Apostila da Disciplina - Estruturas de Concreto

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ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Marcus Vinícius Paula de Lima e Paloma 
Morais de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .... 3 
2 FUNDAMENTOS DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
 ................................................................................................................. 27 
3 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO: VIGAS, PILARES, LAJES E 
ESCADA .................................................................................................... 54 
4 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO: FUNDAÇÕES, MURO DE 
ARRIMO E CORTINA ................................................................................. 83 
5 ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ......................................... 108 
6 PATOLOGIA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ...................................... 134 
 
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3 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
Apresentação 
Neste bloco, será apresentada uma introdução ao estudo de estruturas de concreto 
armado, com enfoque nas principais características do concreto, do aço e das 
aplicações do concreto armado em obras de Engenharia Civil. O objetivo deste bloco é 
apresentar conceitos fundamentais para entender o comportamento das estruturas, 
etapa esta que é bastante importante antes de dar início ao cálculo prático de 
dimensionamento de estruturas de concreto. Para isso, primeiramente serão 
abordadas as informações sobre a composição e tipos de concreto, bem como suas 
principais aplicações na construção civil. Na sequência, será abordado sobre a 
estrutura interna e deformações que acontecem nesse material, bem como as 
propriedades mecânicas do concreto e do aço para armaduras. Também será 
apresentado o comportamento de estruturas de concreto em situações de inocência e, 
a seguir, feita uma introdução para o cálculo das seções de concreto armado. Por fim, 
serão apresentados os estádios de tensão de concreto e os domínios de deformação 
para o Estado Limite Último (ELU). 
 
1.1 Composição do concreto 
O concreto é um material da construção civil composto por agregados, cimento 
Portland e água. Eventualmente, também pode conter outros materiais como adições 
minerais e aditivos químicos. De uma forma geral, as associações desses elementos 
podem ser denominadas como: 
● Pasta = água + cimento; 
● Argamassa = pasta + agregado miúdo; 
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4 
 
● Concreto = argamassa + agregado graúdo. 
A pasta tem como objetivo principal aglutinar os materiais a fim de preencher os 
vazios, e conferir impermeabilidade, resistência mecânica e durabilidade ao concreto. 
Os agregados são considerados materiais inertes e conferem qualidade e resistência 
ao concreto, a menores custos, uma vez que o cimento é um material caro. Os 
agregados são divididos em miúdos, como a areia, e graúdos, como a brita. 
As adições minerais são utilizadas com o objetivo de reduzir o consumo do cimento e 
melhorar algumas propriedades no estado fresco (como a trabalhabilidade, a 
exsudação e a segregação) e no estado endurecido (como a resistência mecânica, a 
permeabilidade, a durabilidade e a resistência à fissuração térmica). As adições 
minerais comumente utilizadas são as cinzas volantes, a sílica ativa, a cinza da casca de 
arroz, metacaulim, fíler calcário e escória de alto forno. 
Os aditivos químicos são produtos adicionados a argamassas e concretos, atuando 
como redutor de água (em até 15%), para conferir maior trabalhabilidade com a 
mesma relação água/cimento (a/c) ou menor relação a/c para a mesma 
trabalhabilidade, e assim promover maior resistência ao concreto. Os principais tipos 
de aditivos químicos são os plastificantes, superplastificantes, incorporadores de ar, 
aceleradores de pega e retardadores de pega, que podem aumentar a resistência, 
acelerar ou retardar o tempo de pega e melhorar a trabalhabilidade do material no 
estado fresco devido ao aumento da fluidez. 
A Figura 1.1 mostra como pode-se dividir a composição do concreto em termos de 
porcentagem de cada elemento. De maneira geral, os agregados podem compor de 
60% a 80% do concreto. Os aditivos químicos são utilizados em teores menores que 
5%, em relação à massa de cimento, e as adições minerais, em teores acima de 5%. 
 
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Fonte: Autoria própria. 
Figura 1.1 ̶ Composição do concreto. 
 
A resistência do concreto está relacionada principalmente ao consumo de cimento e 
fator água/cimento, podendo também considerar outros fatores como grau de 
adensamento das partículas e tipo de agregado. O concreto é material que possui boa 
resistência à compressão, entretanto, apresenta pouca resistência à tração (ficando 
em torno de 1/10 da compressão). 
O concreto sozinho não é interessante para o uso com função estrutural, sendo 
necessário associá-lo a outro tipo de material que possa trabalhar no esforço de 
tração, como exemplo, o aço que é o material mais utilizado nessa situação. 
1.2 Tipos de concreto 
O concreto pode ser dividido basicamente em duas classes: estrutural e não 
estrutural/simples. O concreto estrutural precisa ter resistência maior para ser 
utilizado na estrutura de uma construção (como exemplo, em vigas, pilares e lajes), 
enquanto o concreto não estrutural/simples (ou também nomeado como concreto 
magro) é comumente utilizado em partes não estruturais do edifício, por possuir uma 
menor resistência (como exemplo, em pisos e proteção de superfícies). 
Vale definir primeiro que a estrutura de uma construção é a parte que resiste aos 
esforços e garante o equilíbrio da edificação. Os elementos estruturais são as peças, 
com uma ou duas dimensões que se destacam sobre as demais, que fazem parte da 
estrutura. Os principais elementos estruturais são: laje, viga, pilar, bloco e estaca. De 
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uma maneira simples, a laje (elemento plano) recebe as cargas (sejam de 
revestimentos ou acidentais, como chuva e pessoas), e as vigas recebem os esforços da 
laje, transmitindo aos pilares. Estes últimos transmitem essas cargas para os blocos e 
estacas, que fazem parte da fundação da edificação. Vale ressaltar que em um projeto 
estrutural, deve-se considerar também as cargas de peso próprio de cada um desses 
elementos. 
Como mencionado anteriormente, o concreto estrutural é uma combinação do 
concreto simples com o aço para oferecer resistência necessária para suportar os 
esforços das cargas das estruturas. Nesse sentido, os principais tipos de concreto se 
diferenciam pela forma em que o aço é associado ao concreto simples. Pode-se citar 
como os principais tipos: 
● Concreto armado: associação do concreto simples com barras de aço, 
denominadas como armaduras ou armaduras passivas. Ambos trabalham 
juntos através da força de aderência entre eles para resistir solidariamente aos 
esforços solicitantes; 
● Concreto protendido: junção do concreto simples e armadura ativa, tipo de 
barra de aço que recebe uma força de tração antes de ser utilizada na 
estrutura. Essa ação de tracionar a armadura previamente é denominada de 
protensão e se torna interessante quando se deseja oferecer um acréscimo de 
resistência em relação ao concreto armado e diminuir a fissuração; 
● Concreto com fibras: uso do concreto simples com fibras metálicas ou 
poliméricas, em que essas fibras podem oferecer controle à fissuração. Em 
alguns casos, pode ser utilizado junto com o concreto armado (a fim de 
diminuir a quantidade de armaduras passivas) ou em elementos que não 
exigem alta resistência (como exemplo, tubulação de concreto utilizada em 
rede de esgoto sanitário); 
● Argamassa armada ou microconcreto: é a união da argamassa com armaduras 
de pequeno diâmetro (geralmente, são telas de aço soldadas). 
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As Figura 1.2 e Figura 1.3 mostram imagens de armadura de concreto armado e 
armadura de concreto protendido, respectivamente. Observa-se na Figura 1.2 quea 
armadura de concreto armado (passiva) consiste em uma barra de aço com nervuras 
(ou saliências) que contribuem na aderência entre o aço e concreto. Na Figura 1.3, a 
armadura ativa (concreto protendido) consiste em cordoalhas engraxadas com sete 
fios de aço, que geralmente são envoltas por um tubo metálico e corrugado chamado 
de bainha. 
 
 
Fonte: Shutterstock, Aisyaqilumaranas. 
 
Figura 1.2 ̶ Armadura de concreto 
armado. 
 
 
Fonte: Shutterstock, designbydx. 
 
Figura 1.3 ̶ Armadura de concreto 
protendido. 
Vale ressaltar que a associação do concreto simples com o aço é possível, uma vez que 
os dois materiais podem trabalhar em conjunto devido à força de aderência entre eles, 
e por terem coeficiente de dilatação muito próximos (αcon = 1.10-5 °C-1 e αaço = 1,2.10-5 
°C-1). O concreto também protege o aço contra corrosão e altas temperaturas, desde 
que seja obedecido o cobrimento mínimo. 
As principais vantagens do concreto armado são: 
● Resistência aos agentes atmosféricos, fogo, desgaste mecânico, choques e 
vibrações; 
● Facilidade de execução, em que o concreto fresco é adaptável a diversas formas 
e as técnicas de execução são amplamente conhecidas; 
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● Possui durabilidade e impermeabilidade quando bem executado. Apresenta 
grandes intervalos de manutenção ou conservação; 
● Economia quando comparado a estruturas de aço, por exemplo. 
Em relação às principais desvantagens, pode-se citar: 
● Construções com pesos elevados e com elementos de maiores dimensões; 
● Dificuldade para a execução de obras de reforma e demolição; 
● Quando não se usa sistema pré-moldado, requer fôrmas e escoramentos no 
local, o que pode elevar custo de mão de obra e material. 
 
1.3 Aplicações do concreto 
O concreto, devido à sua facilidade de aplicação e por ser um material resistente, pode 
ser utilizado em diversas construções como fundações, edifícios, pontes, viadutos, 
reservatórios, barragens, pisos industriais, calçadas, pavimentos rodoviários e de 
aeroportos, paredes de contenção, obras portuárias, canais, tubulações de rede de 
esgoto sanitário e galerias pluviais, entre outras. 
O concreto magro é geralmente utilizado em fundações diretas como radier e sapatas, 
e em situações de preenchimento e impermeabilização, como em contrapisos, 
regularização de terreno, envoltório de tubulações etc. 
Já o concreto armado e o protendido são utilizados como funções estruturais. O 
concreto armado é indicado para diversos tipos de obras, sejam residenciais, 
comerciais ou industriais, como edifícios, pontes, viadutos, reservatórios, barragens, 
pavimentos rodoviários e de aeroportos, entre outros. O concreto protendido é uma 
estrutura de resistência maior, sendo bastante indicada em grandes pontes, lajes 
nervuradas, estacionamentos e situações que exigem espaço livre entre os pilares. A 
Figura 1.4 mostra diversas construções onde o concreto é utilizado. 
, 
 
 
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a) 
Fonte: Shutterstock, ESB Professional. 
b) 
Fonte: Shutterstock, Trong Nguyen 
c) 
Fonte: Shutterstock, ESB Professional. 
d) 
Fonte: Shutterstock, JN 999. 
e) 
Fonte: Shutterstock, kckate16. 
f) 
Fonte: Shutterstock, Ankit K Sinha. 
Figura 1.4 ̶ Aplicações do concreto na construção civil: a) ponte; b) fundação; 
c) estrutura de um prédio; d) pavimento de concreto; e) tubulação para uso em 
sistema de esgotamento sanitário; f) barragem. 
 
1.4 Estrutura interna e deformações 
A estrutura interna do concreto no estado endurecido é caracterizada por uma rede de 
cristais de cimento que entrelaçam os agregados, formando uma matriz rígida e pouco 
porosa. A água de amassamento quando entra em contato com o cimento durante a 
preparação do concreto, desencadeia a reação de hidratação e os produtos formados 
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nesse processo são os géis que se desenvolvem posteriormente para os cristais de 
etringita, C-S-H e Ca (OH)2. 
Durante a reação do cimento, o volume de água passa a ser ocupado por poros e 
capilares (correspondendo a um volume da ordem de 28% do volume total do gel). 
Esses vazios podem conter ar e vapor de água que não foram absorvidos durante a 
reação química. Dessa forma, o concreto no estado endurecido pode apresentar os 
três estados de agregação (sólido, líquido, gasoso). 
A Figura 1.5 mostra um esquema (a) da estrutura interna do concreto recebendo um 
carregamento de compressão e (b) as tensões atuantes na interface matriz-grão (zona 
de transição). No concreto quando submetido à tensão de compressão em uma 
direção, surgem tensões de tração na direção perpendicular a esse carregamento, que 
podem dar origem a fissuras nessa interface (b). 
 
 
 Fonte: Alvim (1997). 
Figura 1.5 ̶ a) estrutura interna de um elemento de concreto comprimido; b) possíveis 
fissuras ao redor do agregado devido às tensões de compressão. 
 
A zona de transição representa a aderência entre a pasta e os agregados, e têm 
relação com a rugosidade superficial dos agregados. Também pode representar um 
ponto de fraqueza no desenvolvimento da resistência do concreto. A ligação mecânica 
dos produtos da hidratação do cimento (cristais) com o agregado irá influenciar a 
resistência mecânica, porosidade e durabilidade. 
, 
 
 
11 
 
As deformações que ocorrem no concreto dependem de sua estrutura interna, como a 
ligação entre os elementos que o compõem. O concreto é considerado um material 
elasto-plástico-viscoso, isto é: elástico por possuir um estágio em que possui a 
capacidade de ser carregado, deformar, e quando descarregado, voltar à sua forma 
inicial; atingir o regime plástico, iniciando as deformações, no entanto, não retorna à 
sua forma inicial; e viscoso, pois tem capacidade de se deformar em longo período sem 
alteração nos carregamentos (chamada também de deformação lenta ou fluência do 
concreto). 
Os diferentes tipos de deformações que podem ocorrer no concreto são retração, 
expansão, deformação imediata, fluência e deformação térmica. A retração é a 
diminuição do volume no concreto, em função da perda de água. Os principais tipos de 
retração no concreto são: 
● Retração plástica: ocorre antes do início da pega devido ao assentamento dos 
materiais que compõem a mistura e evaporação da água pela superfície 
(exsudação em seu estado fresco), ocasionando microfissuras; 
● Retração autógena ou química: decorrente da baixa relação água/cimento 
prejudicando a hidratação do cimento, ocasionando microfissuras internas; 
● Retração hidráulica ou por secagem: movimentação da água na pasta de 
cimento endurecida (exsudação no estado endurecido), ocasionando aberturas 
de juntas, macro e microfissuras; 
● Retração por carbonatação: decorrente da reação do CO2 com compostos 
hidratados do cimento ocasionando a diminuição do volume. 
Os fatores que geralmente influenciam a retração podem ser a finura e composição do 
cimento, consumo de cimento e água, características do agregado, condições de cura e 
dimensões do elemento de concreto. 
A expansão é o aumento do volume do concreto, devido à formação de um gel 
expansivo fruto de reações dos álcalis (do cimento) com os compostos dos agregados, 
provocando a quebra da estrutura. A deformação imediata ocorre na presença de 
, 
 
 
12 
 
carregamento externo, em que há uma acomodação dos cristais e assim redução do 
volume. 
A fluência, aumento da deformação ao longo do tempo sob uma carga constante, pode 
ser relacionada à temperatura elevada e baixa umidade relativa, baixa resistência da 
pasta e baixa concentração de agregados. A deformação térmica, por vezes conhecida 
como retração térmica, ocorre pelo calor liberado na reação de hidratação. Essa 
reação é exotérmica e o calor liberado expande o concreto em um primeiro 
momento. Ao se resfriar, ocorre uma redução de volume denominada retração 
térmica. 
1.5 Propriedades mecânicas do concreto 
As propriedades mecânicas dizem respeito ao comportamento do materialfrente ao 
esforço que é aplicado na estrutura. O concreto endurecido deve apresentar 
características que atendam aos requisitos de projeto. As principais propriedades 
mecânicas do concreto são resistência à compressão e à tração, e o módulo de 
elasticidade. 
A resistência à compressão simples (fc), capacidade de resistir às tensões sem ruptura, 
é medida por meio de ensaios padronizados. A determinação dessa propriedade segue 
a norma NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos 
de concreto, em que geralmente são moldados corpos-de-prova no formato cilíndrico 
(15 cm x 30 cm), e que aos 28 dias de cura são submetidos a um carregamento rápido, 
seguindo a norma ABNT NBR 5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-
prova cilíndricos. A Figura 1.6 mostra a moldagem dos corpos-de-prova de concreto. 
 
, 
 
 
13 
 
 
Fonte: Rafaela Bortolini (2012). 
Figura 1.6 ̶ Moldagem dos corpos de prova de concreto fresco. 
Após o ensaio, a Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal (Figura 
1.7) para a resistência do concreto à compressão, é determinada para encontrar a 
resistência média do concreto à compressão (fcm) e resistência característica do 
concreto à compressão (fck). 
 
Fonte: Pinheiro (2007). 
Figura 1.7 ̶ Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão. 
 
A fcm é definida como a média aritmética dos valores de fc dos corpos-de prova 
ensaiados, e a fck pode ser determinada pela equação: fck = fcm − 1,65s, sendo que s 
corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto de inflexão da curva 
(ponto em que ela muda de concavidade). Essa análise implica que 95% dos corpos-de-
prova possuem fc ≥ fck e que fck representar o valor da resistência que tem 5% de 
probabilidade de não ser atingido. 
, 
 
 
14 
 
O valor de fck determina as classes de resistência à compressão de acordo com NBR 
8953/2015 (“Concreto para fins estruturais ̶ Classificação pela massa específica, por 
grupos de resistência e consistência”), as quais são: 
● Grupo I: C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50; 
● Grupo II: C55, C60, C70 e C80. 
A nomenclatura C25, por exemplo, indica que o material é de concreto com o fck=25 
MPa. A NBR 6118/2014, “Projeto de estruturas de concreto — Procedimento”, indica 
cada uma dessas classes para determinado tipo de obra: 
● Classes C10 e C15 – Fundações e obras provisórias; 
● C20 ou superior – Concreto armado; 
● C25 ou superior – Concreto protendido. 
A resistência do concreto pode ser influenciada pelo tipo, finura e resistência do 
cimento, grau de hidratação do cimento, qualidade da água, forma, tamanho e 
resistência dos agregados, teor de ar incorporado, compacidade do concreto e idade. 
O Peso Específico do concreto simples fica em torno de 24 kN/m3 e peso específico do 
concreto armado de 25 kN/m3. 
A resistência à tração do concreto, quando comparada à compressão, é bastante 
inferior. Mas é importante conhecê-la para o estudo do esforço cortante e propensão 
à fissuração. Pode ser medida por três tipos de ensaios: tração axial, ensaio de 
compressão diametral ou ensaio de flexão de vigas. As normas de projetos estruturais 
referem-se à resistência à tração axial (tração direta ̶ fct). A Figura 1.8 mostra as 
forças envolvidas em cada um desses ensaios mencionados. 
, 
 
 
15 
 
 
Fonte: Araújo (2014). 
Figura 1.8 ̶ Tipos de ensaios de resistência à tração do concreto. 
No ensaio de tração direta, uma força de tração axial é aplicada até a ruptura, em 
corpos-de-prova de concreto simples. Caso sejam realizados os ensaios de compressão 
diametral e flexão para medir a resistência à tração, utilizam-se coeficientes para a 
conversão desses valores para o ensaio de tração direta. 
Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou seja, 
coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de compressão diametral 
(fct,sp) e de flexão (fct,f), respectivamente (em MPa): 
● 𝑓𝑐𝑡 = 0,9 ∙ 𝑓𝑐𝑡 ,𝑠𝑝 
● 𝑓𝑐𝑡 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡 ,𝑓 
 
Caso não haja ensaios de resistência à tração, pode-se utilizar conversões a partir da 
resistência à compressão (fck): 
● 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2
3 
● 𝑓𝑐𝑡𝑘 ,𝑖𝑛𝑓 = 0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 
● 𝑓𝑐𝑡𝑘 ,𝑠𝑢𝑝 = 1,3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑚 
 
O módulo de elasticidade (E), definido como a relação entre tensões e deformações, 
pode ser dividido em três classes: módulo tangencial inicial, módulo tangente e 
módulo secante. Na ausência de dados, pode-se estimar módulo de elasticidade inicial 
e módulo de elasticidade secante (Ecs), pelas seguintes expressões (em MPa): 
, 
 
 
16 
 
● 𝐸𝑐𝑖 = 5600 ∙ 𝑓𝑐𝑘
1
2 
● 𝐸𝑐𝑠 = 0,85 ∙ 𝐸𝑐𝑖 
 
Em projetos de estruturas de concreto armado, é comum utilizar o módulo de 
elasticidade secante na determinação de esforços solicitantes, verificação de limites de 
serviço. O coeficiente de Poisson (u) tem um valor médio adotado de 0,2. 
1.6 Propriedades mecânicas dos aços para armadura 
O aço pode ser definido como uma liga metálica entre ferro e carbono. Aços para 
armadura podem conter de 0,18% a 0,25% de carbono. As principais características do 
aço que são interessantes para o concreto armado são resistência à tração e 
ductilidade (capacidade do material sofrer deformação, sem se romper). 
Através do ensaio de tração, pode-se obter três propriedades: limite elástico, 
resistência e alongamento na ruptura. O limite elástico é a máxima tensão que o 
material pode suportar sem se romper. A resistência é a máxima força de tração que a 
barra suporta, antes da deformação permanente. E o alongamento na ruptura é o 
aumento do comprimento do corpo-de-prova correspondente à ruptura, expresso em 
porcentagem. 
Nas estruturas de concreto armado, o aço pode ser utilizado como barras ou fios. As 
barras são obtidas por um processo de laminação a quente sem formação, e em 
seguida laminação a frio, que oferece um patamar de escoamento no diagrama 
tensão-deformação. Os fios são obtidos pelo processo de trefilação (deformação a frio) 
e não apresentam esse patamar de escoamento. O patamar de escoamento pode 
indicar que o aço apresenta melhor trabalhabilidade, aceita solda comum e resiste a 
incêndios moderados. A Figura 1.9 apresenta os diagramas para o aço com ou sem 
patamar de escoamento. O módulo de elasticidade (Es) é geralmente adotado com o 
valor de 210 GPa (NBR 6118). 
, 
 
 
17 
 
 
Fonte: Araújo (2014). 
Figura 1.9 ̶ Diagrama de tensão-deformação do aço com patamar e sem patamar de 
escoamento, respectivamente. 
A norma brasileira referente ao uso do aço em armaduras de concreto armado é a 
ABNT NBR 7480/2007. Nela são mencionados principalmente os diâmetros nominais 
para barras e fios, bem como outras características relevantes para o 
dimensionamento das estruturas de concreto armado, como área da seção. As 
características das barras de aço são apresentadas na Tabela 1.1. Vale mencionar 
também que, geralmente, as barras e fios são fabricadas em comprimentos de 11 m 
com uma tolerância de 6%. 
O aço para uso em concreto armado pode ser dividido em CA-25, CA-50 e CA-60. O 
número que acompanha essa nomenclatura representa o valor da tensão de 
escoamento característica (fyk) em kN/cm2 (exemplo: CA-50 - fyk=50 kN/cm2 =500 
MPa). O aço CA-25 é aplicado em barras lisas (de baixa aderência), o CA-50 em barras 
nervuradas (com alta aderência), e CA-60 em fios lisos, entalhados ou nervurados (de 
alta aderência). 
 
 
 
 
 
, 
 
 
18 
 
Tabela 1.1 – Características das barras 
Diâmetro 
norminala (mm) 
Massa e tolerância por unidade de 
comprimento 
Valores nominais 
Barras 
Massa nominalb 
kg/m 
Máxima variação 
permitida para 
massa nominal 
Área da seção 
mm2 
Perímetro 
mm 
6,3 0,245 ± 7% 31,2 19,8 
8,0 0,395 ± 7% 50,3 25,1 
10,0 0,617 ± 6% 78,5 31,4 
12,5 0,963 ± 6% 122,7 39,3 
16,0 1,578 ± 5% 201,1 50,3 
20,0 2,466 ± 5% 314,2 62,822,0 2,984 ± 4% 380,1 69,1 
25,0 3,853 ± 4% 490,9 78,5 
32,0 6,313 ± 4% 804,2 100,5 
40,0 9,865 ± 4% 1256,6 125,7 
a Outros diâmetros nominais podem ser fornecidos a pedido do comprador, mantendo-se as faixas de 
tolerância dentro do diâmetro mais próximo. 
b A densidade linear de massa (em quilogramas por metro) é obtida pelo produto da área da seção nominal 
em metros quadrados por 7850 kg/m3. 
 Fonte: ABNT NBR 7480/2007. 
1.7 Comportamento de estruturas de concreto em situação de incêndio 
Frente à situação de incêndio, o concreto pode ser considerado um material 
resistente, quando comparado a outros da construção civil. Esse bom desempenho em 
relação ao fogo deve-se tanto às propriedades do material, como sua funcionalidade 
quando inserido em sua estrutura global. 
De maneira geral, o desempenho do concreto em relação ao fogo tem as seguintes 
características: 
● Alta resistência ao fogo; 
● Baixa facilidade de combustão; 
● Baixa contribuição das cargas de incêndio; 
● Alta proteção ao fogo devido a propriedades intrínsecas do material; 
● Alta facilidade de reabilitação após incêndio; 
● Alta proteção para evacuação de bombeiros. 
, 
 
 
19 
 
O fogo é caracterizado como transferência de calor por condução no interior da massa 
de concreto. Um dos fenômenos mais conhecidos após o concreto ficar exposto à 
incêndios é o desplacamento ou spalling. Esse fenômeno é caracterizado quando uma 
forte tendência das camadas quentes da superfície se separarem por desplacamento 
das camadas mais frias do interior do elemento, expondo a armadura, o que pode 
causar o colapso da estrutura. 
A NBR 15200/2012 trata sobre o projeto de estruturas de concreto em situação de 
incêndio, dando diretrizes sobre as características mínimas funcionais para esse tipo 
de dimensionamento, em que se consideram compartimentações que podem 
funcionar como elementos corta-fogos, sejam estes horizontais, representados pelas 
lajes, ou verticais, como paredes. 
 
1.8 Bases para o cálculo das seções de concreto armado 
Neste item, são feitas algumas considerações para o cálculo das seções de concreto 
armado, que são submetidas a solicitações normais. Uma solicitação normal é um 
carregamento que dá origem a tensões normais nas seções transversais das peças 
estruturais. Solicitações normais podem ser traduzidas também como força normal e 
momento fletor em referência ao centro de gravidade da seção transversal do 
concreto. 
De uma maneira geral, no pré-dimensionamento de uma viga deve-se determinar as 
ações, determinar as resistências e realizar a verificação da segurança. No Brasil, as 
diretrizes para projetos de estruturas de concreto armado são dadas pela NBR 
6118/2014. 
As ações são as solicitações na estrutura, fruto de cargas que podem ser divididas em 
permanentes (peso próprio da estrutura, como exemplo: concreto simples, argamassa, 
alvenaria etc.) e acidentais (atuam na estrutura em função do seu uso, como exemplo: 
pessoas, móveis, utensílios etc.). 
, 
 
 
20 
 
A resistência está relacionada às propriedades mecânicas dos materiais (obtidas por 
ensaios) e formato geométrico da seção. Determinando as ações e a resistência, 
segue-se para a verificação da segurança, onde cálculos são realizados para verificar se 
o dimensionamento é superior aos esforços, garantindo uma certa “folga” de 
segurança. 
No dimensionamento das seções, são adotadas algumas considerações como: 
● a seção da peça é sempre plana (mesmo quando fletida); 
● a aderência entre aço e concreto é considerada perfeita (sem escorregamento); 
● a tensão do concreto é nula na região da seção transversal sujeita à 
deformação de alongamento. 
Vigas de concreto armado são mais comuns na seção com formato geométrico 
retangular. Neste item, são feitas algumas considerações para o cálculo das seções do 
concreto armado em projetos em relação à seção retangular com armadura simples. A 
Figura 1.10 mostra uma seção transversal retangular da viga de concreto armado. 
 
 
 
 
 
, 
 
 
21 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
Figura 1.10 ̶ Representação da seção transversal de uma viga de concreto armado na 
flexão simples. 
 
Onde d é a altura útil da sessão; h é altura total da seção; b é a largura da seção e As é 
área da armadura tracionada. 
 
1.9 Estádios de tensão no concreto 
Os estádios de tensão do concreto representam os três estádios de deformação em 
uma peça de concreto armado submetida a um momento fletor, antes de sua ruptura. 
No Estádio I, no início do carregamento, a seção está submetida a um momento fletor 
(Mt), que ocasiona uma tensão de tração no concreto inferior à sua resistência à 
tração característica. Nessa situação, o concreto ainda contribui para resistir a esse 
esforço e a peça não apresenta fissuras visíveis. 
O Estádio II representa quando a resistência à tração do concreto foi atingida, 
começando a aparecer fissuras visíveis, as tensões de compressão no concreto 
continuam sendo lineares. Já no Estádio III, o concreto está próximo à ruptura, e as 
, 
 
 
22 
 
tensões no concreto não estão mais distribuídas linearmente. A Figura 1.11 mostra a 
distribuição de tensões na peça de concreto em cada estádio. 
 
 
Fonte: Bastos (2020). 
Figura 1.11 ̶ Estádios de deformação de uma seção de concreto. 
Os principais requisitos de qualidade de uma estrutura são segurança, bom 
desempenho em serviço e durabilidade, e quando a estrutura não atende mais um 
desses requisitos, pode-se dizer que ela se encontra em um estado limite. Para que 
isso não ocorra, as resistências (R) não podem ser menores que as solicitações (S) - R ≥ 
S. 
No dimensionamento de estruturas de concreto, são considerados os estados limites, 
os quais são: estados limites últimos (ou de ruína) ̶ ELU, e os estados limites de 
serviço ̶ ELS. Os estados limites últimos (ou de ruína) ̶ ELU são relacionados ao 
, 
 
 
23 
 
colapso da estrutura, ou a qualquer outra forma de ruína, que determine a paralisação 
no todo ou em parte da peça. Os estados limites de serviço (ELS) correspondem aos 
estados em que a utilização da estrutura se torna prejudicada, por apresentar 
deformações excessivas (incluindo vibrações indesejáveis), ou por um nível de 
fissuração que compromete a sua durabilidade. 
Em relação aos limites de serviços, existem quatro classes: formação de fissuras (ELS-
F), abertura de fissuras (ELS-W), deformação excessiva (ELS-DEF) e vibrações excessivas 
(ELS-VE). No dimensionamento de concreto armado, considera-se o ELS-W, em que as 
deformações atingem o limite para utilização normal da estrutura, e o ELS-DEF, em que 
as fissuras apresentam aberturas iguais aos valores máximos especificados, de acordo 
com a NBR 6118/2014. 
 
1.10 Estados Limites Últimos: domínios de deformação 
Os domínios de deformação estão relacionados a situações em que pelo menos um 
dos materiais − o aço ou o concreto − atinge o seu limite de deformação, nas seguintes 
condições: 
● Deformação plástica excessiva do aço: alongamento último do aço (εcu = 
1,0%); 
● Ruína por ruptura do concreto: encurtamento último do concreto (εcu = 0,35% 
na flexão e εcu = 0,2% na compressão simples). 
Para determinar a resistência de cálculo de uma determinada seção, é necessário 
conhecer o domínio de deformação dos materiais (aço e concreto). Uma das formas de 
representar os domínios de deformação é pelo diagrama único definido pela NBR 
6118, o qual é mostrado na Figura 1.12 a seguir: 
, 
 
 
24 
 
 
Fonte: Botelho e Marchetti (2018). 
Figura 1.12 ̶ Estádios de deformação de uma seção de concreto. 
 
No diagrama, define-se como: 
● Os pontos (A), (B) e (C) são chamados de polos de ruína. 
● As: armadura mais tracionada; 
● A's: armadura menos tracionada, ou comprimida. 
Em relação aos domínios de deformação, pode-se interpretar pelo diagrama: 
a) A ruptura convencional por deformação plástica excessiva do aço: 
- A Reta arepresenta a tração uniforme ou a linha correspondente ao alongamento 
constante e igual a 1%; 
- Domínio 1: representa a tração simples, não uniforme, sem compressão da 
armadura; 
- Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto e aço 
tracionado. 
b) A ruptura convencional por encurtamento limite do concreto: 
, 
 
 
25 
 
- Domínio 3: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e com 
escoamento do aço; 
- Domínio 4: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço 
tracionado sem escoamento; 
- Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas; 
- Domínio 5: compressão não uniforme. 
De maneira geral: 
● Da reta a para os domínios 1 e 2, o diagrama de deformações gira em torno do 
ponto A, o qual corresponde à ruína por deformação plástica excessiva da 
armadura As. 
● Nos domínios 3, 4 e 4a, o diagrama de deformações gira em torno do ponto B, 
relativo à ruptura do concreto com εcu = 0,35% na borda comprimida. 
● Verifica-se que do domínio 5 e para a reta B, o diagrama gira em torno do 
ponto C, correspondente à deformação de 0,2%. 
 
Conclusão 
Neste bloco, foram tratadas definições importantes para o dimensionamento de 
estruturas de concreto armado. O concreto é um material bastante utilizado na 
construção civil em edificações, pisos, pavimento, pontes, entre outros, composto por 
cimento, água, areia e brita, e eventualmente adições minerais e aditivos químicos 
para melhorar algumas propriedades. 
Possui alta resistência à compressão, mas baixa à tração, sendo utilizado associado ao 
aço para ter ganho nesta última resistência. Ao receber um carregamento, sofre uma 
deformação ao longo do tempo, denominada de fluência, e outros tipos de 
deformações que se deve ter cuidados para que não prejudique o funcionamento da 
estrutura. 
, 
 
 
26 
 
A NBR 6118/2014 trata de diretrizes sobre o projeto de estruturas de concreto 
armado. No dimensionamento de estruturas de concreto, são considerados os estados 
limites, que representam situações próximas à ruptura, os quais são: estados limites 
últimos (ou de ruína) ̶ ELU e os estados limites de serviço ̶ELS (deformação excessiva 
e abertura de fissuras). 
Por fim, em relação aos limites de deformação, as condições consideradas para o 
projeto são a deformação plástica excessiva do aço e ruína por ruptura do concreto. 
Nessas condições, considera-se o alongamento último do aço (εcu = 1,0%) e o 
encurtamento último do concreto (εcu = 0,35% na flexão e εcu = 0,2% na compressão 
simples). 
Referências Bibliográficas 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de 
Concreto. Rio de Janeiro, 2014. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: Aço destinado a 
armaduras para estruturas de concreto armado – especificação. Rio de Janeiro, 2007. 
ALVIM, R. C. Avaliação da rigidez efetiva das vigas de concreto armado. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Civil) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 1997. 
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 4v. 
BASTOS, P. S. B. Flexão normal simples. Apostila. Departamento de Engenharia Civil ̶
Unesp ̶ Campus Bauru/SP, 2020. 
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado ̶ Eu te amo. Blucher, 2018. 
BORTOLINI, R. Concreto: corpos-de-prova. ESO, maio 2012. Elaborado pelo site do 
Estágio Supervisionado em Obra, do curso de Arquitetura e Urbanismo da UFRGS. 
Disponível em: https://www.ufrgs.br/eso/content/?p=992. Acesso em: 29 set. 2021. 
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios. Apostila. 
Universidade de São Paulo. São Paulo, 2007. 
, 
 
 
27 
 
 
2 FUNDAMENTOS DE PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
Apresentação 
O conteúdo deste bloco abrange diversos fundamentos necessários ao 
dimensionamento de estruturas de concreto armado. Serão mostradas algumas 
teorias, formulações e simplificações empregadas no projeto estrutural, tendo como 
base sobretudo as recomendações normativas da ABNT NBR 6118/2014. Ao final, o 
estudante poderá desenvolver cálculos manuais, ou até mesmo, criar ferramentas que 
o auxiliem na automatização dos procedimentos de cálculo. Como objetivo geral, 
pretende-se demonstrar as rotinas de dimensionamento das barras de aço (armadura 
transversal e longitudinal), em quantidade suficiente para resistir aos diversos esforços 
que solicitam os elementos. A abordagem aqui presente será relacionada aos esforços, 
porém antecipa-se que os elementos de vigas e lajes são preponderantemente 
solicitados por flexão normal simples, enquanto os pilares são submetidos à flexão 
composta. 
 
2.1 Flexão normal simples 
A flexão de um elemento estrutural ocorre quando ele é submetido a um momento 
fletor. Tal esforço gera um deslocamento perpendicular ao eixo de atuação do 
momento. Quando a flexão acontece de maneira única, ou seja, sem esforço normal 
atuante, ela é chamada de flexão simples. Define-se como flexão normal o esforço de 
flexão provocado por um carregamento perpendicular à Linha Neutra (LN) da seção 
transversal. Esse carregamento também é responsável pelo surgimento de tensões 
normais na direção do eixo longitudinal do elemento. A LN, por sua vez, representa a 
união de pontos da seção transversal onde a tensão normal é nula. 
Considerando as definições anteriores, a flexão normal simples atua de forma bastante 
presente em elementos de vigas e lajes de concreto armado. Para que seja realizado o 
, 
 
 
28 
 
correto dimensionamento desses elementos, o projetista deve previamente 
compreender como ocorre o processo de falha (domínios de deformação) e só então 
definir quais serão os mecanismos resistentes. 
Conforme a ABNT NBR 6118/2014, as vigas de concreto armado que estiverem 
submetidas à flexão normal simples encontram-se nos domínios 2, 3 ou 4. No entanto, 
o domínio 4 representa uma situação de superdimensionamento, na qual o concreto 
sofre ruptura por esmagamento, enquanto a armadura não escoa (não dá sinais de 
alerta) e, por conta disso, o dimensionamento deve ser realizado apenas nos domínios 
2 ou 3. 
• Dimensionamento à flexão normal simples (elementos lineares) 
Caracterizam-se como sendo elementos lineares aqueles em que sua dimensão 
longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal 
(ex.: vigas, pilares, tirantes). De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, o 
dimensionamento desses elementos sujeitos à flexão normal simples deve obedecer a 
algumas hipóteses básicas, dentre as quais têm-se: 
a) as seções transversais se mantêm planas após deformação; 
b) considera-se aderência perfeita entre o aço e o concreto; 
c) no Estado-Limite Último (ELU) despreza-se a contribuição do concreto na 
tração; 
d) o ELU é caracterizado segundo os domínios de deformação; 
e) a tensão nas armaduras deve ser obtida conforme o diagrama tensão-
deformação de cálculo do aço (ver Figura 2.1a) e a deformação de escoamento 
máxima do aço deve ser limitada a 10‰ de modo a evitar deformações 
plásticas excessivas; 
f) as tensões no concreto podem ser consideradas conforme o diagrama tensão-
deformação apresentado na Figura 2.1b, onde fcd representa a resistência à 
compressão máxima de cálculo do concreto, definida pela Equação 1. Pode-se 
ainda substituir o diagrama por um retângulo de profundidade y, como mostra 
a Figura 2.2. 
, 
 
 
29 
 
 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
Figura 2.1 ̶ Diagramas tensão x deformação para (a) o aço; (b) o concreto. 
 
 
 
Onde representa a resistência à compressão característica do concreto e é o 
coeficiente de ponderação da resistência do concreto no ELU. Para combinações 
normais, = 1,4. Vale ressaltar que a resistência do aço ao escoamento também 
deve ser ponderada, nesse caso pelo coeficiente , de valor igual 1,15 para 
combinações normais. 
As vigas de seção retangular são amplamente utilizadasem construções cotidianas, 
principalmente aquelas produzidas com concretos do Grupo I ( 50 MPa). Por isso, 
a seguir, são apresentadas as equações relativas para essas seções. Há duas 
configurações possíveis para a distribuição da armadura longitudinal: armadura 
simples (as barras são requeridas apenas numa região) e armadura dupla (além das 
barras tracionadas, há a necessidade de se distribuir armadura resistente na região 
comprimida) (BASTOS, 2020). 
As formulações são baseadas nas equações de equilíbrio a seguir, onde a configuração 
isostática da viga é evidenciada na Figura 2.2. 
 
, 
 
 
30 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 2.2 ̶ Equilíbrio de forças na seção transversal de uma viga. 
 
 
Onde h representa a altura da viga; d é a altura útil (distância entre a fibra mais 
comprimida do concreto e o centro de gravidade da armadura de tração); é a 
largura da seção; x é a profundidade da LN; e são as forças resistentes do 
concreto e do aço, respectivamente; é o momento resistente, enquanto é o 
momento solicitante. Desenvolvendo as equações acima, obtém-se: 
 
 
 
A posição relativa da LN ( ) pode ser obtida por semelhança de triângulos (ver Figura 
2.2). 
 
 
 
, 
 
 
31 
 
A ABNT NBR 6118/2014 recomenda um valor limite de 0,45 para para concretos do 
Grupo I, de modo a proporcionar um adequado comportamento dúctil aos elementos. 
Caso esse limite seja ultrapassado, deve-se reduzir o momento solicitante, aumentar a 
resistência do concreto ou a seção transversal, ou ainda, fazer uso de armadura dupla. 
A seguir, um roteiro de cálculo: 
 
 
 
Prossegue-se, então, com o cálculo da deformação na armadura superior ( ): 
 
 
 
Onde d’ é a distância da fibra mais comprimida do concreto ao centro de gravidade da 
armadura superior e Es é o módulo de elasticidade do aço. Calcula-se, então, a 
armadura superior (A’s) e a armadura inferior (As). 
 
, 
 
 
32 
 
 
 
2.2 Flexão composta normal 
Na flexão composta normal, os elementos de concreto são submetidos à solicitação 
conjunta do momento fletor e da força normal (Nd), possibilitando a ocorrência de 
flexo-tração ou flexo-compressão. No caso de seções transversais simétricas, o 
momento é introduzido pela aplicação de uma carga excêntrica e atua em apenas um 
dos eixos principais de inércia, como mostra a Figura 2.3. É ideal que o carregamento 
seja aplicado no centro de gravidade dos elementos, no entanto, por conta de 
dificuldades construtivas e/ou imperfeições geométricas surgem excentricidades que 
devem ser consideradas na confecção dos projetos. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 2.3 ̶ Seção transversal de um pilar submetido à flexão composta normal. 
 
Tratando-se de seções retangulares com armadura distribuída em duas faces opostas 
(A’s e As), o dimensionamento de elementos submetidos à flexão composta normal dá-
se pela consideração de três casos distintos (BASTOS 2020): 
a) Flexo-tração com pequena excentricidade: predomina a força normal de 
tração, em que as duas armaduras se encontram tracionadas e não há 
contribuição do concreto. Essa configuração está presente em elementos de 
tirantes e o seu dimensionamento é realizado conforme os domínios 1 e 2a’ 
(quando 0 < x < d’). 
, 
 
 
33 
 
b) Flexo-tração e flexo-compressão com grande excentricidade: nesse caso, 
predomina-se o momento fletor, resultando numa armadura tracionada (As) e 
outra comprimida (A’s). Essa configuração abrange os domínios 2, 3 e 4 e está 
presente em elementos de viga, lajes e pilares. 
c) Flexo-compressão com pequena excentricidade: o esforço predominante é a 
força normal de compressão e, portanto, as armaduras A e A’ tornam-se 
comprimidas. Como elemento principal, têm-se os pilares e os domínios de 
dimensionamento são o 4a e o 5. 
 
De modo a facilitar o dimensionamento dos elementos de concreto armado 
(principalmente os pilares), Venturini (1987) definiu alguns ábacos que permitem a 
determinação da taxa de armadura sem a necessidade de recorrer-se às formulações 
do ELU relativas aos domínios de deformação. Tais ábacos empregam os esforços 
adimensionais μ e ν, definidos a partir das equações: 
 
 
Onde Nd é a força normal de cálculo, Ac é a área da seção transversal do elemento e h 
é a dimensão do pilar na direção considerada. 
Os ábacos de Venturini (1987) permitem a definição de diversas configurações, 
devendo-se atentar àquela que proporcionar o arranjo mais econômico. Após definida 
a configuração a ser empregada, recorre-se ao ábaco em função do tipo de aço e da 
relação d’/h. A Figura 2.4 mostra um exemplo com armadura bilateral simétrica para o 
emprego de aço CA-50 e da relação d’/h = 0,15. 
, 
 
 
34 
 
 
Fonte: Venturini (1987). 
Figura 2.4 ̶ Exemplo de ábaco de Venturini (1987) com armadura bilateral simétrica. 
 
A partir da Figura 2.4, obtém-se a taxa mecânica (ω) e, em seguida, a área de 
armadura necessária, utilizando a expressão: 
 
 
2.3 Flexão composta oblíqua 
Na flexão composta oblíqua, os elementos são submetidos à solicitação conjunta do 
esforço normal e de dois momentos fletores (Mx e My), os quais atuam nos dois eixos 
principais de inércia (Figura 2.5). Para o dimensionamento dos elementos submetidos 
à flexão composta oblíqua, emprega-se uma abordagem similar ao dimensionamento à 
flexão composta normal. Visando à simplicidade dos cálculos, recomenda-se a 
utilização dos ábacos propostos por Pinheiro et al. (2009). Para uso dessa metodologia, 
define-se inicialmente a configuração construtiva desejada e calculam-se as relações 
, 
 
 
35 
 
d’x/hx e dy’/hy. Em seguida, calculam-se os esforços adimensionais μx, μy e ν, conforme 
as expressões: 
 
 
 
 
Fonte: Pinheiro et al. (2009). 
Figura 2.5 ̶ Exemplo de ábaco de Pinheiro et al. (2009) para a configuração do pilar em 
destaque. 
 
O ábaco anterior refere-se à configuração da seção transversal evidenciada na Figura 
para o caso da utilização de aço CA-50, d’x/hx = 0,250 e dy’/hy = 0,050. A partir dele, 
obtém-se a taxa mecânica (ω) e, em seguida, a área de armadura necessária, utilizando 
a Equação 10. Vale ressaltar que os ábacos foram desenvolvidos apenas para concretos 
do Grupo I. 
 
, 
 
 
36 
 
2.4 Cisalhamento 
A armadura transversal das vigas é formada pela distribuição de estribos ao longo do 
comprimento. Essas barras são dimensionadas para resistir às tensões de cisalhamento 
provocadas pelo esforço cortante. De modo mais específico, a ruptura dos elementos 
por cisalhamento ocorre devido ao surgimento de tração na direção das tensões 
principais, ou seja, inclinada em relação ao eixo da peça. A Figura 2.6 mostra como 
ocorre a abertura de fissuras e também as trajetórias das tensões principais de uma 
viga submetida a um carregamento de 4 pontos. 
Dentre os diversos métodos desenvolvidos para o dimensionamento da armadura de 
cisalhamento, a ABNT NBR 6118/2014 destaca dois modelos: o Modelo de Cálculo I 
(treliça clássica de Ritter-Mörsch) e o Modelo de Cálculo II (treliça generalizada). 
Inicialmente, deve-se verificar de forma simultânea as condições expressas a seguir. 
 
Fonte: Bastos (2020). 
Figura 2.6 ̶ a) armação da viga; b) trajetórias das tensões principais de tração e 
compressão; (c) estado de fissuração pré-ruptura. 
 
 
, 
 
 
37 
 
 
 
Onde = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais 
comprimidas de concreto; = força cortante resistente de cálculo, 
relativa à ruína por tração diagonal, onde é a parcela de força cortante absorvida 
por mecanismos complementares ao da treliça e a parcela resistida pela armadura 
transversal. 
• Modelo de Cálculo I 
Esse modelo considera que as diagonais comprimidas estão inclinadas em θ = 45° em 
relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural. Além disso, admite-se que tem 
valor constante, independentemente de . 
a) Verificação da compressão diagonal doconcreto: 
 
 
 
Onde é a resistência de cálculo à compressão do concreto e = 1 – (fck/250) 
 
b) Cálculo da armadura transversal: 
 
 
Onde: 
 
 é a resistência de cálculo ao escoamento das armaduras transversais, limitada a 
435 MPa; é a taxa de armadura transversal (área/espaçamento) e α é o ângulo de 
inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal, podendo-se 
admitir 45° α 90°, embora o estribo reto seja geralmente adotado por razões 
construtivas. 
, 
 
 
38 
 
Em relação à parcela , tem-se: 
 
 
 
Em que é momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da 
seção; representa o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise e 
Vc0 = 0,6fctdbwd, onde fctd = fctk,inf/ = 0,21 / e fctk,inf é a resistência característica 
inferior à tração do concreto. 
 
• Modelo de Cálculo II 
O modelo II considera diagonais comprimidas inclinadas entre 30° e 45° em relação ao 
eixo longitudinal do elemento estrutural. Além disso, admite-se que a parcela sofre 
redução com o aumento de . 
a) Verificação da compressão diagonal do concreto: 
 
 
 
b) Cálculo da armadura transversal: 
 
Onde: 
 
, 
 
 
39 
 
 
Para valores intermediários, realiza-se a interpolação linear. 
 
2.5 Ancoragem por aderência das barras de aço 
Fernandes (2000) afirma que a aderência é um mecanismo de transferência de tensões 
que existe na interface entre a barra de aço da armadura e o concreto que a envolve, 
sendo esse um elemento fundamental para a própria existência do concreto armado. 
Portanto, a aderência é tida como o fenômeno que permite que as armaduras 
absorvam os efeitos da tração existentes em uma peça de concreto. Desse modo, 
torna-se imprescindível a consideração de um comprimento de ancoragem em todas 
as armaduras. Para isso, de acordo com a ABNT NBR 6118/2014, determina-se 
inicialmente a resistência de aderência entre o concreto e a armadura (fbd), conforme a 
Equação a seguir: 
 
 
Onde é um parâmetro que considera a rugosidade das barras de aço; é um 
parâmetro que considera a posição da barra na peça e é um parâmetro que 
considera o diâmetro da barra. 
 
A ABNT NBR 6118/2014 define em seu tópico 9.4.2.4 o comprimento básico de 
ancoragem como o “comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário 
para ancorar a força-limite nessa barra, admitindo-se, ao longo desse 
comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a ”. O comprimento de 
ancoragem básico ( ) é visto na Figura 2.7 e pode ser calculado por: 
, 
 
 
40 
 
 
 
 
 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
Figura 2.7 ̶ Comprimento básico de ancoragem. 
 
O comprimento de ancoragem necessário deve então ser calculado conforme a 
expressão: 
 
 
 
Onde = 1,0 para barras sem gancho; = 0,7 para barras tracionadas com gancho, 
com cobrimento no plano normal ao do gancho ; = 0,7 quando houver barras 
transversais soldadas conforme 9.4.2.2; = 0,5 quando houver barras transversais 
soldadas conforme 9.4.2.2 e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 
; = área da armadura calculada; = área da armadura efetiva e é 
o comprimento de ancoragem mínimo (maior valor entre 0,3 , 10 e 100 mm). 
 
2.6 Ancoragem nos apoios e fora deles (decalagem) 
Na definição da quantidade de barras necessária para o esforço de flexão normal 
simples, realiza-se o dimensionamento considerando apenas uma seção crítica. No 
entanto, o momento fletor é variável e, por conta disso, deve-se realizar um 
, 
 
 
41 
 
procedimento para determinar a quantidade de armadura longitudinal ao longo do 
elemento. Esse procedimento, conhecido por decalagem, é essencial por conta de 
razões econômicas, de modo que armaduras desnecessárias sejam dispensadas do 
projeto. A decalagem, além de considerar o comprimento necessário de ancoragem 
das barras ( ), deve introduzir uma estimativa dos efeitos do esforço cortante, 
deslocando o diagrama de forças. Esse deslocamento é realizado aplicando-se aos 
pontos uma translação paralela ao eixo da peça, de valor , conforme mostra a Figura 
2.8. Pode-se ainda deslocar o diagrama do momento fletor. 
Para determinação do comprimento , a ABNT NBR 6118/2014 define os dois 
modelos de cálculo da armadura transversal. Ambos os modelos são referentes a 
estribos verticais ( . 
a) Modelo I: 
 
 
Onde é a força cortante de cálculo na seção mais solicitada e é a altura útil. 
b) Modelo II 
 
 
O procedimento de decalagem inicia-se dividindo o diagrama do momento (ou força) 
em n barras ou n grupos de barras. No esquema da Figura 2.8, tanto para o momento 
positivo quanto para o momento negativo, o diagrama foi dividido em 4 barras. 
Realiza-se, então, o deslocamento do diagrama e aplica-se a ancoragem necessária nas 
barras. Para a barra i, existem dois pontos importantes: o ponto A (em que os 
momentos fletores resistidos pelas barras começam a diminuir) e o ponto B (onde os 
momentos fletores resistidos pelas barras do grupo tornam-se nulos). Se for 
maior ou igual que a distância do ponto B, finaliza-se a decalagem da barra, caso 
contrário, a barra deve estender-se por uma distância maior ou igual a 10 . 
, 
 
 
42 
 
 
Fonte: Bastos (2018). 
Figura 2.8 ̶ Cobertura do diagrama de forças de tração solicitantes pelo diagrama de 
forças resistentes. 
 
De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, “os esforços de tração junto aos apoios de 
vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais que 
satisfaçam a mais severa das seguintes condições”: 
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, as armaduras obtidas através do 
dimensionamento da seção; 
b) em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, 
armaduras capazes de resistir a uma força de tração , onde é 
a força cortante no apoio e é a força de tração eventualmente existente; 
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da 
armadura de tração do vão ( ), correspondente ao máximo momento positivo do 
tramo ( ), de modo que: 
— ≥ 1/3 ( ), se for nulo ou negativo e de valor absoluto | | 
≤ 0,5 ; 
, 
 
 
43 
 
— ≥ 1/4 ( ), se for negativo e de valor absoluto | | > 0,5 
. 
 
2.7 Estados limites de serviço: verificação de flechas 
De acordo com a ABNT NBR 6118/2014, o Estado Limite de deformações excessivas 
(ELS-DEF) deve sempre ser considerado em projetos de elementos estruturais. Esse 
estado verifica se as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização 
normal da construção, diferente do que acontece no processo de dimensionamento 
(ELU = próximo ao colapso). O ELS-DEF é verificado a partir de uma combinação quase-
permanente, ou seja, que atua em grande parte da vida da estrutura (metade da vida 
útil). 
No caso dos elementos de vigas e lajes, faz-se uma verificação de flechas excessivas 
(deformações perpendiculares ao eixo longitudinal da viga). Tais flechas podem ter 
uma contribuição imediata (tempo 0) e uma contribuição de fluência (tempo muito 
longo). 
As flechas imediatas são provocadas pelo carregamento aplicado e são facilmente 
determinadas pelas equações da mecânica das estruturas. Como exemplo, tem-se a 
equação a seguir para determinação da flecha máxima (no meio do vão) para o caso de 
uma viga simplesmente apoiada sujeita a um carregamento uniformemente 
distribuído. 
 
Onde P é o carregamento, L é o comprimento da viga e E∙I representa a rigidez do 
elemento (E = módulo de elasticidade do material e I é a inércia da seção transversal). 
O processo de fissuração dos elementos reduz a rigidez das peças, e portanto, torna-se 
necessário considerar uma estimativa para a rigidez equivalente (EIeq,t0), dada por: 
 
, 
 
 
44 
 
 
 
Onde é o momento de inércia da seção bruta de concreto; é o momento de 
inércia no estado II (calculado pela equação X); é o momento fletor na seção 
crítica; é o momento de fissuração e é o módulo de elasticidadesecante do 
concreto. 
Para o cálculo do momento de fissuração no ELS-DEF, emprega-se a Equação: 
 
Onde é a distância do centro de gravidade até a fibra mais tracionada; e assume 
os valores de 1,2 para seções T ou duplo T, 1,3 para seções I ou T invertido e 1,5 para 
seções retangulares. 
A Tabela 13.3 da NBR 6118/2014 define diversos limites para os deslocamentos, os 
quais variam de acordo com o tipo de efeito que se deseja analisar e em razão de 
limitação. Por exemplo, para uma aceitabilidade sensorial, em que o objetivo é reduzir 
os deslocamentos visíveis de uma viga, o deslocamento-limite é de L/250. 
A contribuição de flechas a longo prazo é conduzida por um fenômeno gerado após a 
aplicação de um carregamento constante: a fluência. Tal fenômeno é caracterizado por 
deformações rápidas (que ocorrem nas primeiras 24h após a aplicação do 
carregamento) e por deformações lentas. A primeira é reversível, porém a segunda 
possui uma parcela reversível e outra irreversível (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 
2017). 
Para o cálculo dos deslocamentos ao longo do tempo, a NBR 6118/2014 traz a equação 
a seguir: 
 
, 
 
 
45 
 
Onde é um fator a ser multiplicado pela flecha imediata; é a taxa de armadura de 
compressão; é o tempo do instante em que se pretende calcular a flecha; é a 
idade, em meses relativa à data de aplicação do carregamento; é a 
variação de um coeficiente em função do tempo, em que: 
 
O valor da flecha total no tempo infinito será igual à: 
 
Onde é a flecha imediata. 
 
2.8 Estados limites de serviço: verificação de abertura de fissuras 
Um dos fatores que comprometem a durabilidade dos elementos de vigas é a 
fissuração excessiva. Essas aberturas tornam o concreto superficial e as armaduras 
sujeitos ao ataque de agentes agressivos, reduzindo a vida útil dos elementos. Os 
projetistas devem então atentar-se a esse aspecto por meio de uma verificação do ELS. 
Existem dois estados limites referentes à fissuração: 
a) ELS-F: indica a situação em que se inicia a formação de fissuras, ou seja, a 
tensão de tração supera a resistência à tração máxima do concreto (fct,f); 
b) ELS-W: indica a situação em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais 
ao máximo especificado. 
Ambos os estados descritos anteriormente devem ser verificados por uma combinação 
frequente, a qual repete-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura 
(100000 em 50 anos) e é calculada por: 
 
A abertura máxima de fissuras características do concreto armado (wk) depende da 
classe de agressividade ambiental, conforme dispõe a Tabela a seguir: 
 
, 
 
 
46 
 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IV 
wk 0,4 mm wk 0,3 mm wk 0,3 mm wk 0,2 mm 
 
A verificação dos valores de abertura de fissuras é feita de modo individual para cada 
elemento ou grupos de elementos de armadura passiva e ativa aderente (que não 
esteja dento da bainha) que controlam a fissuração da peça. Inicialmente, considera-se 
uma área Acr do concreto que envolve as barras, constituída por um retângulo cujos 
lados não distam mais de 7,5 do eixo da barra da armadura (ver Figura 2.9). 
Permite-se que todas as armaduras (de flexão ou de “pele”) que estejam na zona 
tracionada façam parte da verificação. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Figura 2.9 ̶ Áreas de contribuição de cada barra para o controle da fissuração. 
 
O valor característico da abertura de fissuras é, então, calculado como sendo o menor 
valor entre as expressões a seguir: 
 
Onde , , e são definidos para cada área de envolvimento; é área da 
região de envolvimento da barra ; é o módulo de elasticidade do aço da barra ; 
 representa o diâmetro da barra que protege a região considerada; é a taxa de 
armadura passiva ou ativa aderente em relação à área da região de envolvimento 
, 
 
 
47 
 
( ); é a resistência média à tração do concreto; é o coeficiente de 
conformação superficial da armadura passiva considerada, sendo tomado conforme o 
parâmetro empregado na ancoragem; é a tensão de tração no centro de 
gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II, conforme a equação a 
seguir: 
 
 
Em que é o momento da combinação frequente; é a distância entre o centro 
de gravidade da barra considerada e a fibra mais comprimida da viga; é a relação 
entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto e conforme a ABNT NBR 
6118/2014 pode ser tomado igual 15; e representam a profundidade da linha 
neutra e o momento de inércia do estádio II, respectivamente, calculados conforme: 
 
2.9 Torção 
Conforme a ABNT NBR 6118/2014, quando a torção não for necessária ao equilíbrio, 
caso da torção de compatibilidade, é possível desprezá-la, desde que o elemento 
estrutural tenha a capacidade adequada de adaptação plástica e que todos os outros 
esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Em regiões 
onde o comprimento do elemento sujeito à torção seja menor ou igual a 2h, para 
garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica, deve-se respeitar a 
armadura mínima de torção e limitar a força cortante, tal que . 
Admite-se satisfeita a resistência do elemento estrutural à torção, em uma dada seção, 
quando se verificarem simultaneamente as seguintes condições: 
a) Verificação da biela comprimida: 
, 
 
 
48 
 
Para garantir o não esmagamento da biela comprimida na torção pura, a seguinte 
condição deve ser atendida: 
 
Sendo: 
 
 
 
Onde representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de 
concreto; é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 
30° ≤ ≤ 45°; é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou 
equivalente, incluindo a parte vazada e é a espessura equivalente da parede da 
seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado. 
A seção vazada equivalente é definida a partir da seção cheia com espessura da parede 
equivalente dada por , em que é a área da seção cheia; é o 
perímetro da seção cheia e é a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto 
e a face do elemento estrutural. 
Caso resulte menor que 2 , pode-se adotar e a superfície 
média da seção celular equivalente definida pelos eixos das armaduras do canto 
(respeitando o cobrimento exigido nos estribos). 
 
Onde é o diâmetro da armadura longitudinal; é o diâmetro da armadura vertical 
e é o cobrimento da armadura. 
Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos de 
inclinação das bielas de concreto coincidentes para os dois esforços. Quando for 
, 
 
 
49 
 
utilizado o modelo I para a força cortante, que subentende = 45°, esse deve ser o 
valor considerado também para a torção. 
 
b) Cálculo das armaduras – estribos 
A resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural é dada 
pela expressão: 
 
 
Sendo o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do 
elemento estrutural. Para estribos arranjados a 90o do eixo do elemento, esse limite 
pode ser calculado por: 
 
 
Onde é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura 
passiva, limitada a 435 Mpa. 
c) Cálculo das armaduras – armaduras longitudinais 
A resistência decorrente das armaduras longitudinais é dada pela expressão: 
 
 
Sendo o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas 
ao eixo do elemento estrutural. Esse limite pode ser calculado por: 
 
Onde é a soma das áreas das seções das barras longitudinais e é o perímetro de 
. 
, 
 
 
50 
 
A armadura longitudinal de torção, de área total , pode ter arranjo distribuído ou 
concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relação , onde é 
o trecho de perímetro, da seção efetiva, correspondente a cada barra ou feixe de 
barras de área . Nas seções poligonais, em cada vértice dos estribos de torção, 
deve ser colocada pelomenos uma barra longitudinal. 
d) Verificação da taxa geométrica mínima de armadura 
A taxa geométrica mínima de armadura surge da necessidade de se garantir a 
ductilidade da peça e melhorar a distribuição das fissuras. Para as armaduras 
longitudinais e transversais, têm-se: 
 
 
2.10 Etapas da construção de edifícios: elementos estruturais, sistemas estruturais 
Quando imaginamos uma estrutura de concreto armado, intuitivamente concebemos 
um esqueleto de elementos justapostos formando um edifício residencial ou 
comercial. De fato, o concreto armado é o método construtivo mais empregado no 
Brasil para execução de edificações. Além da tradição, existem diversos fatores para tal 
popularidade, dentre os quais pode-se apontar: maleabilidade, facilidade de execução, 
material incombustível, disponibilidade de mão de obra qualificada e principalmente o 
custo de fabricação. 
Uma estrutura de concreto pode ser dividida em duas regiões principais: 
a) Infraestrutura: parte inicial de qualquer construção, composta pelas fundações, 
ou seja, pelos elementos responsáveis por conduzirem os carregamentos dos 
pavimentos diretamente ao solo. Tais fundações podem ainda ser diretas, em 
que o carregamento é transmitido principalmente pela base (bloco, sapata, 
tubulão), ou indiretas, em que o carregamento é transmitido por atrito lateral 
(estaca hélice contínua, Strauss, raiz). 
, 
 
 
51 
 
b) Superestrutura: é composta pelos pavimentos da edificação, os quais são 
formados pelos pilares, vigas e lajes. As lajes são elementos planos e 
horizontais que recebem diretamente o carregamento. As cargas recebidas 
podem ser transmitidas para os elementos de viga ou para os pilares. Existe 
uma diversidade de lajes de concreto armado. Pode-se citar: 
• Lajes pré-moldadas: formadas por “minivigas” chamadas de vigotas 
treliçadas + bloco (lajotas cerâmicas, EPS) e cobertas por uma capa de 
concreto lançado in loco; 
• Lajes maciças: lajes preenchidas integralmente por concreto + 
armaduras + instalações embutidas; 
• Lajes nervuradas: compostas por vigas “T” em uma ou duas direções. 
Diferente da laje maciça, as lajes nervuradas possuem em sua superfície 
inferior volumes salientes, formando prismas delimitados pelas vigas ou 
nervuras. 
 
As vigas são elementos lineares em que o esforço de flexão é preponderante. Já os 
pilares são elementos de eixo necessariamente retos que conduzem os carregamentos 
para as fundações, onde o esforço normal é preponderante. 
As construções das estruturas de concreto iniciam-se a partir da locação. Nessa etapa, 
são marcadas com precisão todas as fundações e, para guiar essa marcação, deve-se 
dispor da planta de locação (com detalhamento adequado). De acordo com a ABNT 
NBR 14931/2004, quando os elementos de concreto forem moldados in loco, é 
necessária a utilização de um sistema de formas, que compreende as formas, o 
escoramento, o cimbramento e os andaimes. Esse sistema deve suportar as cargas das 
estruturas e outros eventuais carregamentos até que os elementos estabeleçam a 
resistência prevista pelo projetista. 
É na montagem do sistema de formas que se obtém as corretas dimensões das seções 
transversais dos elementos especificadas em projeto, por conta disso a planta de 
forma deve apontar todas as informações relativas à disposição, nomenclatura e 
, 
 
 
52 
 
dimensões de todos os elementos do pavimento, trazendo quaisquer outras 
informações relevantes. 
A montagem das armaduras deve seguir rigorosos critérios, desde o perfeito 
detalhamento dos elementos até a correta disposição das barras na obra. Apesar da 
facilidade de execução, uma equipe preparada é crucial para uma montagem 
adequada. Por fim, deve-se destacar a importância de compatibilizar o projeto 
estrutural com os demais projetos da edificação ainda na fase de planejamento, de 
modo a evitar contratempos e falhas de execução. 
Conclusão 
Este bloco reuniu diversas metodologias para o dimensionamento de elementos 
lineares de concreto armado. A partir dele, é possível dimensionar no ELU elementos 
submetidos à flexão normal simples, à flexão composta normal e oblíqua, estimando a 
quantidade de armadura longitudinal necessária para vigas e pilares. Consegue-se 
ainda determinar a distribuição adequada de armadura transversal, para que os 
estribos, juntamente com o concreto, consigam resistir aos esforços de cisalhamento e 
torção oriundos dos carregamentos. Além do dimensionamento sob situação de 
esgotamento, demonstrou-se a necessidade de se considerar outras situações relativas 
ao uso em serviço, controlando eventos indesejados, tais como aberturas de fissuras e 
flechas excessivas. 
Apesar da hipótese de aderência perfeita, concluiu-se que as armaduras a serem 
utilizadas devem apresentar uma ancoragem suficiente para que haja colaboração 
entre os materiais. Desse modo, as tensões podem ser corretamente distribuídas. Por 
fim, dissertou-se sobre as estruturas de concreto armado como sistema construtivo, 
apresentando os tipos de elementos e as principais etapas de execução. 
Referências Bibliográficas 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, Brasil, 2014. 238 p. 
, 
 
 
53 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14931: Execução de estruturas 
de concreto armado – Procedimento. Rio de Janeiro, Brasil, 2004. 14 p. 
BASTOS, P. S. Notas de aula das disciplinas de Concreto Armado I e II da Universidade 
Estadual Paulista. Bauru, 2018. 
BASTOS, P. S. Notas de aula das disciplinas de Concreto Armado I e II da Universidade 
Estadual Paulista. Bauru, 2020. 
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas 
usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118/2014. 4. ed. São Carlos: EdUFSCar, 
2017. 
Fernandes R. M. A influência das ações repetidas na aderência aço-concreto. 
Dissertação de Mestrado em Estruturas. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000. 
PINHEIRO, L. M.; BARALDI, L. T.; POREM, M. E. Estruturas de concreto: ábacos para 
flexão oblíqua. 2009. 108 p. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São 
Paulo, São Carlos, 2009. 
VENTURINI, W. S.; RODRIGUES, R. de O. Dimensionamento de peças retangulares de 
concreto armado solicitadas à flexão reta. 1987. 133 p. Escola de Engenharia de São 
Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1987. 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
54 
 
 
3 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO: VIGAS, PILARES, LAJES E 
ESCADA 
 
Apresentação 
Neste bloco, é apresentada uma visão geral sobre o projeto de estruturas de concreto 
armado. É recomendado que, independentemente do tamanho, todas as obras 
possuam um projeto estrutural, confeccionado de forma clara e objetiva. Dessa forma, 
a obra pode alcançar desempenho, segurança e economia adequados. A confecção dos 
projetos inicia-se a partir da concepção estrutural, em que o projetista deve 
estabelecer os posicionamentos dos elementos, empregando critérios técnicos que 
atendam a eficiência, economia e harmonia entre os demais projetos de uma 
edificação. Em seguida, geralmente, realiza-se um pré-dimensionamento, no qual são 
empregadas formulações empíricas para definir as dimensões iniciais dos elementos, 
visando minimizar cálculos repetitivos e, portanto, reduzir o tempo de projeto. Após a 
definição das cargas, análise estrutural e dimensionamento, segue-se com o 
detalhamento da estrutura. Essa etapa é de grande importância, pois representa o elo 
entre o que foi projetado e o momento da execução. É a partir do detalhamento que o 
engenheiro consegue “ler” o projeto e pôr em prática todas as dimensões, locações e 
distribuições das armaduras. 
 
3.1 Caminho das ações 
Em qualquer modelo teórico de uma estrutura, seja empregado em simulações ou 
para o dimensionamento, são consideradas algumas simplificações que objetivam 
reduzir os infinitos graus de liberdadede uma estrutura real. É a partir desse modelo 
teórico que se consegue obter um maior controle do comportamento mecânico dos 
elementos, estimando as tensões e deformações provocadas pela aplicação do 
carregamento. 
, 
 
 
55 
 
Após executados, os elementos de concreto armado formam uma estrutura monolítica 
que na prática respondem de forma solidária. Por conta disso, as ações que solicitam 
uma estrutura geram uma distribuição de carregamentos que, em geral, não é bem 
definida. Entretanto, nos projetos de dimensionamento, considera-se que essa 
distribuição acontece de maneira simplificada. 
As lajes devem suportar as ações verticais (permanentes e variáveis), mantendo-se 
íntegras e apresentando flechas toleráveis. Além disso, as lajes desempenham um 
importante papel no travamento dos pórticos contra os efeitos do vento, pois, em seu 
plano de atuação, esses elementos apresentam rigidez praticamente infinita 
(PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2007). 
Por meio das reações de apoio, as ações das lajes são conduzidas aos elementos de 
vigas, os quais devem resistir ainda ao seu peso próprio, às cargas de paredes e às 
eventuais reações de apoio de outras vigas. As vigas então transmitem os esforços 
para os pilares que os conduzem às fundações. Por fim, as fundações distribuem o 
carregamento para o solo. 
Além das cargas verticais, as estruturas devem resistir às ações horizontais (ação do 
vento e empuxo do solo). Essas cargas são absorvidas principalmente pelos elementos 
de grande rigidez, tais como pórticos e paredes estruturais. 
3.2 Concepção de estrutura formada por lajes, vigas e pilares 
A etapa de concepção estrutural consiste na escolha do sistema estrutural e no 
posicionamento dos elementos, de modo a proporcionar uma estrutura eficiente, 
estável e econômica. É preciso que o projetista estabeleça decisões racionais, 
obedecendo, sempre que possível, ao que foi previsto no projeto de arquitetura. 
Outros fatores importantes para a tomada de decisão são a finalidade da edificação e a 
capacidade técnica de execução. Por se tratar de uma tarefa de muitos ajustes, é 
conveniente que o projetista confeccione um anteprojeto para a concepção estrutural. 
Para edifícios de múltiplos andares, quanto maior a altura da edificação, maior será a 
responsabilidade de uma escolha apropriada da forma estrutural. De acordo com Alva 
, 
 
 
56 
 
(2007a), as formas estruturais mais empregadas para edifícios em concreto de 15 a 20 
pavimentos no Brasil são: 
• Estruturas de pórticos: constituídos por vigas e pilares dispostos de forma rígida e 
tridimensional que ajudam na estabilidade da edificação. 
• Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez ou paredes estruturais: composto por 
pilares de grande inércia das caixas de escadas e/ou de elevadores, ou por pilares-
parede colocados em posições adequadas para melhor enrijecimento lateral do 
edifício. 
De modo geral, inicia-se o posicionamento dos elementos a partir do lançamento dos 
pilares. Tais elementos não devem interferir no arranjo arquitetônico ou em qualquer 
instalação. Por exemplo: não se deve posicionar pilares em áreas de passagem, em 
rotas de fuga ou em posições de esquadrias. As dimensões desses elementos também 
não devem se sobressair no ambiente, sendo importante reduzir saliências e orientar a 
rotação da melhor maneira possível. 
Recomenda-se iniciar o lançamento dos pilares a partir dos cantos e encontros de 
vigas. As áreas destinadas às escadas e elevadores geralmente não possuem 
interferência entre pavimentos e, portanto, deve-se lançar de antemão os pilares 
dessas regiões. Em seguida, posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, 
buscando embuti-los nas paredes. Sempre que possível, as distâncias entre os eixos 
dos pilares devem ficar entre 4 m e 6 m por razões econômicas. Ressalta-se ainda que 
alinhamento entre os pilares é essencial para gerar pórticos rígidos que resistam às 
ações horizontais (PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003). 
Após a distribuição dos pilares, as posições da maioria das vigas são definidas de 
imediato, pois elas unem os pilares e recebem diretamente os carregamentos das 
alvenarias. Nem sempre é necessário posicionar a viga coincidindo com as paredes, 
pois existe a possibilidade de que as lajes sejam projetadas para receberem tal 
carregamento. Além das vigas de pórtico, outras vigas podem ser necessárias, tais 
como as vigas de transição (que transferem cargas de pilares de diferentes prumadas) 
e as vigas de divisão de painéis (que reduzem as dimensões das lajes). Essas últimas 
, 
 
 
57 
 
devem considerar a economia de se definir vãos menores para as lajes. Por exemplo, 
para lajes maciças, a menor dimensão deve ser da ordem de 3,5 m a 5,0 m. Definidas 
as posições das vigas, têm-se as configurações das lajes (PINHEIRO; MUZARDO; 
SANTOS, 2003). 
3.3 Projeto de arquitetura, características do solo e interação com projetos de 
instalações 
Os projetos arquitetônicos impõem determinadas condições estéticas às edificações. 
Por conta disso, é imprescindível que se verifiquem as espessuras das paredes e dos 
pisos, possíveis interferências na continuidade dos pilares de um pavimento para outro 
e que sejam analisadas todas as plantas baixas, cortes e fachadas da arquitetura na 
etapa de concepção. 
Geralmente, é preferível que os elementos estruturais fiquem estrategicamente 
envoltos por paredes, forros ou outras vedações, de tal forma que não possam ser 
vistos. Entretanto, estéticas da arquitetura moderna podem ainda absorver os 
elementos estruturais e outras instalações, evidenciando-os no layout de projeto, 
como é o caso do estilo industrial. Outras obras arquitetônicas podem fugir do 
convencional e empregarem o concreto em diferentes formas e estilos, fazendo uso da 
versatilidade desse material. 
A comunicação entre o engenheiro e o arquiteto é primordial para a confecção de um 
projeto eficiente. Algumas alterações são comumente previstas e devem ser discutidas 
em conjunto para melhorar a tomada de decisão, evitando-se, assim, atrasos e 
desperdícios na construção. Além do projeto arquitetônico, a estrutura deve ser 
compatível com os demais projetos de uma edificação, tais como o de instalações 
elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar-condicionado, rede etc. 
Ou seja, deve existir uma harmonia, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, 
de todos os sistemas (ALVA, 2007a). 
No caso de edificações cotidianas, a forma da estrutura de um edifício depende 
essencialmente do projeto arquitetônico proposto. De acordo com Alva (2007a), 
usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos seguintes pavimentos: 
, 
 
 
58 
 
• Subsolo: destinado à área de garagem; 
• Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, piscinas 
e área para recreação; 
• Pavimento-tipo: pavimento padrão, que se repete algumas vezes ao longo do 
edifício. É destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no projeto; 
• Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, presente no topo dos 
edifícios, destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos etc. 
No dimensionamento das estruturas de concreto armado, considera-se um desafio a 
integração entre a superestrutura e a deformabilidade do solo. Tal integração recebe o 
nome de interação solo-estrutura e é geralmente ignorada em projetos cotidianos por 
conta da complexidade da análise. A ABNT NBR 6118/2014 recomenda o emprego da 
interação solo-estrutura apenas em casos mais complexos, porém não há uma 
definição clara de quais são esses casos. Desse modo, idealiza-se o solo como sendo 
representado por apoios fixos, desprezando os recalques diferenciais da estrutura 
(SIVELLI, 2018). 
Deficiências no solo de apoio das fundações podem provocar patologias nas 
edificações e diversos problemas de difícil correção. Além disso, o solo possui um