Prova Presencial 19.12 Cálculo Diferencial

Prévia do material em texto

GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO COMENTADO 
2015.2A - 16/12/2015 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSOR(A) ANTÔNIO MATIAS 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C A D B E D C A D B 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
 Página 2 de 4 
 
CALCULO DIFERENCIAL Professor(a): Antônio Matias 
 
 
 
1. Utilizando as técnicas de determinação de limites 
de funções, calcule: . 
 
a) Zero 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
Como 
 para 
Então 
Referência: BUP pg. 42-49 
 
 
2. Empregando o conceito de limites laterais de 
funções, calcule: e , sendo 
 
 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
comentário 
 
 
 
 
Referência: BUP pg. 42-49 
 
3. Qual o valor correspondente ao seguinte limite: 
. 
 
a) 7 
 
 
 
 
 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
 
Referência: BUP pg. 42-49 
 
4. Calcule a derivada da função no 
ponto x = 1: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
Derivando: 
Substituindo nesta derivada o valor , 
encontramos: 
 
 
Referência: BUP pg. 73 
 
5. Determine a equação da reta tangente ao gráfico 
de no ponto : 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 Página 3 de 4 
 
CALCULO DIFERENCIAL Professor(a): Antônio Matias 
 
 
 
Comentário 
 
A equação geral da reta tangente a função é 
dada por: 
 
Derivando a função , temos: 
 
Substituindo o ponto na equação da reta 
tangente, encontramos: 
 
Assim, encontramos a equação: 
 
Referência: BUP pg. 57 
 
6. A derivada da função f, de R em R, definida por 
f(x) = – 2x5 + 4x3 + 3x – 6, no ponto de abscissa x0 = 
- 1, é igual a: 
 
a) 9 
b) 25 
c) 3 
d) 5 
e) 11 
Comentário 
 
Derivando, temos: 
 
 
Substituindo , encontramos: 
 
Referência: BUP pg. 69 
 
7. Se a função é dada por um produto na 
forma . Quando calculamos a 
segunda derivada , encontramos: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
 
Derivando por meio da regra do produto: 
 
Então: 
 
 
 
 
 
 
Derivando novamente: 
 
 
 
Referência: BUP pg. 72-77 
 
8. Movimento de uma partícula. No instante (em 
segundos) a posição de um corpo que se desloca 
ao longo do eixo (em metros) é 
. 
Determine a aceleração do corpo, cada vez que a 
velocidade for nula. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
A primeira derivada de representa a velocidade, 
enquanto a segunda derivada representa a aceleração, 
assim: 
 
A velocidade nula é representada por , então: 
 
Isolando o valor de , encontramos: 
 
 ou 
A aceleração é dada pela segunda derivada: 
 
Substituindo os tempos ou , encontramos: 
 
 
Referência: BUP pg. 59-60 
 
 
9. Encontre o limite da função dada por 
 
 
 
 
 
 Página 4 de 4 
 
CALCULO DIFERENCIAL Professor(a): Antônio Matias 
 
 
 
a) zero 
b) 
c) 
d) 
e) 
Comentário 
 
 
Referência: BUP pg. 49-52 
 
 
10. Determine a primeira derivada da função 
. 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Comentário 
 
Derivando por meio da regra do produto: 
 
Então: 
 
 
Referência: BUP pg. 72-73