
Conhecemos durante esta etapa a tecla que melhor opera com frações: 
Assim, assinale a opção que apresenta a expressão para a seguinte sequência de teclas: 
8 3 + 2 3 5 ÷ 2 3.
5 Os cálculos com medidas de ângulos são muito mais ágeis com a utilização de uma 
calculadora. Assim, utilize uma calculadora para realizar a operação (15º14’20’’ – 44º) 
+ 56º24’30’’ e assinale a opção que apresenta o resultado correto:
a) 26°30’24’’
b) 25º41’50’’
c) 27°38’50’’
d) 30º41’50’’
e) 15º12’13’’
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REFERÊNCIAS
CASIO. Guia do usuário fx-82MS. Disponível em: <http://support.casio.com/pt/
manual/004/GY300_Dtype_PT.pdf>. Acesso em: 10 out. 2016.
MERLI, R. F. O uso da Calculadora Científica (Casio fx). 2013. Disponível em: <http://
www2.td.utfpr.edu.br/semat/UCC.pdf>. Acesso em: 26 maio 2014.
PONTE, J.P. Cálculo mental e calculadora. Disponível em: <http://spiem.pt/DOCS/
ATAS_ENCONTROS/2008/2008_06_ISAlbergaria.pdf>. Acesso em: 10 out. 2016.
SILVA, Albano; LOUREIRO, Cristina; VELOSO, Graciosa. Calculadoras na educação 
matemática [s.l.]: Grafis,1989.
GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
1- B
2- A
3- E
4- E
5- C
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