Lista 9 - Cálculo 1

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Lista 9
1. Determine todos os pontos do gra´fico de f(x) = x3 + 2x2 − 3x − 1 em que a reta
tangente a ele seja:
(a) Horizontal.
(b) Paralela a` reta y − 7x+ 1 = 0.
2. Seja f(x) =
{
x2, x < 1
ax+ b, x ≥ 1
. Deˆ condic¸o˜es em a e b para que f seja diferencia´vel
em todos os pontos x ∈ R.
3. Esboce o gra´fico de f(x) =
1
x3
+ 3x+ 1 seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domı´nio ma´ximo de f .
(b) Determine os pontos cr´ıticos de f .
(c) Determine onde a func¸a˜o e´ crescente e onde e´ decrescente.
(d) Determine os onde a func¸a˜o e´ coˆncava para cima e onde e´ coˆncava para baixo,
bem como os eventuais pontos de inflexa˜o.
(e) Determine se os pontos cr´ıticos sa˜o de ma´ximo ou mı´nimo local
(f) Estude as ass´ıntotas.
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboc¸o do gra´fico de f .
4. Repita todos os passos do exerc´ıcio 3 para f(x) =
x2
x2 − 1
.