AV3 Cálculo 1

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05/12/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
http://simulado.estacio.br/pni.asp# 1/3
              101339822999047629699051220169905122016
A
Nome do(a) Aluno(a):______________________________________________________ Matrícula:________________
Disciplina: CCE0044 / CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Data: ___ /___ /______
Período: 2016 ­ 02 / AV3 Turma: 1004
OBSERVAÇÕES:
Leia com atenção as questões antes de responder. As questões devem ser respondidas somente à caneta
azul ou preta, na folha de respostas.
Será observada uma tolerância máxima de 30 minutos para a entrada dos alunos após o início da prova.
Nesse período, nenhum aluno poderá deixar a sala. Terminada a prova, o aluno deverá entregar ao professor a
folha de questões e a folha de respostas, devidamente identificadas.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a
realização da prova.
Questões objetivas e discursivas que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na
folha de respostas.
Boa prova.
1. Questão (Cód.:587564) (sem.:6a) _______ de 1,50
Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132).
A 1
B ­ 1
C ­ 2
D 1/2
E 2
2. Questão (Cód.:21209) (sem.:11a) _______ de 1,50
Um fabricante de móveis em madeira  produz pés de apoio para móveis a partir de blocos de
madeira  que  serão  torneados  por  uma  serra  de  fita  que  segue  o  traçado  de  uma  curva
determinada por  y = x , de x=1  até  x=4 .  
Os  pés  de  apoio  são  obtidos  quando  a  região  sob  a  curva  é  girada  em  torno  do  eixo    x. 
Encontre o volume  V  de cada pé de apoio produzido por este método.  
A V = 152 u.v. 
B V = 3 π2 u.v. 
C V = 2π u.v. 
D V = 15  u.v. 
E V = 15π2 u.v.
3. Questão (Cód.:60656) (sem.:10a) _______ de 1,50
Calcule  a  integral  definida    ∫04xx2+9dx          
05/12/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
http://simulado.estacio.br/pni.asp# 2/3
 
A
 983        
    
 
B
         
 
 
C
 953    
 
D
1253
 
E
1163    
        
 
4. Questão (Cód.:36156) (sem.:6a) _______ de 1,50
Encontre a segunda derivada da função f(x)=2x­π
A ­2x­π
B ­12x­π
C (2x­π).2x­π
D ­12x­π
E ­1(2x­π).2x­π
5. Questão (Cód.:59820) (sem.:13a) _______ de 2,00
Resolva a integral:
∫2x+1x2­7x+12dx                                      
Resposta:
Transformando a fração2x+1x2­7x+12 numa soma de frações parciais:
2x+1x2­7x+12=2x+1(x­3)(x­4)=Ax­3+Bx­4
Segue que 2x+1=A(x­4)+B(x­3)
Fazendo x=3⇒7=A+B.0⇒A=7
Fazendo x=4⇒9=A.0+B⇒B=9
 
9
05/12/2016 BDQ: Prova Nacional Integrada
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Fazendo x=4⇒9=A.0+B⇒B=9
Logo
∫(2x+1x2­7x+12)dx =
=∫7x­3dx+∫9x­4dx=
=7∫dxx­3+9∫dxx­4=
=7ln(x­3)+9ln(x­4)+C=
=ln(x-3)7(x-4)9 + C
 
6. Questão (Cód.:67255) (sem.:6a) _______ de 2,00
Encontre os pontos de inflexão da curva f(x)=3x4­10x3­12x2+12x­7
Resposta:
dfdx=12x3­30x2­24x+12
d2fdx2=36x2­60x­24
d2fdx2=0 dá os possíveis pontos de inflexão
x = ­1/3  ou x = 2
quando x < ­1/3, d2fdx2>0 côncava para cima
quando ­13<x<2 d2fdx2<0 côncava para baixo
quando x > 2, d2fdx2 >0  côncava para cima
Os pontos de inflexão são (­13,­32227)  e   (2,­63)
Campus:
CENTRO (CE)
Prova Impressa em 05/12/2016 por
JOSE BELO ARAGAO JUNIOR
Ref.: 1013398229   Prova Montada em 05/12/2016