AULA 1 CALCULO DOIS MATE 2016

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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
Email:
Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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AULA 
UM
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EMENTA
Derivação Implícita. Taxas Relacionadas. Estudo dos gráficos de funções. Problemas de otimização. Regra de L' Hospital. Diferencial. 
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REFERÊNCIAS BÁSICAS
1. STEWART, J. Cálculo: volume 1. 6.ed. [S.l.] : Cengage Learning, 2009. 
2.ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo. volume 1. 8. ed. [S.l.] : Bookman, 2007.
3. THOMAS, G. B. et al. Cálculo de George B. Thomas: volume 1. 10. ed. [S.l.] : Prentice-Hall, 2002.
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REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
1. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica: volume 1.[S.l.] : Makron Books, 1987. v.1.
2. ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte: volume 1. 6. ed. [S.l.] : Bookman, 2000.
3. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica: volume 1. 3.ed. [S.l.] : Harbra, 1994.
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REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
4. FLEMMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo A : funções, limites, gerivação e integração. 6. ed. [S.l.] : Prentice-Hall, 2007.
5. SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica: volume 1. 2.ed. [S.l.] : Makron Books, 1994.
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
A média final da disciplina após o exame final (NF) será calculada pela média ponderada do valor da média da disciplina (MD), peso 1, mais a nota do exame final (EF), peso 2, sendo essa soma dividido por três. 
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CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
Após o Exame Final, será considerado aprovado o estudante que obtiver Nota Final maior ou igual a 6,0. 
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AVALIAÇÕES
Trabalhos individuais e/ou de equipes:
Valor: 10,0 peso 1.
Prova 1: em 14/03/2016, valor: 10,0 peso 3.
Prova 2: em 16/05/2016, valor: 10,0 peso 3.
Prova 3: em 27/06/2016, valor: 10,0 peso 3.
ATENÇÃO: A apresentação do trabalho/prova poderá valer até 50% da nota. Tabelas e gráficos realizados sem régua ou instrumentos adequados receberão nota zero. 
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AVALIAÇÕES
Em todas as aulas serão aplicadas listas de exercícios que deverão ser entregues na próxima aula, antes da realização da chamada.
NÃO SERÃO ACEITAS LISTAS APÓS A CHAMADA.
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AVALIAÇÕES
As listas darão uma pontuação extra de até 0,5 na MD, portanto só serão corrigidas as listas dos alunos que tenham MD entre 5,5 e 6.
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Consideremos duas funções deriváveis f e g onde y = g(u) e u = f(x).
Para todo x tal que f(x) está no domínio de g, podemos escrever y = g(u) = g[f(x)], isto é, podemos considerar a função composta
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Por exemplo, uma função tal como 
pode ser vista como a composta das funções
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Agora vamos apresentar a regra da cadeia, que nos dá a derivada da função composta 
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Proposição (Regra da Cadeia)
Se y = g(u) e u = f(x) e as derivadas dy/du e du/dx existem, então a função composta 
y = g[f(x)] tem derivada que é dada por:
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EXEMPLO
Dada a função 
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 1
Dada a função
encontre 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 2
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 3
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 4
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Proposição
Se u = g(x) é uma função derivável e n é um número inteiro não nulo, então:
ou ainda:
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exemplo:
Dada a função 
determinar
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 5
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 6
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 7
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 8
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA
Exercício 9
Dada a função
determinar 
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SOLUÇÃO
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DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA
Teorema (Derivada da Função Inversa)
Seja y = f(x) uma função definida em um intervalo aberto (a, b).
Suponhamos que f(x) admita uma função inversa x = g(y) contínua. 
Se f’(x) existe e é diferente de zero para qualquer xϵ (a, b), então g = f-1 é derivável e vale:
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DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA
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DERIVADA DA FUNÇÃO INVERSA
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EXEMPLO 3
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EXEMPLO 3
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES ELEMENTARES
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 10
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 11
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 12
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 13
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 14
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Solução
Exercício 15
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Solução
Exercício 16
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Solução
Exercício 17
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
Solução
Exercício 18
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
Solução
Exercício 19
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
Solução
Exercício 20
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS
Solução
Exercício 21
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS
Solução
Exercício 22
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS
Solução
Exercício 23
Determinar a derivada de: 
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DERIVADA DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS
Solução
Exercício 24
Determinar a derivada de: 
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TABELA GERAL DE DERIVADAS
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TABELA GERAL DE DERIVADAS
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TABELA GERAL DE DERIVADAS
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FIM
DA AULA
UM