Prova 1 - 1

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PRIMEIRA AVALIAC¸A˜O DE CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II -
MTM123
Prof. Ju´lio Ce´sar do Esp´ırito Santo
Universidade Federal de Ouro Preto
Parte 2 de 3
7 de novembre de 2013
Aluno: ———————————————————————————————————————-
(1) Calcule o volume do elipso´ide.
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
b2
= 1,
gerado pela revoluc¸a˜o da curva
y = b
√
1− x
2
a2
em torno do eixo-x. Desenhe.
(2) Calcular a a´rea entre as curvas dadas. (a) entre as elipses{
x = 2 cos t
y = 4sent, t ∈ [0, 2pi) e
{
x = 2 cos t
y = sent, t ∈ [0, 2pi)
(b) Entre as curvas y = senx, y = cosx, x = 0 e x = pi/2.
(3) Escreva uma integral impropria que represente o volume gerado pela revoluc¸a˜o da curva xy = 1,
para x ≥ 1, em torno do eixo-x. Verifique se essa integral converge, em caso positivo, calcule seu
valor.
(4) O toro e´ uma figura formada pela rotac¸a˜o, em torno do eixo-y do c´ırculo (x− b)2 +y2 = a2, onde
b > a > 0. Desenhe o toro e mostre que seu volume e´ igual a 2bpi2a2.
(5) x Boa Prova!
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