AP1 MB APU SPU 2017 2 gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2017 / 2º semestre 
AP1 - GABARITO 
 
1ª Questão (1,5): Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta 
alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram 
a segunda. Quantos alunos erraram as duas questões? 
Solução: 
Temos: 
 Q1 Q2 
 
 15 10 10 
 
 
 
Assim, como 𝑛(𝑄1 ∪ 𝑄2) = 𝑛(𝑄1) + 𝑛(𝑄2) − 𝑛(𝑄1 ∩ 𝑄2) temos: 
 𝑛(𝑄1 ∪ 𝑄2) = 25 + 20 − 10 = 35 alunos acertaram pelo menos uma das questões. 
Daí, 40 – 35 = 5 alunos erraram as duas questões. 
 
2ª Questão (1,5): Calcule o valor da expressão abaixo e dê o resultado em fração 
irredutível. 
1 + (
1
5
−
1
3
) ∶ (
3
5
−
1
15
) 
 
Solução: 
1 + (
1
5
−
1
3
) ∶ (
3
5
−
1
15
) = 1 + (
3
15
− 
5
15
) : (
9
15
−
1
15
) = 1 + (−
2
15
) :
8
15
= 1 + (−
2
15
) ∙
15
8
= 
 
1 −
2
8
=
8
8
−
2
8
=
6
8
=
𝟑
𝟒
 
 
3ª Questão (1,5): Encontre a fração geratriz da dízima periódica 2,222... e em seguida 
calcule 1,8 de 2,222... . 
Solução: 
A fração geratriz da dízima periódica 2,222.... = 2 + 0,222... = 2 + 
2
9
=
18
9
+
2
9
=
20
9
 
Daí, 1,8 de 
20
9
=
18
10
∙
20
9
=
360
90
=
36
9
= 𝟒 
4ª Questão (2,0): Dos alunos veteranos que compareceram à Aula Inaugural no dia 22 
de julho em determinado Polo-Cederj, 2/6 eram do Curso de Matemática, 1/3 do Curso 
de Biologia e 8 do Curso de Administração. Quantos alunos veteranos compareceram 
neste dia? 
Solução: 
Temos que 
2
6
+
1
3
=
2
6
+
2
6
=
4
6
 → Fração dos alunos veteranos que compareceram neste 
dia dos Cursos de Matemática e Biologia juntos. 
Daí , 
2
6
 corresponde aos 8 alunos de Administração e portanto 
1
6
 corresponde a 4 alunos. 
Assim, compareceram 
6
6
→ 6×4 = 24 alunos veteranos. 
 
 
5ª Questão (2,0): Li um livro em 4 dias, lendo 15 páginas por dia. Se tivesse lido 
apenas 6 páginas por dia, em quanto tempo teria lido o mesmo livro? 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de páginas lidas por dia e o número 
de dias necessários para ler o livro. Podemos observar que diminuindo o número de 
páginas lidas por dia será necessário um número maior de dias para ler o livro. A relação 
é, portanto, inversamente proporcional. 
 
 Número de páginas Número de dias 
 
15
6
 

 
 4
 𝑥
 

 
 
Logo temos: 
15
6
=
𝑥
4
 ↔ 6𝑥 = 60 ↔ 𝑥 = 
60
6
= 10 
 
Portanto, seriam necessários 10 dias . 
 
 
6ª Questão (1,5): Efetue e simplifique a expressão abaixo. 
 
𝑥2 − 4
(𝑥−1)2 − 1
 
 
Solução: 
 
𝑥2− 4
(𝑥−1)2− 1
=
(𝑥 − 2)( 𝑥 + 2)
𝑥2−2𝑥+1−1
=
(𝑥−2)(𝑥+2)
𝑥2−2𝑥
=
(𝑥−2)(𝑥+2)
𝑥(𝑥−2)
=
𝒙+𝟐
𝒙