Trabalho e energia

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Trabalho e energia
Jonas Oliveira da Silva
2016
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 1 / 48
Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
O conceito de energia e´ bastante abstrato e dif´ıcil de
se definir com precisa˜o.
O que na˜o e´ energia?
Energia na˜o e´ forc¸a, velocidade ou corrente ele´trica.
Energia na˜o e´ algo que possa ser tocado ou vis´ıvel (p. ex. o carva˜o, a
gasolina, o Sol).
Energia na˜o e´ um fenoˆmeno tecnolo´gico (p. ex. ma´quinas ou outros
processos que manifestem fenoˆmenos f´ısicos).
Vamos apresentar uma definic¸a˜o geral sobre a energia.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 2 / 48
Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
O conceito de energia e´ bastante abstrato e dif´ıcil de
se definir com precisa˜o.
O que na˜o e´ energia?
Energia na˜o e´ forc¸a, velocidade ou corrente ele´trica.
Energia na˜o e´ algo que possa ser tocado ou vis´ıvel (p. ex. o carva˜o, a
gasolina, o Sol).
Energia na˜o e´ um fenoˆmeno tecnolo´gico (p. ex. ma´quinas ou outros
processos que manifestem fenoˆmenos f´ısicos).
Vamos apresentar uma definic¸a˜o geral sobre a energia.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
O conceito de energia e´ bastante abstrato e dif´ıcil de
se definir com precisa˜o.
O que na˜o e´ energia?
Energia na˜o e´ forc¸a, velocidade ou corrente ele´trica.
Energia na˜o e´ algo que possa ser tocado ou vis´ıvel (p. ex. o carva˜o, a
gasolina, o Sol).
Energia na˜o e´ um fenoˆmeno tecnolo´gico (p. ex. ma´quinas ou outros
processos que manifestem fenoˆmenos f´ısicos).
Vamos apresentar uma definic¸a˜o geral sobre a energia.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
O conceito de energia e´ bastante abstrato e dif´ıcil de
se definir com precisa˜o.
O que na˜o e´ energia?
Energia na˜o e´ forc¸a, velocidade ou corrente ele´trica.
Energia na˜o e´ algo que possa ser tocado ou vis´ıvel (p. ex. o carva˜o, a
gasolina, o Sol).
Energia na˜o e´ um fenoˆmeno tecnolo´gico (p. ex. ma´quinas ou outros
processos que manifestem fenoˆmenos f´ısicos).
Vamos apresentar uma definic¸a˜o geral sobre a energia.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
1. Propriedade que expressa as alterac¸o˜es ocorridas nos
sistemas devido aos processos de transfereˆncia e
transformac¸a˜o realizados atrave´s de interac¸o˜es.
2. E´ uma grandeza sisteˆmica e relativa.
3. Esta´ relacionada com os conceitos de calor e
trabalho.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
1. Propriedade que expressa as alterac¸o˜es ocorridas nos
sistemas devido aos processos de transfereˆncia e
transformac¸a˜o realizados atrave´s de interac¸o˜es.
2. E´ uma grandeza sisteˆmica e relativa.
3. Esta´ relacionada com os conceitos de calor e
trabalho.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
1. Propriedade que expressa as alterac¸o˜es ocorridas nos
sistemas devido aos processos de transfereˆncia e
transformac¸a˜o realizados atrave´s de interac¸o˜es.
2. E´ uma grandeza sisteˆmica e relativa.
3. Esta´ relacionada com os conceitos de calor e
trabalho.
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Introduc¸a˜o
O que e´ energia?
1. Propriedade que expressa as alterac¸o˜es ocorridas nos
sistemas devido aos processos de transfereˆncia e
transformac¸a˜o realizados atrave´s de interac¸o˜es.
2. E´ uma grandeza sisteˆmica e relativa.
3. Esta´ relacionada com os conceitos de calor e
trabalho.
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Introduc¸a˜o
Sistema e vizinhanc¸a
Sistema e´ uma regia˜o do Universo que separamos para estudo. Vi-
zinhanc¸a e´ o restante do Universo que esta´ fora do sistema. A
vizinhanc¸a pode influenciar o sistema, modificando-o. Um sistema
va´lido:
Pode ser um u´nico objeto ou part´ıcula;
Pode ser um conjunto de objetos ou part´ıculas;
Pode ser uma regia˜o do espac¸o (como o interior de um motor de
automo´vel);
Pode variar em forma e tamanho com o passar do tempo (como
uma bola de borracha que sofre deformac¸a˜o ao colodir com uma
parede).
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 4 / 48
Introduc¸a˜o
Sistema e vizinhanc¸a
Sistema e´ uma regia˜o do Universo que separamos para estudo. Vi-
zinhanc¸a e´ o restante do Universo que esta´ fora do sistema. A
vizinhanc¸a pode influenciar o sistema, modificando-o. Um sistema
va´lido:
Pode ser um u´nico objeto ou part´ıcula;
Pode ser um conjunto de objetos ou part´ıculas;
Pode ser uma regia˜o do espac¸o (como o interior de um motor de
automo´vel);
Pode variar em forma e tamanho com o passar do tempo (como
uma bola de borracha que sofre deformac¸a˜o ao colodir com uma
parede).
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Introduc¸a˜o
Sistema e vizinhanc¸a
Sistema e´ uma regia˜o do Universo que separamos para estudo. Vi-
zinhanc¸a e´ o restante do Universo que esta´ fora do sistema. A
vizinhanc¸a pode influenciar o sistema, modificando-o. Um sistema
va´lido:
Pode ser um u´nico objeto ou part´ıcula;
Pode ser um conjunto de objetos ou part´ıculas;
Pode ser uma regia˜o do espac¸o (como o interior de um motor de
automo´vel);
Pode variar em forma e tamanho com o passar do tempo (como
uma bola de borracha que sofre deformac¸a˜o ao colodir com uma
parede).
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Introduc¸a˜o
Sistema e vizinhanc¸a
Sistema e´ uma regia˜o do Universo que separamos para estudo. Vi-
zinhanc¸a e´ o restante do Universo que esta´ fora do sistema. A
vizinhanc¸a pode influenciar o sistema, modificando-o. Um sistema
va´lido:
Pode ser um u´nico objeto ou part´ıcula;
Pode ser um conjunto de objetos ou part´ıculas;
Pode ser uma regia˜o do espac¸o (como o interior de um motor de
automo´vel);
Pode variar em forma e tamanho com o passar do tempo (como
uma bola de borracha que sofre deformac¸a˜o ao colodir com uma
parede).
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Introduc¸a˜o
Sistema e vizinhanc¸a
Sistema e´ uma regia˜o do Universo que separamos para estudo. Vi-
zinhanc¸a e´ o restante do Universo que esta´ fora do sistema. A
vizinhanc¸a pode influenciar o sistema, modificando-o. Um sistema
va´lido:
Pode ser um u´nico objeto ou part´ıcula;
Pode ser um conjunto de objetos ou part´ıculas;
Pode ser uma regia˜o do espac¸o (como o interior de um motor de
automo´vel);
Pode variar em forma e tamanho com o passar do tempo (como
uma bola de borracha que sofre deformac¸a˜o ao colodir com uma
parede).
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Trabalho e energia cine´tica
Trabalho realizado por uma forc¸a constante
O trabalho W realizado em um sistema por um agente
que exerce uma forc¸a constante sobre esse sistema e´ dado
por
W =
#„
F · #„d
W = Fd cos θ
Onde F e´ o mo´dulo da forc¸a exercida no sistema, d e´ o
mo´dulo do deslocamento do sistema entre dois pontos e
θ e´ o aˆngulo entre a forc¸a e o deslocamento.
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Trabalho e energia cine´tica
Trabalho realizado por uma forc¸a constante
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Trabalho e energia cine´tica
Pense ra´pido
A figura abaixo apresenta quatro situac¸o˜es nas quais uma forc¸a e´
aplicada a um objeto. Em todos os quatro casos, a forc¸a tem a
mesma intensidade, e o deslocamento do objeto e´ para a direita e
tem a mesma intensidade. Ordene as situac¸o˜es em termos do trabalho
realizado sobre o objeto, do mais positivo para o mais negativo.
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Trabalho e energia cine´tica
Trabalho realizado por uma forc¸a constante
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 8 / 48
Trabalho e energia cine´tica
Trabalho realizado por uma forc¸a constante
O trabalho total realizado para ir de xi ate´ xf e´ numeri-
camente igual a` a´rea sob a curva.
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Trabalho e energia cine´tica
Trabalho realizado por uma forc¸a varia´vel
O trabalho total realizado para ir de xi ate´ xf e´ numeri-
camente igual a` a´rea sob a curva.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 10 / 48
Trabalho e energia cine´tica
Unidade de trabalho
[W ] = [F ][d] = J (joule)
1J = 1N ·m
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Trabalho e energia cine´tica
Pense ra´pido
Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em
posic¸a˜o horizontal, sob a ac¸a˜o de uma forc¸a varia´vel que atua na mesma
direc¸a˜o do movimento, conforme o gra´fico abaixo. Qual o valor do trabalho
total realizado pela forc¸a quando o bloco se desloca de 0 ate´ x = 6 cm?
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 12 / 48
Trabalho e energia cine´tica
Trabalho total sobre um sistema
Se ha´ va´rias forc¸as realizando trabalho sobre um sistema,
o trabalho total e´ encontrado somando-se o trabalho de
cada uma das forc¸as.
WT = W1 +W2 +W3 + ...+Wn
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Trabalho e energia cine´tica
Pense ra´pido
Um bloco esta´ apoiado sobre uma superf´ıcie sem atrito e esta´ sujeito
a` ac¸a˜o das forc¸as indicadas na figura abaixo. Calcule o trabalho total
realizado sobre o bloco quando ele e´ deslocado 3, 00m para a direita.
Dado: | #„F | = 12N .
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Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
Considere a seguinte situac¸a˜o:
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Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
K = 12mv
2
A energia cine´tica e´ a energia associada ao movi-
mento.
A energia cine´tica e´ uma grandeza f´ısica escalar. Sua
unidade e´ o joule (J).
De um modo geral, a energia de um sistema e´ uma
medida de sua habilidade em realizar trabalho.
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Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
K = 12mv
2
A energia cine´tica e´ a energia associada ao movi-
mento.
A energia cine´tica e´ uma grandeza f´ısica escalar. Sua
unidade e´ o joule (J).
De um modo geral, a energia de um sistema e´ uma
medida de sua habilidade em realizar trabalho.
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Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
K = 12mv
2
A energia cine´tica e´ a energia associada ao movi-
mento.
A energia cine´tica e´ uma grandeza f´ısica escalar. Sua
unidade e´ o joule (J).
De um modo geral, a energia de um sistema e´ uma
medida de sua habilidade em realizar trabalho.
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Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
K = 12mv
2
A energia cine´tica e´ a energia associada ao movi-
mento.
A energia cine´tica e´ uma grandeza f´ısica escalar. Sua
unidade e´ o joule (J).
De um modo geral, a energia de um sistema e´ uma
medida de sua habilidade em realizar trabalho.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 16 / 48
Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
Quando um trabalho total e´ realizado sobre um sistema
e a u´nica mudanc¸a provocada e´ na velocidade do sistema
enta˜o o trabalho total e´ igual a variac¸a˜o da energia cine´tica
do sistema.
WT = ∆K
Se WT > 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema au-
menta.
Se WT < 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema dimi-
nui.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 17 / 48
Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
Quando um trabalho total e´ realizado sobre um sistema
e a u´nica mudanc¸a provocada e´ na velocidade do sistema
enta˜o o trabalho total e´ igual a variac¸a˜o da energia cine´tica
do sistema.
WT = ∆K
Se WT > 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema au-
menta.
Se WT < 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema dimi-
nui.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 17 / 48
Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
Quando um trabalho total e´ realizado sobre um sistema
e a u´nica mudanc¸a provocada e´ na velocidade do sistema
enta˜o o trabalho total e´ igual a variac¸a˜o da energia cine´tica
do sistema.
WT = ∆K
Se WT > 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema au-
menta.
Se WT < 0 enta˜o a energia cine´tica do sistema dimi-
nui.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 17 / 48
Trabalho e energia cine´tica
O teorema do trabalho–energia cine´tica
Este teorema e´ va´lido mesmo quando a forc¸a resultante e´
varia´vel e o movimento na˜o se restringe a uma linha reta.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 18 / 48
Trabalho e energia cine´tica
Pense ra´pido
Um bloco de 6, 0 kg, inicialmente em repouso, e´ puxado
para direita ao longo de uma superf´ıcie plana horizontal
sem atrito, por uma forc¸a de intensidade 12N . Encontre
o mo´dulo da velocidade do bloco apo´s ele ser deslocado
de 3, 0m.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 19 / 48
Trabalho da forc¸a gravitacional
Trabalho da forc¸a gravitacional - Objeto subindo
Wm~g = −mgd
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 20 / 48
Trabalho da forc¸a gravitacional
Trabalho da forc¸a gravitacional - Objeto descendo
Wm~g = +mgd
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 21 / 48
Trabalho de uma forc¸a varia´vel
A forc¸a ela´stica
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 22 / 48
Trabalho de uma forc¸a varia´vel
A forc¸a ela´stica
#„
F el = −k #„x
Fel = −kx
Em que k e´ a constante ela´stica da mola.
A forc¸a ela´stica e´ chamada de forc¸a restauradora ou
forc¸a restituidora.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 23 / 48
Trabalho de uma forc¸a varia´vel
O trabalho da forc¸a ela´stica
Wel =
1
2
kx2i −
1
2
kx2f
Wel > 0 se a xf do bloco esta´ mais pro´xima de x = 0
que sua xi.
Wel < 0 se xf do bloco esta´ mais afastada de x = 0
que sua xi.
Wel = 0 se xi = xf .
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 24 / 48
Trabalho de uma forc¸a varia´vel
Pense ra´pido
Em treˆs situac¸o˜es, as posic¸o˜es inicial e final, respectiva-
mente, ao longo do eixo x sa˜o (baseie-se na figura abaixo):
(a) −3 cm, 2 cm; (b) 2 cm, 3 cm; (c) −2 cm, 2 cm. Em
cada situac¸a˜o, o trabalho realizado sobre o bloco pela forc¸a
ela´stica e´ positivo, negativo ou nulo?
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 25 / 48
Poteˆncia
Poteˆncia me´dia
E´ a taxa de variac¸a˜o com o tempo do trabalho realizado
por uma forc¸a.
P = W∆t
Quanto a poteˆncia for constante no tempo, P = P .
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 26 / 48
Poteˆncia
Unidade de poteˆncia
[P ] = [W ][t] =
J
s = W (watt)
Uma unidade comum para o trabalho e´ derivada da
poteˆncia e chama-se quilowatt-hora (kWh).
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 27 / 48
Poteˆncia
Pense ra´pido
Um guindaste ergue, com velocidade constante, uma caixa
de massa 5, 0× 102 kg do cha˜o ate´ uma altura de 5, 0m
em 10 s. Sendo g = 9, 81m/s2, calcule a poteˆncia do
motor do guindaste, nessa operac¸a˜o.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 28 / 48
Energia potencial
Forc¸as conservativas
Primeira caracter´ıstica
Uma forc¸a e´ denominada conservativa quando o trabalho
total realizado por ela sobre um sistema num percurso
fechado e´
nulo.
Segunda caracter´ıstica
O trabalho realizado por uma forc¸a conservativa sobre um
sistema que se move entre dois pontos na˜o depende da
trajeto´ria seguida por ele.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 29 / 48
Energia potencial
Forc¸as conservativas
Primeira caracter´ıstica
Uma forc¸a e´ denominada conservativa quando o trabalho
total realizado por ela sobre um sistema num percurso
fechado e´ nulo.
Segunda caracter´ıstica
O trabalho realizado por uma forc¸a conservativa sobre um
sistema que se move entre dois pontos na˜o depende da
trajeto´ria seguida por ele.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 29 / 48
Energia potencial
Forc¸as conservativas
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 30 / 48
Energia potencial
Energia potencial gravitacional
A energia potencial gravitacional associada a um sistema
objeto-Terra depende apenas da posic¸a˜o vertical y (altura)
do objeto em relac¸a˜o a` posic¸a˜o de refereˆncia y = 0.
Ug(y) = mgy
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 31 / 48
Energia potencial
Energia potencial ela´stica
Uel(x) =
1
2
kx2
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 32 / 48
Energia potencial
Energia potencial de uma mole´cula diatoˆmica
Para mole´culas diatoˆmicas como H2 ou CO, pode-se encontrar a
energia potencial entre os dois a´tomos em func¸a˜o da distaˆncia x
que os separa.
Esta energia potencial corresponde a uma atrac¸a˜o entre os a´tomos
para x grandes e repulsa˜o entre os a´tomos para x pequenos.
Ha´ uma posic¸a˜o de equil´ıbrio, x0, que mante´m os a´tomos numa
condic¸a˜o esta´vel, que corresponde a m´ınima energia potencial do
sistema.
Se a mole´cula absorve uma grande quantidade de energia pode
ocorrer dissociac¸a˜o, e seus dois a´tomos componentes afastam-se
um do outro.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 33 / 48
Energia potencial
Energia potencial de uma mole´cula diatoˆmica
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 34 / 48
Energia potencial
Trabalho e Energia potencial
∆U = −W
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 35 / 48
Energia potencial
Pense ra´pido
Uma preguic¸a de 2, 0 kg esta´ pendurada a 5, 0m acima do solo. Qual
e´ a energia potencial gravitacional U do sistema preguic¸a-Terra se
tomamos o ponto de refereˆncia y = 0 como estando
(a) no solo e
(b) no piso de uma varanda que esta´ a 3, 0m acima do solo?
A preguic¸a desce da a´rvore.
(c) Qual e´ a variac¸a˜o ∆U da energia potencial do sistema
preguic¸a-Terra em (a) e (b)?
Considere a energia potencial nula em y = 0 e g = 9, 81m/s2.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 36 / 48
Energia mecaˆnica
Conservac¸a˜o da energia mecaˆnica
Princ´ıpio da conservac¸a˜o da energia mecaˆnica
Em um sistema isolado, onde apenas forc¸as conservativas causam
variac¸o˜es de energia, a energia cine´tica e a energia potencial podem
variar, mas sua soma, a energia mecaˆnica Emec do sistema, na˜o pode
variar.
∆Emec = 0
∆K + ∆U = 0
Kf + Uf = Ki + Ui
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 37 / 48
Energia mecaˆnica
Pense ra´pido
A figura mostra quatro situac¸o˜es: uma na qual um bloco inicialmente
em repouso e´ deixado cair e treˆs outras nas quais o bloco desce des-
lizando em rampas sem atrito. Ordene as situac¸o˜es de acordo com
(a) a energia cine´tica do bloco no ponto B, em ordem decrescente.
(b) a velocidade do bloco no ponto B, em ordem decrescente.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 38 / 48
Energia mecaˆnica
Pense ra´pido
Uma crianc¸a de massa m parte do repouso no alto de
um toboa´gua, a uma altura h acima da base do brin-
quedo. Supondo que a presenc¸a da a´gua torna o atrito
desprez´ıvel, encontre a velocidade da crianc¸a ao chegar a`
base do toboa´gua.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 39 / 48
Forc¸as na˜o conservativas
Forc¸as na˜o conservativas
(1) Sa˜o forc¸as que na˜o satisfazem as duas propriedades
das forc¸as conservativas.
(2) As transfereˆncias de energia devido a forc¸as na˜o
conservativas na˜o podem ser revertidas.
(3) As forc¸as de atrito e de arrasto sa˜o exemplos desse
tipo de forc¸a.
(4) A energia associada a forc¸as na˜o conservativas
geralmente e´ chamada de energia te´rmica.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 40 / 48
Forc¸as na˜o conservativas
Forc¸as na˜o conservativas
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 41 / 48
Forc¸as externas
Trabalho realizado por uma forc¸a externa ao sistema
Trabalho e´ a energia transferida pra um sistema ou de un
sistema atrave´s de uma forc¸a externa que age sobre ele.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 42 / 48
Forc¸as externas
Trabalho realizado por uma forc¸a externa ao sistema
Na auseˆncia do atrito
W = ∆Emec
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 43 / 48
Forc¸as externas
Trabalho realizado por uma forc¸a externa ao sistema
Na presenc¸a do atrito
W = ∆Emec
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 44 / 48
Forc¸as externas
Trabalho realizado por uma forc¸a externa ao sistema
Na presenc¸a do atrito
W = ∆Emec + ∆Et
∆Et = fKd
Em que:
∆Et e´ a variac¸a˜o da energia te´rmica devido ao atrito
entre a superf´ıcie e o bloco.
fK e´ o mo´dulo da forc¸a de atrito cine´tico.
d e´ o mo´dulo do deslocamento.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 45 / 48
Conservac¸a˜o da energia
Conservac¸a˜o da energia total
A energia total E de um sistema pode mudar apenas
atrave´s da transfereˆncia de energia para o sistema ou do
sistema. No nosso caso o u´nico tipo de transfereˆncia e´ o
trabalho:
W = ∆Emec + ∆Et + ∆Eint
Em que:
∆Emec = ∆K + ∆U
∆Et e´ a variac¸a˜o da energia te´rmica do sistema.
∆Eint e´ a variac¸a˜o de qualquer outro tipo de energia interna do
sistema.
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 46 / 48
Conservac¸a˜o da energia
Conservac¸a˜o da energia total num sistema isolado
A energia total E de um sistema isolado na˜o pode variar.
∆Emec + ∆Et + ∆Eint = 0
Emec,f = Emec,i −∆Et −∆Eint
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 47 / 48
Conservac¸a˜o da energia
Pense ra´pido
A pamonha deslizante
Na figura abaixo um pacote com 2, 0 kg de pamonha, depois de des-
lizar ao longo de um piso sem atrito com | #„v i| = 4, 0m/s, choca-se
com uma mola, comprimindo-a ate´ ficar momentaneamente em re-
pouso. Durante a compressa˜o, o piso exerce sobre o pacote uma forc¸a
de atrito de mo´dulo 15N . Se k = 10.000N/m, qual e´ a variac¸a˜o
d de comprimento da mola entre o instante em que comec¸a a ser
comprimida e o instante em que o pacote para?
Jonas Oliveira da Silva Trabalho e energia 2016 48 / 48
	Introdução
	Trabalho e energia cinética
	Trabalho da força gravitacional
	Trabalho de uma força variável
	Potência
	Energia potencial
	Energia mecânica
	Forças não conservativas
	Forças não conservativas
	Forças externas
	Conservação da energia