Curso Termeletricas - termodinamica

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SENAI-RN / CTGás 
Curso para Termelétricas 
Disciplina: Termodinâmica Básica, Mecânica dos Fluidos e Transmissão de Calor 
 
Prof. Gilson Gomes de Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
Natal, 2012. 
 2 
 do Autor 
E-Mail: gilsong@supercabo.com.br e gilson.g@eq.ufrn.br 
 
 
Edição revisada 
Maio de 2012 
 
Conteúdo 
Termodinâmica básica aplicada a processos envolvendo escoamento de fluidos. 
 
Apoio 
NP3GN - NÚCLEO DE PESQUISA EM PROCESSOS DE PETRÓLEO E GÁS NATURAL 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO R. G. NORTE - IFRN 
Av. Salgado Filho, 1559 
CEP: 59015-000 - Natal - RN 
Telefone: (84)3215-2714 // (84)8814-4402 
 3 
SUMÁRIO 
 
 
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA ............................................................................. 5 
1.1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................ 5 
1.1.1 – TERMODINÂMICA ........................................................................................................... 5 
1.1.2 – SISTEMAS TERMODINÂMICOS ........................................................................................ 5 
1.1.3 - PROPRIEDADE, ESTADO E PROCESSO .............................................................................. 5 
1.1.4 - FUNÇÃO DE ESTADO E FUNÇÃO DE PROCESSO .............................................................. 6 
1.1.5 - PROPRIEDADES EXTENSIVAS, INTENSIVAS E ESPECÍFICAS .............................................. 6 
1.1.6 - EQUILÍBRIO ...................................................................................................................... 6 
1.1.7 - TIPOS DE SISTEMAS ......................................................................................................... 6 
1.1.8 - PROCESSOS REVERSÍVEL, IRREVERSÍVEL, QUASE ESTÁTICO E REAL................................ 7 
1.1.9 – FASE, SUBSTÂNCIA PURA E MISTURA ............................................................................. 7 
1.1.10 - MASSA ESPECÍFICA E VOLUME ESPECÍFICO .................................................................. 7 
1.1.11 – MOL, MASSA MOLAR E VOLUME MOLAR .................................................................... 8 
1.1.12 - PRESSÃO ........................................................................................................................ 9 
1.1.13 – ENERGIA ........................................................................................................................ 9 
1.1.13.1 – Tipos de energia armazenada .............................................................................. 10 
1.1.13.2 – Tipos de energias em transição ............................................................................ 10 
1.1.14 - “PRINCÍPIO ZERO” DA TERMODINÂMICA – CONCEITO DE CALOR ............................. 10 
1.1.14.1 - Temperatura e equilíbrio térmico ......................................................................... 11 
1.1.14.2 – Termômetros e escalas de temperatura .............................................................. 11 
1.1.15 - PRINCÍPIOS DE TRANSMISSÃO DE CALOR ................................................................... 12 
1.1.16 – TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA NA FORMA DE TRABALHO .......................................... 12 
1.1.17 - TRABALHO DE EXPANSÃO E TRABALHO DE COMPRESSÃO ........................................ 13 
1.1.18 – CALOR E TRABALHO – CONVENÇÃO DE SINAIS .......................................................... 14 
1.1.19 – TAXAS DE TRANSFERÊNCIA DE TRABALHO E CALOR .................................................. 14 
1.2 - ESTUDO DOS GASES ......................................................................................................... 15 
1.2.1 - NATUREZA MOLECULAR DOS GASES – CONCEITOS BÁSICOS ....................................... 15 
1.2.2 - LEIS DAS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS ........................................................................ 18 
1.2.2.1 - Princípio de Avogadro ............................................................................................. 19 
1.2.2.2 - Volume molar de um gás nas CNTP ........................................................................ 19 
1.2.2.3 - Lei das Transformações Isotérmicas ou Lei de Boyle-Mariotte .............................. 20 
1.2.2.4 –Lei das Transformações Isobáricas ou Lei de Gay-Lussac ........................................ 21 
1.2.2.5 - Lei das Transformações isocóricas ou Lei de Charles ............................................. 22 
1.2.2.6 - Equação geral dos gases ideais ou equação de estado .......................................... 22 
1.2.2.7 - Gás perfeito ou ideal ............................................................................................... 23 
1.3 – ENERGIA, ENTROPIA, 1ª E 2ª LEIS DA TERMODINÂMICA ................................................ 25 
1.3.1 - ENERGIA INTERNA E A CONVERSÃO DE CALOR EM TRABALHO: 1ª LEI DA 
TERMODINÂMICA ....................................................................................................... 25 
1.3.2 -TRABALHO LÍQUIDO E CALOR LÍQUIDO.......................................................................... 26 
1.3.3 - ENTALPIA ....................................................................................................................... 26 
1.3.4 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR A VOLUME CONSTANTE E A PRESSÃO CONSTANTE ........ 26 
1.3.5 - CAPACIDADE CALORÍFICA E CALOR ESPECÍFICO............................................................ 27 
1.3.6 - TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA .................................................................................... 29 
1.3.7 - TRABALHO EM UM SISTEMA ADIABÁTICO .................................................................... 29 
1.3.8 - ENTROPIA E 2ª. LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................... 30 
1.4 – EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1 ............................................................................................ 31 
 4 
Capítulo 2 – VAPOR DE ÁGUA ....................................................................................................... 34 
2.1 – O VAPOR E SUAS CARACTERÍSTICAS ................................................................................ 34 
2.2 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR A TEMPERATURA CONSTANTE ............................................ 34 
2.3 - VAPOR SATURADO - DIAGRAMA TEMPERATURA X ENTALPIA ........................................ 35 
2.3.1 - TABELA DE VAPOR SATURADO ...................................................................................... 36 
2.3.2 - TABELAS DE VAPOR SUPERAQUECIDO .......................................................................... 38 
2.4 - VAPOR ÚMIDO .................................................................................................................. 41 
2.5 – EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 2 ............................................................................................ 41 
Capítulo 3 – PROCESSOS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS.............................................................. 42 
3.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS ................................................................................................ 42 
3.2 – TIPOS DE ESCOAMENTO .................................................................................................. 42 
3.3 - LEI DA CONSERVAÇÃO DA MASSA.................................................................................... 43 
3.3.1 - VOLUME DE CONTROLE ................................................................................................ 43 
3.3.2 - EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...................................................................................... 44 
3.4 - ENERGIA NA FORMA DE TRABALHO EM PROCESSOS DE ESCOAMENTO E A 1ª LEI ............. 44 
3.5 - LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA PARAPROCESSOS DE ESCOAMENTO ..................... 45 
3.6 – ESCOAMENTO DE GASES EM TUBOS (EM ESTADO ESTACIONÁRIO) ............................... 45 
3.7 – EQUAÇÃO DE BERNOULLI ................................................................................................ 46 
3.8 - ESCOAMENTO EM DISPOSITIVOS COM SEÇÃO TRANSVERSAL VARIÁVEL (BOCAIS) ............ 47 
3.9 – TURBINAS A VAPOR – ANÁLISE TERMODINÂMICA E DETERMINAÇÃO DO RENDIMENTO 
TÉRMICO ..................................................................................................................... 49 
3.10 – BOMBAS – ANÁLISE TERMODINÂMICA E DETERMINAÇÃO DO RENDIMENTO TÉRMICO
 .................................................................................................................................... 50 
3.11 – COMPRESSORES – ANÁLISE TERMODINÂMICA E DETERMINAÇÃO DO RENDIMENTO 
TÉRMICO ..................................................................................................................... 50 
3.9 – EXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 3 ............................................................................................ 52 
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS ......................................................................................................... 54 
FONTES CONSULTADAS PARA A ELABORAÇÃO DESTE TEXTO ................................................. 55 
 5 
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA 
Objetivos 
 Apresentar os princípios da Termodinâmica e seus conceitos essenciais; 
 Descrever e explicar o efeito da temperatura e da pressão sobre as propriedades dos 
sistemas; 
 Expor os princípios da transmissão do calor; 
 Levar os alunos a compreender e aplicar as relações entre os parâmetros que determinam o 
estado de um gás; 
 Possibilitar a discussão científica sobre a conservação da energia e as transformações 
irreversíveis. 
1.1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
1.1.1 – TERMODINÂMICA 
Termodinâmica (do grego therme = calor e dynamis = força) é um ramo da Física e da Engenharia. 
Embora vários aspectos relacionados à Termodinâmica sejam conhecidos desde a Antiguidade, seu estudo 
formal começou no século XIX, motivado pela utilização do calor como força motriz – que é também o 
principal objetivo das atuais usinas termelétricas. Porém, a Termodinâmica, hoje, envolve um espectro 
bastante abrangente, como ciência da energia e das suas relações com as propriedades da matéria. 
A Termodinâmica pode ser estudada sob dois diferentes pontos de vista. Do ponto de vista 
microscópico, tem-se a Termodinâmica Estatística, cujo objetivo é caracterizar por meios estatísticos o 
comportamento médio das partículas (moleculares, iônicas, atômicas ou subatômicas) e relacioná-lo com 
o comportamento macroscópico do sistema. 
Sob o aspecto macroscópico, a Termodinâmica trata do comportamento global, inteiro do 
sistema. Este é o tratamento aplicado na Termodinâmica Clássica, onde o sistema é tratado como um 
continuum. Para a grande maioria das aplicações, a Termodinâmica Clássica não somente propicia uma 
abordagem mais direta para análise e projeto, mas também requer menos complicações matemáticas. 
Esta será a abordagem do presente curso. 
1.1.2 – SISTEMAS TERMODINÂMICOS 
Um importante passo em toda análise em ciência e tecnologia é a identificação precisa do objeto a ser 
estudado, o qual, em Termodinâmica, é identificado pelo termo “sistema”, que pode ser um único 
equipamento ou algo tão complexo quanto uma refinaria completa. Pode ser a quantidade de matéria 
contida num tanque de paredes rígidas ou uma tubulação através da qual a matéria flui. A composição da 
matéria dentro do sistema pode mudar (como nas reações químicas ou nucleares). Enfim, sistema é 
qualquer substância ou grupo de substâncias consideradas separadamente. Em algumas situações, pode ser 
chamado também de volume de controle. 
Do conceito de sistema, decorrem outros, como vizinhança, que é tudo o que é externo ao 
sistema  é o meio ambiente; e também fronteira ou superfície de controle, que é a superfície real ou 
imaginária que separa o sistema da vizinhança. A fronteira pode estar em movimento ou em repouso. 
Sua definição, que é arbitrária, deve ser feita convenientemente, em função da análise termodinâmica a 
ser realizada e antes de se proceder a essa análise. 
1.1.3 - PROPRIEDADE, ESTADO E PROCESSO 
Propriedade (variável de estado ou função de estado) é qualquer característica macroscópica de 
um sistema, como massa, volume, energia, pressão e temperatura, que não dependa da história do 
sistema. Uma determinada grandeza (pressão, volume, temperatura etc.) é uma propriedade, se, e 
somente se, a mudança de seu valor entre dois estados é independente do processo. Ou seja, o valor de 
 6 
uma propriedade não depende da forma (isto é, do caminho) como foi alcançado. Exemplo: um corpo 
(sólido, líquido ou gasoso) pode estar a 25 °C porque foi esfriado desde uma temperatura superior, ou 
porque foi aquecido desde uma temperatura inferior. 
Estado é a condição do sistema, como descrito por suas propriedades. Ou seja, é um conjunto 
de propriedades (condições) a que o sistema está submetido. Como normalmente existem relações 
entre as propriedades, o estado pode ser caracterizado por um subconjunto de propriedades. Todas as 
outras propriedades podem ser determinadas em termos desse subconjunto. 
Processo é uma transformação de estado que pode acontecer em um sistema, devido à 
mudança de uma ou mais propriedades. Em um processo, comumente ocorrem trocas de energia (por 
exemplo, na forma de calor ou de trabalho) entre o sistema e a vizinhança. 
Estado estacionário é aquele no qual nenhuma propriedade muda com o tempo. 
Ciclo termodinâmico é a sequência de processos que começam e terminam em um mesmo 
estado. Exemplo: vapor circulando num ciclo de potência. 
1.1.4 - FUNÇÃO DE ESTADO E FUNÇÃO DE PROCESSO 
Função de estado é uma propriedade do sistema. Como dito acima, depende apenas dos 
estados inicial e final do sistema. Exemplos: pressão, entalpia, energia interna. 
Função de processo (ou de linha) é aquela que depende do caminho seguido pelo processo, ou 
seja, da forma como o processo se realiza. As mais importantes, que serão amplamente discutidas mais 
adiante, são o calor (Q) e o trabalho (W). 
1.1.5 - PROPRIEDADES EXTENSIVAS, INTENSIVAS E ESPECÍFICAS 
As propriedades extensivas são aquelas cujo valor para o sistema inteiro é a soma dos valores 
das partes em que o sistema for subdividido. Dependem do tamanho e extensão do sistema. Seus 
valores podem variar com o tempo. Exemplos: massa, energia, volume. 
As propriedades intensivas não são aditivas, como no caso anterior. Seus valores não dependem 
do tamanho e da extensão do sistema. Podem variar não só com o tempo, mas também de um lugar 
para outro dentro do sistema em um dado momento. Exemplos: temperatura, pressão. 
São chamadas específicas as propriedades intensivas derivadas de propriedades extensivas, 
quando estas são consideradas em relação à quantidade de matéria (massa ou número de moles). 
Exemplo: volume específico, entalpia molar. 
1.1.6 - EQUILÍBRIO 
Equilíbrio é um conceito fundamental em Termodinâmica Clássica, uma vez que ela trata das 
mudanças entre estados de equilíbrio. A ausência de modificação do estado de um sistema, ou a 
inexistência de uma tendência nesse sentido, caracteriza-se como equilíbrio. As propriedades, no 
equilíbrio, não variam de um ponto para outro do sistema. O equilíbrio pode ser considerado sob os 
seguintes aspectos: 
 equilíbrio mecânico: é a condição em que o sistema não troca energia, na forma de trabalho, 
com a vizinhança (W = 0). 
 equilíbrio térmico: é a condição em que o sistema não troca energia, na forma de calor, com 
a vizinhança (Q = 0). 
 equilíbrio termodinâmico: implica na ocorrência simultânea dos equilíbrios mecânico e 
térmico (e, possivelmente,dos equilíbrios de fase e químico). 
1.1.7 - TIPOS DE SISTEMAS 
a) Sistema Fechado  é caracterizado por quantidade fixa de matéria, mas pode trocar energia 
com a vizinhança. Massa não entra, nem sai. Algumas vezes (não muito frequentemente), é chamado de 
massa de controle, ou simplesmente de sistema (não sendo esta última uma boa denominação). 
Exemplo: a) um líquido, contido em uma garrafa de vidro bem tampada, que se encontra inicialmente à 
temperatura ambiente e é colocado em uma geladeira; b) um balão de ar à temperatura ambiente, 
submetido a uma compressão. 
 7 
b) Sistema Aberto (Volume de Controle)  região do espaço que troca matéria e energia com a 
vizinhança através da sua fronteira ou através de suas entradas e saídas. Exemplos: a) um conjunto 
pistão-cilindro onde entram ar e combustível e saem gases após a queima; b) uma caldeira 
continuamente alimentada com água e liberando vapor. 
c) Sistema Isolado  é aquele que não troca matéria nem energia com a vizinhança. Rigorosamente, 
não existe, porque é sempre possível haver transferência de energia entre sistema e vizinhança, mas em 
algumas situações essa transferência pode ser desprezível. Exemplo: um calorímetro dotado de um bom 
isolamento térmico. 
1.1.8 - PROCESSOS REVERSÍVEL, IRREVERSÍVEL, QUASE ESTÁTICO E REAL 
Processo reversível é aquele que permite o retorno do sistema ao estado inicial, sem provocar 
alteração definitiva sobre a vizinhança. Rigorosamente, não existem, mas alguns processos podem ser 
considerados reversíveis, dependendo da análise que se esteja fazendo. Exemplos: movimentos sem 
atrito, choques perfeitamente elásticos, escoamentos sem turbulência. 
Processo irreversível é aquele que, quando ocorre, o retorno do sistema ao estado inicial só 
pode acontecer envolvendo modificações na vizinhança. Os processos reais são sempre irreversíveis, 
pois provocam dissipação de energia na forma de calor, devido ao atrito ou à turbulência. 
Processo quase-estático é um processo idealizado, conduzido de forma tão lenta que se 
aproxima de uma sucessão de estados de equilíbrio, representando cada processo um desvio 
infinitesimal da condição de equilíbrio anterior. Esses processos representam a base para comparação 
dos processos reais. 
Processo reversíveis são necessariamente quase-estáticos, mas um processo quase-estático 
pode ser irreversível (se houver efeitos dissipativos). 
O processo real é composto por uma sucessão de estados de não equilíbrio (não uniformidade 
espacial e temporal das propriedades, e variações locais com o tempo). Em um processo real, ocorre 
uma separação finita (não infinitesimal) entre os estados de equilíbrio inicial e final. Os processos reais 
são sempre irreversíveis. 
1.1.9 – FASE, SUBSTÂNCIA PURA E MISTURA 
Fase é a quantidade de matéria que é homogênea tanto em composição química quanto em 
estrutura física. A homogeneidade na estrutura física significa que a matéria é totalmente sólida, 
totalmente líquida ou totalmente gasosa. 
Um sistema pode conter uma ou mais fases (exemplos: gás natural processado fluindo em um 
duto = uma fase; gás, petróleo e água presentes em um vaso separador = mais de uma fase). Note que 
os gases e alguns líquidos podem ser misturados em qualquer proporção para formar uma simples fase. 
A substância é considerada pura quando sua composição química é invariável em toda a sua 
extensão. Em nível microscópico, verifica-se que ela é composta apenas de um tipo de molécula. Pode 
existir em mais de uma fase, desde que seja garantida a condição acima (por exemplo: água e seu vapor 
dentro de uma caldeira). 
Quando um material (em qualquer estado físico) é constituído de mais de uma substância, é 
classificado como mistura, de podendo formar uma fase (mistura homogênea) ou mais fases (mistura 
heterogênea). Exemplos: a) água e ferro em pó formam uma mistura bifásica; b) os gases (como os que 
compõem o ar “puro”) e alguns líquidos (como água e álcool) podem ser misturados em qualquer 
proporção para formar uma simples fase; c) uma substância sólida que se dissolve completamente em um 
líquido (como o sal em água) também forma uma fase única – sendo esse tipo de sistema muitas vezes 
chamado de solução. 
1.1.10 - MASSA ESPECÍFICA E VOLUME ESPECÍFICO 
A massa específica  é definida como sendo a massa de um corpo por unidade de volume. Se o 
corpo tem m kg e V m3, então 
 = m / V 
 8 
A unidade de massa específica é kg/m3 no SI.1 
De maneira similar, o volume específico VE é o volume, em metros cúbicos, de 1 kg de massa de 
um corpo. Se o corpo tem m kg e V m3, então VE = V / m (m
3/kg no SI). O volume específico é, portanto, 
o inverso da massa específica: 
Volume específico: 

1
EV
 m
3
/kg 
1.1.11 – MOL, MASSA MOLAR E VOLUME MOLAR 
Dá-se o nome de mol à quantidade correspondente a, aproximadamente, 6,02 x 1023 (ou seja, 
602 sextilhões). Ou seja, um mol de átomos são 6,02 x 1023 átomos; um mol de íons são 6,02 x 1023 íons, 
enquanto 6,02 x 1023 elétrons equivalem a um mol de elétrons. Essa quantidade é conhecida como 
Constante de Avogadro ou Número de Avogadro, em homenagem ao químico italiano Amedeo Avogadro, 
autor de um importante princípio que apresentaremos no item 1.2.2.1. 
Um mol de moléculas de uma substância corresponde, portanto, a 6,02 x 1023 moléculas dessa 
substância. A partir dessa correspondência, é possível determinar o número de moles a partir do 
número de moléculas, e vice-versa, como mostra o exemplo a seguir. 
Exemplo: uma amostra de água contém 12,04 x 1023 moléculas de H2O. Portanto, o número de 
moles de água dessa amostra é 
Número de moles = n = (nº moléculas da amostra)/(nº de Avogadro) 
 n = 12,04 x 1023 / 6,02 x 1023 
 n = 2 moles 
A massa de um mol de moléculas de uma determinada substância é chamada de massa molar 
dessa substância. Para cada substância, a massa molar varia em função do tipo e da quantidade de 
átomos que constituem a sua molécula. Por exemplo: 
 1 mol de átomos de carbono (C) ………………….. = 12,0 g 
 1 mol de átomos de hidrogênio (H) ……………… = 1,0 g 
 1 mol de moléculas de gás hidrogênio (H2) ….. = 2,0 g 
 1 mol de moléculas de gás metano (CH4) …….. = 16,0 g 
A unidade de massa molar no SI é kg/kmol. Numericamente, o valor da massa molar em kg/kmol 
é o mesmo que em g/mol, unidade muito usada em Química. 
Conhecendo-se a massa m e o número de moles n de uma amostra de qualquer substância, a 
massa molar M dessa substância pode ser determinada pela equação abaixo: 
M (g/mol ou kg/kmol) = m / n 
Volume molar (
V
) de uma substância é o volume que contém um mol de moléculas (6,02 x 1023 
moléculas) da substância. Esse conceito é de particular importância para as substâncias no estado 
gasoso, sendo de pouca aplicação para líquidos ou sólidos. A unidade de volume molar no SI é m3/kmol, 
sendo que, em Química, é preferida a unidade L/mol. 
Se uma amostra de uma substância (especialmente, de um gás) tem n moles e ocupa um volume 
de V m3, então 
V
 = V / n 
Então, combinando as equações anteriores, conclui-se que o volume molar 
V
pode ser 
calculado também pela expressão abaixo: 
V
 (m3/kmol) = VE (m
3/kg) . M (kg/kmol) 
O volume molar voltará a ser abordado na sequência deste texto. 
 
1
 SI é a abreviatura para o Sistema Internacional de Unidades de Medidas, adotado por vários países, inclusive o 
Brasil. Para maiores informações, pode-se baixar um resumo do Boletim do SI, gratuitamente, da página do 
INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial na internet. 
 9 
1.1.12 - PRESSÃO 
A pressão é definida quantitativamente como força por unidade de área. Em linguagem 
matemática, podemos dizer que a pressão P é diretamente proporcional à força F e inversamente 
proporcional à área A. O cálculoda pressão pode ser feito pela expressão abaixo: 
P = F / A 
Nos fluidos (gases e líquidos), a pressão em um determinado ponto é a mesma em todas as direções. 
Imaginando, por exemplo, um mergulhador a uma dada profundidade, a pressão exercida pela água sobre 
ele é a mesma, seja qual for a direção em que nade. Entretanto, se ele mergulhar mais fundo, seu corpo 
sofrerá uma compressão maior porque aumenta o peso (força) da coluna de água acima dele (ou seja, em 
cima da área do seu corpo). 
Como a Terra é rodeada por uma camada de ar de cerca de 800 km de espessura, pode-se afirmar 
que vivemos submersos em um fluido, a atmosfera, que exerce sobre nós uma pressão, chamada pressão 
atmosférica, que é proporcional ao peso da coluna de ar sobre uma superfície. Como o tamanho dessa 
coluna de ar se modifica com a altitude, o mesmo ocorre com a pressão atmosférica. Assim, quanto maior a 
altitude, menor a coluna de ar e menor a pressão atmosférica. Fora da atmosfera (além dos mencionados 
800 km) não existe ar e, portanto, a pressão atmosférica é nula nessa situação. 
Existem diversos instrumentos que podem ser utilização como medidores de pressão, alguns 
dos quais estão listados abaixo: 
 manômetro tipo tubo em U 
 manômetro de Bourdon 
 diafragma 
 barômetros (pressão atmosférica) 
A maioria dos medidores de pressão (à exceção dos barômetros) é calibrada em zero para a 
pressão atmosférica local. Assim, a leitura do instrumento representa o valor da pressão acima da 
pressão atmosférica local, ou seja, é uma pressão relativa, chamada também de pressão manométrica. 
Quando falamos em pressão de uma linha de gás ou de vapor, estamos quase sempre querendo nos 
referir à pressão manométrica. 
Valores abaixo da pressão atmosférica correspondem às chamadas pressões negativas, que 
também são relativas. Quando se utiliza uma bomba de vácuo para remover ar ou umidade de dentro 
de um tanque ou de uma tubulação, a pressão resultante é negativa e pode ser determinada com um 
medidor de vácuo (ou vacuômetro). 
Para a determinação da pressão absoluta (cujo valor é que deve ser empregado nos cálculos 
termodinâmicos), é necessário somar ao valor da pressão manométrica o valor da pressão atmosférica 
local: 
Pressão absoluta = Pressão manométrica + Pressão atmosférica 
1.1.13 – ENERGIA 
Energia é um conceito fundamental em Termodinâmica. A noção de energia é bastante comum. 
A ideia básica é que a energia pode ser armazenada dentro de sistemas em várias formas 
macroscópicas. A energia pode também ser transformada ou transferida entre os sistemas, 
principalmente por meio de calor e por meio de trabalho. A quantidade total de energia permanece 
constante em todas as transformações e transferências  esse é o princípio da conservação de energia, 
que será analisado logo mais. 
Uma noção importante e que não pode ser deixada de lado em nenhum momento é a de que 
calor e trabalho nunca estão estocados no interior de um corpo ou sistema: somente existem como 
energia em trânsito. 
Portanto, em um sistema, a energia armazenada pode ser entendida como a capacidade de 
realizar trabalho ou de produzir calor. Um exemplo de energia com capacidade de ser transformada em 
trabalho: no reservatório de uma hidrelétrica, a água represada tem uma energia potencial que se 
transforma em trabalho quando aciona as turbinas. Já o gás de cozinha (GLP) contido em um botijão 
tem capacidade de gerar calor durante a queima, portanto possui energia – do tipo que, mais à frente, 
será conceituada como entalpia. 
 10 
Por outro lado, em um processo, a energia em trânsito corresponde exatamente ao calor e ao 
trabalho transferidos entre sistema e vizinhança, provocando uma alteração no estado do sistema (e da 
vizinhança). 
A partir dos conceitos acima, as formas de energia podem ser classificadas como: 
 “armazenadas”: associadas ao estado do sistema 
 em transição: associadas ao processo 
As várias formas de energia podem, em geral, ser convertidas umas nas outras. 
1.1.13.1 – Tipos de energia armazenada 
Como discutido antes, a energia armazenada em um sistema tem capacidade (“poder”) de 
produzir calor ou trabalho. Generalizando: uma energia armazenada está “guardada” de alguma 
maneira no sistema e pode ser converter em outras formas de energia – quer sejam também 
armazenadas, quer sejam em transição. 
Os principais tipos de energia armazenada de interesse para a Termodinâmica serão descritas a 
seguir. 
 Energia cinética (Ec): energia que um corpo (ou sistema) possui quando se encontra em 
movimento, com uma velocidade u. Pode-se mostrar que 
Ec = ½ m . u
2 
 Energia potencial gravitacional (EP): energia que um corpo (ou sistema) possui em função da 
altura z em que se encontra. Pode-se mostrar que 
EP = m . g . z 
 Energia interna (U): energia potencial de uma substância que é associada à sua temperatura. 
 Entalpia (H): energia total de uma substância, também associada à temperatura. 
A energia interna e a entalpia têm uma conceituação bem mais complexa, e por isso serão mais 
bem discutidas adiante. 
1.1.13.2 – Tipos de energias em transição 
Em Termodinâmica, merecem destaque as energias de transição já mencionadas desde o início 
deste texto, que são: 
 Calor: energia térmica que se transfere de um corpo (ou sistema) para outro, devido à 
diferença de temperatura entre eles. 
 Trabalho: energia mecânica que passa de um corpo (ou sistema) para o outro, devido à ação 
de uma força. 
O calor e o trabalho são, como dito anteriormente, variáveis de processo. Quando ocorre, por 
exemplo, a queima do gás de cozinha em nosso fogão doméstico, a energia armazenada no gás (na 
forma de entalpia, como se verá adiante) é transferida, na forma de calor, para o ar em volta e para o 
recipiente (e seu respectivo conteúdo) porventura colocado sobre o queimador do fogão. Após a 
queima, não há mais calor: a energia agora está armazenada no recipiente e naquilo que ele contém. 
Quando, por sua vez, um guindaste eleva uma viga durante a construção de um prédio, 
consome a energia que o abastece e transfere essa energia na forma de trabalho. Finda essa tarefa, não 
há mais trabalho, que se converteu em energia potencial gravitacional agora armazenada na viga. 
1.1.14 - “PRINCÍPIO ZERO” DA TERMODINÂMICA – CONCEITO DE CALOR 
A Termodinâmica se baseia em leis, ou princípios, que têm um caráter amplo. A essas leis estão 
sujeitos os diversos sistemas existentes na natureza. Na seqüência deste texto, serão apresentadas a 
Primeira e a Segunda Leis da Termodinâmica. Aqui, trataremos do chamado “Princípio Zero”, ou “Lei 
Zero”. 
O “Princípio Zero” da Termodinâmica é tão básico que não precisa ser demonstrado. Ele 
estabelece que os corpos tendem a entrar em equilíbrio térmico quando estão em contato. Ou seja, um 
objeto quente se esfria quando em contato com outro mais frio, ao mesmo tempo em que este objeto 
mais frio se aquece. Uma dedução aceitável é que alguma energia seja transferida do objeto quente 
para o frio, e é essa energia que chamamos de calor ou energia térmica, Q. 
 11 
O Princípio Zero pode ser expresso de várias formas: 
 “Todo corpo quente cede calor a um corpo frio”. (Todas as formas de transferência de calor 
derivam desse fato.) 
 “Se dois sistemas estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então eles também estão em 
equilíbrio térmico entre si”. 
As unidades do calor são as mesmas empregadas para outras formas de energia. No SI, essa 
unidade é o joule (J), sendo mais utilizado o seu múltiplo, o quilojoule (kJ): 1 J = 1 N.m; 1 kJ = 103 J. 
Historicamente, têm sido muito empregadas também a caloria (cal) e a quilocaloria (kcal), sendo que 
1 cal  4,184 J; ou 1 kcal  4,184 kJ. 
Quando o calor é adicionado a um corpo (sistema), transforma-se em energia cinética e energia 
potencial das partículas (átomos,moléculas etc.) que formam o corpo: a temperatura aumenta. 
Parte da energia cinética e da energia potencial das partículas de um corpo (sistema) podem se 
converter em calor, que é liberado pelo corpo: a temperatura diminui. 
1.1.14.1 - Temperatura e equilíbrio térmico 
Assim como massa, comprimento e tempo, é difícil definir rigorosamente a temperatura em termos 
de conceitos independentes ou aceitos como primários, mas podemos dizer que ela está intimamente 
relacionada à energia cinética das moléculas. Por extensão, pode-se inferir que a temperatura está 
intimamente relacionada à energia interna de um corpo ou sistema. Sabemos também que a temperatura 
é uma propriedade intensiva, como a pressão e o volume. Ou seja, não depende do tamanho do 
sistema (ou da quantidade de matéria nele presente). 
Pode-se observar que as moléculas de H2O estão muito mais agitadas numa amostra de 
água líquida a 90 ºC do que em um cubo de gelo a 0 ºC. Maior agitação significa maior energia 
cinética (média) das moléculas. Assim, maior temperatura implica em maior energia do sistema, ou 
pelo menos em maior energia sob uma determinada forma. 
Se tomarmos dois blocos de cobre, um mais quente que o outro, e os colocarmos em contato, 
sabemos que, com base no “Princípio Zero”, haverá interação entre eles: o bloco mais quente irá esfriar e o 
mais frio irá se aquecer. O tempo necessário para que o equilíbrio térmico seja atingido dependerá do 
contato entre os dois blocos, os quais, se estiverem isolados do ambiente, trocarão calor somente entre si. 
Quando as interações cessarem, as propriedades irão parar de variar: os blocos estarão em equilíbrio térmico 
e, portanto, à mesma temperatura. 
De maneira geral, quando a temperatura de um corpo muda, várias outras propriedades 
também mudam. Dessa forma, a medida de uma dessas propriedades, como volume, resistência 
elétrica etc., pode ser associada a uma dada temperatura. A partir dessas relações e do Princípio Zero, 
foi possível construir os sistemas de medição de temperatura (os termômetros). 
1.1.14.2 – Termômetros e escalas de temperatura 
Assim como a força, o conceito de temperatura é originado de nossa percepção sensorial. 
Conseguimos distinguir que um corpo 1 está mais quente que um corpo 2, e que este está mais quente 
que um corpo 3 etc. No entanto, por mais sensibilidade que o corpo humano possa ter, ele não 
consegue medir o valor dessa propriedade. Dessa forma, é necessário lançar mão de dispositivos 
adequados (termômetros) e escalas de temperatura para quantificar adequadamente esta propriedade. 
Termômetros são, portanto, instrumentos que empregam uma substância que possui pelo 
menos uma propriedade variável com a temperatura. Por essa característica, a substância é considerada 
como termométrica. 
Alguns dos principais tipos de termômetro são: 
 de líquido em bulbo: baseiam-se na dilatação volumétrica; 
 de gás (hidrogênio ou hélio): idem; 
 termopares: baseiam-se na força eletromotriz; 
 termistores: baseiam-se na resistência elétrica; 
 pirômetros: baseiam-se na radiação térmica. 
Para se estudar quantitativamente a temperatura, é preciso estabelecer escalas para a sua medição. 
Uma dessas escalas é a escala Celsius (°C), que atribui o valor 0 oC ao ponto de fusão do gelo e o valor 100 oC 
ao ponto de ebulição da água, ambos sob pressão de 1 atm. Dividindo esse intervalo de temperatura em 
 12 
100 partes iguais, tem-se, por definição, um grau Celsius. Em Termodinâmica, recomenda-se o uso de uma 
escala absoluta – no SI, é a escala Kelvin (K). Porém, a escala Celsius ainda é muito usada, mesmo em 
trabalhos científicos. Entre os valores de temperatura lidos nas escalas Kelvin (absoluta) e Celsius, existe a 
seguinte relação: 
T (K) = T (oC) + 273,15 
Portanto: 
 Ponto de gelo (equilíbrio entre gelo e água, a 1 atm): 273,15 K 
 Ponto de vapor (equilíbrio entre a água líquida e seu vapor a 1 atm): 373,15 K 
 Intervalo entre ponto de gelo e ponto de vapor = 100 K 
Usa-se a escala Kelvin nos cálculos referentes a gases, porque as variações de volume dos 
mesmos no aquecimento ou resfriamento são diretamente proporcionais às variações de temperatura 
medidas pela escala Kelvin. 
No sistema inglês, são muito empregadas a escala relativa Fahrenheit (°F) e a escala absoluta 
Rankine (R). As relações entre essas escalas, bem como entre as escalas do sistema inglês e do Sistema 
Internacional, são dadas a seguir. 
T(°F) = T(R) - 459,67 
T(R) = 1,8 T(K) 
T (°F) = 1,8 T(°C) + 32 
1.1.15 - PRINCÍPIOS DE TRANSMISSÃO DE CALOR 
Dissemos que o calor sempre passa de um corpo a uma temperatura mais alta para outro corpo 
a uma temperatura mais baixa. Portanto, a diferença de temperaturas, T, é a força motriz para a 
transmissão, ou transferência, de energia na forma de calor. Quando não há T, não há transferência de 
calor. 
A transmissão de calor entre locais diferentes, situados no mesmo meio ou não, é um dos 
fenômenos físicos mais comuns. Basicamente, ela se dá em três modos distintos: por condução, por 
convecção ou por radiação. Em muitos casos práticos, a transmissão de calor acontece com a ação 
simultânea de dois ou dos três modos, que estão explicados resumidamente a seguir. 
 Convecção: transferência de calor por mistura das camadas quentes e frias de um fluido; 
 Condução: transferência de calor da parte quente de um corpo para a parte fria, sem 
movimento visível de qualquer parte deste corpo. 
 Radiação: transferência de calor entre sistemas que não estão em contato, através de ondas 
eletromagnéticas. 
Os efeitos da transferência de calor são: 
 variação da temperatura do sistema que o recebe ou perde (se, em conseqüência, provocar 
variação do volume, o calor converte-se parcialmente em trabalho, como será explicado mais adiante); 
 transição de fase (sólido  líquido  gás), à temperatura constante. 
No primeiro caso, o calor transferido é chamado de calor sensível; no segundo caso, é 
denominado calor latente. 
1.1.16 – TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA NA FORMA DE TRABALHO 
Sabemos, pela 2ª Lei de Newton, que, sendo u a velocidade de um corpo (sólido ou fluido) de 
massa m, a força está diretamente relacionada à variação dessa velocidade em um intervalo de tempo: 
t
u
mF



 
Da Mecânica, entendemos o trabalho (W) como sendo diretamente proporcional a uma força F 
que provoca um deslocamento s de um corpo quando aplicada sobre ele. Ou seja, 
W = F s 
É possível demonstrar matematicamente que o trabalho efetuado sobre um corpo para que sua 
velocidade aumente desde um valor inicial u1 até um valor final u2 é igual à variação da energia cinética 
do corpo: 
 13 
 2122C uum
2
1
EW 
 
Quando o trabalho é realizado, é transferida energia ao corpo, e esse acúmulo de energia se 
manifesta na forma de aumento da energia cinética. 
Por outro lado, se um corpo de massa m é elevado de uma altura inicial z1 até uma altura final 
z2, uma força direcionada para cima, pelo menos igual ao peso do corpo (dado pelo produto da massa m 
pela aceleração da gravidade local, g), tem que ser exercida sobre ele para movimentá-lo. Portanto, 
W = F s = m g (z2 – z1) = m z2 g  m z1 g = m g z =  (m z g) 
A grandeza (m z g) é conhecida como energia potencial. Isto é, o trabalho realizado sobre o 
corpo ao elevá-lo é igual à variação de sua energia potencial: 
W = EP =  (m z g) 
Trabalho pode, portanto, ser convertido em energia potencial ou em energia cinética. Assim, 
trabalho terá as mesmas unidades de energia, ou seja, J (joule) ou kJ (quilojoule). 
Tanto em relação à sua conversão em energia cinética quanto em energia potencial, o trabalho 
realizado pode ser, pelo menos parcialmente, recuperado através da realização do processo inverso, 
com o retorno do corpo à sua condição inicial. Então, o corpo,graças à velocidade adquirida ou à 
elevação alcançada, contém a capacidade de realizar trabalho. Ou seja, contém energia. 
Mostrou-se que o trabalho corresponde a uma transferência de energia mecânica, convertendo-
se em energia cinética ou potencial. Trabalho, então, é energia em trânsito e nunca é tomado com 
residente em um corpo ou sistema. Ele é transferido entre o sistema e sua vizinhança, e é somente 
durante essa transferência que o trabalho existe. Quando é realizado trabalho, ele é convertido em 
outra forma de energia. 
A discussão anterior está centrada em sistemas nos quais as forças aplicadas afetam somente 
sua velocidade e/ou sua posição. No entanto, os sistemas, em geral, interagem com sua vizinhança de 
um modo mais complicado, com transferências mútuas de outras propriedades. Para analisar estes 
outros casos, os conceitos de energia cinética e potencial não são suficientes. Os conceitos necessários 
para essas análises serão desenvolvidos na sequência deste curso. 
1.1.17 - TRABALHO DE EXPANSÃO E TRABALHO DE COMPRESSÃO 
Quando um gás, contido em um sistema fechado do tipo cilindro-pistão (Figura 1.1), é 
expandido contra uma pressão P externa e constante, ele gasta energia na forma de trabalho para 
realizar a expansão, pois para isso é necessário deslocar o pistão da posição x1 até a posição x2. A 
energia “perdida” (gasta) é, na verdade, transferida para a vizinhança. 
 
 
 
Figura 1.1 – Trabalho realizado em um sistema cilindro-pistão. 
O trabalho feito pelo sistema sobre o pistão é calculado por: 
W = F x = (P A) x = P V 
 14 
Ao contrário, quando um gás é comprimido por uma pressão externa constante P, há na 
vizinhança um consumo de energia, que é transferida para o sistema. 
Caso a pressão externa não seja constante, a equação mais adequada (que não será aqui 
deduzida) para o cálculo do trabalho de expansão ou de compressão é: 
W = (P V) = P V + V P 
Na verdade, esta última expressão é mais geral e ainda se aplica ao caso anterior, pois, se P é 
constante, P = 0 e, então, se tem novamente a equação já demonstrada. 
1.1.18 – CALOR E TRABALHO – CONVENÇÃO DE SINAIS 
Há uma regra convencional, amplamente usada, que arbitra o sinal positivo para o calor quando 
ele é absorvido pelo sistema, ou seja, transferido da vizinhança para o sistema (Q > 0); e considera 
negativo o calor que é liberado pelo sistema, isto é, transferido do sistema para a vizinhança (Q < 0). Neste 
curso, será adotada esta convenção de sinais para o calor. 
Assim como para o calor, é necessário convencionar sinais (positivo e negativo) para indicar o 
sentido da transferência de energia na forma de trabalho. Neste curso, usaremos a convenção mais 
difundida: consideraremos o sinal negativo para o trabalho quando ele é transferido da vizinhança para 
o sistema (no processo de compressão); e positivo para o trabalho que é transferido do sistema para a 
vizinhança (na expansão). Ou seja, a convenção de sinais para o trabalho é inversa da que é adotada 
para o calor. 
Esta convenção de sinais para o trabalho se adéqua à equação que relação W com V: se V < 0 
(compressão), W < 0 (trabalho realizado sobre o sistema: negativo); se V > 0 (expansão), W > 0 
(trabalho realizado pelo sistema: positivo). 
1.1.19 – TAXAS DE TRANSFERÊNCIA DE TRABALHO E CALOR 
Para muitos processos, é importante determinar a taxa de realização de trabalho em um certo 
intervalo de tempo, conhecida como potência (
W
), assim definida: 
t
W
W


 
Da mesma forma, é comum ser preciso calcular a taxa de transferência de calor, 
Q
, também 
chamada de fluxo de calor ou de potência térmica, a qual é calculada pela equação abaixo: 
t
Q
Q

 
 
 15 
1.2 - ESTUDO DOS GASES 
1.2.1 - NATUREZA MOLECULAR DOS GASES – CONCEITOS BÁSICOS 
Um gás é formado por um número muito grande de moléculas, que estão relativamente 
afastadas, com um grande espaço vazio entre elas. As moléculas de um gás estão em movimento 
contínuo, desorganizado e muito rápido, batendo muitas vezes umas nas outras e chocando-se também 
com as paredes internas do recipiente em que elas se encontram, como ilustra a Figura 1.2. Aqui, as 
moléculas do gás estão representadas esferas, para facilitar a nossa compreensão. A pressão de um gás 
é uma conseqüência desse choque contínuo das moléculas contra as paredes internas do recipiente e é 
igual em todas as direções. 
 
 
Figura 1.2 - Diagrama representativo do movimento das moléculas de gases. 
 
Na Figura 1.3, são mostrados dois recipientes de mesmo tamanho, contendo gás. No 
recipiente 1 (à esquerda), foi colocado mais gás que no recipiente 2 (à direita). Como você vê, no 
recipiente 1, existem mais moléculas do que no recipiente 2. 
 
 
Figura 1.3 – Diagrama representativo de diferentes quantidades de gases em volumes iguais. 
 
Quanto maior a quantidade de gás dentro de um recipiente, significa que existem mais 
moléculas do gás ocupando aquele espaço (ou volume). Quer dizer, são mais moléculas se chocando 
com a superfície interna do recipiente, fazendo maior força sobre essa superfície, isto é, maior pressão. 
Então, conclui-se que no recipiente 1 a pressão é maior que no recipiente 2. 
No recipiente 1, onde a pressão é maior, as moléculas estão mais próximas umas das outras. 
Dizemos que o gás no recipiente 1 está mais comprimido que no recipiente 2. Quanto maior a 
quantidade de gás que ocupa um espaço (ou volume), mais comprimido (ou pressurizado) o gás se 
encontra e maior é a pressão. 
Para um mesmo espaço (ou volume): maior quantidade de gás  maior pressão 
 16 
Vejamos agora a Figura 1.4. Nela, temos também o recipiente 3 (primeiro à direita) com o 
mesmo número de moléculas (quer dizer, a mesma quantidade de gás) que o recipiente 1 (primeiro à 
esquerda). 
 
 
Figura 1.4 – Diagrama representativo de quantidades de gases em volumes diferentes. 
 
Só que o recipiente 3 é menor que o recipiente 1. A área das paredes internas do recipiente é 
também menor, e existe menos espaço para as moléculas se movimentarem. Então, vai haver maior 
número de batidas das moléculas nas paredes do recipiente 3 que nas do recipiente 1. Como já 
dissemos, a pressão é causada por esse “bombardeamento” das moléculas, e por isso podemos chegar à 
conclusão de que a pressão no recipiente 3 é maior que no recipiente 1. Resumindo o raciocínio, 
dizemos que a pressão é inversamente proporcional ao espaço disponível: 
Para uma mesma quantidade de gás: menor espaço (ou volume)  maior pressão 
Em diversos dispositivos encontrados no nosso dia-a-dia, como, por exemplo, uma câmara de ar 
de um pneu de automóvel, tem-se um gás comprimido, onde a pressão do gás é maior que a pressão da 
atmosfera ou do ambiente externo ao recipiente que o contém. Como discutido no item 1.1.12, a 
pressão atmosférica está relacionada à força que a atmosfera (camada natural dos gases que envolvem 
o nosso planeta) faz sobre a superfície da Terra. Essa força existe graças ao peso dos gases que estão 
presentes na atmosfera. 
Quando um gás está comprimido ou pressurizado em um recipiente (como no pneu cheio), a 
pressão dentro do recipiente fica maior que a pressão do lado de fora. Se houver uma abertura, por menor 
que seja, o gás irá escapar. É o que acontece, por exemplo, quando fura a câmara de ar. O vazamento do 
gás para um espaço com pressão menor faz com que as suas moléculas, que estavam comprimidas, se 
afastem umas das outras. Dizemos que o gás está se expandindo, ou seja, se espalhando. 
Um gás pode se expandir em todas as direções, e essa expansão (também chamada de difusão) pode 
ocorrer sempre, pois só é limitada pelas fronteiras do recipiente que contém o gás. 
Porém, embora a expansão de um gás possa ocorrer continuamente (na verdade, até a sua 
pressão absoluta se igualar azero), ele não pode ser comprimido sempre. Quando você comprime um 
gás, suas moléculas vão sendo “empacotadas” dentro de um volume. Mas, se a pressão aumentar 
muito, o gás pode mudar de estado físico: ele condensa, isto é, passa ao estado líquido. É nesse estado 
que as empresas distribuidoras vendem o gás de cozinha dentro dos botijões. Por isso, é costume 
chamá-lo de gás liquefeito.2 
Conhecer (e controlar) a temperatura de um gás é também imprescindível, por várias razões, 
entre elas porque, se for um gás combustível, existe uma temperatura em que o gás se inflama 
espontaneamente.3 Além disso, se o gás é mantido dentro de um volume fechado, quando a 
temperatura do gás aumenta, a maior quantidade de calor provoca uma maior movimentação das 
moléculas. Ou seja, as moléculas passam a se movimentar com maior velocidade e batem mais nas 
paredes do recipiente, aumentando a pressão. Temos que ter essa idéia bem clara: 
Para um mesmo volume: maior temperatura do gás  maior pressão 
 
2
 Ou GLP, que significa gás liquefeito do petróleo. 
3
 É válido lembrar que, para essa autoinflamação acontecer, além da temperatura adequada, é necessária ainda a 
presença de uma quantidade mínima de oxigênio (gás existente no ar, numa concentração de cerca de 21%). 
 17 
Por outro lado, se o recipiente não é fechado, ou se suas paredes são elásticas, a pressão fica 
constante quando a temperatura aumenta, porque as moléculas se afastam, ocupando mais espaço 
(maior volume). Se o recipiente é aberto, o gás escapa. Se as paredes são elásticas (como nos balões de 
ar quente), elas se “esticam” mais para se adaptarem ao maior volume que o gás aquecido passa a 
ocupar. Então, é importante também lembrar que: 
Para uma pressão constante: maior temperatura do gás  maior volume 
No estado gasoso, o volume de uma amostra é determinado pelo volume interno do recipiente 
que a contém. Pode-se explicar esse fato considerando que as moléculas de um gás estão em 
movimento constante e desorganizado, tendendo, portanto, a percorrer (e consequentemente ocupar) 
todo o espaço disponível. 
O volume de um gás se altera significativamente com variações de temperatura e de pressão. 
Por exemplo, ao aquecer, sobre o vapor de uma panela, um balão de borracha (fechado) contendo uma 
certa massa de ar, observa-se um aumento de volume, apesar de a massa de ar contida no balão não 
sofrer acréscimo. Por outro lado, aumentando a pressão sobre o balão, o volume diminuirá, embora a 
quantidade de ar no balão permaneça a mesma. Portanto, o volume de um gás só reflete a quantidade 
de matéria se forem especificadas as condições de pressão e de temperatura. Em diferentes pressões ou 
temperaturas, a mesma massa de gás ocupará volumes diferentes. 
Em consequência, podemos estabelecer que: 
 para um mesmo gás, quando é alterada a pressão e/ou a temperatura, altera-se também a 
massa específica  (= m / V); 
 duas amostras de gases distintos, com o mesmo volume nas mesmas condições de pressão e 
temperatura, terão massas diferentes se suas massas específicas forem diferentes. 
Na indústria gasífera, é comum a referência a quantidades volumétricas de gás. Por exemplo, a 
imprensa publicou que a produção brasileira de gás natural em 2012 foi de 24 bilhões de metros cúbicos.4 
Como o volume de um gás varia muito com a pressão e com a temperatura, o que representa esse 
volume? Em que condições ele foi medido? Para que se possam avaliar quantidades de gás em termos de 
volume, é imprescindível informar a temperatura e a pressão consideradas para a sua determinação. 
Nesse sentido, foram definidas, há muitos anos, as chamadas condições normais de temperatura e 
pressão (CNTP, CN ou TPN). Estas condições correspondem a 
P = 1 atm = 760 mmHg = 101,325 kPa e T = 0 oC = 273,15 K 
Além das CNTP, são também estabelecidas para a medição de volume de gás as seguintes 
condições:5 
 standard: P = 1 atm e T = 15 ºC (usada por algumas empresas internacionais) 
 padrão Petrobras: P = 1 atm e T = 20 ºC 
Outro conceito básico é o de vazão, entendido como o movimento de um gás saindo de uma 
região de alta pressão para uma região de baixa pressão. A Figura 1.5 mostra dois recipientes de igual 
volume contendo gás a diferentes pressões. No recipiente “A”, a pressão é de 100 psi (= lbf/in
2); em “B”, 
é de 50 psi. Se a válvula, localizada no tubo que liga os dois recipientes, for aberta, ocorrerá uma vazão 
(um fluxo) de gás do recipiente “A” para o recipiente “B” até que a pressão em ambos os recipientes 
seja de 75 psi (ou seja, a pressão média entre 50 e 100 psi). A pressão do gás estará então equilibrada 
entre os dois recipientes. 
A vazão de gás está relacionada, portanto, à diferença de pressão entre os dois ambientes. 
Quanto maior a diferença entre as pressões, maior será a vazão. Neste exemplo, ilustrado na Figura 1.5, 
quando a válvula é aberta, ocorre uma vazão máxima de gás entre os dois recipientes. Porém, enquanto 
a diferença entre as pressões “A” e “B” diminui gradualmente, a vazão do gás, por sua vez, também irá 
diminuindo gradualmente. Quando a pressão estiver equilibrada entre os dois recipientes, a vazão será 
nula. 
 
4
 Produção de petróleo e gás no Brasil em 2011 é a maior da história, diz ANP. Disponível em: 
<http://g1.globo.com/economia/noticia/2012/02/producao-de-petroleo-no-brasil-em-2011-e-maior-da-historia-
diz-anp.html>. Acesso em: 02 maio 2012. 
5 Recentemente, foram também adotadas as Condições Padrão de Temperatura e Pressão (CPTP), que definem a 
pressão padrão como 1 bar ou 100 kPa, e a temperatura padrão como 273,15 K. 
 18 
 
Figura 1.5 – Vazão de gás entre recipientes com diferentes pressões. 
 
Podemos medir a quantidade de gás que atravessa a válvula em um determinado intervalo de 
tempo e num determinado sentido. Essa medida de vazão é geralmente expressa em metros cúbicos 
por hora (m3/h). Às vezes, podem ser usadas outras unidades, como pés cúbicos por hora (ft3/h = cfh). 
Como se vê, a medida da quantidade de gás que está “vazando”, ou escoando, é, nesse caso, 
dada em termos de volume (metro cúbico ou pé cúbico) por unidade de tempo – é a chamada vazão 
volumétrica. Mas o volume, como já visto anteriormente, depende da temperatura e da pressão, e por 
isso o valor da vazão volumétrica deve indicar (ao menos implicitamente) as condições em que ela foi 
determinada. 
Quando a vazão é expressa em unidades de massa por unidade de tempo (por exemplo, em 
kg/s), tem-se a vazão mássica, que é independente da temperatura e da pressão. Por isso, em alguns 
cálculos termodinâmicos, essa vazão é preferível. 
Foi dito antes que, se um gás for suficientemente pressurizado, pode condensar, tornando-se 
um líquido. Para completar essa discussão, é preciso esclarecer o papel de um parâmetro importante no 
estudo dos gases. Esse parâmetro é a temperatura crítica (TC), ou temperatura do ponto crítico, acima 
da qual, qualquer que seja pressão, o gás nunca se liquefaz. Ou seja, apenas abaixo da temperatura 
crítica um gás pode sofrer mudança de fase (condensação, liquefação) quando pressurizado. Exemplos: 
o butano, principal componente do GLP, tem TC = 152 ºC; para o metano, que constitui o gás natural, 
TC =  82,1 ºC. Por isso, nas condições ambientes, o butano pode ser liquefeito, enquanto o metano 
nunca estará no estado líquido. Para liquefazer o metano, além de pressurizá-lo, é indispensável 
submetê-lo, ao mesmo tempo, a uma refrigeração em temperaturas criogênicas. A água, por sua vez, 
tem uma temperatura crítica igual a 374 ºC; por esse motivo, na temperatura ambiente, já é encontrada 
com abundância no estado líquido. 
Tendo em conta o valor da temperatura do ponto crítico, é possível diferenciar gás de vapor. 
Acima dessa temperatura, umasubstância sempre estará no estado gasoso. Então, podemos apresentar 
os seguintes conceitos: 
 Gás: substância que se encontra a uma temperatura superior à sua temperatura crítica e que 
não pode ser liquefeita por compressão isotérmica (à mesma temperatura). 
 Vapor: substância que, mesmo estando na fase gasosa, encontra-se a uma temperatura 
abaixo de sua temperatura crítica e, portanto, pode ser liquefeita por compressão isotérmica. 
1.2.2 - LEIS DAS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
Considerando um sistema constituído por uma certa massa de gás, o estado do sistema é 
determinado pelo valor de alguns parâmetros, tais como volume (V), pressão (P) e temperatura (T). 
Essas variáveis não são independentes: estão inter-relacionadas através de expressão matemática que 
 19 
relaciona as variáveis de estado, chamada equação de estado, que é derivada das leis das 
transformações gasosas. 
As leis das transformações gasosas estão relacionadas aos seguintes processos importantes: 
 processo isotérmico (T constante) 
 processo isobárico (P constante) 
 processo isométrico, isovolumétrico ou isocórico (V constante) 
 processo adiabático (sem troca de calor com a vizinhança) 
Os gases que obedecem a essas leis são chamados de gases ideais. 
Para melhor compreensão de tais leis, será apresentado, antes, o Princípio de Avogadro e 
voltaremos a discutir o conceito de volume molar (já mostrado no item 1.1.11). 
1.2.2.1 - Princípio de Avogadro 
Em 1811, Amedeo Avogadro enunciou o seguinte princípio: “Volumes iguais de quaisquer gases, 
medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas”. A 
recíproca do princípio também é verdadeira: “Números iguais de moléculas de quaisquer gases, nas 
mesmas condições de temperatura e pressão, ocupam o mesmo volume”. 
Isto significa, por exemplo, que 1,0 litro de gás nitrogênio (N2) e 1,0 litro de gás metano (CH4), 
medidos à mesma pressão e à mesma temperatura, contêm o mesmo número de moléculas. Ou seja, se, 
no recipiente do N2, há x moléculas desse gás, também haverá exatamente x moléculas de gás no 
recipiente do CH4. (Por extensão, os dois recipientes também conterão o mesmo número n de moles de 
moléculas.) 
É importante ressaltar que, em decorrência dessas afirmações, volumes diferentes de gás 
medidos à mesma pressão e à mesma temperatura contêm diferentes quantidades de moléculas. É 
possível inferir, portanto, que o número de moléculas (ou o número de moles, n) é diretamente 
proporcional ao volume V de gás, mantidas constantes as outras variáveis (pressão e temperatura). 
Matematicamente, 
n = k V (@ P e T constantes) 
sendo k uma constante de proporcionalidade. 
1.2.2.2 - Volume molar de um gás nas CNTP 
Já vimos que o volume V ocupado por x moléculas de um gás varia com a pressão e a 
temperatura (qualquer que seja o valor de x), e também (no item 1.1.11) que, se x = 6,02 x 1023, 
o número de moles n é igual a 1, e então V = 
V
(volume molar). Portanto, o volume molar também 
depende da pressão e da temperatura. 
Nas CNTP, o volume molar é aproximadamente igual a 22,4 litros.6 Ou seja, 
1 mol de moléculas = 6,02 x 1023 moléculas  22,4 L (CNTP) 
Deve-se ter em mente que, de acordo com o Princípio de Avogadro, acima discutido, esse 
volume é o mesmo para qualquer que seja o gás, conforme mostram os exemplos apresentados no 
Quadro 1.1. 
 
Gás Massa Molar Número de moléculas/mol Volume molar (CNTP) 
Oxigênio, O2 32 g/mol 6,02 x 10
23 22,4 L/mol 
Metano, CH4 16 g/mol 6,02 x 10
23 22,4 L/mol 
Vapor d’água, H2O 18 g/mol 6,02 x 10
23 22,4 L/mol 
Quadro 1.1 – Relação entre massa molar, número de moléculas/mol e volume molar (medido nas CNTP), 
para diferentes gases. 
 
 
6
 Tomando-se a pressão das CPTP, que é 1 bar ( 1 atm), o volume molar será de aproximadamente 22,7 L. 
 20 
Conhecendo o volume molar, podemos determinar o volume de uma massa qualquer de um 
certo gás, nas CNTP. Por exemplo: qual o volume ocupado por 480 g de metano nas CNTP? Para 
responder a esta pergunta, bastar armar e resolver uma regra de três: 
16 g CH4  22,4 L (para 1 mol) 
 480 g CH4  x 
 x = 480  22,4 / 16 = 672 L 
1.2.2.3 - Lei das Transformações Isotérmicas ou Lei de Boyle-Mariotte 
A Lei de Boyle-Mariotte, também conhecida como Lei das Transformações Isotérmicas, 
demonstra a influência da pressão sobre o volume dos gases. Tal lei foi proposta quase na mesma época 
(na segunda metade do século XVII), por Robert Boyle (na Inglaterra) e por Edme Mariotte (na França), a 
partir de uma série de experiências que forneceu dados quantitativos sobre as variações de volume 
associadas a variações de pressão, mantendo constantes a massa do gás, o tipo de gás e a temperatura. 
A conclusão foi que, quando a pressão aumenta (sendo constantes aquelas variáveis citadas), o volume 
diminui, isto é, a pressão e o volume são inversamente proporcionais. Matematicamente, podemos 
expressar essa relação como 
P = k .(1 / V ) ou P V = k (k: constante) 7 
Essas observações foram sintetizadas por meio do seguinte enunciado: “O volume de uma 
massa fixa de gás, mantida a uma temperatura constante, varia inversamente com a pressão”. Um 
enunciado equivalente é o seguinte: “A uma dada temperatura, o produto do volume de uma massa fixa 
de gás pela sua pressão é constante”. 
O comportamento aqui descrito pode ser representado em um diagrama PV (pressão versus 
volume), como mostra a Figura 1.6. 
 
Figura 1.6 – Diagrama PV – Lei de Boyle-Mariotte. 
Considerando um sistema determinado, isto é, uma amostra definida de gás, pode-se afirmar que 
a expressão P V = k é válida para qualquer estado deste sistema, desde que a massa e a temperatura 
permaneçam constantes durante toda a transformação. Portanto, se um sistema sofre uma transformação 
que o faz passar de um estado 1 para um estado 2, tem-se: 
 para o estado 1: P1 V1 = k 
 para o estado 2: P2 V2 = k 
Como houve mudança do estado do sistema (de 1 para 2), mas não do sistema, o valor de k é o 
mesmo e, portanto, 
P1 V1 = P2 V2 (@ T constante) 
 
7
 Para um mesmo gás, esta relação matemática é válida tanto para o volume absoluto V (m
3
) quanto para o 
volume específico VE (m
3
/kg) ou para o volume molar 
V
 (m
3
/mol). 
 21 
Esta expressão é válida para quaisquer estados de um determinado sistema gasoso fechado que 
tenha sofrido uma transformação à temperatura constante. Transformações em que ocorrem variações 
de volume e de pressão à temperatura constante são chamadas transformações isotérmicas. A Lei de 
Boyle-Mariotte8 é válida para uma transformação isotérmica em sistemas gasosos fechados. 
Se há variação do volume, realiza-se trabalho (W). Nesse caso, uma dedução matemática 
(omitida aqui) permite afirmar que 
W = R T ln (V2/V1) 
Então, se houver expansão (V2 > V1), o trabalho W (realizado “para fora” do sistema, sobre a 
vizinhança) será positivo; se houver compressão (V2 < V1), W será negativo (visto que realizado “para 
dentro” do sistema, pela vizinhança). Essa conclusão está de acordo com a regra de sinais apontada no 
item 1.1.18. 
1.2.2.4 –Lei das Transformações Isobáricas ou Lei de Gay-Lussac 
A influência da temperatura sobre o volume dos gases foi determinada em 1802, quando Joseph 
Louis Gay-Lussac, depois de algumas experiências, observou que, para uma massa fixa de qualquer gás, 
uma mesma elevação de temperatura provoca sempre um mesmo aumento de volume, desde que o 
volume inicial seja o mesmo e a pressão se mantenha constante. A expressão matemática decorrente 
dessa conclusão, que relaciona o volume com a temperatura absoluta (em Kelvin) é dada a seguir: 
V = k T (k: constante) 9 
Atualmente, enuncia-sea Lei de Gay-Lussac da seguinte maneira: “Sob pressão constante, o 
volume ocupado por uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura 
absoluta”. 
Um diagrama VT (volume versus temperatura), como o da Figura 1.7, representa bem essa 
proporcionalidade. 
 
Figura 1.7 – Diagrama VT – Lei de Gay Lussac. 
Consideremos uma dada massa de gás, a uma determinada pressão. Os volumes V1 e V2 dessa 
massa de gás, medidos, respectivamente, às temperaturas T1 e T2, são: 
 para o estado 1: V1 = k T1 ou V1 / T1 = k 
 para o estado 2: V2 = k T2 ou V2 / T2 = k 
Logo, como k para um certo sistema fechado é o mesmo, 
1
1
T
V
 = 
2
2
T
V
  
2
1
V
V
 = 
2
1
T
T
 (@ P constante) 
 
8 
Muitas vezes, esta lei é atribuída apenas a Boyle. 
9
 A observação da nota anterior também é válida neste caso. 
 22 
Transformações a pressão constante, em sistemas fechados, nas quais ocorrem variações de 
volume e temperatura, são chamadas transformações isobáricas. A Lei de Gay-Lussac é válida para uma 
transformação isobárica em sistemas gasosos fechados. 
Fica claro que esta lei é compatível com a regra de sinais apontada no item 1.1.18, pois, como 
W = P V = P (V2 – V1), se houver expansão (V2 > V1), o trabalho W (realizado “para fora” do sistema, 
sobre a vizinhança) será positivo; se houver compressão (V2 < V1), W será negativo (visto que realizado 
“para dentro” do sistema, pela vizinhança). 
1.2.2.5 - Lei das Transformações isocóricas ou Lei de Charles 
Tem-se uma transformação isocórica, ou isométrica, ou ainda isovolumétrica, quando, para um 
sistema fechado, o volume permanece constante, havendo variações de pressão e de temperatura. Esse 
tipo de processo foi estudado por Jacques Alexandre César Charles, que enunciou, em 1787,10 a seguinte 
lei: “Para uma determinada massa gasosa, mantido o volume constante, a pressão é diretamente 
proporcional à temperatura absoluta”. 
Em outras palavras, isto significa que, se tivermos um determinado volume de gás em um 
recipiente inelástico (de parede rígida), o aumento da temperatura vai se traduzir em um aumento da 
pressão, já que não há possibilidade de expansão do gás. Também é possível observar bem essa 
tendência em um diagrama PT (pressão versus temperatura), como o da Figura 1.8. 
 
 
Figura 1.8 - Diagrama PT – Lei de Charles. 
Num processo isovolumétrico, não há realização de trabalho (W = 0), pois não ocorre variação 
no volume do gás (V = 0). As trocas de energia entre sistema e vizinhança são, principalmente, sob a 
forma de calor (Q). 
A expressão matemática da lei de Charles é 
P = k T (k: constante) 
Logo, um sistema gasoso fechado submetido a um aumento de temperatura (de T1 a T2), a 
volume constante, sofre um aumento de pressão de P1 a P2. Para essa transformação, pode-se escrever: 
P1 = k T1 e P2 = k T2 
 
1
1
T
P
 = k e 
2
2
T
P
= k  
1
1
T
P
 = 
2
2
T
P
 (@ V constante) 
1.2.2.6 - Equação geral dos gases ideais ou equação de estado 
Combinando as relações matemáticas das Leis de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac e Charles, chega-
se a uma única equação, aplicável a qualquer sistema fechado (ou seja, contendo uma amostra de gás 
com um número determinado e fixo de moles e, consequentemente, com massa constante) que sofre 
 
10
 Os resultados de Charles foram publicados em 1802 por J. L. Gay-Lussac, sendo, por isso, denominada algumas 
vezes de Lei de Charles e Gay-Lussac. 
 23 
uma transformação de um estado inicial 1 para um estado final 2. Por exemplo, podemos partir das leis 
de Boyle-Mariotte e de Charles, representadas, respectivamente, pelas equações 
P = k 
V
1
 e P = k’ T (k, k’: constantes) 
Então, como a pressão é proporcional a (1/V) e a T, podemos expressar matematicamente 
P = k” 
V
1
 T 
sendo k” uma nova constante de proporcionalidade cujo valor depende apenas do número de moles do 
gás. A partir da equação acima, podemos dizer que 
T
PV
 = k” 
Para esse sistema gasoso, pode-se então afirmar que 
1
11
T
VP
 = 
2
22
T
VP
 
onde P1, V1 e T1 representam, respectivamente, a pressão, o volume e a temperatura absoluta (isto é, 
em Kelvin) da amostra de gás no estado 1, e P2, V2 e T2 a pressão, o volume e a temperatura absoluta 
dessa mesma amostra no estado 2. A equação acima, chamada equação geral dos gases ideais, é 
frequentemente empregada em cálculos que implicam variações no volume dos gases, devidas a 
variações de temperatura e pressão. 
O volume gasoso é geralmente medido fora das CNTP. Para objetivos diversos, é necessário 
“normalizar” esse volume, ou seja, calcular o volume correspondente à mesma massa de gás nas 
condições normais. Para isso, emprega-se a equação geral dos gases ideais. Também nesta equação 
geral, a relação matemática é válida indiferentemente para o volume absoluto, para o volume específico 
VE e para o volume molar V . 
Considerando o volume específico, pode-se mostrar que, na equação P VE / T = k”, o valor de k” 
corresponde a R / M, onde M é a massa molar do gás (g/mol) e R é uma constante de proporcionalidade 
conhecida como constante universal dos gases ideais, cujo valor depende das unidades dos demais 
parâmetros da equação. O valor de R = 8,314 kJ.kmol-1.K-1 é comumente empregado em cálculos 
termodinâmicos, mas outros poderão ser usados.11 A equação poderá então ser expressa na forma 
P VE = R T / M 
Combinando-se esta relação com a expressão que calcula o volume molar, V = V . M, dada 
anteriormente, tem-se 
P V = R T 
Como o volume molar V é dado por V (volume absoluto) / n (número de moles do gás), pode-se 
obter ainda 
P V = n R T 
Essas três últimas expressões representam a chamada equação de estado dos gases ideais. 
1.2.2.7 - Gás perfeito ou ideal 
Um gás perfeito ou ideal seria aquele que obedecesse rigorosamente às relações matemáticas 
que expressam as leis das transformações gasosas. O conceito de gás ideal é um modelo teórico. Na 
realidade, não pode existir um gás ideal, pois, para que sejam obedecidas rigorosamente aquelas 
relações matemáticas, seria necessário que o gás não sofresse liquefação em qualquer pressão e 
temperatura. Isto, por sua vez, só seria possível na ausência de forças intermoleculares que, embora 
fracas, existem efetivamente nos gases reais. Por isso, os gases reais se desviam do comportamento 
ideal. 
Entretanto, na prática e dentro de certas condições de trabalho, as leis aqui apresentadas são 
aplicáveis aos gases reais como se eles fossem ideais. O comportamento de um gás real se aproxima 
 
11
 Outros valores de R: 0,082(056) atm.L.mol
-1
.K
-1
 = 1,987 cal.mol
-1
.K
-1
 = 8,314 kJ.kmol
-1
.K
-1
. 
 24 
tanto mais do comportamento de um gás ideal quanto menor for a pressão e quanto maior for a 
temperatura. Em outras palavras, um gás real se comporta tanto mais como gás ideal quanto mais 
rarefeito ele estiver. 
Então, como características gerais de um gás ideal, podemos listar: 
 obedece às leis das transformações gasosas; 
 nunca sofre mudança de fase (mesmo a temperaturas próximas de 0 K); 
 mantém a mesma temperatura (equilíbrio térmico) e a mesma pressão em todas as partes do 
recipiente que o contém; 
 as suas moléculas se deslocam em linha reta – até sofrerem colisão, quando mudam de 
direção; 
 possuem molécula de diâmetro desprezível em comparação com a distância média que ela 
percorre entre as colisões; ou seja, as suas moléculas são consideradas puntuais (não possuem volume); 
 suas moléculas não interagem (não existem forças entre elas), eassim os choques das 
moléculas do gás – entre si e com as paredes do recipiente – são elásticos, isto é, sem perda de energia). 
Por outro lado, os gases reais exibem as seguintes propriedades: 
 não obedecem rigorosamente às leis das transformações gasosas; 
 sofrem mudança de fase; 
 podem apresentar gradientes de temperatura e de pressão; 
 possuem volume finito (diferente de zero); 
 possuem forças intermoleculares intensas. 
Porém, nos gases reais, as distâncias intermoleculares tornam-se grandes a baixas pressões e a 
temperaturas entre moderadas e altas – ou seja, em condições afastadas daquelas em que pode ocorrer 
a sua condensação (o chamado ponto crítico, já comentado). Nessas condições, seu comportamento 
torna-se próximo ao do gás ideal. Por isso, dizemos que eles apresentam uma obediência relativa às leis 
das transformações gasosas. 
Como exemplo de gases que, praticamente, possuem sempre comportamento de gás ideal, 
podem ser citados: 
 Hélio: ponto crítico a -268 ºC; 
 Hidrogênio: ponto crítico a -240 ºC. 
Em suma, podemos dizer que o comportamento dos gases reais se afasta cada vez mais do 
comportamento dos gases ideais à medida que: 
 a pressão aumenta; 
 a temperatura diminui; 
 o gás seja de fácil liquefação (condensação). 
Muitas propostas de uma equação de estado que descrevesse os desvios do comportamento de 
um gás real em relação à idealidade já foram apresentadas ao longo dos anos. A mais famosa delas é a 
Equação de Estado dos Gases Reais de Van der Waals, abaixo mostrada: 
[P + a ( n / V )2 ] ( V – b ) = n R T 
Foram duas as correções (em negrito, na equação acima) sugeridas pelo holandês Johannes D. 
van der Waals em sua tese de doutorado (em 1873). No gás real, a pressão é menor do que a prevista 
pela lei ideal, devido às forças atrativas intermoleculares, e por isso a pressão é corrigida pela expressão 
a (n / V)2. Além disso, como moléculas reais não são puntuais (têm volume), o termo b é uma função do 
diâmetro esférico da molécula do gás, conhecido como diâmetro de Van der Waals. Os termos a e b da 
equação de Van der Waals são determinados experimentalmente. 
 
 25 
1.3 – ENERGIA, ENTROPIA, 1ª E 2ª LEIS DA TERMODINÂMICA 
1.3.1 - ENERGIA INTERNA E A CONVERSÃO DE CALOR EM TRABALHO: 1ª LEI DA TERMODINÂMICA 
Um parâmetro muito importante para o estudo da Termodinâmica é a energia interna (U) de 
um sistema. A energia interna refere-se à energia das moléculas, átomos e demais partículas do sistema, 
que se encontram em movimento incessante e possuem energia cinética de translação, de rotação, de 
vibração interna etc.12 A energia interna inclui ainda a energia potencial resultante das forças 
intermoleculares, a energia de ligação entre os átomos, a energia associada aos elétrons e aos núcleos 
dos átomos etc. Por outro lado, a energia interna de um sistema não depende de seu movimento, 
nem da sua posição em relação a um campo de força externo. 
Embora valores absolutos da energia interna sejam desconhecidos, isso não traz problemas 
para a análise termodinâmica, como se verá ao longo do curso. 
A energia interna está intimamente relacionada à temperatura do sistema, como se demonstra 
a seguir: a adição de calor ao sistema aumenta a atividade das partículas, causando um acréscimo na 
sua energia interna e, ao mesmo tempo, na sua temperatura.13. Por isso, o aumento de temperatura 
indica um aumento na energia interna do sistema; e, ao contrário, um esfriamento do sistema é um 
sinal de que a sua energia interna diminuiu. 
Já sabíamos que o calor, como o trabalho, é uma variável de processo, pois nunca se encontra 
estocado no interior de um corpo ou sistema: somente existe como energia em trânsito. Vimos agora 
que, quando o calor é adicionado a um corpo, transforma-se em energia cinética e energia potencial das 
partículas (átomos, moléculas etc.) que formam o corpo, sendo armazenado sob a forma de energia 
interna. 
No item 1.1.16, mostrou-se que o trabalho pode ser obtido a partir de outras formas de energia, 
como a cinética e a potencial gravitacional, como também pode ser converter nessas manifestações de 
energia mecânica. Vamos agora começar a discutir uma questão fundamental para a Termodinâmica: a 
conversão de calor em trabalho. 
O calor, ao se transferir para um sistema gasoso, pode provocar alguns efeitos, entre os quais 
um aumento na temperatura (T) acompanhado de uma variação no volume (V) do gás. O aumento de 
temperatura representa o aumento de energia interna do sistema e a expansão do gás representa a 
realização de trabalho. Pode-se concluir que o calor Q fornecido ao sistema foi transformado na 
variação de energia interna U entre os estados inicial e final (U2  U1), e na realização de trabalho W. 
Desta importante conclusão, chega-se à 1ª Lei da Termodinâmica, que relaciona essas três formas de 
energia: 
Q = U + W 
Na forma mais usual, a 1ª Lei é escrita da seguinte forma: 
U = Q  W 
A expressão acima se aplica para o cálculo da variação da energia interna para sistemas 
fechados que não sofrem variações significativas em suas energias potencial e cinética. Quando, em um 
processo, o calor ou o trabalho (ou ambos simultaneamente) se convertem, pelo menos parcialmente, 
porém de maneira significativa, em variações das energias cinética e potencial, estas variações devem 
também ser computadas. Nesse caso, a 1ª Lei se expressa como: 
U + EC + EP = Q  W 
A 1ª Lei mostra, portanto, que as formas de energia podem ser convertidas umas nas outras, 
estabelecendo que a quantidade total de energia em um sistema fechado permanece constante. É, por 
essa razão, conhecida como Lei da Conservação da Energia. 
 
12
 Como as moléculas de um gás ideal são puntuais, e, sendo assim, não apresentam movimentos de rotação, a sua 
energia interna encontra-se (quase totalmente) na forma de energia cinética de translação. 
13 É possível mostrar que a realização de trabalho sobre um sistema adiabático pode causar o mesmo efeito. Ver 
item 1.3.11. Por outro lado, não se verificará acrescimento na temperatura se ocorrer mudança de fase. 
 26 
1.3.2 -TRABALHO LÍQUIDO E CALOR LÍQUIDO 
Quando um sistema realiza simultaneamente várias trocas de calor e trabalho com a vizinhança, 
na equação da 1ª Lei deve-se levar em conta o trabalho líquido W, dado pela soma algébrica de todas as 
interações de trabalho (para dentro e para fora do sistema), e o calor líquido Q, dado pela soma 
algébrica de todas as interações de calor (para dentro e para fora do sistema). Ou seja, 
W = W1 + W2 + ... =  Wi 
Q = Q1 + Q2 + ... =  Qi 
É importante deixar bem claro que, nas somas acima, os valores das parcelas Wi e Qi terão sinais 
de acordo com a convenção adotada (ver item 1.1.18). 
1.3.3 - ENTALPIA 
Muitas propriedades termodinâmicas relacionadas à energia interna são definidas devido à sua 
utilidade na aplicação da termodinâmica em problemas práticos. Uma dessas propriedades é a entalpia, 
definida, para qualquer sistema, pela expressão matemática 
H = U + PV 
As unidades de todos os termos dessa equação são unidades de energia. Como todos os termos 
do lado direito dessa equação (U, P e V) são funções de estado, H também deve ser função de estado. 
Assim, uma modificação das propriedades U, P e V do sistema irá provocar uma variação na sua 
entalpia, H = H2  H1, que também é determinada por 
H = U + (PV) = U + P V + V P 
1.3.4 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR A VOLUME CONSTANTE E A PRESSÃO CONSTANTE 
A Figura 1.9 representa um processo isovolumétrico, onde QV indica uma transferência de calor 
realizada a volume constante. 
 
Figura 1.9 – Transferência de calor a volume constante. 
 
Nesse processo, observa-se um aquecimento do sistema (uma variação T > 0 na temperatura 
que equivale a