Buscar

PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS.

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 23 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 23 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 23 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
Departamento de Estruturas e Construção Civil 
Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gerson Moacyr Sisniegas Alva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, março de 2007. 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 1
1. INTRODUÇÃO 
 
 Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as cargas dos 
pilares a elementos de fundações profundas, tais como estacas e tubulões. 
 Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas, diferenciando-se 
dessas pelo fato de se ter cargas concentradas no bloco devido à reação das estacas. 
 O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da classificação do 
bloco quanto à rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das sapatas. Portanto, quanto à 
rigidez, os blocos são classificados como flexíveis ou rígidos. 
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase sempre, apenas 
da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor espaçamento possível entre 
elas. Esse espaçamento é adotado igual a 2,5 vezes o seu diâmetro no caso de estacas pré-
moldadas e 3,0 vezes o diâmetro se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os 
casos, esse valor não pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre 
mínima entre as faces das estacas e as extremidades do bloco. 
Obedecendo essas recomendações, as dimensões dos blocos são minimizadas 
resultando na maioria das vezes em blocos rígidos. Entretanto, por razões diversas, o 
espaçamento entre as estacas pode ser aumentado, resultando em um bloco flexível. 
 
Execução de blocos sobre estacas. 
Fonte: FUNDACTA 
Ensaio em laboratório de bloco sobre 3 
estacas – MIGUEL (2000) 
 
Figura 1: Fotos – blocos sobre estacas 
 
Neste texto, aborda-se o projeto estrutural dos blocos rígidos, por serem mais 
utilizados que os flexíveis. Para estes últimos, o método de cálculo é similar ao visto para as 
sapatas flexíveis, ou seja, utiliza-se o método clássico da flexão (balanços). Para os blocos 
rígidos, o método mais apropriado baseia-se nos modelos de biela e tirante. 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 2
2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS RÍGIDOS 
 
Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas seguintes inequações: 
 
 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −>
3
aa
h p (na direção a) 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −>
3
bb
h p (na outra direção) 
 
onde ap e bp são as dimensões do pilar 
ap
a
h
 
 
Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão, devendo-se recorrer 
a outras formas para se calcular a armadura principal de tração. A NBR 6118 (2003) sugere 
a utilização de modelos de biela e tirante, pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos 
esforços pelos tirantes. 
No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma treliça espacial 
constituída de: 
 
• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das armaduras. 
Este plano é horizontal e se localiza logo acima do plano de arrasamento das estacas; 
• barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas extremidades 
de um lado na intersecção com as estacas do outro na interseção com o pilar. 
 
 
Figura 2: Funcionamento estrutural básico dos blocos – FUSCO (1995) 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 3
O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das bielas e tirantes 
está indicado na figura 2. A força normal do pilar é transmitida às estacas pelas bielas de 
compressão. O equilíbrio no topo das estacas é garantido pela armadura principal de tração. 
O método das bielas também pode ser empregado para blocos submetidos a 
carregamentos não centrados, desde que se admita que se trabalhe, nas formulações de 
equilíbrio de forças, com a estaca mais carregada. 
 
Ângulo de inclinação das bielas 
 
Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o bloco deve ter 
altura suficiente para permitir a transmissão direta da carga, desde a base do pilar (no topo 
do bloco) até o topo das estacas, por meio das bielas comprimidas. Para que isso aconteça 
de modo eficiente, a inclinação da biela mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior 
à 40° (ou 45°). Além disso, ensaios experimentais indicam que o método das bielas fornece 
resultados à favor da segurança para inclinações de biela entre 40 e 55 graus em relação à 
horizontal. 
Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em: 
 
40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55° 
 
 Vale notar que o ângulo de inclinação da biela depende exclusivamente da geometria 
do bloco. Assim, as dimensões envolvidas são: 
 
• a distância na horizontal do eixo da estaca ao ponto de aplicação da força normal do 
pilar; 
• a altura útil da armadura principal. 
 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 4
3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO 
 
3.1 Blocos sobre 2 estacas 
 
Ast
ap
Rest
L/2
d
θ
L/2
h
 
Corte 
 
 
 
 
ap
bp
L
 
 
 
 
Planta 
Figura 3: Esquema para o cálculo de blocos sobre 2 estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela 
 
4
a
2
L
dtg
p−
=θ porém ooo 5545 ou 40 <θ<
 
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
Tθ
D
Rest
 
onde: 
 
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca 
 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
 
Rest é a reação na estaca mais carregada 
(valor de cálculo para a combinação de ações analisada) 
 
estRsen.D =θ ou seja θ= sen
RD est 
θ=θθ=θ= tg
R
cos
sen
R
cosDT estest 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 5
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
4
a
2
L
d
R
T pest 
 
Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por: 
 
yd
st f
TA = onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
 
Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões de 
compressão atuantes na mesma. 
 
Junto ao pilar: 
 
p
p
b b.sen.2
a
A θ= onde Ab é a área da biela 
θ×θ==σ senba
2
sen
R
A
D
pp
est
b
biela,c 
θ=σ 2p
est
biela,c senA
R2
 onde Ap é a área da seção transversal do pilar 
 
Junto à estaca: 
 
O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma junto à estaca: 
 
θ=σ 2est
est
biela,c senA
R
 onde Aest é a área da seção transversal da estaca 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
 
cd2
p
est
biela,c f4,1senA
R2 ≤θ=σ junto ao pilar 
 
cd2
est
est
biela,c f85,0senA
R ≤θ=σ junto à estaca
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 6
3.2 Blocos sobre 3 estacas 
 
hd
/33L
Astθ
0,3am
Rest
 
Corte AA 
A
A
L
ap
bp
 
 
Planta 
Figura 4: Esquema para o cálculo de blocos sobre 3 estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela 
 
ma3,03
3L
dtg
−
=θ porém ooo 5545 ou 40 <θ<
 
onde am é a menor dimensão do pilar 
 
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
 
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
Tθ
D
Rest
 
onde: 
 
D é a resultante de compressão na biela 
 
T é a resultante de tração de cálculo no tirante 
 
Rest é a reação na estaca mais carregada 
 
θ= sen
R
D est 
θ= tg
R
T est 
Estruturasde Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 7
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= mest a3,03
3L
d
R
T 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
 
Calculando-se as áreas das bielas junto ao pilar e junto à estaca, podem-se 
demonstrar as seguintes expressões para o cálculo das tensões nas bielas: 
 
Junto ao pilar: 
 
θ=σ 2p
est
biela,c senA
R3
 onde Ap é a área da seção transversal do pilar 
 
Junto à estaca: 
 
θ=σ 2est
est
biela,c senA
R
 onde Aest é a área da seção transversal da estaca 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
 
cd2
p
est
biela,c f75,1senA
R3 ≤θ=σ junto ao pilar 
 
cd2
est
est
biela,c f85,0senA
R ≤θ=σ junto à estaca 
 
Cálculo da área das armaduras 
 
A área da armadura principal de tração é calculada por: 
 
yd
st f
TA = 
 
Essa armadura foi calculada admitindo-se as barras dispostas, em planta, nas direções das 
bielas, ou seja, nas medianas do triângulo formado pelas estacas. Entretanto, as barras 
podem ser dispostas também segundo os lados das estacas (figura 5). 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 8
Medianas Lados
 
Figura 5: Possíveis disposições de armaduras para blocos sobre 3 estacas 
 
Se detalhamento escolhido dispuser as barras segundo os lados, as forças resultantes 
T calculadas nas direções das bielas devem ser decompostas nas direções dos lados do 
triângulo formado pelas estacas: 
 
T
T´
T´
T´
T
T´
T´T´
T
 
 
 
T
T´
T´
30°
120°
 
 
Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T´ das barras dispostas 
segundo os lados: 
 
3
3T´T = 
 
A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T´ pela resistência ao 
escoamento de cálculo. 
 
yd
´
st f
TA = 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 9
3.3 Blocos sobre 4 estacas 
 
hd
2L /2 2L /2
Astθ
Rest
 
Corte AA 
ap
bp
L
L
A
A
 
 
Planta 
Figura 6: Esquema para o cálculo de blocos sobre 4 estacas 
 
Ângulo de inclinação da biela 
 
ma4
2
2
2L
dtg
−
=θ porém ooo 5545 ou 40 <θ<
 
onde am é a menor dimensão do pilar 
 
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal 
 
Da mesma maneira dos casos anteriores, por equilíbrio de forças do nó junto à estaca: 
 
T
D
θ
Rest
 
⇒ θ= sen
RD est 
 
θ= tg
RT est ⇒ ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= mest a4
2
2
2L
d
RT
 
 
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela 
 
Da mesma maneira dos casos anteriores, chega-se às seguintes expressões para o 
cálculo das tensões nas bielas: 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 10
Junto ao pilar: 
 
θ=σ 2p
est
biela,c senA
R4
 onde Ap é a área da seção transversal do pilar 
 
Junto à estaca: 
 
θ=σ 2est
est
biela,c senA
R
 onde Aest é a área da seção transversal da estaca 
 
As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à: 
 
cd2
p
est
biela,c f10,2senA
R4 ≤θ=σ junto ao pilar 
 
cd2
est
est
biela,c f85,0senA
R ≤θ=σ junto à estaca 
 
Cálculo da área das armaduras 
 
A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas (ou diagonais 
do quadrado formado pelas estacas) é calculada por: 
 
yd
st f
TA = 
 
Entretanto, as armaduras podem estar dispostas na direção dos lados do quadrado definido 
pelas estacas e segundo uma malha, conforme a figura 7: 
 
Diagonais Lados Malha
 
Figura 7: Disposições de armaduras para blocos sobre 4 estacas 
 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 11
Para as armaduras dispostas segundo os lados dos quadrados formados pelas estacas, 
deve-se decompor a resultante T: 
 
T´
T
45° T´ 
T
2
2T´ = 
yd
´
st f
TA = 
 
 
Para as armaduras dispostas em malha, o cálculo é feito analisando-se apenas uma direção, 
resultando no mesmo procedimento utilizado para o cálculo de blocos sobre duas estacas. 
Entretanto, comprovações experimentais indicam que a eficiência do arranjo em malha é 
cerca de 80% da eficiência dos outros dois arranjos. Por esse motivo, deve-se majorar a área 
de armadura introduzindo o coeficiente de eficiência η = 0,8. Em outras palavras, deve-se 
majorar as armaduras calculadas em 1/0,8 = 1,25. 
 
3.4 Blocos sobre 5 estacas 
 
 Em princípio, nos blocos sobre 5 estacas, as estacas poderiam ser dispostas em 
planta de forma que seus eixos formassem um pentágono (cinco lados). Entretanto, existem 
outras disposições de estaqueamento mais econômicas, com menor área ocupada. A forma 
mais prática e econômica é dispor 4 estacas na periferia – formando um quadrado ou um 
retângulo – e mais uma estaca no centro do bloco. Dessa maneira, o dimensionamento é 
similar ao caso de blocos com 4 estacas, obtendo-se inclusive expressões análogas. 
 
d
L L
Astθ
h
Rest
 
bp
A
L
L 2
ap
A
2L
 
Figura 8: Esquema para o cálculo de blocos sobre 5 estacas via método das bielas 
 
 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 12
T
D
θ
Rest
 
Figura 9: Equilíbrio de forças do nó junto à estaca (bloco sobre 5 estacas) 
 
 Notar que estaca posicionada no centro do bloco (sob o pilar) não modifica a maneira 
de dimensionar das armaduras, sendo computada apenas no cálculo da reação vertical em 
cada estaca e na respectiva biela. 
 O detalhamento das armaduras principais de tração é semelhante ao caso dos blocos 
de 4 estacas, podendo-se dispor as armaduras segundo as diagonais, segundo os lados e 
em malha. 
 
3.5 Blocos sobre 6 estacas 
 
 Para blocos com seis estacas, a disposição da figura 10 é a mais indicada, devendo a 
maior dimensão do bloco ser paralela à maior dimensão do pilar. 
L
L L
 
 
Figura 10: Estaqueamento recomendado para blocos sobre 6 estacas. 
 
 Neste caso, deve-se limitar o ângulo de inclinação das bielas mais inclinadas do bloco, 
ou seja, as bielas formadas junto com as estacas dos cantos. 
 Toda a formulação referente ao dimensionamento das armaduras principais pode ser 
deduzida, sem grandes dificuldades, de forma análoga à feita para os blocos sobre 2,3,4 e 5 
estacas. Por outro lado, as tensões de compressão das bielas junto ao pilar não devem 
ultrapassar o valor de 2,6.fcd. 
 
 
 
 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 13
4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS 
 
4.1 Armadura de pele 
 
 Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da armadura 
principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o emprego de armadura de 
pele. Essa armadura é formada por barras de aço paralelas e próximas às faces dessas 
peças. Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de pele é obrigatória para peças com altura 
de seção maior que 60cm. A área total dessa armadura, em cada face da peça, deve ser 
igual a: 
 
h.b%.10,0Asl = 
 
onde h é a altura do bloco. 
 
Em blocos sobre 2 estacas, a largura b é igual à própria largura do bloco. Nos blocos 
sobre 3 estacas ou mais, pode-se tomar como b a largura definida pelo diâmetro da estaca 
mais o balanço livre em cada lado da estaca: 
b
t
t
Øest
 
 
 
O espaçamento máximo entre as barras dessa armadura não deve ser superior a 20cm. 
 
4.2 Armadura de suspensão 
 
Embora o modelo de bielas admita que toda a carga vertical seja transmitida às 
estacas por meio das bielas principais comprimidas, no comportamento real dos blocos 
surgem bielas secundárias entre as estacas. Ou seja, parte da carga vertical total se propaga 
para o intervalo entre as estacas - região onde não existe um apoio direto. Logo,deve-se 
“suspender” essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos). 
A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada por: 
 
yd
susp f.n.5,1
PA = para 3n ≥ 
 
onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do pilar 
acrescida do peso próprio do bloco) 
 
Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de suspensão é obrigatória quando o 
espaçamento entre os eixos das estacas for maior que 3φest. 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 14
5. VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE 
 
Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação de armaduras 
transversais para força cortante. Dessa forma, é preferível projetar o bloco de tal forma que 
apenas o concreto tenha resistência para resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando 
a armadura para cortante. 
 
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se: 
 
1RdSd VV ≤ com ( ) d.b.402,1.k.V wRd1Rd ρ+τ= 
 
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da face 
do pilar. 
 
3/2
ckRd f.0375,0=τ com fck em MPa 
0,1d6,1k ≥−= com d em metros 
db
A
w
s=ρ 
As é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela seção S2 
bw é a largura da seção S2
d é a altura útil média na seção S2. 
 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 15
6. EXERCÍCIO: BLOCO SOBRE ESTACAS 
 
Calcular e detalhar o bloco sobre estacas para um pilar de seção retangular 25x40cm, 
destinado à uma edificação comercial. 
 
Demais dados do projeto: 
 
Esforços nominais do pilar no junto à fundação, para cada caso de carregamento: 
My
40
25
Mx
 
 
 
 
Carregamento Força normal 
 (kN) 
Momento Mx 
(kN.m) 
Momento My 
(kN.m) 
Ações Permanentes 700 0,0 0,0 
Sobrecarga de uso 175 0,0 0,0 
Vento à 0° 0,0 0,0 40,0 
Vento à 90° 0,0 30,0 0,0 
 
 
- Armadura longitudinal do pilar: 10φ12,5 
- Estacas moldadas no local de 32cm de diâmetro, com carga admissível de 250kN. 
- Materiais: Concreto C20 e Aço CA-50. 
- Armaduras principais de tração segundo os lados. 
- Cobrimento: 4,5cm 
- Distância do eixo da armadura principal à face inferior do bloco: d´= 7,0cm. 
- Utilizar dimensões múltiplas de 10cm para as dimensões em planta (critério adotado). 
- Projetar o bloco como rígido (critério adotado). 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 16
Determinação das dimensões em planta: 
 
Para levar em conta o peso próprio do bloco, majora-se a carga vertical em 5%: 
 
∑ =+= kN875175700Nk 
 
kN8,91887505,1 =× 
 
• Número de estacas: estimativa como carga centrada 
 
68,3
250
8,918 = ∴ adotadas inicialmente 4 estacas 
 
• Distância mínima entre estacas: 3,0 φest (moldadas no local) 
 
cm96320,3 =× 
 
como ainda não foram avaliados os efeitos dos momentos ⇒ adota-se L = 120cm 
 
40
a
a
15cm
25
15cm
15cm
15cm
1 2
3 4
 
 
cm1823032120152La EST =++=×+φ+≥ 
 
adotado a = 190cm ⇒ balanços livres iguais a 19cm 
 
• Cálculo da reação nas estacas mais solicitadas: 
 
Analisando a tabela de esforços nominais do pilar junto à fundação, pode-se perceber que 
a situação mais crítica é para vento à 0°, com o momento My produzindo um acréscimo 
de reação nas estacas 2 e 4. Tal acréscimo pode ser calculado, diretamente, a partir de: 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 17
∆R
L
∆R
My
estaca 2 
+ 
estaca 4
 
 
kN3,33
20,1
0,40
L
M
R y ===∆ (para duas estacas) 
 
∴ para cada estaca haverá uma acréscimo de 33,3/2 = 16,7 kN 
 
Logo, a reação nominal na(s) estaca(s) mais carregada(s) é dada por: 
 
kN7,2467,16
4
87505,1Rest =+×= < carga admissível = 250kN (ok!) 
 
Determinação da altura do bloco: 
 
Para se ter bloco rígido: 
 ( ) ( ) cm50
3
40190
3
aa
h p =−=−≥ 
( ) ( ) cm50
3
25190
3
ba
h p =−=−≥ 
 
∴ h ≥ 50cm 
 
Porém o ângulo de inclinação das bielas deve estar limitado à: 
 
45° < θ < 55° 
 
Para um bloco com 4 estacas, cujos eixos formam um quadrado, o ângulo θ é 
determinado por: 
 
ma4
2
2
2L
dtg
−
=θ 
 
onde L = 120cm e am = 25cm 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 18
Para θ = 45° : 
 
25
4
2
2
2120
d1
×−
= ⇒ d = 76,0cm 
 
Para θ = 55° : 
 
25
4
2
2
2120
d55tg
×−
=o ⇒ d = 108,6cm 
 
⇒ 76,0cm < d < 108,6cm ≡ 83,0cm < h < 115,6cm 
 
Deve-se ter ainda altura suficiente para a ancoragem das barras longitudinais do pilar: 
 
Comprimento de ancoragem reto: concreto C20, aço CA-50, zona de boa aderência: 
lb = 44φ = 44.1,25 = 55cm 
 
Analisando os intervalos obtidos, será adotado 
 
h = 115cm ; d = 108cm 
 
Recalculando o ângulo de inclinação das bielas: 
 
25
4
2
2
2120
108tg
×−
=θ ⇒ θ = 54,86° 
 
Cálculo das armaduras principais de tração: 
 
As armaduras principais de tração devem ser dimensionadas considerando a reação na 
estaca mais carregada. Para determiná-la, deve-se proceder à combinação de ações, 
pois o cálculo de armaduras se realiza no Estado Limite Último, e não em tensões 
admissíveis. 
 
Combinação 1: Sobrecarga como ação variável principal: 6,0vento,0 =ψ 
 
kN6,3357,166,0
4
17505,14,1
4
70005,14,1Rest =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ×+××+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××= 
 
Combinação 2: Vento como ação variável principal: 7,0aargsobrec,0 =ψ (edifícios comerciais) 
 
kN6,3257,16
4
17505,17,04,1
4
70005,14,1Rest =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×××+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ××= 
 
∴ Rest = 335,6 kN (valor a ser utilizado no dimensionamento do bloco) 
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 19
Verificação das tensões de compressão nas bielas: 
junto ao pilar: 
 
- 
 
θ= 2p
est
biela,c senA
R4 σ
( ) ( ) )!ok(cm/kN0,34,10,21,2f.1,2cm/kN01,286,54sen4025 6,3354 2cd22biela,c =×=≤=×× ×=σ o 
 
junto à estaca: - 
 
θ= 2est
est
biela,c senA
R σ
( ) )!ok(cm/kN21,14,1
0,285,0f.85,0cm/kN62,0
86,54sen
4
32.
6,335 2
cd
2
2
2biela,c
=×=≤=
×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π=σ o
 
 
rmaduras principais de tração:A 
esultante no tirante: direção das diagonais 
 
R
 
( ) kN2,23686,54tg 6,335tgRT est ==θ= o 
 
s armaduras principais serão dispostas segundo os lados do quadrado formado pelos A
eixos das estacas. Decompondo a força resultante: 
 
T
2
2T´ = 
kN0,1672,236
2
2T´ =×= 
2
yd
´
st cm84,35,43
0,167
f
TA === (4φ12,5 = 4,91cm2) 
 
eve-se comparar a área calculada com a armadura mínima prescrita por norma, igual a 
min,s ××= 
 
nde h é a altura do bloco e b é uma faixa de largura compreendida entre 0,85.φest e 
ca: 
=×= ⇒ (ok!) 
 
φ12,5 : barras N1 
D
0,0015 vezes a área bruta da seção. Ou seja: 
 
A hb0015,0
o
1,20.φest. Admitindo que as armaduras serão distribuídas em 85% do diâmetro da esta
 
2
min,s cm69,41152,270015,0A =××=b cm2,273285,0
4
 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 20
Verificação do cisalhamento por força cortante 
 
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se: 
 
 com 1RdSd VV ≤ ( ) d.b.402,1.k.V wRd1Rd ρ+τ= 
 
A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S2, distante “d/2” da 
face do pilar. 
 
Na seção S2: 
 
 
Retornando ao cálculo da tensão resistente que dispensa a armadura transversal: 
 
kN2,6716,3352Vsd =×= 
( ) 23/2Rd cm/kN0276,0MPa276,0200375,0 ==×=τ 
54,008,16,1k =−= ∴ k =1,0 
( ) 4
w
s 1018,7
108190
91,491,42
d.b
A −×=×
+×==ρ 
( ) kN2,671VkN6961081901018,7402,10,10276,0VSd41Rd =>=××××+××= − (ok!) 
 
Armaduras Complementares: 
 
Armadura de pele: 
 
Asl = 0,10%. “b.h” (em cada face) 
 
b = φest + 2t onde t = 19cm (valor obtido anteriormente) 
 
t
Øest
t
b
 
 
h = 115cm 
 
Asl = (7φ12,5 = 8,59cm2): barras N2 
 
Armadura de suspensão:
cm7019232b =×+= 
2cm05,811570001,0 =××
 
 
( ) ydSUSP f.n.5,1
PA = para n ≥ 3 estacas 
( )
( ) 2SUSP cm93,45,4345,1
17570005,14,1A =××
+××= (4φ12,5 = 4,91cm2 ): barras N3 
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 21
Detalhamento das armaduras do bloco 
 
10
3
10
3
N2
103
20
103
N3 - 4Ø12,5
181
N1 - 2x4Ø12,5
181
N3
20
20
N1
A
N1
N3
190
N
1 
- 2
x
A
18
4Ø
12
,5
1
20
N
3
Ø
12
,5
81
 - 
4 1
 
 
CORT
N1
115 N2 N3
N3
E AA
Estruturas de Concreto – Projeto estrutural de blocos sobre estacas 22
BIBLIOGRAFIA 
 
ALONSO, U. R. (1983). Exercícios de Fundações. Editora Edgard Blücher Ltda. 
ANDRADE, J.R.L. (1989). Dimensionamento Estrutural de Elementos de Fundação. São 
Carlos, EESC-USP. (Notas de aula) 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto de 
Estruturas de Concreto, Rio de Janeiro. 
FUSCO, P.B. (1995). Técnica de Armar as Estruturas de Concreto. Editora Pini, São 
Paulo. 
GIONGO, J.S.; VANDERLEI, R.D. (2000). Projeto Estrutural de Blocos sobre Estacas. 
São Carlos, EESC-USP. (Programa de Aperfeiçoamento de Ensino –PAE) 
MIGUEL, M. G. (2000). Análises Experimental e Numérica de Blocos sobre 3 estacas. 
São Carlos. 211p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, 
Universidade de São Paulo. 
SILVA, T.J. (2003). Estruturas de Concreto Armado: Blocos sobre estacas. Uberlândia – 
FECIV-UFU (Notas de aula). 
 
 
	Blocos_2007.pdf
	1. INTRODUÇÃO
	2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS RÍGID
	O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das
	3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO
	3.1 Blocos sobre 2 estacas
	Ângulo de inclinação da biela
	Resultante de compressão na biela e força de tração na armad
	Ângulo de inclinação da biela
	Resultante de compressão na biela e força de tração na armad
	Cálculo da área das armaduras
	Ângulo de inclinação da biela
	Resultante de compressão na biela e força de tração na armad
	Cálculo da área das armaduras
	4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS

Outros materiais