Estruturas de Concreto II - Aula 2 - 250314

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Estruturas de Concreto II – Aula 2 
Professora: Carla Pinheiro Moreira 
 
25/03/14 
Aula 2 - Dimensionamento de Elementos Lineares à Torção 
Correção do Exercício da Aula 1 – Armadura de Suspensão 
 
 
 2.1 Situações de projeto 
 2.2 Teoria de Bredt 
 2.3 Treliça espacial generalizada 
 2.4 Interação de torção, cisalhamento e flexão 
 2.5 Dimensionamento 
 2.6 Prescrições de norma e detalhamento 
 
Exercício: 
No esquema estrutural da figura abaixo, considere V1 apoiada 
em V2. Dimensionar e detalhar a armadura de suspensão. 
 
 
 
 
 
 
 
Aço CA-50A 
Concreto C20 
h1 = h2 = 50 cm 
d’ = 5 cm 
bw = 12 cm 
Vd1 = 140 KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Dimensionamento de Elementos Lineares à Torção 
 
2.1 Situações de projeto 
 
De um modo geral, as vigas dos edifícios de concreto armado 
estão submetidas à flexão com torção. Usualmente, a torção é 
dividida em duas categorias: a torção de compatibilidade e a 
torção de equilíbrio. 
 
A torção de compatibilidade surge como consequência do 
impedimento ao giro das vigas. O exemplo típico é o das vigas de 
borda, ligadas monoliticamente às lajes de piso. Enquanto essa 
ligação se encontra no estádio I, a laje funciona como engastada 
elasticamente na viga. O momento fletor negativo na borda da 
laje é transmitido à viga como um momento torçor por unidade 
de comprimento. 
 
Em geral, essa torção não é essencial ao equilíbrio e desaparece, ou 
torna-se insignificante, após a fissuração do concreto. Por isso, 
normalmente não se considera a torção de compatibilidade no projeto 
das vigas de concreto armado. 
 
Por outro lado, há situações em que a torção é essencial ao equilíbrio, 
como ocorre com as vigas de sustentação de marquises e de escadas 
em balanço. Nesses casos, a viga deve ser dimensionada à flexão com 
torção, obrigatoriamente. 
 
As normas de projeto das estruturas de concreto armado permitem 
que se faça um dimensionamento em separado para o momento 
fletor de cálculo Md, para o esforço cortante de cálculo Vd e para o 
momento torçor de cálculo Td. Após esses dimensionamentos, faz-se a 
superposição das armaduras. 
 
 O dimensionamento para o esforço cortante e para o momento torçor 
são feitos com base no modelo de treliça de Mörsch, adotando-se uma 
treliça plana para o esforço cortante e uma treliça espacial para a 
torção. A interação entre Vd e Td é levada em conta na verificação do 
esmagamento das bielas comprimidas dessas treliças. 
 
2.2 Teoria de Bredt 
 
A partir dos estudos de Bredt, percebeu-se que quando o 
concreto fissura (Estádio II), seu comportamento à torção é 
equivalente ao de peças ocas (tubos) de paredes finas ainda não 
fissuradas - Estádio I. 
Essa afirmativa é respaldada na própria distribuição das tensões 
tangenciais provocadas por momentos torçores, as quais, na 
maioria das seções, são nulas no centro e máximas nas 
extremidades. 
 
A partir dos conceitos de Resistência dos Materiais, pode-se 
chegar à chamada primeira fórmula de Bredt, dada por: 
 
τc = 
𝑇
2.Ae.𝑡
 
 
τc é a tensão tangencial na parede, provocada pelo momento 
torçor; 
T é o momento torçor atuante; 
Ae é a área delimitada pela linha média da parede da seção 
equivalente; 
t é a espessura da parede equivalente. 
2.3Treliça espacial generalizada 
 
O modelo da treliça espacial generalizada que é adotado 
para os estudos de torção, tem origem na treliça clássica 
idealizada por Ritter e Mörsch para cisalhamento, e foi 
desenvolvido por Thürlimann e Lampert. 
 
Essa treliça espacial é composta por quatro treliças planas 
na periferia da peça (tubo de paredes finas da Teoria de 
Bredt), sendo as tensões de compressão absorvidas por 
barras (bielas) que fazem um ângulo θ com o eixo da peça, 
e as tensões de tração absorvidas por barras decompostas 
nas direções longitudinal (armação longitudinal) e 
transversal (estribos a 90⁰). Pode-se observar que a 
concepção desse modelo baseia-se na própria trajetória das 
tensões principais de peças submetidas à torção. 
 
 
 
 
 
Apenas para a apresentação das expressões que regem o 
dimensionamento, será considerada uma seção quadrada com 
armadura longitudinal formada por quatro barras, uma em cada 
canto da seção, e armadura transversal formada por estribos a 
90⁰. 
 
Biela de concreto 
Como o momento atuante deve igualar o resistente, tem-se, no 
plano ABCD: 
 2.Cd.senθ.l = Td → Cd = 
Td
2.Cd.senθ.l